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7. 如图，在数轴上，已知点A表示数$-x+3$，点B表示数$x$，则$x$的取值范围为
$\frac{3}{2}＜x＜2$
。答案
7. $\frac{3}{2}＜x＜2$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆数轴的基本性质：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。观察数轴可得数的大小关系为：0 ＜ 点A表示的数 ＜ 点B表示的数 ＜ 2，将点A、B对应的代数式代入这个关系，得到关于x的不等式组，再分别解每个不等式，最后取所有解集的公共部分，就能得到x的取值范围。
【解析】
解：根据数轴上点的位置，可得大小关系：
$0 ＜ -x+3 ＜ x ＜ 2$
拆分得到不等式组：
$\begin{cases}-x+3 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\x ＞ -x+3 \quad \mathrm{②} \\x ＜ 2 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
解不等式①：
移项得 $-x ＞ -3$，两边同乘-1（不等号方向改变），得 $x ＜ 3$
解不等式②：
移项得 $x + x ＞ 3$，合并同类项得 $2x ＞ 3$，系数化为1得 $x ＞ \frac{3}{2}$
结合不等式③ $x ＜ 2$，取三个解集的公共部分，可得$\frac{3}{2} ＜ x ＜ 2$
【答案】
$\frac{3}{2} ＜ x ＜ 2$
【知识点】
数轴上数的大小比较；解一元一次不等式组
【点评】
本题是数轴与不等式的综合基础题，解题的关键是根据数轴上点的左右位置准确列出不等关系，再求解不等式组的公共解集，这类题型是不等式应用的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先回忆数轴的基本性质：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。观察数轴可得数的大小关系为：0 ＜ 点A表示的数 ＜ 点B表示的数 ＜ 2，将点A、B对应的代数式代入这个关系，得到关于x的不等式组，再分别解每个不等式，最后取所有解集的公共部分，就能得到x的取值范围。
【解析】
解：根据数轴上点的位置，可得大小关系：
$0 ＜ -x+3 ＜ x ＜ 2$
拆分得到不等式组：
$\begin{cases}-x+3 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\x ＞ -x+3 \quad \mathrm{②} \\x ＜ 2 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
解不等式①：
移项得 $-x ＞ -3$，两边同乘-1（不等号方向改变），得 $x ＜ 3$
解不等式②：
移项得 $x + x ＞ 3$，合并同类项得 $2x ＞ 3$，系数化为1得 $x ＞ \frac{3}{2}$
结合不等式③ $x ＜ 2$，取三个解集的公共部分，可得$\frac{3}{2} ＜ x ＜ 2$
【答案】
$\frac{3}{2} ＜ x ＜ 2$
【知识点】
数轴上数的大小比较；解一元一次不等式组
【点评】
本题是数轴与不等式的综合基础题，解题的关键是根据数轴上点的左右位置准确列出不等关系，再求解不等式组的公共解集，这类题型是不等式应用的常考题型。
【难度系数】
0.7
8. 定义一种运算“⊕”：$a\oplus b=\begin{cases}a&(a＞b),\\b&(a≤ b).\end{cases}$ 例如：$1\oplus2=2$. 若$(-2m+5)\oplus3=3$，则$m$的取值范围是 ______ .
