登录
1. （2025·南京期中）“格点三角形”指的是三角形的三个顶点都在网格格点上的三角形.如图，在正方形网格中有格点三角形ABC.
(1)请用无刻度直尺画出$△ ABC$的高AD、中线CE和角平分线BF；
(2)在此网格中,与$△ ABC$全等且有一边与$△ ABC$的边重合的“格点三角形”有________个.
(1)请用无刻度直尺画出$△ ABC$的高AD、中线CE和角平分线BF；
(2)在此网格中,与$△ ABC$全等且有一边与$△ ABC$的边重合的“格点三角形”有________个.
答案
(1) 如图①,线段AD,CE,BF即为所求。
(2) 2 解析:如图②,满足条件的三角形有两个,分别是△ABE,△BCD。
2. ★★★（2025·无锡期中）如图，在正方形网格中，其顶点称为格点，图中点A,B,C,D,E,F,G均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图完成下列问题：(小正方形网格边长为1)
(1)在图①中以线段AB为底边画一个等腰直角三角形ABM；
(2)在图②中以线段CD为边画一个钝角三角形CDN，使其面积为6；
(3)如图③，在线段EF上作点P，使$∠ FPG=45°$.
(1)在图①中以线段AB为底边画一个等腰直角三角形ABM；
(2)在图②中以线段CD为边画一个钝角三角形CDN，使其面积为6；
(3)如图③，在线段EF上作点P，使$∠ FPG=45°$.
答案
(1) 如图①,等腰直角三角形ABM即为所求.(合理即可)
(2) 如图②,三角形CDN即为所求. 解析:由作法得DN=4,
∴ $S_{△CDN}=\frac{1}{2}×4×3=6$.
(3) 如图③,点P即为所求. 解析:△EFK为等腰直角三角形,
∴ ∠FEK=45°,作GH//EK,GH与EF的交点即为点P,
∴ ∠FPG=45°.
3. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求在方格纸中画图.(不写画法,保留画图痕迹)
(1)在图①的方格纸中,在AC上找一点P,使得P到AB,BC的距离相等;
(2)在图②的四边形ABCD内找一点Q,使∠AQB=∠CQB,∠AQD=∠CQD.
＞＞ 进一步挑战进阶专题:P62 专题45
(1)在图①的方格纸中,在AC上找一点P,使得P到AB,BC的距离相等;
(2)在图②的四边形ABCD内找一点Q,使∠AQB=∠CQB,∠AQD=∠CQD.
＞＞ 进一步挑战进阶专题:P62 专题45
答案
(1) 如图①,点P即为所求.
(2) 如图②,点Q即为所求. 解析:如图,连接BD,取点A关于BD的对称点R,作直线CR交BD于点Q,点Q即为所求.
