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1.如图所示，△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的度数是（
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
C
）A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
1.C
解析
【分析】
解题思路可从两个方向切入：①利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，已知外角∠ACD和不相邻内角∠B，可直接计算∠A；②也可以先根据邻补角的定义求出∠ACB的度数，再利用三角形内角和为180°计算∠A的度数，两种方法均符合七年级知识要求，优先用外角性质计算更简便。
【解析】
方法一（外角性质法）：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACD = ∠A + ∠B
代入已知∠ACD=120°，∠B=40°
∴∠A = ∠ACD - ∠B = 120° - 40° = 80°
方法二（内角和法）：
∵∠ACD与∠ACB是邻补角，
∴∠ACB = 180° - ∠ACD = 180° - 120° = 60°
又
∵三角形内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠ACB = 180°
代入已知∠B=40°，∠ACB=60°
∴∠A = 180° - 40° - 60° = 80°
【答案】
C
【知识点】
三角形外角性质；三角形内角和定理；邻补角定义
【点评】
本题属于基础题型，两种解题方法都较为直观，熟练掌握三角形的相关角度性质就能快速得出答案，是角度计算的常规考法。
【难度系数】
0.9
解题思路可从两个方向切入：①利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，已知外角∠ACD和不相邻内角∠B，可直接计算∠A；②也可以先根据邻补角的定义求出∠ACB的度数，再利用三角形内角和为180°计算∠A的度数，两种方法均符合七年级知识要求，优先用外角性质计算更简便。
【解析】
方法一（外角性质法）：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACD = ∠A + ∠B
代入已知∠ACD=120°，∠B=40°
∴∠A = ∠ACD - ∠B = 120° - 40° = 80°
方法二（内角和法）：
∵∠ACD与∠ACB是邻补角，
∴∠ACB = 180° - ∠ACD = 180° - 120° = 60°
又
∵三角形内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠ACB = 180°
代入已知∠B=40°，∠ACB=60°
∴∠A = 180° - 40° - 60° = 80°
【答案】
C
【知识点】
三角形外角性质；三角形内角和定理；邻补角定义
【点评】
本题属于基础题型，两种解题方法都较为直观，熟练掌握三角形的相关角度性质就能快速得出答案，是角度计算的常规考法。
【难度系数】
0.9
2.如图所示，$△ ABC$中，$AC=AD=BD$，$∠ DAC=80°$，则$∠ B$的度数是（
A.$40°$
B.$35°$
C.$25°$
D.$20°$
C
）A.$40°$
B.$35°$
C.$25°$
D.$20°$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先根据已知的等边条件判断等腰三角形，先在等腰△ADC中，利用三角形内角和定理求出底角∠ADC的度数；再根据AD=BD判断△ABD为等腰三角形，得到∠B=∠BAD，最后结合三角形外角的性质，找到∠ADC和∠B的数量关系，即可求出∠B的度数。
【解析】
1. 在△ADC中，
∵AC=AD，
∴△ADC是等腰三角形。
已知∠DAC=80°，根据三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，可得：
$∠ ADC=(180°-∠ DAC)÷2=(180°-80°)÷2=50°$。
2.
∵AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∴$∠ B=∠ BAD$。
3.
∵∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ADC=∠ B+∠ BAD=2∠ B$。
∴$∠ B=∠ ADC÷2=50°÷2=25°$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形性质的基础综合应用题，解题关键是充分利用等腰三角形等边对等角的性质，结合外角性质建立所求角和已知角的关联，梳理清楚角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知的等边条件判断等腰三角形，先在等腰△ADC中，利用三角形内角和定理求出底角∠ADC的度数；再根据AD=BD判断△ABD为等腰三角形，得到∠B=∠BAD，最后结合三角形外角的性质，找到∠ADC和∠B的数量关系，即可求出∠B的度数。
【解析】
1. 在△ADC中，
∵AC=AD，
∴△ADC是等腰三角形。
已知∠DAC=80°，根据三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，可得：
$∠ ADC=(180°-∠ DAC)÷2=(180°-80°)÷2=50°$。
2.
∵AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∴$∠ B=∠ BAD$。
3.
