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$6.6:(\quad)=\frac{39}{52}=(\quad)÷28=(\quad)\%=(\quad)折$
答案
6.8 21 75 七五
解析
【解析】
1. 先化简已知分数：$\frac{39}{52}=\frac{39÷13}{52÷13}=\frac{3}{4}$
2. 求比的后项：根据比与分数的关系，$6.6:(\quad)=\frac{3}{4}$，后项$=6.6÷\frac{3}{4}=6.6×\frac{4}{3}=8.8$
3. 求除法算式的被除数：$(\quad)÷28=\frac{3}{4}$，被除数$=28×\frac{3}{4}=21$
4. 转化为百分数：$\frac{3}{4}=0.75=75\%$
5. 转化为折扣：75%对应七五折
【答案】
8.8；21；75；七五
【知识点】
分数化简，比与除法关系，百分数与折扣
【点评】
本题综合考查比、分数、除法、百分数和折扣的互化，核心是先化简已知分数得到最简值，再依次推导各个空缺项，属于基础的数的转化类题目，需要熟练掌握各类数之间的转换规则。
【难度系数】
0.7
1. 先化简已知分数：$\frac{39}{52}=\frac{39÷13}{52÷13}=\frac{3}{4}$
2. 求比的后项：根据比与分数的关系，$6.6:(\quad)=\frac{3}{4}$，后项$=6.6÷\frac{3}{4}=6.6×\frac{4}{3}=8.8$
3. 求除法算式的被除数：$(\quad)÷28=\frac{3}{4}$，被除数$=28×\frac{3}{4}=21$
4. 转化为百分数：$\frac{3}{4}=0.75=75\%$
5. 转化为折扣：75%对应七五折
【答案】
8.8；21；75；七五
【知识点】
分数化简，比与除法关系，百分数与折扣
【点评】
本题综合考查比、分数、除法、百分数和折扣的互化，核心是先化简已知分数得到最简值，再依次推导各个空缺项，属于基础的数的转化类题目，需要熟练掌握各类数之间的转换规则。
【难度系数】
0.7
7. 19公顷是57公顷的（$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$）（填分数）；（$\boldsymbol{32}$）L比40 L少20%；
9 t比（$\boldsymbol{6}$）t多$\frac{1}{2}$；比6 m少$\frac{1}{6}$m是（$\boldsymbol{5\frac{5}{6}}$）m。
9 t比（$\boldsymbol{6}$）t多$\frac{1}{2}$；比6 m少$\frac{1}{6}$m是（$\boldsymbol{5\frac{5}{6}}$）m。
答案
7.$\frac{1}{3}$ 32 6 $\frac{35}{6}$
解析
【分析】
本题包含4个小问题，解题思路如下：
1. 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即“比较量÷单位‘1’的量”；
2. 求比一个数少百分之几的数，把原数看作单位“1”，所求数=原数×(1-百分比)；
3. 已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数，把所求数看作单位“1”，已知数对应单位“1”的(1+分率)，因此单位“1”的量=已知数÷(1+分率)；
4. 求比一个数少具体数量的数，直接用减法计算，需注意区分“分率”和“具体数量”的差异。
【解析】
1. 计算19公顷是57公顷的几分之几：
19÷57 = $\frac{1}{3}$；
2. 计算比40L少20%的量：
把40L看作单位“1”，所求量为40×(1-20%) = 40×0.8 = 32（L）；
3. 计算9t比多少t多$\frac{1}{2}$：
把所求质量看作单位“1”，9t对应单位“1”的(1+$\frac{1}{2}$)，因此所求量为9÷(1+$\frac{1}{2}$) = 9÷$\frac{3}{2}$ = 6（t）；
4. 计算比6m少$\frac{1}{6}$m的长度：
这里是具体长度的差，直接计算：6 - $\frac{1}{6}$ = $\frac{36}{6}$ - $\frac{1}{6}$ = $\frac{35}{6}$（m）。
【答案】
$\frac{1}{3}$ 32 6 $\frac{35}{6}$
【知识点】
分数除法应用、百分数应用、分数减法
【点评】
本题考查分数与百分数的基础应用，核心是找准单位“1”，区分分率与具体数量，题型常见，难度适中，适合小学高段学生巩固练习。
【难度系数】
0.7
