26. (8分)用方程组解决问题:某动物保护机构要准备A,B,C三种类型的食物共310份给需要救助的动物,现安排40名志愿者来准备这些食物,每名志愿者只能准备同一种类型的食物,且要求每名志愿者满工作量.根据以下表格信息,回答问题.

(1)如果C类型食物安排了16名志愿者,那么A,B两种类型食物各需多少名志愿者?
(2)现要求每种类型的食物至少安排11名志愿者,求三种类型的食物各需安排多少名志愿者,写出所有可行的方案.

26.【点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【解析】(1)设A种类型食物需$x$名志愿者,B种类型食物需$y$名志愿者.
由题意,得$\begin{cases}x + y = 40 -16, \\6x +8y = 310 -16×9,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=13, \\y=11.\end{cases}$
答:A种类型食物需13名志愿者,B种类型食物需11名志愿者.
(2)设A种类型食物需安排$a$名志愿者,B种类型食物需安排$b$名志愿者,C种类型食物需安排$c$名志愿者.
由题意,得$\begin{cases}a + b + c =40, \\6a +8b +9c =310,\end{cases}$
整理得$3a +b =50$,$b=50 -3a$.
$\because a≥11$,$b≥11$,$c≥11$,$\therefore 50 -3a≥11$. 解得$a≤13$.
故$a$可取11,12,13,
$\therefore \begin{cases}a=11, \\b=17, \\c=12,\end{cases}$或$\begin{cases}a=12, \\b=14, \\c=14,\end{cases}$或$\begin{cases}a=13, \\b=11, \\c=16,\end{cases}$
$\therefore$ 可行的方案有3种:
①A种类型食物需安排11名志愿者,B种类型食物需安排17名志愿者,C种类型食物需安排12名志愿者;
②A种类型食物需安排12名志愿者,B种类型食物需安排14名志愿者,C种类型食物需安排14名志愿者;
③A种类型食物需安排13名志愿者,B种类型食物需安排11名志愿者,C种类型食物需安排16名志愿者.

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解：
(1) 图中互为垂角的角共4对，分别为：
∠AOD与∠COD，∠AOD与∠BOE，∠AOE与∠COE，∠BOD与∠BOE。
(2) 设这个角的度数为$x$，由题意知$0°＜x＜180°$：
① 当$0°＜x＜90°$时，它的垂角为$x+90°$，列方程：
$x+90°=\frac{2}{3}(180°-x)$
解得$x=18°$；
② 当$90°＜x＜180°$时，它的垂角为$x-90°$，列方程：
$x-90°=\frac{2}{3}(180°-x)$
解得$x=126°$。
综上，这个角的度数为$18°$或$126°$。
(3) 由旋转性质得：$∠ AOA'=∠ BOB'=n°$，$∠ COC'=n°$，
$\therefore ∠ AOC'=|75°-n°|$，
由$∠ BOP=∠ BOB'$得$∠ BOP=n°$，
$\therefore ∠ POA'=180°-∠ AOA'-∠ BOP=180°-2n°$，
$\because ∠ POA'$与$∠ AOC'$互为垂角，
$\therefore |∠ POA'-∠ AOC'|=90°$，
即$|(180°-2n°)-|75°-n°||=90°$，
$\because 0°＜n＜90°$：
当$0＜n≤75$时，$|105°-n°|=90°$，解得$n=15$，$n=195$不符合范围舍去；
当$75＜n＜90$时，$|255°-3n°|=90°$，解得的根均不符合$0＜n＜90$的范围，全部舍去。
综上，$n=15$时，$∠ POA'$与$∠ AOC'$互为垂角。