∵∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ADC=∠ B+∠ BAD=2∠ B$。
∴$∠ B=∠ ADC÷2=50°÷2=25°$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形性质的基础综合应用题，解题关键是充分利用等腰三角形等边对等角的性质，结合外角性质建立所求角和已知角的关联，梳理清楚角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3.下列命题中,错误的是(
A.三角形两边之差小于第三边
B.三角形的外角和是 360°
C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
D.直角三角形一定是轴对称图形
D
)A.三角形两边之差小于第三边
B.三角形的外角和是 360°
C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
D.直角三角形一定是轴对称图形
答案
3.D
解析
【分析】
这是一道结合三角形基础性质判断命题正误的题目，解题思路是逐一验证每个选项对应的知识点，排除表述正确的选项，最终选出错误的选项。首先回忆三角形三边关系、外角和性质、中线的作用、轴对称图形的定义这些知识点，逐个对应选项判断即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，移项可推导得任意两边之差小于第三边，该命题表述正确，不符合题意；
B. 任意多边形的外角和均为360°，三角形属于多边形，因此三角形的外角和是360°，该命题表述正确，不符合题意；
C. 三角形的中线会将对边分为长度相等的两段，分得的两个小三角形等底、且高相同，因此面积相等，该命题表述正确，不符合题意；
D. 轴对称图形的定义是沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形（如三个内角为30°、60°、90°的直角三角形）不是轴对称图形，因此该命题表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；多边形外角和；轴对称图形判定
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，难度不大，答题时要注意区分一般情况和特殊情况，不要将特殊直角三角形的性质推广到所有直角三角形上。
【难度系数】
0.8
这是一道结合三角形基础性质判断命题正误的题目，解题思路是逐一验证每个选项对应的知识点，排除表述正确的选项，最终选出错误的选项。首先回忆三角形三边关系、外角和性质、中线的作用、轴对称图形的定义这些知识点，逐个对应选项判断即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，移项可推导得任意两边之差小于第三边，该命题表述正确，不符合题意；
B. 任意多边形的外角和均为360°，三角形属于多边形，因此三角形的外角和是360°，该命题表述正确，不符合题意；
C. 三角形的中线会将对边分为长度相等的两段，分得的两个小三角形等底、且高相同，因此面积相等，该命题表述正确，不符合题意；
D. 轴对称图形的定义是沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形（如三个内角为30°、60°、90°的直角三角形）不是轴对称图形，因此该命题表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；多边形外角和；轴对称图形判定
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，难度不大，答题时要注意区分一般情况和特殊情况，不要将特殊直角三角形的性质推广到所有直角三角形上。
【难度系数】
0.8
4.长方体的底面积S为10平方厘米，当其高h发生变化时，长方体的体积V也会发生变化，在这个变化过程中(
A.h是自变量，V是因变量
B.V是自变量，h是因变量
C.h是自变量，S是因变量
D.S是自变量，h是因变量
A
)A.h是自变量，V是因变量
B.V是自变量，h是因变量
C.h是自变量，S是因变量
D.S是自变量，h是因变量
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先要明确常量、自变量、因变量的基本概念：固定不变的量是常量，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量。第一步先找出题目中的常量：题目明确说明底面积S固定为10平方厘米，所以S是常量，由此可以直接排除提到S是自变量或因变量的C、D选项。第二步判断剩余的h和V的关系：长方体体积V=S×h，S固定时，高h主动发生变化，体积V会随着h的变化而变化，因此h是自变量，V是因变量，对应选项A。
【解析】
首先回忆长方体体积公式：$ V = S × h $。
由题可知，底面积$ S=10\mathrm{cm}^2 $是固定不变的，属于常量，因此C选项（S是因变量）、D选项（S是自变量）均错误。
根据自变量、因变量的定义：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量。本题中高h主动发生变化，体积V随着h的变化而变化，因此h是自变量，V是因变量，A选项正确，B选项错误。
【答案】
A
【知识点】
自变量与因变量的判定；常量的概念；长方体体积公式
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对变量相关定义的理解，解题时先锁定固定不变的常量排除错误选项，再结合两个变量的变化逻辑判断自变量和因变量即可，只要掌握相关概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量、自变量、因变量的基本概念：固定不变的量是常量，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量。第一步先找出题目中的常量：题目明确说明底面积S固定为10平方厘米，所以S是常量，由此可以直接排除提到S是自变量或因变量的C、D选项。第二步判断剩余的h和V的关系：长方体体积V=S×h，S固定时，高h主动发生变化，体积V会随着h的变化而变化，因此h是自变量，V是因变量，对应选项A。
【解析】