本题包含4个小问题，解题思路如下：
1. 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即“比较量÷单位‘1’的量”；
2. 求比一个数少百分之几的数，把原数看作单位“1”，所求数=原数×(1-百分比)；
3. 已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数，把所求数看作单位“1”，已知数对应单位“1”的(1+分率)，因此单位“1”的量=已知数÷(1+分率)；
4. 求比一个数少具体数量的数，直接用减法计算，需注意区分“分率”和“具体数量”的差异。
【解析】
1. 计算19公顷是57公顷的几分之几：
19÷57 = $\frac{1}{3}$；
2. 计算比40L少20%的量：
把40L看作单位“1”，所求量为40×(1-20%) = 40×0.8 = 32（L）；
3. 计算9t比多少t多$\frac{1}{2}$：
把所求质量看作单位“1”，9t对应单位“1”的(1+$\frac{1}{2}$)，因此所求量为9÷(1+$\frac{1}{2}$) = 9÷$\frac{3}{2}$ = 6（t）；
4. 计算比6m少$\frac{1}{6}$m的长度：
这里是具体长度的差，直接计算：6 - $\frac{1}{6}$ = $\frac{36}{6}$ - $\frac{1}{6}$ = $\frac{35}{6}$（m）。
【答案】
$\frac{1}{3}$ 32 6 $\frac{35}{6}$
【知识点】
分数除法应用、百分数应用、分数减法
【点评】
本题考查分数与百分数的基础应用，核心是找准单位“1”，区分分率与具体数量，题型常见，难度适中，适合小学高段学生巩固练习。
【难度系数】
0.7
8. 有一种水草每天长一倍，到20天时长到$72\ \mathrm{m}^2$，那么第( )天时长到$9\ \mathrm{m}^2$。
答案
8.17
解析
【分析】本题是逆推类问题，水草每天面积是前一天的2倍，已知20天的面积，要求达到9平方米的天数，可从20天开始，依次将前一天面积除以2，直到得到9平方米，统计推导的次数，用20减去次数即可得到答案。
【解析】因为水草每天长一倍，即后一天面积是前一天的2倍，所以前一天面积=后一天面积÷2。
第19天的面积：$72÷2=36\ (\mathrm{m}^2)$
第18天的面积：$36÷2=18\ (\mathrm{m}^2)$
第17天的面积：$18÷2=9\ (\mathrm{m}^2)$
因此，第17天时长到$9\ \mathrm{m}^2$。
【答案】17
【知识点】逆推法、倍数问题
【点评】本题通过逆向运用“每天长一倍”的倍数关系解题，考查学生的逆向思维能力，步骤清晰，只要理清倍数关系即可轻松解答。
【难度系数】0.6
【解析】因为水草每天长一倍，即后一天面积是前一天的2倍，所以前一天面积=后一天面积÷2。
第19天的面积：$72÷2=36\ (\mathrm{m}^2)$
第18天的面积：$36÷2=18\ (\mathrm{m}^2)$
第17天的面积：$18÷2=9\ (\mathrm{m}^2)$
因此，第17天时长到$9\ \mathrm{m}^2$。
【答案】17
【知识点】逆推法、倍数问题
【点评】本题通过逆向运用“每天长一倍”的倍数关系解题，考查学生的逆向思维能力，步骤清晰，只要理清倍数关系即可轻松解答。
【难度系数】0.6
9. 用一些棱长为2 cm的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面看到的形状如下图，这个物体的表面积是（
72
）$\mathrm{cm^2}$，体积是（32
）$\mathrm{cm^3}$。答案
9.72 32
解析
【分析】
要解决该问题，需先结合三视图确定小正方体的数量，再分别计算物体的表面积和体积：1. 通过前面、右面、上面的视图，明确小正方体的个数；2. 利用正方体体积公式计算总体积；3. 先算出所有小正方体的总表面积，再减去重叠部分的面积，得到物体的实际表面积。
【解析】
步骤1：确定小正方体的数量
从上面视图可知，底层有3个小正方体；从前面视图可知左列有2层，说明上层有1个小正方体，因此总共有 $3+1=4$ 个小正方体。
步骤2：计算体积
每个小正方体棱长为2cm，单个小正方体体积为 $2^3=8\ \mathrm{cm^3}$，则物体总体积为 $4×8=32\ \mathrm{cm^3}$。
步骤3：计算表面积
单个小正方体一个面的面积为 $2×2=4\ \mathrm{cm^2}$，4个小正方体的总表面积为 $4×6×4=96\ \mathrm{cm^2}$。