答案
8. $m≥1$
解析
【分析】首先理解新定义的“⊕”运算规则：该运算的结果是取参与运算的两个数中较大的数。已知$(-2m+5)\oplus3=3$，说明运算结果取了3，即3是两个数中更大的那个，由此可推出$-2m+5≤3$，再解这个一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】解：根据“⊕”的运算规则，运算结果取两个数中较大的数。
∵$(-2m+5)\oplus3=3$，说明符合$a≤ b$时取$b$的规则，可得：
$-2m+5≤3$
移项得：$-2m≤3-5$
合并同类项得：$-2m≤-2$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$m≥1$
【答案】$m≥1$
【知识点】新定义运算，解一元一次不等式
【点评】本题重点考查对新定义运算的理解能力和一元一次不等式的求解能力，解题的关键是根据运算结果反推出两个运算数的大小关系，整体难度较低，读懂题意即可顺利求解。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据“⊕”的运算规则，运算结果取两个数中较大的数。
∵$(-2m+5)\oplus3=3$，说明符合$a≤ b$时取$b$的规则，可得：
$-2m+5≤3$
移项得：$-2m≤3-5$
合并同类项得：$-2m≤-2$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$m≥1$
【答案】$m≥1$
【知识点】新定义运算，解一元一次不等式
【点评】本题重点考查对新定义运算的理解能力和一元一次不等式的求解能力，解题的关键是根据运算结果反推出两个运算数的大小关系，整体难度较低，读懂题意即可顺利求解。
【难度系数】0.8
9. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases} x - a ＞ 0, \\ 2x - 3 ＜ 1 \end{cases}$无解，则$a$的取值范围是________.
答案
9. $a≥2$
解析
【分析】
解决本题首先要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个对应的解集；再根据一元一次不等式组无解的含义，即两个解集没有公共部分，结合“大大小小找不到（无解）”的解集判定规律，确定a的取值范围，最后要注意验证端点值是否符合要求，避免漏写等号。
【解析】
第一步：分别解两个不等式
解不等式 $x - a ＞ 0$，移项得：$x ＞ a$；
解不等式 $2x - 3 ＜ 1$，移项得 $2x ＜ 1 + 3$，合并同类项得 $2x ＜ 4$，系数化为1得：$x ＜ 2$。
第二步：根据不等式组无解判断a的范围
因为该不等式组无解，说明两个解集$x ＞ a$和$x ＜ 2$没有公共部分，符合“大大小小找不到（无解）”的规律：
当$a = 2$时，不等式组变为$\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ＜ 2 \end{cases}$，没有公共解，符合无解的要求；
当$a ＞ 2$时，$x ＞ a$的所有值都大于2，和$x ＜ 2$没有公共部分，也符合要求；
若$a ＜ 2$，则解集为$a ＜ x ＜ 2$，不等式组有解，不符合题意。
因此$a$的取值范围是$a ≥ 2$。
【答案】
$a≥2$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组解集判定；无解条件应用
【点评】
本题是不等式组解集的逆向应用问题，解题的关键是明确无解时两个解集的关系，特别注意要对端点值单独验证，避免漏写等号导致错误，借助数轴画解集分析会更直观清晰。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个对应的解集；再根据一元一次不等式组无解的含义，即两个解集没有公共部分，结合“大大小小找不到（无解）”的解集判定规律，确定a的取值范围，最后要注意验证端点值是否符合要求，避免漏写等号。
【解析】
第一步：分别解两个不等式
解不等式 $x - a ＞ 0$，移项得：$x ＞ a$；
解不等式 $2x - 3 ＜ 1$，移项得 $2x ＜ 1 + 3$，合并同类项得 $2x ＜ 4$，系数化为1得：$x ＜ 2$。
第二步：根据不等式组无解判断a的范围
因为该不等式组无解，说明两个解集$x ＞ a$和$x ＜ 2$没有公共部分，符合“大大小小找不到（无解）”的规律：
当$a = 2$时，不等式组变为$\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ＜ 2 \end{cases}$，没有公共解，符合无解的要求；
当$a ＞ 2$时，$x ＞ a$的所有值都大于2，和$x ＜ 2$没有公共部分，也符合要求；
若$a ＜ 2$，则解集为$a ＜ x ＜ 2$，不等式组有解，不符合题意。
因此$a$的取值范围是$a ≥ 2$。
【答案】
$a≥2$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组解集判定；无解条件应用
【点评】
本题是不等式组解集的逆向应用问题，解题的关键是明确无解时两个解集的关系，特别注意要对端点值单独验证，避免漏写等号导致错误，借助数轴画解集分析会更直观清晰。
【难度系数】
0.6
三、解答题
10. 如图，农场准备用50 m 的护栏围成一个靠墙的长方形花园（墙足够长）。设长方形花园的长为a m，宽为b m.