首先回忆长方体体积公式：$ V = S × h $。
由题可知，底面积$ S=10\mathrm{cm}^2 $是固定不变的，属于常量，因此C选项（S是因变量）、D选项（S是自变量）均错误。
根据自变量、因变量的定义：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量。本题中高h主动发生变化，体积V随着h的变化而变化，因此h是自变量，V是因变量，A选项正确，B选项错误。
【答案】
A
【知识点】
自变量与因变量的判定；常量的概念；长方体体积公式
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对变量相关定义的理解，解题时先锁定固定不变的常量排除错误选项，再结合两个变量的变化逻辑判断自变量和因变量即可，只要掌握相关概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
5.若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三条边长可以是
3或5或7
。答案
5.3或5或7
解析
【分析】
解题第一步需要利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，第二步结合周长为奇数的条件推导第三边的奇偶性，第三步在取值范围内筛选出符合要求的数值即可。首先回忆三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；其次已知两边之和为3+5=8，是偶数，周长为三边之和且为奇数，根据奇偶性运算规律“偶数+奇数=奇数”，可推出第三边必须是奇数，最后在第三边的取值范围内找出符合要求的奇数就是答案。
【解析】
设第三边长为$ x $，
根据三角形三边关系可得：$ 5-3 ＜ x ＜ 5+3 $，即$ 2 ＜ x ＜ 8 $。
三角形周长为$ 3+5+x = 8+x $，已知周长为奇数，8是偶数，根据“偶数+奇数=奇数”可知$ x $必须为奇数。
在$ 2 ＜ x ＜ 8 $范围内的奇数有3、5、7，都满足三角形三边关系要求。
【答案】
3或5或7
【知识点】
三角形三边关系；奇偶性判断；三角形周长计算
【点评】
本题是三角形相关的基础常考题，结合了奇偶性的简单运算，解题时要先确定第三边的取值范围，再结合附加条件筛选结果，注意不要漏解也不要超出三边范围取值。
【难度系数】
0.7
解题第一步需要利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，第二步结合周长为奇数的条件推导第三边的奇偶性，第三步在取值范围内筛选出符合要求的数值即可。首先回忆三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；其次已知两边之和为3+5=8，是偶数，周长为三边之和且为奇数，根据奇偶性运算规律“偶数+奇数=奇数”，可推出第三边必须是奇数，最后在第三边的取值范围内找出符合要求的奇数就是答案。
【解析】
设第三边长为$ x $，
根据三角形三边关系可得：$ 5-3 ＜ x ＜ 5+3 $，即$ 2 ＜ x ＜ 8 $。
三角形周长为$ 3+5+x = 8+x $，已知周长为奇数，8是偶数，根据“偶数+奇数=奇数”可知$ x $必须为奇数。
在$ 2 ＜ x ＜ 8 $范围内的奇数有3、5、7，都满足三角形三边关系要求。
【答案】
3或5或7
【知识点】
三角形三边关系；奇偶性判断；三角形周长计算
【点评】
本题是三角形相关的基础常考题，结合了奇偶性的简单运算，解题时要先确定第三边的取值范围，再结合附加条件筛选结果，注意不要漏解也不要超出三边范围取值。
【难度系数】
0.7
6.现有四根钢线，长度(单位:cm)分别为7,6,3,2,从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为
7,6,3
。(写出一种即可)答案
6.7,6,3
解析
【分析】
解决本题首先要用到三角形的三边判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，简便验证方法是只需看较短两条边的长度和是否大于最长边，若满足则该组线段可构成三角形。解题时先列举出从四根钢线中任选三根的所有组合，再逐一用上述规则验证，选出符合条件的组合即可。
【解析】
首先列出从长度为7、6、3、2的四根钢线中取三根的所有可能组合：
组合1：7cm、6cm、3cm；组合2：7cm、6cm、2cm；组合3：7cm、3cm、2cm；组合4：6cm、3cm、2cm
逐一验证三边关系：
1. 组合1：较短两边为3cm和6cm，两边和为$3+6=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可构成三角形；
2. 组合2：$2+6=8\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，也满足（题目要求写出一种即可，因此也可选该组合）；
3. 组合3：$2+3=5\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$，不满足，无法构成三角形；
4. 组合4：$2+3=5\mathrm{cm}＜6\mathrm{cm}$，不满足，无法构成三角形。
因此可选7、6、3作为构成三角形的三根钢线长度。
【答案】
7,6,3（答案不唯一）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用类题目，重点考查三角形三边关系的实际运用，通过列举所有组合后用简便方法逐一筛选，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要用到三角形的三边判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，简便验证方法是只需看较短两条边的长度和是否大于最长边，若满足则该组线段可构成三角形。解题时先列举出从四根钢线中任选三根的所有组合，再逐一用上述规则验证，选出符合条件的组合即可。
【解析】
首先列出从长度为7、6、3、2的四根钢线中取三根的所有可能组合：
组合1：7cm、6cm、3cm；组合2：7cm、6cm、2cm；组合3：7cm、3cm、2cm；组合4：6cm、3cm、2cm
逐一验证三边关系：
1. 组合1：较短两边为3cm和6cm，两边和为$3+6=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可构成三角形；
