登录
1. 在下列不等关系中，表示正确的是 （
A.m 不是负数，表示为 m＞0
B.a 至少比 5 多 1，表示为 a−5≥1
C.x 与 1 的和是非负数，表示为 x+1＞0
D.x 不大于 4，表示为 x＜4
B
）A.m 不是负数，表示为 m＞0
B.a 至少比 5 多 1，表示为 a−5≥1
C.x 与 1 的和是非负数，表示为 x+1＞0
D.x 不大于 4，表示为 x＜4
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查根据文字描述转化为不等式的能力，解题思路是先明确各类表示不等关系的关键词对应的不等号含义：“不是负数”对应≥0，“至少”对应≥，“非负数”对应≥0，“不大于”对应≤，再逐一核对每个选项的不等式书写是否正确，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：m不是负数，说明m可以是正数或0，应表示为$m≥0$，该选项错误；
B选项：a至少比5多1，即a与5的差最小为1，可表示为$a-5≥1$，该选项正确；
C选项：x与1的和是非负数，非负数指大于等于0的数，应表示为$x+1≥0$，该选项错误；
D选项：x不大于4，说明x小于或等于4，应表示为$x≤4$，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的表示
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础题，核心考查将文字不等关系转化为数学不等式的能力，解题的关键是准确把握常见不等表述对应的符号，尤其注意不要遗漏“≥”“≤”中的等号。
【难度系数】
0.8
本题考查根据文字描述转化为不等式的能力，解题思路是先明确各类表示不等关系的关键词对应的不等号含义：“不是负数”对应≥0，“至少”对应≥，“非负数”对应≥0，“不大于”对应≤，再逐一核对每个选项的不等式书写是否正确，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：m不是负数，说明m可以是正数或0，应表示为$m≥0$，该选项错误；
B选项：a至少比5多1，即a与5的差最小为1，可表示为$a-5≥1$，该选项正确；
C选项：x与1的和是非负数，非负数指大于等于0的数，应表示为$x+1≥0$，该选项错误；
D选项：x不大于4，说明x小于或等于4，应表示为$x≤4$，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的表示
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础题，核心考查将文字不等关系转化为数学不等式的能力，解题的关键是准确把握常见不等表述对应的符号，尤其注意不要遗漏“≥”“≤”中的等号。
【难度系数】
0.8
2. 在下列式子中，属于一元一次不等式的是 （
A.$x^3＜1$
B.$2y-3＞0$
C.$a-3b＜1$
D.$4x=25$
B
）A.$x^3＜1$
B.$2y-3＞0$
C.$a-3b＜1$
D.$4x=25$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断式子是否属于一元一次不等式，需先明确一元一次不等式的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是用不等号连接的整式不等式。解题时只需将每个选项依次对照这三个条件排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1，用不等号连接的整式不等式叫做一元一次不等式。
逐一分析选项：
A. 式子中未知数x的次数是3，不满足“未知数次数为1”的条件，不属于一元一次不等式；
B. 式子只含1个未知数y，y的次数是1，且用不等号“＞”连接，满足一元一次不等式的所有条件；
C. 式子中含有a、b两个未知数，不满足“只含1个未知数”的条件，不属于一元一次不等式；
D. 式子用等号连接，属于等式，不是不等式，自然不属于一元一次不等式。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的判定
【点评】
本题考查对一元一次不等式定义的掌握，属于基础概念题，熟练掌握定义的几个核心判定要素即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
要判断式子是否属于一元一次不等式，需先明确一元一次不等式的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③是用不等号连接的整式不等式。解题时只需将每个选项依次对照这三个条件排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1，用不等号连接的整式不等式叫做一元一次不等式。
逐一分析选项：
A. 式子中未知数x的次数是3，不满足“未知数次数为1”的条件，不属于一元一次不等式；
B. 式子只含1个未知数y，y的次数是1，且用不等号“＞”连接，满足一元一次不等式的所有条件；
C. 式子中含有a、b两个未知数，不满足“只含1个未知数”的条件，不属于一元一次不等式；
D. 式子用等号连接，属于等式，不是不等式，自然不属于一元一次不等式。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的判定
【点评】
本题考查对一元一次不等式定义的掌握，属于基础概念题，熟练掌握定义的几个核心判定要素即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
3. 已知$a ＜ b$，则下列不等式不正确的是 （
A.$4a ＜ 4b$
B.$a + 4 ＜ b + 4$
