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6一个几何体是由大小相同的正方体木块堆成的，其主视图、俯视图如图所示，则该几何体中的木块数量是
4
。答案
6.4
解析
【分析】
要确定正方体木块的数量，需结合主视图和俯视图的含义分析：首先俯视图能确定最底层小正方体的数量，每个俯视图中的正方形对应底层1个小正方体；再通过主视图确定各列的最大层数，结合俯视图中各列的位置分布，就能算出第二层及以上的小正方体数量，最后求和得到总个数。
【解析】
1. 观察俯视图：俯视图中共有3个正方形，说明几何体的最底层（第一层）有3个小正方体。
2. 观察主视图：主视图共2列，左列高度为2，说明几何体左列至少有1个位置有2层；右列高度为1，说明右列所有位置都只有1层，不存在第二层。
3. 结合俯视图的列分布：俯视图左列仅有1个位置，因此该位置必定有2层，即第二层有1个小正方体。
4. 总木块数量为底层数量加第二层数量：$3+1=4$。
【答案】
4
【知识点】
三视图的应用，几何体计数
【点评】
本题解题核心是掌握“俯视图定底层数量，主视图定各列最大层数”的规律，只要理清两个视图对应的空间位置关系，就能准确求出小正方体的总个数，是三视图类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
要确定正方体木块的数量，需结合主视图和俯视图的含义分析：首先俯视图能确定最底层小正方体的数量，每个俯视图中的正方形对应底层1个小正方体；再通过主视图确定各列的最大层数，结合俯视图中各列的位置分布，就能算出第二层及以上的小正方体数量，最后求和得到总个数。
【解析】
1. 观察俯视图：俯视图中共有3个正方形，说明几何体的最底层（第一层）有3个小正方体。
2. 观察主视图：主视图共2列，左列高度为2，说明几何体左列至少有1个位置有2层；右列高度为1，说明右列所有位置都只有1层，不存在第二层。
3. 结合俯视图的列分布：俯视图左列仅有1个位置，因此该位置必定有2层，即第二层有1个小正方体。
4. 总木块数量为底层数量加第二层数量：$3+1=4$。
【答案】
4
【知识点】
三视图的应用，几何体计数
【点评】
本题解题核心是掌握“俯视图定底层数量，主视图定各列最大层数”的规律，只要理清两个视图对应的空间位置关系，就能准确求出小正方体的总个数，是三视图类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
7.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走
①
.(填序号)答案
7.①
解析
【分析】
解题思路可分为三步：1. 明确相关概念：左视图是从几何体左面观察得到的平面图形；轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转180°后能与自身重合的图形。2. 先确定原几何体的左视图，再逐一分析取走①、②、③、④后左视图的变化。3. 结合两类对称图形的判定规则，筛选出符合要求的情况。
【解析】
首先分析原几何体的左视图：从左面观察，左列（对应几何体后排）有2层小正方形，右列（对应几何体前排）有3层小正方形。
分别判断取走各个标号小正方体后的左视图：
1. 取走①：前排高度变为2层，此时左视图为2行2列的正方形，该图形沿对边中点连线、对角线对折均可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
2. 取走②：取走②后上方的①无支撑会掉落，此时前排高度变为1层，左视图左列2个正方形、右列1个正方形，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求。
3. 取走③：③位于几何体中间列，从左面观察时被左侧结构遮挡，取走后左视图不变，原左视图右3层、左2层，不满足两类对称的要求，不符合。
4. 取走④：④位于几何体最右列，从左面观察时被左侧结构遮挡，取走后左视图不变，同样不满足对称要求，不符合。
综上，应取走①。
【答案】
①
【知识点】
三视图的识别；轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题将三视图与对称图形的判定相结合，需要学生准确掌握左视图的绘制规则，同时熟悉两类对称图形的判定方法，易错点是判断取走小正方体后左视图的变化，以及对中心对称图形的判定。
【难度系数】
0.6
