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三、明辨是非。
1. 因为$2×4×\frac{1}{8}=1$，所以2，4和$\frac{1}{8}$互为倒数。 （）
2. 一袋饼干共15块，吃了$\frac{1}{3}$，还剩10块。 （）
3. 一条裙子打三折出售，实际上就是比原价少$\frac{3}{10}$。 （）
4. 用4块棱长是1 cm的小正方体就可以拼成一个较大的正方体。 （）
5. 3米的$\frac{1}{7}$和1米的$\frac{3}{7}$一样长。 （）
6. 长方体的底面积越大，体积就越大。 （）
1. 因为$2×4×\frac{1}{8}=1$，所以2，4和$\frac{1}{8}$互为倒数。 （）
2. 一袋饼干共15块，吃了$\frac{1}{3}$，还剩10块。 （）
3. 一条裙子打三折出售，实际上就是比原价少$\frac{3}{10}$。 （）
4. 用4块棱长是1 cm的小正方体就可以拼成一个较大的正方体。 （）
5. 3米的$\frac{1}{7}$和1米的$\frac{3}{7}$一样长。 （）
6. 长方体的底面积越大，体积就越大。 （）
答案
1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √ 6. ×
解析
1. 倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，倒数的相互关系仅存在于两个数之间，本题是三个数的乘积为1，不符合倒数的定义，因此说法错误。
2. 计算剩余饼干数量：总共有15块饼干，吃了$\frac{1}{3}$，剩余部分占总数的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，剩余数量为$15×\frac{2}{3}=10$块，和题目描述一致，因此说法正确。
3. 打三折出售指售价是原价的$\frac{3}{10}$，实际比原价少的部分是原价的$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$，并非比原价少$\frac{3}{10}$，因此说法错误。
4. 拼成较大的正方体时，每条棱上至少需要2个小正方体，总共至少需要$2×2×2=8$块棱长1cm的小正方体，4块小正方体无法拼成大正方体，因此说法错误。
5. 分别计算长度：3米的$\frac{1}{7}$是$3×\frac{1}{7}=\frac{3}{7}$米，1米的$\frac{3}{7}$是$1×\frac{3}{7}=\frac{3}{7}$米，二者长度相等，因此说法正确。
6. 长方体体积公式为体积=底面积×高，体积由底面积和高两个条件共同决定，没有说明高保持不变的前提下，底面积越大体积不一定越大，因此说法错误。
2. 计算剩余饼干数量：总共有15块饼干，吃了$\frac{1}{3}$，剩余部分占总数的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，剩余数量为$15×\frac{2}{3}=10$块，和题目描述一致，因此说法正确。
3. 打三折出售指售价是原价的$\frac{3}{10}$，实际比原价少的部分是原价的$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$，并非比原价少$\frac{3}{10}$，因此说法错误。
4. 拼成较大的正方体时，每条棱上至少需要2个小正方体，总共至少需要$2×2×2=8$块棱长1cm的小正方体，4块小正方体无法拼成大正方体，因此说法错误。
5. 分别计算长度：3米的$\frac{1}{7}$是$3×\frac{1}{7}=\frac{3}{7}$米，1米的$\frac{3}{7}$是$1×\frac{3}{7}=\frac{3}{7}$米，二者长度相等，因此说法正确。
6. 长方体体积公式为体积=底面积×高，体积由底面积和高两个条件共同决定，没有说明高保持不变的前提下，底面积越大体积不一定越大，因此说法错误。
四、精挑细选。
1. 求$\frac{5}{9}$是$\frac{2}{3}$的几分之几，下面列式正确的是（）。
A.$\frac{5}{9}÷\frac{2}{3}$
B.$\frac{5}{9}×\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{3}÷\frac{5}{9}$
D.$\frac{5}{9}-\frac{2}{3}$
1. 求$\frac{5}{9}$是$\frac{2}{3}$的几分之几，下面列式正确的是（）。
A.$\frac{5}{9}÷\frac{2}{3}$
B.$\frac{5}{9}×\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{3}÷\frac{5}{9}$
D.$\frac{5}{9}-\frac{2}{3}$
答案