C.$-4a ＜ -4b$
D.$a - 4 ＜ b - 4$
C
）A.$4a ＜ 4b$
B.$a + 4 ＜ b + 4$
C.$-4a ＜ -4b$
D.$a - 4 ＜ b - 4$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合已知条件$a＜b$，逐一根据不等式的性质判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加或减同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向要改变，对应性质验证四个选项即可。
【解析】
已知$a ＜ b$，逐一验证选项：
选项A：不等式两边同时乘正数4，根据不等式性质2，不等号方向不变，可得$4a ＜ 4b$，该选项正确，不符合题意；
选项B：不等式两边同时加4，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$a + 4 ＜ b + 4$，该选项正确，不符合题意；
选项C：不等式两边同时乘负数-4，根据不等式性质3，不等号方向应改变，可得$-4a ＞ -4b$，而非$-4a ＜ -4b$，该选项错误，符合题意；
选项D：不等式两边同时减4，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$a - 4 ＜ b - 4$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，易错点为忽略不等式两边同时乘（或除以）负数时不等号方向需要改变，熟练掌握不等式的三条性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合已知条件$a＜b$，逐一根据不等式的性质判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加或减同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向要改变，对应性质验证四个选项即可。
【解析】
已知$a ＜ b$，逐一验证选项：
选项A：不等式两边同时乘正数4，根据不等式性质2，不等号方向不变，可得$4a ＜ 4b$，该选项正确，不符合题意；
选项B：不等式两边同时加4，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$a + 4 ＜ b + 4$，该选项正确，不符合题意；
选项C：不等式两边同时乘负数-4，根据不等式性质3，不等号方向应改变，可得$-4a ＞ -4b$，而非$-4a ＜ -4b$，该选项错误，符合题意；
选项D：不等式两边同时减4，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$a - 4 ＜ b - 4$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，易错点为忽略不等式两边同时乘（或除以）负数时不等号方向需要改变，熟练掌握不等式的三条性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 如图，用不等式的性质说明图中的事实，正确的是 （
A.若$a+c＞b+c$，则$a＞b$
B.若$a＜b$，则$a+c＞b+c$
C.若$a-c＞b-c$，则$a＞b$
D.若$ac＞bc$，则$a＞b$
A
）A.若$a+c＞b+c$，则$a＞b$
B.若$a＜b$，则$a+c＞b+c$
C.若$a-c＞b-c$，则$a＞b$
D.若$ac＞bc$，则$a＞b$
答案
4.A
解析
【分析】首先观察天平的状态：第一个天平左侧放置a和c，右侧放置b和c，左侧下沉说明左侧总质量更大，可得不等关系$a+c＞b+c$；第二个天平将两侧的c同时拿走，此时左侧只剩a、右侧只剩b，仍然左侧下沉，说明$a＞b$。这个过程对应不等式的基本性质，即不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，结合选项逐一判断即可得到答案。
【解析】第一步：分析第一个天平的重量关系：左盘总质量为$a+c$，右盘总质量为$b+c$，左盘下沉，因此$ a+c ＞ b+c $。
第二步：分析第二个天平的重量关系：将两个托盘里的c同时取出，相当于不等式两边同时减去同一个数c，此时左盘质量为a，右盘质量为b，左盘仍然下沉，因此$ a ＞ b $。
第三步：结合选项判断：
选项A：若$a+c＞b+c$，则$a＞b$，与上述推导过程完全一致，符合要求；
选项B：若$a＜b$，根据不等式性质，应该有$a+c ＜ b+c$，表述错误；
选项C：推导过程未涉及a与b同时减c的情况，不符合题图事实；
选项D：推导过程未涉及乘法运算，不符合题图事实。
因此选A。
【答案】A
【知识点】不等式的基本性质；不等关系的表示
【点评】本题结合天平的直观情境考查不等式的性质，将抽象的数学规则和生活实例结合，解题的关键是准确梳理两次天平对应的不等关系，结合不等式性质即可快速判断，属于基础类题目。
【难度系数】0.8
【解析】第一步：分析第一个天平的重量关系：左盘总质量为$a+c$，右盘总质量为$b+c$，左盘下沉，因此$ a+c ＞ b+c $。
第二步：分析第二个天平的重量关系：将两个托盘里的c同时取出，相当于不等式两边同时减去同一个数c，此时左盘质量为a，右盘质量为b，左盘仍然下沉，因此$ a ＞ b $。
第三步：结合选项判断：
选项A：若$a+c＞b+c$，则$a＞b$，与上述推导过程完全一致，符合要求；
选项B：若$a＜b$，根据不等式性质，应该有$a+c ＜ b+c$，表述错误；
选项C：推导过程未涉及a与b同时减c的情况，不符合题图事实；
