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【学以致用4】化简下列各数：
(1)$-(+13)=$
(2)$-(-2.3)=$
(3)$-[-(-4.5)]=$
(4)$-[+(-1\ \frac{1}{3})]=$
(5)$-(-a)=$
(6)$-···\{-[-(-1)]\}$（含有2025个负号）$=$
(1)$-(+13)=$
-13
；(2)$-(-2.3)=$
2.3
；(3)$-[-(-4.5)]=$
-4.5
；(4)$-[+(-1\ \frac{1}{3})]=$
$1\frac{1}{3}$
；(5)$-(-a)=$
a
；(6)$-···\{-[-(-1)]\}$（含有2025个负号）$=$
-1
。答案
(1)-13 (2)2.3 (3)-4.5 (4)$1\frac{1}{3}$ (5)a (6)-1
解析
【分析】
化简多重符号的数可以用“奇负偶正”的规律解题：首先式子中的正号可以直接忽略，只需要统计负号的个数：如果负号个数是奇数，最终结果为负；如果负号个数是偶数，最终结果为正。我们只需逐个统计每道小题的负号数量，对照规律就能得出答案。
【解析】
我们按照规律逐个化简：
(1) $-(+13)$：省略正号后只有1个负号（奇数），结果为$-13$；
(2) $-(-2.3)$：共有2个负号（偶数），结果为$2.3$；
(3) $-[-(-4.5)]$：共有3个负号（奇数），结果为$-4.5$；
(4) $-[+(-1\ \frac{1}{3})]$：省略正号后共有2个负号（偶数），结果为$1\ \frac{1}{3}$；
(5) $-(-a)$：共有2个负号（偶数），结果为$a$；
(6) 式子共含2025个负号，2025是奇数，结果为$-1$。
【答案】
(1)$-13$ (2)$2.3$ (3)$-4.5$ (4)$1\frac{1}{3}$ (5)$a$ (6)$-1$
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题是相反数板块的基础运算题，核心考查多重符号化简的“奇负偶正”规则，解题时先省略所有正号，只需统计负号个数即可快速得出结果，熟练掌握该规律能为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
化简多重符号的数可以用“奇负偶正”的规律解题：首先式子中的正号可以直接忽略，只需要统计负号的个数：如果负号个数是奇数，最终结果为负；如果负号个数是偶数，最终结果为正。我们只需逐个统计每道小题的负号数量，对照规律就能得出答案。
【解析】
我们按照规律逐个化简：
(1) $-(+13)$：省略正号后只有1个负号（奇数），结果为$-13$；
(2) $-(-2.3)$：共有2个负号（偶数），结果为$2.3$；
(3) $-[-(-4.5)]$：共有3个负号（奇数），结果为$-4.5$；
(4) $-[+(-1\ \frac{1}{3})]$：省略正号后共有2个负号（偶数），结果为$1\ \frac{1}{3}$；
(5) $-(-a)$：共有2个负号（偶数），结果为$a$；
(6) 式子共含2025个负号，2025是奇数，结果为$-1$。
【答案】
(1)$-13$ (2)$2.3$ (3)$-4.5$ (4)$1\frac{1}{3}$ (5)$a$ (6)$-1$
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题是相反数板块的基础运算题，核心考查多重符号化简的“奇负偶正”规则，解题时先省略所有正号，只需统计负号个数即可快速得出结果，熟练掌握该规律能为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
【典例】如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是。
[解析]因为A，B两点表示的数互为相反数，所以A，B两点到原点的距离相等。又因为点A与点B之间的距离为4个单位长度，所以A，B两点与原点的距离均为2个单位长度，所以点B表示的数是2，点A表示的数是－2。
[答案]－2
[解析]因为A，B两点表示的数互为相反数，所以A，B两点到原点的距离相等。又因为点A与点B之间的距离为4个单位长度，所以A，B两点与原点的距离均为2个单位长度，所以点B表示的数是2，点A表示的数是－2。
[答案]－2
答案
解：
∵ A，B两点表示的数互为相反数，
∴ A，B两点到原点的距离相等。
∵ 点A与点B之间的距离为4个单位长度，
∴ A，B两点到原点的距离均为 $ 4÷2=2 $ 个单位长度。
由数轴可知点A在原点左侧，
∴ 点A表示的数是 $-2$。
∵ A，B两点表示的数互为相反数，
∴ A，B两点到原点的距离相等。
∵ 点A与点B之间的距离为4个单位长度，
∴ A，B两点到原点的距离均为 $ 4÷2=2 $ 个单位长度。