重叠的面：底层3个小正方体相邻，有2处重叠，每处减少2个面，共减少 $2×2=4$ 个面；上层小正方体与底层左小正方体重叠，减少2个面，总共减少 $4+2=6$ 个面，减少的面积为 $6×4=24\ \mathrm{cm^2}$。
因此物体的表面积为 $96-24=72\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
72；32
【知识点】
三视图、正方体体积、正方体表面积
【点评】
本题需根据三视图准确确定立体图形的小正方体个数，再结合重叠面计算表面积，是对空间想象能力和公式应用的综合考查，需注意重叠部分的面积扣除。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先结合三视图确定小正方体的数量，再分别计算物体的表面积和体积：1. 通过前面、右面、上面的视图，明确小正方体的个数；2. 利用正方体体积公式计算总体积；3. 先算出所有小正方体的总表面积，再减去重叠部分的面积，得到物体的实际表面积。
【解析】
步骤1：确定小正方体的数量
从上面视图可知，底层有3个小正方体；从前面视图可知左列有2层，说明上层有1个小正方体，因此总共有 $3+1=4$ 个小正方体。
步骤2：计算体积
每个小正方体棱长为2cm，单个小正方体体积为 $2^3=8\ \mathrm{cm^3}$，则物体总体积为 $4×8=32\ \mathrm{cm^3}$。
步骤3：计算表面积
单个小正方体一个面的面积为 $2×2=4\ \mathrm{cm^2}$，4个小正方体的总表面积为 $4×6×4=96\ \mathrm{cm^2}$。
重叠的面：底层3个小正方体相邻，有2处重叠，每处减少2个面，共减少 $2×2=4$ 个面；上层小正方体与底层左小正方体重叠，减少2个面，总共减少 $4+2=6$ 个面，减少的面积为 $6×4=24\ \mathrm{cm^2}$。
因此物体的表面积为 $96-24=72\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
72；32
【知识点】
三视图、正方体体积、正方体表面积
【点评】
本题需根据三视图准确确定立体图形的小正方体个数，再结合重叠面计算表面积，是对空间想象能力和公式应用的综合考查，需注意重叠部分的面积扣除。
【难度系数】
0.5
10. 如图，涂色的小平行四边形按（
3
）：1放大得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是$5\ \mathrm{cm}^2$，那么空白部分的面积是（40
）$\mathrm{cm}^2$。答案
10.3 40
解析
【分析】要确定放大比例，需对比小平行四边形与大平行四边形的对应边长；再利用相似平行四边形的面积比等于边长比的平方，计算大平行四边形面积，最后用大平行四边形面积减去小平行四边形面积得到空白部分面积。
【解析】1. 确定放大比例：观察图形，小平行四边形的一条对应边长为1，大平行四边形的对应边长为1+2=3，因此放大比例为3:1；
2. 计算面积关系：相似平行四边形的面积比是边长比的平方，所以大平行四边形面积是小平行四边形面积的$3^2=9$倍；
3. 计算大平行四边形面积：已知小平行四边形面积为$5\ \mathrm{cm}^2$，则大平行四边形面积为$5×9=45\ \mathrm{cm}^2$；
4. 计算空白部分面积：空白面积=大平行四边形面积 - 小平行四边形面积，即$45-5=40\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】3；40
【知识点】图形的放大与缩小、平行四边形面积
【点评】本题考查图形放大的比例及面积计算，核心是理解相似图形面积比与边长比的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定放大比例：观察图形，小平行四边形的一条对应边长为1，大平行四边形的对应边长为1+2=3，因此放大比例为3:1；
2. 计算面积关系：相似平行四边形的面积比是边长比的平方，所以大平行四边形面积是小平行四边形面积的$3^2=9$倍；
3. 计算大平行四边形面积：已知小平行四边形面积为$5\ \mathrm{cm}^2$，则大平行四边形面积为$5×9=45\ \mathrm{cm}^2$；
4. 计算空白部分面积：空白面积=大平行四边形面积 - 小平行四边形面积，即$45-5=40\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】3；40
【知识点】图形的放大与缩小、平行四边形面积
【点评】本题考查图形放大的比例及面积计算，核心是理解相似图形面积比与边长比的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