选项D：推导过程未涉及乘法运算，不符合题图事实。
因此选A。
【答案】A
【知识点】不等式的基本性质；不等关系的表示
【点评】本题结合天平的直观情境考查不等式的性质，将抽象的数学规则和生活实例结合，解题的关键是准确梳理两次天平对应的不等关系，结合不等式性质即可快速判断，属于基础类题目。
【难度系数】0.8
5. 不等式组$\begin{cases}x＜2, \\ x＞3\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$x＜2$
B.$x＞3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
A.$x＜2$
B.$x＞3$
C.$2＜x＜3$
D.无解
答案
5.D
解析
【分析】确定一元一次不等式组的解集，核心是找到组成不等式组的各个不等式解集的公共部分。首先明确两个不等式的解集：$x＜2$表示所有小于2的数，$x＞3$表示所有大于3的数。小于2的数必然小于3，不存在数既小于2又大于3，因此两个解集没有公共部分，对应不等式组无解。
【解析】解：一元一次不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分。
本题中第一个不等式的解集为$x＜2$，第二个不等式的解集为$x＞3$，两个解集没有重叠的公共部分，也可结合口诀“大大小小找不到”判断，因此该不等式组无解。
【答案】D
【知识点】1. 不等式组的解集 2. 解集的确定方法
【点评】本题是不等式组解集判断的基础题型，可通过画数轴找公共部分或记忆判断口诀快速解答，掌握解集的公共属性是解题的核心。
【难度系数】0.9
【解析】解：一元一次不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分。
本题中第一个不等式的解集为$x＜2$，第二个不等式的解集为$x＞3$，两个解集没有重叠的公共部分，也可结合口诀“大大小小找不到”判断，因此该不等式组无解。
【答案】D
【知识点】1. 不等式组的解集 2. 解集的确定方法
【点评】本题是不等式组解集判断的基础题型，可通过画数轴找公共部分或记忆判断口诀快速解答，掌握解集的公共属性是解题的核心。
【难度系数】0.9
6. 在数轴上表示不等式 $x - 3 ＜ 0$ 的解集，正确的是 （
B
）答案
6.B
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先求解不等式$x-3＜0$的解集，第二步结合数轴表示不等式解集的规则判断正确选项。数轴表示解集的规则为：大于向右延伸，小于向左延伸；解集包含端点（不等式带等号）时端点用实心圆点，不包含端点（不等式不带等号）时端点用空心圆圈。
【解析】
先解不等式$x-3＜0$，移项可得$x＜3$。
对照数轴表示规则分析选项：
解集是$x＜3$，方向向左，且端点3不包含在解集中，3的位置要用空心圆圈。
A选项方向向右，代表$x＞3$，不符合；
B选项空心圆圈、方向向左，代表$x＜3$，符合要求；
C选项是实心圆点、方向向右，代表$x≥3$，不符合；
D选项是实心圆点，代表$x≤3$，不符合。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握一元一次不等式的求解方法，同时要注意区分数轴表示解集时空心圈和实心点的用法、延伸方向的判断，避免因细节混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题分两步进行：第一步先求解不等式$x-3＜0$的解集，第二步结合数轴表示不等式解集的规则判断正确选项。数轴表示解集的规则为：大于向右延伸，小于向左延伸；解集包含端点（不等式带等号）时端点用实心圆点，不包含端点（不等式不带等号）时端点用空心圆圈。
【解析】
先解不等式$x-3＜0$，移项可得$x＜3$。
对照数轴表示规则分析选项：
解集是$x＜3$，方向向左，且端点3不包含在解集中，3的位置要用空心圆圈。
A选项方向向右，代表$x＞3$，不符合；
B选项空心圆圈、方向向左，代表$x＜3$，符合要求；
C选项是实心圆点、方向向右，代表$x≥3$，不符合；
D选项是实心圆点，代表$x≤3$，不符合。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握一元一次不等式的求解方法，同时要注意区分数轴表示解集时空心圈和实心点的用法、延伸方向的判断，避免因细节混淆出错。
【难度系数】
0.8
7. 已知$x＜y$，则$-5x$
＞
$-5y$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
7.＞
解析
【分析】
要判断-5x和-5y的大小关系，需结合已知条件$x＜y$，运用不等式的基本性质分析。首先观察两个式子是原不等式两边同时乘-5得到的，需明确不等式两边乘负数时，不等号方向要发生改变，据此即可得出结果。
【解析】
已知$x ＜ y$，根据不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
将不等式两边同时乘$-5$，不等号方向改变，因此可得$-5x ＞ -5y$。
【答案】
＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题，易错点是容易忽略乘的数是负数，未改变不等号方向，解题时需先判断乘除的数的正负性，再确定不等号方向是否改变。
【难度系数】
0.8
要判断-5x和-5y的大小关系，需结合已知条件$x＜y$，运用不等式的基本性质分析。首先观察两个式子是原不等式两边同时乘-5得到的，需明确不等式两边乘负数时，不等号方向要发生改变，据此即可得出结果。
【解析】
已知$x ＜ y$，根据不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