由数轴可知点A在原点左侧，
∴ 点A表示的数是 $-2$。
解析
【分析】
解题时首先抓住题目中“A，B两点表示的数互为相反数”这一核心条件，回忆相反数的特点：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，且分别在原点两侧。接着结合两点距离为4个单位长度，可算出每个点到原点的距离是总距离的一半。最后观察数轴可知点A在原点左侧，原点左侧的数是负数，就能得出点A表示的数。
【解析】
∵ A，B两点表示的数互为相反数，
∴ A，B两点到原点的距离相等，且分别在原点的左右两侧。
∵ 点A与点B之间的距离为4个单位长度，
∴ A、B两点到原点的距离均为 $4÷2=2$ 个单位长度。
由数轴可得点A在原点左侧，原点左侧的数为负数，
∴ 点A表示的数是$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的概念，数轴的认识
【点评】
这道题是相反数与数轴相结合的基础应用题，解题的关键是熟练掌握相反数的几何意义，即互为相反数的两个数到原点的距离相等，再结合数轴上点的位置判断数的正负即可求解，有助于加深对相反数性质的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题目中“A，B两点表示的数互为相反数”这一核心条件，回忆相反数的特点：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，且分别在原点两侧。接着结合两点距离为4个单位长度，可算出每个点到原点的距离是总距离的一半。最后观察数轴可知点A在原点左侧，原点左侧的数是负数，就能得出点A表示的数。
【解析】
∵ A，B两点表示的数互为相反数，
∴ A，B两点到原点的距离相等，且分别在原点的左右两侧。
∵ 点A与点B之间的距离为4个单位长度，
∴ A、B两点到原点的距离均为 $4÷2=2$ 个单位长度。
由数轴可得点A在原点左侧，原点左侧的数为负数，
∴ 点A表示的数是$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的概念，数轴的认识
【点评】
这道题是相反数与数轴相结合的基础应用题，解题的关键是熟练掌握相反数的几何意义，即互为相反数的两个数到原点的距离相等，再结合数轴上点的位置判断数的正负即可求解，有助于加深对相反数性质的理解。
【难度系数】
0.8
【变式】一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是
3
。答案
3
解析
【分析】
首先明确两个核心知识点：一是数轴上的点向左移动几个单位长度，对应的数就比原数小几；二是一个数的相反数与原数符号相反，绝对值相等。我们可以设这个数为未知数，根据“原数左移6个单位后等于它的相反数”这一等量关系列等式求解，最后验证结果是否符合题意即可。
【解析】
设这个数为$ x $，则它的相反数为$ -x $。
该数对应的点向左移动6个单位长度后，得到的数为$ x - 6 $。
根据题意可列等式：
$ x - 6 = -x $
移项得：$ x + x = 6 $
合并同类项得：$ 2x = 6 $
两边同时除以2得：$ x = 3 $
验证：3向左移动6个单位得到$ 3-6=-3 $，-3是3的相反数，符合题意。
【答案】
3
【知识点】
数轴平移规律、相反数的概念、简易方程求解
【点评】
本题是数轴与相反数结合的基础典型题，解题关键是找准点平移前后的数量关系以及与相反数的等量联系，既可以用方程法求解，也可以通过画数轴直观观察得出结果，能帮助大家更好地理解相反数的几何意义。
【难度系数】
0.75
首先明确两个核心知识点：一是数轴上的点向左移动几个单位长度，对应的数就比原数小几；二是一个数的相反数与原数符号相反，绝对值相等。我们可以设这个数为未知数，根据“原数左移6个单位后等于它的相反数”这一等量关系列等式求解，最后验证结果是否符合题意即可。
【解析】
设这个数为$ x $，则它的相反数为$ -x $。
该数对应的点向左移动6个单位长度后，得到的数为$ x - 6 $。
根据题意可列等式：
$ x - 6 = -x $
移项得：$ x + x = 6 $
合并同类项得：$ 2x = 6 $
两边同时除以2得：$ x = 3 $
验证：3向左移动6个单位得到$ 3-6=-3 $，-3是3的相反数，符合题意。
【答案】
3
【知识点】
数轴平移规律、相反数的概念、简易方程求解
【点评】
本题是数轴与相反数结合的基础典型题，解题关键是找准点平移前后的数量关系以及与相反数的等量联系，既可以用方程法求解，也可以通过画数轴直观观察得出结果，能帮助大家更好地理解相反数的几何意义。
【难度系数】
0.75
1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（
A.－2