解题思路可分为三步：1. 明确相关概念：左视图是从几何体左面观察得到的平面图形；轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转180°后能与自身重合的图形。2. 先确定原几何体的左视图，再逐一分析取走①、②、③、④后左视图的变化。3. 结合两类对称图形的判定规则，筛选出符合要求的情况。
【解析】
首先分析原几何体的左视图：从左面观察，左列（对应几何体后排）有2层小正方形，右列（对应几何体前排）有3层小正方形。
分别判断取走各个标号小正方体后的左视图：
1. 取走①：前排高度变为2层，此时左视图为2行2列的正方形，该图形沿对边中点连线、对角线对折均可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
2. 取走②：取走②后上方的①无支撑会掉落，此时前排高度变为1层，左视图左列2个正方形、右列1个正方形，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求。
3. 取走③：③位于几何体中间列，从左面观察时被左侧结构遮挡，取走后左视图不变，原左视图右3层、左2层，不满足两类对称的要求，不符合。
4. 取走④：④位于几何体最右列，从左面观察时被左侧结构遮挡，取走后左视图不变，同样不满足对称要求，不符合。
综上，应取走①。
【答案】
①
【知识点】
三视图的识别；轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题将三视图与对称图形的判定相结合，需要学生准确掌握左视图的绘制规则，同时熟悉两类对称图形的判定方法，易错点是判断取走小正方体后左视图的变化，以及对中心对称图形的判定。
【难度系数】
0.6
8.若一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是$ m $，则$ m $的最大值是
11
。答案
8.11
解析
【分析】
要计算搭成几何体的小立方体的最大个数，需结合左视图和俯视图的意义思考：首先，俯视图的每个小正方形对应几何体底层的一个小立方体，因此底层小立方体的数量等于俯视图中小正方形的总数；其次，左视图能反映几何体不同位置的最大层数，要让总数量最多，每个位置都取该位置允许的最大层数，最后将各层数量相加即可得到m的最大值。
【解析】
根据三视图的对应规则：
1. 观察俯视图，可知几何体底层共有5个小立方体；
2. 结合左视图的层数限制，要使小立方体总个数最多，每个可放小立方体的位置都取允许的最大层数，经计算第二层最多可放置3个小立方体，第三层最多可放置3个小立方体；
3. 总个数的最大值为底层+第二层+第三层的数量和，即$m_{max}=5+3+3=11$。
【答案】
11
【知识点】
三视图的应用，由三视图确定小立方体个数
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题核心是明确俯视图确定底层小立方体的分布，左视图限制各位置的最大层数，求最大值时让各位置尽可能放满小立方体即可，是三视图相关的常考题型。
【难度系数】
0.7
要计算搭成几何体的小立方体的最大个数，需结合左视图和俯视图的意义思考：首先，俯视图的每个小正方形对应几何体底层的一个小立方体，因此底层小立方体的数量等于俯视图中小正方形的总数；其次，左视图能反映几何体不同位置的最大层数，要让总数量最多，每个位置都取该位置允许的最大层数，最后将各层数量相加即可得到m的最大值。
【解析】
根据三视图的对应规则：
1. 观察俯视图，可知几何体底层共有5个小立方体；
2. 结合左视图的层数限制，要使小立方体总个数最多，每个可放小立方体的位置都取允许的最大层数，经计算第二层最多可放置3个小立方体，第三层最多可放置3个小立方体；
3. 总个数的最大值为底层+第二层+第三层的数量和，即$m_{max}=5+3+3=11$。
【答案】
11
【知识点】
三视图的应用，由三视图确定小立方体个数
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题核心是明确俯视图确定底层小立方体的分布，左视图限制各位置的最大层数，求最大值时让各位置尽可能放满小立方体即可，是三视图相关的常考题型。
【难度系数】
0.7
9从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件.请按要求在边长为1的网格图里画出这个零件的视图.
答案
9.解:如图所示.
