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三、解答题
10.（1）解不等式$2x - 3 ≥ 3(3 - 2x)$，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：$\begin{cases}2(x + 1) ≥ 5x - 7, \\ \dfrac{x + 10}{3} ＞ 2x.\end{cases}$
10.（1）解不等式$2x - 3 ≥ 3(3 - 2x)$，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：$\begin{cases}2(x + 1) ≥ 5x - 7, \\ \dfrac{x + 10}{3} ＞ 2x.\end{cases}$
答案
10. 解：（1）$2x-3≥3(3-2x)$，
去括号，得$2x-3≥9-6x$。
移项，得$2x+6x≥9+3$。
合并同类项，得$8x≥12$。
系数化为1，得$x≥\dfrac{3}{2}$。
所以不等式的解集为$x≥\dfrac{3}{2}$。
不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
（2）$\begin{cases}2(x+1)≥5x-7，①\\ \dfrac{x+10}{3}＞2x，②\end{cases}$
解不等式①得$x≤3$。
解不等式②得$x＜2$。
所以不等式组的解集为$x＜2$。
解析
【分析】
（1）本题是求解一元一次不等式并在数轴表示解集，按照一元一次不等式的常规求解步骤逐步计算即可：先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1得到解集；数轴表示时，注意“≥”对应实心圆点，方向向右。
（2）本题是求解一元一次不等式组，解题思路为先分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分作为不等式组的最终解集，取公共部分可遵循“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀。
【解析】
（1）解不等式$2x - 3 ≥ 3(3 - 2x)$：
根据乘法分配律去括号，得$2x-3≥9-6x$；
将含x的项移到左侧、常数项移到右侧，移项要变号，得$2x+6x≥9+3$；
合并同类项计算得$8x≥12$；
两边同时除以正数8，不等号方向不变，系数化为1得$x≥\dfrac{3}{2}$。
在数轴上表示解集时，在$\dfrac{3}{2}$的位置标记实心圆点，向右作射线即可。
（2）解不等式组$\begin{cases}2(x + 1) ≥ 5x - 7①\\ \dfrac{x + 10}{3} ＞ 2x②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得$2x+2≥5x-7$，移项合并得$-3x≥-9$，两边同时除以-3，不等号方向改变，得$x≤3$。
解不等式②：
两边同乘3去分母得$x+10＞6x$，移项合并得$-5x＞-10$，两边同时除以-5，不等号方向改变，得$x＜2$。
两个解集的公共部分为$x＜2$，即不等式组的解集为$x＜2$。
【答案】
10. 解：（1）$2x-3≥3(3-2x)$，
去括号，得$2x-3≥9-6x$。
移项，得$2x+6x≥9+3$。
合并同类项，得$8x≥12$。
系数化为1，得$x≥\dfrac{3}{2}$。
所以不等式的解集为$x≥\dfrac{3}{2}$。
不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
（2）$\begin{cases}2(x+1)≥5x-7，①\\ \dfrac{x+10}{3}＞2x，②\end{cases}$
解不等式①得$x≤3$。
解不等式②得$x＜2$。
所以不等式组的解集为$x＜2$。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 一元一次不等式组解法
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式模块的基础核心题型，侧重考查不等式及不等式组的基础求解能力，解题时需要注意：当不等式两边同时除以负数时，不等号方向要发生改变；数轴表示解集时，包含端点用实心点，不包含用空心圈；不等式组解集要取各不等式解集的公共部分。
【难度系数】
0.8
（1）本题是求解一元一次不等式并在数轴表示解集，按照一元一次不等式的常规求解步骤逐步计算即可：先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1得到解集；数轴表示时，注意“≥”对应实心圆点，方向向右。
（2）本题是求解一元一次不等式组，解题思路为先分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分作为不等式组的最终解集，取公共部分可遵循“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀。
【解析】
（1）解不等式$2x - 3 ≥ 3(3 - 2x)$：
根据乘法分配律去括号，得$2x-3≥9-6x$；
将含x的项移到左侧、常数项移到右侧，移项要变号，得$2x+6x≥9+3$；
合并同类项计算得$8x≥12$；
两边同时除以正数8，不等号方向不变，系数化为1得$x≥\dfrac{3}{2}$。
在数轴上表示解集时，在$\dfrac{3}{2}$的位置标记实心圆点，向右作射线即可。
（2）解不等式组$\begin{cases}2(x + 1) ≥ 5x - 7①\\ \dfrac{x + 10}{3} ＞ 2x②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得$2x+2≥5x-7$，移项合并得$-3x≥-9$，两边同时除以-3，不等号方向改变，得$x≤3$。
解不等式②：
两边同乘3去分母得$x+10＞6x$，移项合并得$-5x＞-10$，两边同时除以-5，不等号方向改变，得$x＜2$。
两个解集的公共部分为$x＜2$，即不等式组的解集为$x＜2$。
【答案】
10. 解：（1）$2x-3≥3(3-2x)$，
去括号，得$2x-3≥9-6x$。
移项，得$2x+6x≥9+3$。
合并同类项，得$8x≥12$。
系数化为1，得$x≥\dfrac{3}{2}$。
所以不等式的解集为$x≥\dfrac{3}{2}$。
不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
（2）$\begin{cases}2(x+1)≥5x-7，①\\ \dfrac{x+10}{3}＞2x，②\end{cases}$
解不等式①得$x≤3$。
解不等式②得$x＜2$。
所以不等式组的解集为$x＜2$。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 一元一次不等式组解法
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式模块的基础核心题型，侧重考查不等式及不等式组的基础求解能力，解题时需要注意：当不等式两边同时除以负数时，不等号方向要发生改变；数轴表示解集时，包含端点用实心点，不包含用空心圈；不等式组解集要取各不等式解集的公共部分。
【难度系数】
0.8
11. 某校开展主题征文活动，并到商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品. 已知买20本甲种笔记本和10本乙种笔记本需用110元，买30本甲种笔记本比买20本乙种笔记本少花10元.
