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二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7. 命题“对顶角相等”的逆命题为
7. 命题“对顶角相等”的逆命题为
假
命题.(填“真”或“假”)答案
7. 假 【点拨】本题考查逆命题的真假判断,先写出逆命题再判断真假即可.
【解析】“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角,此命题为假命题.故答案为假.
【解析】“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角,此命题为假命题.故答案为假.
8. 已知 $ x^m = 6, x^n = 3 $, 则 $ x^{m - 2n} $ 的值为________.
答案
8. $\frac{2}{3}$ 【点拨】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方.
【解析】$x^{m-2n}=x^m ÷ x^{2n}=x^m ÷ (x^n)^2=6 ÷ 3^2=\frac{2}{3}$.故答案为$\frac{2}{3}$.
【解析】$x^{m-2n}=x^m ÷ x^{2n}=x^m ÷ (x^n)^2=6 ÷ 3^2=\frac{2}{3}$.故答案为$\frac{2}{3}$.
9. 把$4a^2 - 2a + 1$加上一个单项式________成为一个多项式的平方.(写出一个即可)
答案
9. -2a(答案不唯一) 【点拨】本题考查完全平方公式.
【解析】
∵ $(2a-1)^2=4a^2-4a+1$,
∴ -4a - (-2a) = -2a.故答案为-2a.(答案不唯一)
【解析】
∵ $(2a-1)^2=4a^2-4a+1$,
∴ -4a - (-2a) = -2a.故答案为-2a.(答案不唯一)
10. 如果一个正多边形的每一个内角是它相邻外角的2倍,那么这个正多边形的边数为
6
.答案
10. 6 【点拨】本题考查多边形的内角和外角,外角和360°÷外角度数可得边数.
【解析】设正多边形的一个外角的度数为x,由题意得2x + x = 180°,解得x = 60°,360°÷60° = 6,所以这个正多边形的边数是6.故答案为6.
【解析】设正多边形的一个外角的度数为x,由题意得2x + x = 180°,解得x = 60°,360°÷60° = 6,所以这个正多边形的边数是6.故答案为6.
11. 用反证法证明命题：“在$△ ABC$中，若$BC＞AC$，则$∠ A＞∠ B$”，应先假设________。
答案
11. $∠A≤∠B$ 【点拨】本题考查反证法的概念,牢记反证法先假设否定结论是解题的关键.
【解析】由反证法的定义可知,假设需要否定结论,所以先假设$∠A≤∠B$.故答案为$∠A≤∠B$.
【解析】由反证法的定义可知,假设需要否定结论,所以先假设$∠A≤∠B$.故答案为$∠A≤∠B$.
12. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若$∠ 1 = 110°$,则$∠ 2 =$
55°
.答案
12. 55° 【点拨】本题考查折叠的性质,平行线的性质以及三角形外角的性质.
【解析】如图,
∵ a//b,
∴ ∠2 = ∠5,由折叠的性质可知∠4 = ∠5,
∴ ∠4 = ∠2.
∵ ∠1 = ∠2 + ∠4 = 110°,
∴ ∠2 = ∠4 = 55°.故答案为55°.
13. 已知某种成型的碳纤维半径为 0.000 003 m,这种碳纤维的横截面的面积约为 ______ m².($π\approx$3,结果用科学记数法表示)
答案
13. $2.7×10^{-11}$ 【点拨】本题考查科学记数法.
【解析】这种碳纤维的横截面的面积约为$3 × (3 × 10^{-6})^2 = 3 × 9 × 10^{-12} = 2.7 × 10^{-11} (\mathrm{m}^2)$.故答案为$2.7 × 10^{-11}$.
【解析】这种碳纤维的横截面的面积约为$3 × (3 × 10^{-6})^2 = 3 × 9 × 10^{-12} = 2.7 × 10^{-11} (\mathrm{m}^2)$.故答案为$2.7 × 10^{-11}$.
14. 如图,从边长为$(a + 4)$的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形,剩余部分沿虚线剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的面积是$\underline{\hspace{3em}}$.
答案
14. $a^2 +8a$ 【点拨】本题考查几何图形的面积计算.
【解析】拼成的长方形的长为a + 4 + 4 = a + 8,宽为a,所以面积为$a(a+8)=a^2+8a$.故答案为$a^2+8a$.
【解析】拼成的长方形的长为a + 4 + 4 = a + 8,宽为a,所以面积为$a(a+8)=a^2+8a$.故答案为$a^2+8a$.
15. 如图，四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,∠E=40°,∠F=60°,若∠A与∠BCD互补,则∠A的度数为
40°
.答案
15. 40° 【点拨】本题考查三角形内角和定理和外角的性质.
【解析】连接EF,如图.
∵ ∠A + ∠BCD = 180°,∠BCD + ∠ECD = 180°,
∴ ∠ECD = ∠A.
∵ ∠ECD = ∠1 + ∠2,
∴ ∠A = ∠1 + ∠2.
∵ ∠A + ∠1 + ∠2 + ∠AEB + ∠AFD = 180°,
∴ 2∠A + 40° + 60° = 180°,
∴ ∠A = 40°.故答案为40°.
16. 已知不等式组$\begin{cases} x ＞ a, \\ x - a ≤ 1 \end{cases}$的解集中每一个$x$的值均不在$3 ≤ x ＜ 5$的范围内，$a$的取值范围为________.
答案
16. $a＜2$或$a≥5$ 【点拨】本题考查解一元一次不等式组,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
【解析】解不等式组$\begin{cases}x＞a,\\x-a≤1,\end{cases}$得$a＜x≤a+1$.
∵ 不等式组的解集中每一个x的值均不在3≤x＜5的范围内,
∴ a+1＜3或a≥5,
∴ a＜2或a≥5.故答案为a＜2或a≥5.
【解析】解不等式组$\begin{cases}x＞a,\\x-a≤1,\end{cases}$得$a＜x≤a+1$.
∵ 不等式组的解集中每一个x的值均不在3≤x＜5的范围内,
∴ a+1＜3或a≥5,
∴ a＜2或a≥5.故答案为a＜2或a≥5.
三、解答题(本大题共10小题,共68分.解答应写出过程)
17.(6分)计算:
(1)$a^{2}· a^{4}+(-2a^{2})^{3}$;
(2)$-1^{2024}+(3-π)^{0}+(-3)^{-3}$.
·74·
17.(6分)计算:
(1)$a^{2}· a^{4}+(-2a^{2})^{3}$;
(2)$-1^{2024}+(3-π)^{0}+(-3)^{-3}$.
·74·
答案
17. 【点拨】本题考查同底数幂相乘,积的乘方,零次幂,负整数指数幂等.
【解析】(1)$a^2 · a^4 + (-2a^2)^3$
$=a^6 -8a^6$
$=-7a^6$.
(2)$-1^{2024}+(3-π)^0+(-3)^{-3}$
$=-1+1-\frac{1}{27}$
$=-\frac{1}{27}$.
【解析】(1)$a^2 · a^4 + (-2a^2)^3$
$=a^6 -8a^6$
$=-7a^6$.
(2)$-1^{2024}+(3-π)^0+(-3)^{-3}$
$=-1+1-\frac{1}{27}$
$=-\frac{1}{27}$.