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a≤26，求b 的取值范围.
10. 如图，农场准备用50 m 的护栏围成一个靠墙的长方形花园（墙足够长）。设长方形花园的长为a m，宽为b m.
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a≤26，求b 的取值范围.
答案
10. 解: (1) 依题意, 得 $20+2 b=50$.
解得 $b=15$.
(2) 因为 $18 ≤ a ≤ 26, a=50-2 b$,
所以 $\begin{cases}50-2 b ≥ 18, \\ 50-2 b ≤ 26.\end{cases}$
解得 $12 ≤ b ≤ 16$.
解得 $b=15$.
(2) 因为 $18 ≤ a ≤ 26, a=50-2 b$,
所以 $\begin{cases}50-2 b ≥ 18, \\ 50-2 b ≤ 26.\end{cases}$
解得 $12 ≤ b ≤ 16$.
解析
【分析】
首先根据靠墙围长方形的实际场景，明确护栏仅围1条长边和2条宽边，得到等量关系：$a+2b=50$。第一问已知$a$的取值，直接代入等量关系转化为一元一次方程，求解即可得到$b$的值；第二问先将等量关系变形为$a=50-2b$，代入$a$的取值范围得到关于$b$的一元一次不等式组，分别求解两个不等式后取公共解集，即可得到$b$的取值范围。
【解析】
(1) 依题意，护栏总长度满足关系：$a + 2b = 50$
将$a=20$代入得：$20 + 2b = 50$
计算得：$2b=30$，解得$b=15$
(2) 由$a+2b=50$变形可得$a=50-2b$
已知$18 ≤ a ≤ 26$，代入得不等式组：
$\begin{cases}50-2b≥18 \\50-2b≤26 \end{cases}$
解第一个不等式：$-2b≥-32$，得$b≤16$
解第二个不等式：$-2b≤-24$，得$b≥12$
因此不等式组的解集为$12≤ b≤16$
【答案】
(1) $b=15$；(2) $12≤ b≤16$
【知识点】
一元一次方程应用、一元一次不等式组应用、实际问题建模
【点评】
本题结合生活实际场景考查代数知识的应用，解题关键是明确靠墙侧不需要护栏，避免直接套用长方形周长公式出错，能够锻炼学生从实际问题中提取数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
首先根据靠墙围长方形的实际场景，明确护栏仅围1条长边和2条宽边，得到等量关系：$a+2b=50$。第一问已知$a$的取值，直接代入等量关系转化为一元一次方程，求解即可得到$b$的值；第二问先将等量关系变形为$a=50-2b$，代入$a$的取值范围得到关于$b$的一元一次不等式组，分别求解两个不等式后取公共解集，即可得到$b$的取值范围。
【解析】
(1) 依题意，护栏总长度满足关系：$a + 2b = 50$
将$a=20$代入得：$20 + 2b = 50$
计算得：$2b=30$，解得$b=15$
(2) 由$a+2b=50$变形可得$a=50-2b$
已知$18 ≤ a ≤ 26$，代入得不等式组：
$\begin{cases}50-2b≥18 \\50-2b≤26 \end{cases}$
解第一个不等式：$-2b≥-32$，得$b≤16$
解第二个不等式：$-2b≤-24$，得$b≥12$
因此不等式组的解集为$12≤ b≤16$
【答案】
(1) $b=15$；(2) $12≤ b≤16$
【知识点】
一元一次方程应用、一元一次不等式组应用、实际问题建模
【点评】
本题结合生活实际场景考查代数知识的应用，解题关键是明确靠墙侧不需要护栏，避免直接套用长方形周长公式出错，能够锻炼学生从实际问题中提取数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