将不等式两边同时乘$-5$，不等号方向改变，因此可得$-5x ＞ -5y$。
【答案】
＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题，易错点是容易忽略乘的数是负数，未改变不等号方向，解题时需先判断乘除的数的正负性，再确定不等号方向是否改变。
【难度系数】
0.8
8.已知a，b为两个连续整数，且$a＜\sqrt{5}＜b$，则$a+b$的值为
5
。答案
8.5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要估算出$\sqrt{5}$的取值范围，再结合a、b是连续整数的条件确定a和b的值，最后计算a+b的结果。思考时先回忆完全平方数的相关知识，找到和5相邻的两个正整数的平方，根据“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，就能确定$\sqrt{5}$在哪两个连续整数之间，进而得到a、b的取值。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，根据算术平方根的大小比较规律，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$。
第二步：确定a、b的值
已知a、b是连续整数，且$a＜\sqrt{5}＜b$，所以$a=2$，$b=3$。
第三步：计算a+b的值
$a+b=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 有理数的加法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的大小估算能力，解题关键是熟练掌握常见的完全平方数，利用夹逼法快速确定无理数的整数范围，掌握方法后即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要估算出$\sqrt{5}$的取值范围，再结合a、b是连续整数的条件确定a和b的值，最后计算a+b的结果。思考时先回忆完全平方数的相关知识，找到和5相邻的两个正整数的平方，根据“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，就能确定$\sqrt{5}$在哪两个连续整数之间，进而得到a、b的取值。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，根据算术平方根的大小比较规律，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$。
第二步：确定a、b的值
已知a、b是连续整数，且$a＜\sqrt{5}＜b$，所以$a=2$，$b=3$。
第三步：计算a+b的值
$a+b=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 有理数的加法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的大小估算能力，解题关键是熟练掌握常见的完全平方数，利用夹逼法快速确定无理数的整数范围，掌握方法后即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
9. 关于x的不等式$mx＞2m$的解集为$x＜2$，则$m$的取值范围是
$m＜0$
。答案
9.$m＜0$
解析
【分析】
解一元一次不等式系数化为1时，要根据未知数系数的正负判断不等号方向是否改变：若系数为正，不等号方向不变；若系数为负，不等号方向改变。本题中原不等式$mx＞2m$的解集为$x＜2$，系数化为1后不等号方向发生了改变，说明未知数的系数$m$是负数，据此即可推导$m$的取值范围。
【解析】
解：对不等式$mx＞2m$系数化为1，需在不等式两边同时除以$m$：
1. 若$m＞0$，根据不等式的性质，不等号方向不变，解集为$x＞2$，与题干给出的解集$x＜2$不符；
2. 若$m＜0$，根据不等式的性质，不等号方向改变，解集为$x＜2$，符合题意；
3. 若$m=0$，原不等式变为$0＞0$，不成立，无解，不符合要求。
综上，$m$的取值范围是$m＜0$。
【答案】
$m＜0$
【知识点】
不等式的基本性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查不等式性质的灵活应用，解题核心是抓住系数化为1时不等号方向的变化规律，反向推导系数的正负，是不等式章节的典型基础题，易错点是忽略不等号方向改变的条件，误判$m$的符号。
【难度系数】
0.7
解一元一次不等式系数化为1时，要根据未知数系数的正负判断不等号方向是否改变：若系数为正，不等号方向不变；若系数为负，不等号方向改变。本题中原不等式$mx＞2m$的解集为$x＜2$，系数化为1后不等号方向发生了改变，说明未知数的系数$m$是负数，据此即可推导$m$的取值范围。
【解析】
解：对不等式$mx＞2m$系数化为1，需在不等式两边同时除以$m$：
1. 若$m＞0$，根据不等式的性质，不等号方向不变，解集为$x＞2$，与题干给出的解集$x＜2$不符；
2. 若$m＜0$，根据不等式的性质，不等号方向改变，解集为$x＜2$，符合题意；
3. 若$m=0$，原不等式变为$0＞0$，不成立，无解，不符合要求。
综上，$m$的取值范围是$m＜0$。
【答案】
$m＜0$
【知识点】
不等式的基本性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查不等式性质的灵活应用，解题核心是抓住系数化为1时不等号方向的变化规律，反向推导系数的正负，是不等式章节的典型基础题，易错点是忽略不等号方向改变的条件，误判$m$的符号。
【难度系数】
0.7