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.2
D.3
C
）A.－2
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.2
D.3
答案
1.C
解析
【分析】
解题时分两步思考：第一步先观察数轴上点A的位置，确定点A表示的数是多少；第二步回忆相反数的定义，求出这个数的相反数，再匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
首先观察数轴刻度，点A刚好对齐-2的位置，因此点A表示的数是-2。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得-2的相反数是2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查数轴读数和相反数的求法，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时分两步思考：第一步先观察数轴上点A的位置，确定点A表示的数是多少；第二步回忆相反数的定义，求出这个数的相反数，再匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
首先观察数轴刻度，点A刚好对齐-2的位置，因此点A表示的数是-2。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得-2的相反数是2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查数轴读数和相反数的求法，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.下列各对数中，互为相反数的是（
A.$-(+2)$和$+(-2)$
B.$-3.5$和$+(+5.3)$
C.$-3$和$-(-3)$
D.$\frac{3}{5}$和$-\frac{5}{3}$
C
）A.$-(+2)$和$+(-2)$
B.$-3.5$和$+(+5.3)$
C.$-3$和$-(-3)$
D.$\frac{3}{5}$和$-\frac{5}{3}$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先要牢记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时第一步先把每个选项中带括号的数根据多重符号化简规则化简：括号前是正号，去掉括号和正号后括号内的数符号不变；括号前是负号，去掉括号和负号后括号内的数要变号。第二步再对比化简后的两个数是否只有符号不同，即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简两个数，$-(+2)=-2$，$+(-2)=-2$，两个数相等，不是相反数，排除A；
B选项：化简$+(+5.3)=5.3$，$-3.5$和$5.3$不仅符号不同，数字部分也不相同，不是相反数，排除B；
C选项：化简$-(-3)=3$，$-3$和$3$只有符号不同，符合相反数的定义，该选项正确；
D选项：$\frac{3}{5}$和$-\frac{5}{3}$的数字部分不相等，不是相反数，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题是相反数概念的基础应用题，解题核心是先准确化简多重符号，再结合相反数的定义判断，解题时要注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先要牢记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时第一步先把每个选项中带括号的数根据多重符号化简规则化简：括号前是正号，去掉括号和正号后括号内的数符号不变；括号前是负号，去掉括号和负号后括号内的数要变号。第二步再对比化简后的两个数是否只有符号不同，即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简两个数，$-(+2)=-2$，$+(-2)=-2$，两个数相等，不是相反数，排除A；
B选项：化简$+(+5.3)=5.3$，$-3.5$和$5.3$不仅符号不同，数字部分也不相同，不是相反数，排除B；
C选项：化简$-(-3)=3$，$-3$和$3$只有符号不同，符合相反数的定义，该选项正确；
D选项：$\frac{3}{5}$和$-\frac{5}{3}$的数字部分不相等，不是相反数，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题是相反数概念的基础应用题，解题核心是先准确化简多重符号，再结合相反数的定义判断，解题时要注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