解析
【分析】
要完成这个零件的视图绘制，我们按以下思路思考：1. 首先明确两个视图的观察方向：左视图是从零件的左侧往右侧观察得到的平面图形，俯视图是从零件的上方向下观察得到的平面图形。2. 回忆三视图的绘制规则：一是要符合“长对正、高平齐、宽相等”的尺寸对应关系，二是观察时能直接看到的棱用实线绘制，被遮挡看不到的棱用虚线绘制，本题中挖去的是大正方体一角的小正方体，新增的棱在两个观察方向上都是可见的，所以都用实线绘制。3. 先确定两个视图的外轮廓：大正方体棱长为2，所以两个视图的外轮廓都是边长为2的正方形（对应网格中2格×2格的正方形），再把观察到的内部可见棱用实线画出来即可。
【解析】
1. 绘制左视图：从左侧观察零件，外轮廓为边长为2的正方形，挖去小正方体后可见2条竖直棱、1条水平棱，均用实线绘制，得到左视图；
2. 绘制俯视图：从上方向下观察零件，外轮廓为边长为2的正方形，挖去小正方体后可见2条竖直棱、1条水平棱，均用实线绘制，得到俯视图。
【答案】
如图所示.
【知识点】
三视图绘制、实虚线使用规则
【点评】
本题属于立体几何的基础题型，主要考查三视图的绘制方法，解题的关键是明确观察方向，正确区分可见棱和不可见棱的画法，掌握这类题能为后续复杂几何体的视图学习打好基础。
【难度系数】
0.7
要完成这个零件的视图绘制，我们按以下思路思考：1. 首先明确两个视图的观察方向：左视图是从零件的左侧往右侧观察得到的平面图形，俯视图是从零件的上方向下观察得到的平面图形。2. 回忆三视图的绘制规则：一是要符合“长对正、高平齐、宽相等”的尺寸对应关系，二是观察时能直接看到的棱用实线绘制，被遮挡看不到的棱用虚线绘制，本题中挖去的是大正方体一角的小正方体，新增的棱在两个观察方向上都是可见的，所以都用实线绘制。3. 先确定两个视图的外轮廓：大正方体棱长为2，所以两个视图的外轮廓都是边长为2的正方形（对应网格中2格×2格的正方形），再把观察到的内部可见棱用实线画出来即可。
【解析】
1. 绘制左视图：从左侧观察零件，外轮廓为边长为2的正方形，挖去小正方体后可见2条竖直棱、1条水平棱，均用实线绘制，得到左视图；
2. 绘制俯视图：从上方向下观察零件，外轮廓为边长为2的正方形，挖去小正方体后可见2条竖直棱、1条水平棱，均用实线绘制，得到俯视图。
【答案】
如图所示.
【知识点】
三视图绘制、实虚线使用规则
【点评】
本题属于立体几何的基础题型，主要考查三视图的绘制方法，解题的关键是明确观察方向，正确区分可见棱和不可见棱的画法，掌握这类题能为后续复杂几何体的视图学习打好基础。
【难度系数】
0.7
10 如图是用12块完全相同的小正方体搭成的几何体. 
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加
4
个小正方体.答案
10.解:(1)如图所示.
(2)如图所示,如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和主视图不变,那么最多可以再添加4个小正方体.
故答案为4.
