11. 某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，每千克大樱桃的进价比每千克小樱桃的进价多20元，大樱桃的售价为40元/千克，小樱桃的售价为16元/千克.
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是多少？
（2）该水果商第二次仍用8 000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20％，假设大樱桃无任何损耗. 若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱数不少于第一次所赚钱数的90％，则大樱桃的售价最少应为多少？

11. 解: (1) 设小樱桃的进价为 $x$ 元/千
克, 大樱桃的进价为 $y$ 元/千克.
根据题意, 得 $\begin{cases}200 x+200 y=8000, \\ y-x=20.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=10, \\ y=30.\end{cases}$
答: 小樱桃的进价为 10 元/千克, 大
樱桃的进价为 30 元/千克.
(2) 设大樱桃的售价为 $a$ 元/千克.
根据题意, 得 $(1-20 \%) × 200 × 16+$
$200 a-8000 ≥ 200 ×(40+16-30-$
10) $× 90 \%$. 解得 $a ≥ 41.6$.
答: 大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千
克.

【分析】
（1）第一问可通过列二元一次方程组求解，首先找到两个核心等量关系：①200千克大樱桃与200千克小樱桃的总进价为8000元；②每千克大樱桃进价比每千克小樱桃进价多20元，设出对应未知数代入等量关系列方程组求解即可。
（2）第二问是一元一次不等式的应用，先计算第一次销售的总利润，再明确第二次销售的特殊情况：小樱桃损耗20%，实际可销售重量为原重量的80%，根据“第二次总利润≥第一次总利润×90%”的不等关系列不等式，求解即可得到大樱桃的最低售价。
【解析】
(1) 设小樱桃的进价为$x$元/千克，大樱桃的进价为$y$元/千克。
根据题意，得 $\begin{cases}200 x+200 y=8000, \\ y-x=20.\end{cases}$
化简第一个方程得$x+y=40$，与第二个方程联立相加得$2y=60$，解得$y=30$，代入$y-x=20$得$x=10$，即$\begin{cases}x=10, \\ y=30.\end{cases}$
答: 小樱桃的进价为10元/千克，大樱桃的进价为30元/千克。
(2) 先计算第一次销售的总利润：$200×(40-30)+200×(16-10)=3200$元。
设大樱桃的售价为$a$元/千克。
第二次小樱桃实际可销售重量为$200×(1-20\%)$，根据利润要求列不等式：
$(1-20\%) × 200 × 16+200 a-8000 ≥ 3200 × 90\%$
计算得：$2560+200a-8000≥2880$
移项合并得：$200a≥8320$
解得：$a ≥ 41.6$
答: 大樱桃的售价最少应为41.6元/千克。
【答案】
（1）小樱桃进价为10元/千克，大樱桃进价为30元/千克；
（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；销售利润计算
【点评】
本题是结合生活场景的实际应用题，解题核心是准确梳理题目中的等量关系和不等关系，尤其要注意第二问中损耗的重量不计入可销售重量，这类题型是方程与不等式模块的常考题型，熟练掌握利润计算公式可快速解题。
【难度系数】
0.7