11. 剪一根长18 cm的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2 cm打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果在支架左侧第4个孔挂4个同样大的珠（如下图），那么在支架右侧第2个孔应挂（
8
）个这样的珠才能保持平衡。答案
11.8
解析
【分析】要解决这个问题，需利用杠杆平衡原理：杠杆平衡时，左侧的力（珠的数量）与左侧力臂（到中心点的孔数）的乘积，等于右侧的力与右侧力臂的乘积。首先确定左右两侧的力臂和已知的力，再通过公式计算右侧需要挂的珠数。
【解析】根据杠杆平衡条件：左侧力×左侧力臂 = 右侧力×右侧力臂。
已知左侧：珠的数量为4个，力臂是4（中心点到左侧第4个孔的间隔数为4），则左侧力矩为 $4 × 4 = 16$；
右侧：力臂是2（中心点到右侧第2个孔的间隔数为2），设右侧需挂$x$个珠，代入公式得 $2x = 16$，解得 $x = 8$。
【答案】8
【知识点】杠杆平衡原理、力与力臂的乘积
【点评】本题是杠杆平衡原理的实际应用，关键在于准确确定左右两侧的力臂，再利用平衡公式计算，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】根据杠杆平衡条件：左侧力×左侧力臂 = 右侧力×右侧力臂。
已知左侧：珠的数量为4个，力臂是4（中心点到左侧第4个孔的间隔数为4），则左侧力矩为 $4 × 4 = 16$；
右侧：力臂是2（中心点到右侧第2个孔的间隔数为2），设右侧需挂$x$个珠，代入公式得 $2x = 16$，解得 $x = 8$。
【答案】8
【知识点】杠杆平衡原理、力与力臂的乘积
【点评】本题是杠杆平衡原理的实际应用，关键在于准确确定左右两侧的力臂，再利用平衡公式计算，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
12. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放，以此类推，第5个图形中有（
18
）枚棋子，第n个图形中有（$3n+3$
）枚棋子。如果一个图形中有1203枚棋子，那么它是第（400
）个图形。答案
12.18 $3n+3$ 400
解析
【分析】
要解决本题，需先观察图形的棋子数量变化，找出图形序号与棋子总数的规律。先数出前几个图形的棋子总数，分析总数和序号的关系，推导通项公式，再用公式解决问题。
【解析】
1. 数出前4个图形的棋子总数：
第1个图形：棋子数为$1+2+3=6$；
第2个图形：棋子数为$3+3+3=9$；
第3个图形：棋子数为$4+4+4=12$；
第4个图形：棋子数为$5+5+5=15$；
2. 推导规律：观察上述结果，第1个图形总数$6=3×1+3$，第2个$9=3×2+3$，第3个$12=3×3+3$，第4个$15=3×4+3$，因此第$n$个图形的棋子数为$3n+3$；
3. 计算第5个图形的棋子数：当$n=5$时，$3×5+3=18$；
4. 求棋子数为1203时的图形序号：令$3n+3=1203$，解方程得$3n=1200$，$n=400$。
【答案】
18，$3n+3$，400
【知识点】
探索图形规律，代数式应用
【点评】
本题是图形规律探究题，需通过观察图形数量变化归纳通项公式，再运用公式计算，考查观察与归纳能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先观察图形的棋子数量变化，找出图形序号与棋子总数的规律。先数出前几个图形的棋子总数，分析总数和序号的关系，推导通项公式，再用公式解决问题。
【解析】
1. 数出前4个图形的棋子总数：
第1个图形：棋子数为$1+2+3=6$；
第2个图形：棋子数为$3+3+3=9$；
第3个图形：棋子数为$4+4+4=12$；
第4个图形：棋子数为$5+5+5=15$；
2. 推导规律：观察上述结果，第1个图形总数$6=3×1+3$，第2个$9=3×2+3$，第3个$12=3×3+3$，第4个$15=3×4+3$，因此第$n$个图形的棋子数为$3n+3$；
3. 计算第5个图形的棋子数：当$n=5$时，$3×5+3=18$；
4. 求棋子数为1203时的图形序号：令$3n+3=1203$，解方程得$3n=1200$，$n=400$。
【答案】
18，$3n+3$，400
【知识点】
探索图形规律，代数式应用
【点评】
本题是图形规律探究题，需通过观察图形数量变化归纳通项公式，再运用公式计算，考查观察与归纳能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