解析
【分析】
(1) 绘制三视图时，主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，先明确观察方向上每列小正方形的最高层数，将同列小正方形靠下对齐绘制即可。
(2) 要保持主视图和左视图不变，需保证主视图每一列的最大高度、左视图每一列的最大高度都不发生改变，结合俯视图逐个位置判断可添加的小正方体数量，求和即可得到最多添加的个数。
【解析】
(1) 画主视图：从正面观察该几何体，共3列，从左到右每列的最高层数依次为3、2、2，将对应数量的小正方形靠下对齐绘制，即可得到主视图。
画左视图：从左面观察该几何体，共3列，从左到右每列的最高层数依次为3、2、2，将对应数量的小正方形靠下对齐绘制，即可得到左视图。
(2) 结合几何体的俯视图分析可添加位置：要保证主视图和左视图不变，主视图左列最大高度仍为3，中、右列最大高度仍为2；左视图左列最大高度仍为3，中、右列最大高度仍为2。在不超出各列最大高度的前提下，共有4个位置可以各添加1个小正方体，因此最多可以再添加4个。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 4
【知识点】
1. 三视图画法
2. 三视图的性质
3. 组合体计数
【点评】
本题围绕正方体组合体的三视图展开，既考查了三视图的规范绘制，也考查了空间想象能力，解题的核心是掌握三视图与原几何体的对应关系，理解主视图、左视图不变的约束条件，是三视图章节的典型考题。
【难度系数】
0.6
(1) 绘制三视图时，主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，先明确观察方向上每列小正方形的最高层数，将同列小正方形靠下对齐绘制即可。
(2) 要保持主视图和左视图不变，需保证主视图每一列的最大高度、左视图每一列的最大高度都不发生改变，结合俯视图逐个位置判断可添加的小正方体数量，求和即可得到最多添加的个数。
【解析】
(1) 画主视图：从正面观察该几何体，共3列，从左到右每列的最高层数依次为3、2、2，将对应数量的小正方形靠下对齐绘制，即可得到主视图。
画左视图：从左面观察该几何体，共3列，从左到右每列的最高层数依次为3、2、2，将对应数量的小正方形靠下对齐绘制，即可得到左视图。
(2) 结合几何体的俯视图分析可添加位置：要保证主视图和左视图不变，主视图左列最大高度仍为3，中、右列最大高度仍为2；左视图左列最大高度仍为3，中、右列最大高度仍为2。在不超出各列最大高度的前提下，共有4个位置可以各添加1个小正方体，因此最多可以再添加4个。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 4
【知识点】
1. 三视图画法
2. 三视图的性质
3. 组合体计数
【点评】
本题围绕正方体组合体的三视图展开，既考查了三视图的规范绘制，也考查了空间想象能力，解题的核心是掌握三视图与原几何体的对应关系，理解主视图、左视图不变的约束条件，是三视图章节的典型考题。
【难度系数】
0.6
11按要求完成下列问题.(其中小正方体的棱长为1)
主视图 左视图
(1)如图1是由几个相同的小正方体搭成的几何体,若在①的上面添加一个同样大小的小正方体,请在网格图中画出添加后所得的新几何体的主视图;
(2)如图1,无论是在①的上面添加一个同样大小的小正方体还是将①取走,新几何体的
(3)如图2,它是由几个相同的小正方体组成的几何体的俯视图,正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,请在网格图中画出这个几何体的左视图;
(4)如图2,若将数字1去掉,该几何体的
主视图 左视图(1)如图1是由几个相同的小正方体搭成的几何体,若在①的上面添加一个同样大小的小正方体,请在网格图中画出添加后所得的新几何体的主视图;
(2)如图1,无论是在①的上面添加一个同样大小的小正方体还是将①取走,新几何体的
俯
视图不变;(3)如图2,它是由几个相同的小正方体组成的几何体的俯视图,正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,请在网格图中画出这个几何体的左视图;
(4)如图2,若将数字1去掉,该几何体的
主视图和左视图
不变.答案
11.解:(1)主视图如图所示.
(2)俯
(3)左视图如图所示.