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，且总费用不超过300元，则该学校最多可以购买多少本乙种笔记本？
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，且总费用不超过300元，则该学校最多可以购买多少本乙种笔记本？
答案
11. 解：（1）设甲种笔记本的单价为 x 元，乙种笔记本的单价为 y 元。
依题意得$\begin{cases}20x+10y=110，\\20y-30x=10.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3，\\y=5.\end{cases}$
答：甲种笔记本的单价为 3 元，乙种笔记本的单价为 5 元。
（2）设购买 m 本乙种笔记本，则可以购买（80−m）本甲种笔记本。
依题意得$3(80-m)+5m≤300$。
解得$m≤30$。
答：该学校最多可以购买 30 本乙种笔记本。
依题意得$\begin{cases}20x+10y=110，\\20y-30x=10.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3，\\y=5.\end{cases}$
答：甲种笔记本的单价为 3 元，乙种笔记本的单价为 5 元。
（2）设购买 m 本乙种笔记本，则可以购买（80−m）本甲种笔记本。
依题意得$3(80-m)+5m≤300$。
解得$m≤30$。
答：该学校最多可以购买 30 本乙种笔记本。
解析
【分析】
解决第（1）问时，题目需求甲、乙两种笔记本的单价两个未知量，我们可以通过设两个未知数，提取题干中的两个等量关系：①20本甲种笔记本的费用+10本乙种笔记本的费用=110元；②20本乙种笔记本的费用-30本甲种笔记本的费用=10元，据此列二元一次方程组求解即可。解决第（2）问时，题干给出“总费用不超过300元”的不等限制，且已知两种笔记本总购买量为80本，我们可设购买乙种笔记本的数量为m，那么甲种笔记本的数量为(80-m)，再根据总费用的不等关系列一元一次不等式，取解集中的最大正整数即为所求的最多购买量。
【解析】
（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元。
依题意得$\begin{cases}20x+10y=110，\\20y-30x=10.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3，\\y=5.\end{cases}$
答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元。
（2）设购买m本乙种笔记本，则购买（80−m）本甲种笔记本。
依题意得$3(80-m)+5m≤300$
解不等式：$240 - 3m + 5m ≤ 300$
$2m ≤ 60$
$m ≤ 30$
答：该学校最多可以购买30本乙种笔记本。
【答案】
（1）甲种笔记本单价为3元，乙种笔记本单价为5元；（2）最多可以购买30本乙种笔记本。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是方程与不等式结合的典型实际应用题，重点考查从题干中提取等量关系、不等关系的能力，解题核心是准确列出对应式子，计算难度较低，和生活场景结合紧密，属于基础得分题型。
【难度系数】
0.75
解决第（1）问时，题目需求甲、乙两种笔记本的单价两个未知量，我们可以通过设两个未知数，提取题干中的两个等量关系：①20本甲种笔记本的费用+10本乙种笔记本的费用=110元；②20本乙种笔记本的费用-30本甲种笔记本的费用=10元，据此列二元一次方程组求解即可。解决第（2）问时，题干给出“总费用不超过300元”的不等限制，且已知两种笔记本总购买量为80本，我们可设购买乙种笔记本的数量为m，那么甲种笔记本的数量为(80-m)，再根据总费用的不等关系列一元一次不等式，取解集中的最大正整数即为所求的最多购买量。
【解析】
（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元。
依题意得$\begin{cases}20x+10y=110，\\20y-30x=10.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3，\\y=5.\end{cases}$
答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元。
（2）设购买m本乙种笔记本，则购买（80−m）本甲种笔记本。
依题意得$3(80-m)+5m≤300$
解不等式：$240 - 3m + 5m ≤ 300$
$2m ≤ 60$
$m ≤ 30$
答：该学校最多可以购买30本乙种笔记本。
【答案】
（1）甲种笔记本单价为3元，乙种笔记本单价为5元；（2）最多可以购买30本乙种笔记本。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是方程与不等式结合的典型实际应用题，重点考查从题干中提取等量关系、不等关系的能力，解题核心是准确列出对应式子，计算难度较低，和生活场景结合紧密，属于基础得分题型。
【难度系数】
0.75