A
解析
根据分数相关知识点，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用“是”前面的数除以“是”后面的数。本题求$\frac{5}{9}$是$\frac{2}{3}$的几分之几，对应列式为$\frac{5}{9}÷\frac{2}{3}$。
2. 60 的$\frac{2}{5}$等于()的$\frac{3}{8}$。
A.120
B.80
C.64
A.120
B.80
C.64
答案
C
解析
先计算60的$\frac{2}{5}$：$60×\frac{2}{5}=24$，再计算所求的数，已知一个数的$\frac{3}{8}$是24，用除法计算：$24÷\frac{3}{8}=24×\frac{8}{3}=64$。
3. a 是自然数$(a≠0)$，下面各式结果最大的是()。
A.$a×\frac{2}{3}$
B.$a÷\frac{2}{3}$
C.$a-\frac{2}{3}$
A.$a×\frac{2}{3}$
B.$a÷\frac{2}{3}$
C.$a-\frac{2}{3}$
答案
B
解析
已知a是不为0的自然数，我们代入最小的符合条件的a=1分别计算三个选项的结果：
A：$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$
B：$1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$
C：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
对比三个结果可知$\frac{3}{2}$最大，因此结果最大的是选项B。
A：$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$
B：$1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$
C：$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
对比三个结果可知$\frac{3}{2}$最大，因此结果最大的是选项B。
4.正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
B；D
解析
设原正方体棱长为a，原正方体表面积=6×棱长×棱长=6a²，棱长扩大到原来2倍后变为2a，新表面积=6×2a×2a=24a²，24a²÷6a²=4，因此表面积扩大到原来的4倍；原正方体体积=棱长×棱长×棱长=a³，新体积=2a×2a×2a=8a³，8a³÷a³=8，因此体积扩大到原来的8倍。
五、解方程。
$\frac{9}{8}x=36$
$\frac{7}{9}x=\frac{35}{36}$
$\frac{31}{5}x+\frac{3}{10}x=\frac{9}{2}$
$\frac{9}{8}x=36$
$\frac{7}{9}x=\frac{35}{36}$
$\frac{31}{5}x+\frac{3}{10}x=\frac{9}{2}$
答案
$x=32$；$x=\frac{5}{4}$；$x=\frac{9}{13}$
解析
我们利用等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐个解方程：
1. 解$\frac{9}{8}x=36$
等式两边同时乘$\frac{8}{9}$：
$x=36×\frac{8}{9}$
计算得$x=32$
2. 解$\frac{7}{9}x=\frac{35}{36}$
等式两边同时乘$\frac{9}{7}$：
$x=\frac{35}{36}×\frac{9}{7}$
约分计算得$x=\frac{5}{4}$
3. 解$\frac{31}{5}x+\frac{3}{10}x=\frac{9}{2}$
先对左边通分合并同类项：
$\frac{62}{10}x+\frac{3}{10}x=\frac{9}{2}$
化简得$\frac{13}{2}x=\frac{9}{2}$
等式两边同时乘$\frac{2}{13}$：
$x=\frac{9}{13}$
1. 解$\frac{9}{8}x=36$
等式两边同时乘$\frac{8}{9}$：
$x=36×\frac{8}{9}$
计算得$x=32$
2. 解$\frac{7}{9}x=\frac{35}{36}$
等式两边同时乘$\frac{9}{7}$：
$x=\frac{35}{36}×\frac{9}{7}$
约分计算得$x=\frac{5}{4}$
3. 解$\frac{31}{5}x+\frac{3}{10}x=\frac{9}{2}$
先对左边通分合并同类项：
$\frac{62}{10}x+\frac{3}{10}x=\frac{9}{2}$
化简得$\frac{13}{2}x=\frac{9}{2}$
等式两边同时乘$\frac{2}{13}$：
$x=\frac{9}{13}$