(4)主视图和左视图
解析
【分析】
(1) 画主视图需从正面观察几何体，每一列取该列小正方体的最大层数：在①上方加小正方体后，①所在列的层数从2层变为3层，其余列层数不变，据此即可画出新的主视图。
(2) 分别判断添加或取走①时三种视图的变化：添加小正方体是竖直方向增加，取走①仅移除上层小正方体，底层小正方体的位置分布始终不变，因此从上方观察的俯视图不会改变。
(3) 画左视图需从左面观察几何体，列数对应俯视图的行数，每列取对应行的小正方体最大层数：图2俯视图共2行，后行最高为4，前行最高为2，据此即可画出左视图。
(4) 去掉数字1即移除该位置的1个小正方体，分别判断三种视图的变化：主视图每列最高值不变，左视图每行最高值不变，仅俯视图的位置信息改变，因此主视图和左视图不变。
【解析】
(1) 从正面观察添加小正方体后的几何体：底层横向排列4个小正方形，①所在的左数第3列共有3层，因此该列在第2、3层各有1个小正方形，画出主视图。
(2) 在①上方加小正方体时，仅该列层数增加，底层布局不变；取走①时，仅移除该列上层的1个小正方体，底层布局仍不变，因此从上方观察的俯视图不会发生变化。
(3) 由俯视图的数字可知，几何体共前后2行：后行两个位置的小正方体个数为4、3，最高为4；前行两个位置的小正方体个数为2、1，最高为2。从左面观察时，左列对应后行（高4层），右列对应前行（高2层），据此画出左视图。
(4) 去掉数字1后，主视图的2列最高值仍为4、3，没有变化；左视图的2列最高值仍为4、2，没有变化；仅俯视图少了对应位置的小正方体，发生变化，因此主视图和左视图不变。
【答案】
(1)
(2) 俯
(3)
(4) 主视图和左视图
【知识点】
三视图的画法，由三视图判断几何体，简单组合体的三视图
【点评】
本题围绕三视图的观察与绘制设置问题，核心是掌握不同视图的观察角度和绘制规则：主视图反映几何体的列数和各列最高层数，左视图反映几何体的行数和各行最高层数，俯视图反映底层小正方体的位置分布，解题时结合空间想象就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
(1) 画主视图需从正面观察几何体，每一列取该列小正方体的最大层数：在①上方加小正方体后，①所在列的层数从2层变为3层，其余列层数不变，据此即可画出新的主视图。
(2) 分别判断添加或取走①时三种视图的变化：添加小正方体是竖直方向增加，取走①仅移除上层小正方体，底层小正方体的位置分布始终不变，因此从上方观察的俯视图不会改变。
(3) 画左视图需从左面观察几何体，列数对应俯视图的行数，每列取对应行的小正方体最大层数：图2俯视图共2行，后行最高为4，前行最高为2，据此即可画出左视图。
(4) 去掉数字1即移除该位置的1个小正方体，分别判断三种视图的变化：主视图每列最高值不变，左视图每行最高值不变，仅俯视图的位置信息改变，因此主视图和左视图不变。
【解析】
(1) 从正面观察添加小正方体后的几何体：底层横向排列4个小正方形，①所在的左数第3列共有3层，因此该列在第2、3层各有1个小正方形，画出主视图。
(2) 在①上方加小正方体时，仅该列层数增加，底层布局不变；取走①时，仅移除该列上层的1个小正方体，底层布局仍不变，因此从上方观察的俯视图不会发生变化。
(3) 由俯视图的数字可知，几何体共前后2行：后行两个位置的小正方体个数为4、3，最高为4；前行两个位置的小正方体个数为2、1，最高为2。从左面观察时，左列对应后行（高4层），右列对应前行（高2层），据此画出左视图。
(4) 去掉数字1后，主视图的2列最高值仍为4、3，没有变化；左视图的2列最高值仍为4、2，没有变化；仅俯视图少了对应位置的小正方体，发生变化，因此主视图和左视图不变。
【答案】
(1)
(2) 俯
(3)
(4) 主视图和左视图
【知识点】
三视图的画法，由三视图判断几何体，简单组合体的三视图
【点评】
本题围绕三视图的观察与绘制设置问题，核心是掌握不同视图的观察角度和绘制规则：主视图反映几何体的列数和各列最高层数，左视图反映几何体的行数和各行最高层数，俯视图反映底层小正方体的位置分布，解题时结合空间想象就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