2. 组合2：$2+6=8\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，也满足（题目要求写出一种即可，因此也可选该组合）；
3. 组合3：$2+3=5\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$，不满足，无法构成三角形；
4. 组合4：$2+3=5\mathrm{cm}＜6\mathrm{cm}$，不满足，无法构成三角形。
因此可选7、6、3作为构成三角形的三根钢线长度。
【答案】
7,6,3（答案不唯一）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用类题目，重点考查三角形三边关系的实际运用，通过列举所有组合后用简便方法逐一筛选，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示，已知 $ AB = AD $，$ ∠ BAE = ∠ DAC $，要使 $ △ ABC ≌ △ ADE $，可补充的条件是
AE=AC
。（写出一个即可）答案
7.AE=AC
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手推导隐含的相等关系：首先由已知的∠BAE=∠DAC，可通过同时加上公共角∠EAC，得到两个三角形的一组对应角∠BAC=∠DAE，再结合已知的AB=AD，此时已具备一组边相等、一组角相等的条件，根据全等三角形的判定定理，补充对应相等的边或角即可，若用SAS判定，补充夹相等角的另一组对应边相等即可。
【解析】
已知∠BAE=∠DAC，根据等式的性质，在两个角上同时加上公共角∠EAC，可得：
$∠ BAE + ∠ EAC = ∠ DAC + ∠ EAC$，即$∠ BAC=∠ DAE$。
又已知$AB=AD$，若根据“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）”判定$△ ABC≌△ ADE$，只需要补充夹$∠ BAC$和$∠ DAE$的另一组对应边相等，即$AE=AC$即可。
（也可补充$∠ B=∠ D$、$∠ C=∠ E$等符合全等判定的条件，均正确）
【答案】
$AE=AC$（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题属于开放性习题，需要先挖掘已知条件中的隐含相等角，再结合全等三角形的判定定理补充合适的条件，能有效考查对全等判定定理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手推导隐含的相等关系：首先由已知的∠BAE=∠DAC，可通过同时加上公共角∠EAC，得到两个三角形的一组对应角∠BAC=∠DAE，再结合已知的AB=AD，此时已具备一组边相等、一组角相等的条件，根据全等三角形的判定定理，补充对应相等的边或角即可，若用SAS判定，补充夹相等角的另一组对应边相等即可。
【解析】
已知∠BAE=∠DAC，根据等式的性质，在两个角上同时加上公共角∠EAC，可得：
$∠ BAE + ∠ EAC = ∠ DAC + ∠ EAC$，即$∠ BAC=∠ DAE$。
又已知$AB=AD$，若根据“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）”判定$△ ABC≌△ ADE$，只需要补充夹$∠ BAC$和$∠ DAE$的另一组对应边相等，即$AE=AC$即可。
（也可补充$∠ B=∠ D$、$∠ C=∠ E$等符合全等判定的条件，均正确）
【答案】
$AE=AC$（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题属于开放性习题，需要先挖掘已知条件中的隐含相等角，再结合全等三角形的判定定理补充合适的条件，能有效考查对全等判定定理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
8.一辆汽车以45 km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为
s=45t
，自变量是t
，因变量是s
。答案
8.s=45t t s
解析
【分析】
解题时首先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，代入已知的速度即可得到s与t的关系式；再根据自变量、因变量的定义区分两个变量：自主变化、主动取值的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。
【解析】
1. 求s与t的关系式：根据行程问题公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，已知速度为45km/h，因此$s=45× t$，即$s=45t$。
2. 区分自变量和因变量：行驶时间t可以自主变化取值，当t取不同的值时，路程s会随之发生对应变化，因此自变量是t，因变量是s。
【答案】
$s=45t$；$t$；$s$
【知识点】
路程计算公式；自变量定义；因变量定义
【点评】
本题是基础应用题，结合常见的行程问题考察变量相关的基础概念，只要掌握行程基本公式和自变量、因变量的区分逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，代入已知的速度即可得到s与t的关系式；再根据自变量、因变量的定义区分两个变量：自主变化、主动取值的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。
【解析】
1. 求s与t的关系式：根据行程问题公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，已知速度为45km/h，因此$s=45× t$，即$s=45t$。
2. 区分自变量和因变量：行驶时间t可以自主变化取值，当t取不同的值时，路程s会随之发生对应变化，因此自变量是t，因变量是s。
【答案】
$s=45t$；$t$；$s$
【知识点】
路程计算公式；自变量定义；因变量定义
【点评】
本题是基础应用题，结合常见的行程问题考察变量相关的基础概念，只要掌握行程基本公式和自变量、因变量的区分逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
