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8. [2025 无锡]如图所示,用动滑轮将重为 380 N 的物体在 10 s 内匀速竖直提升了 1 m,拉力F 为 200 N,不计绳重和摩擦。关于此过程,下列说法中正确的是 （
A.有用功为 200 J
B.额外功为 20 J
C.动滑轮的机械效率为 80%
D.拉力 F 的功率为 20 W
B
）A.有用功为 200 J
B.额外功为 20 J
C.动滑轮的机械效率为 80%
D.拉力 F 的功率为 20 W
答案
B
解析
【分析】要解决这道题，需掌握动滑轮的功、机械效率、功率的计算方法，明确有用功、总功、额外功的定义，以及动滑轮上绳子移动距离与物体上升高度的关系，通过逐一计算各选项对应的物理量来判断对错。
【解析】：
1. 计算有用功：有用功是对物体做的功，公式为$ W_{有}=Gh $，代入数据得：$ W_{有}=380N×1m=380J $，因此A选项（有用功为200J）错误。
2. 确定拉力移动的距离：由图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数$ n=2 $，物体上升高度$ h=1m $，则拉力移动的距离$ s=2h=2×1m=2m $。
3. 计算总功：总功公式为$ W_{总}=Fs $，代入数据得：$ W_{总}=200N×2m=400J $。
4. 计算额外功：额外功$ W_{额}=W_{总}-W_{有}=400J-380J=20J $，因此B选项正确。
5. 计算机械效率：机械效率公式$ η=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{380J}{400J}×100\%=95\% $，因此C选项（机械效率为80%）错误。
6. 计算拉力的功率：功率公式$ P=\frac{W_{总}}{t} $，代入数据得：$ P=\frac{400J}{10s}=40W $，因此D选项（拉力功率为20W）错误。
【答案】：B
【知识点】：功的计算、机械效率、功率
【点评】：本题考查动滑轮相关的功、机械效率、功率的基础计算，需明确动滑轮的绳子段数，区分有用功、总功、额外功，是力学部分的常见基础题型。
【难度系数】：0.6
【解析】：
1. 计算有用功：有用功是对物体做的功，公式为$ W_{有}=Gh $，代入数据得：$ W_{有}=380N×1m=380J $，因此A选项（有用功为200J）错误。
2. 确定拉力移动的距离：由图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数$ n=2 $，物体上升高度$ h=1m $，则拉力移动的距离$ s=2h=2×1m=2m $。
3. 计算总功：总功公式为$ W_{总}=Fs $，代入数据得：$ W_{总}=200N×2m=400J $。
4. 计算额外功：额外功$ W_{额}=W_{总}-W_{有}=400J-380J=20J $，因此B选项正确。
5. 计算机械效率：机械效率公式$ η=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{380J}{400J}×100\%=95\% $，因此C选项（机械效率为80%）错误。
6. 计算拉力的功率：功率公式$ P=\frac{W_{总}}{t} $，代入数据得：$ P=\frac{400J}{10s}=40W $，因此D选项（拉力功率为20W）错误。
【答案】：B
【知识点】：功的计算、机械效率、功率
【点评】：本题考查动滑轮相关的功、机械效率、功率的基础计算，需明确动滑轮的绳子段数，区分有用功、总功、额外功，是力学部分的常见基础题型。
【难度系数】：0.6
9. [2025 达州]“奇思妙想”小组的同学在劳动实践基地,用如图所示的机械将 400 N 的物体匀速提升 12 m,用时 1 min。已知$G_{动}=100\ \mathrm{N},G_{人}=600\ \mathrm{N}$,人与地面接触总面积为$3.5× 10^{-2}\ \mathrm{m}^2$(空气阻力、摩擦力及绳重不计),关于此过程,下列说法中正确的是（
A.人拉力的功率为 80 W
B.物体上升速度为 0.4 m/s
C.人对地面的压强为 10 000 Pa
D.该滑轮组机械效率为 66.7%
(第9题图)
C
）A.人拉力的功率为 80 W
B.物体上升速度为 0.4 m/s
C.人对地面的压强为 10 000 Pa
D.该滑轮组机械效率为 66.7%
(第9题图)
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，需先确定滑轮组承担物重的绳子段数，再结合滑轮组拉力公式、速度公式、功率公式、压强公式、机械效率公式逐一分析选项。首先判断滑轮组绕线，动滑轮上有2段绳子，即n=2；再根据不计绳重和摩擦时的拉力公式计算拉力，进而推导各物理量，对比选项得出正确答案。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由图可知，动滑轮上有2段绳子，即n=2。
2. 计算拉力：不计绳重和摩擦，拉力$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}=\frac{400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}{2}=250\ \mathrm{N} $。
3. 分析选项B：物体上升速度$ v_{物}=\frac{h}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}≠0.4\ \mathrm{m/s} $，B错误。
4. 分析选项A：绳子自由端速度$ v_{绳}=n·v_{物}=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s} $，拉力功率$ P=F·v_{绳}=250\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=100\ \mathrm{W}≠80\ \mathrm{W} $，A错误。
5. 分析选项C：人对地面的压力$ F_{压}=G_{人}-F=600\ \mathrm{N}-250\ \mathrm{N}=350\ \mathrm{N} $，人对地面的压强$ p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{350\ \mathrm{N}}{3.5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=10000\ \mathrm{Pa} $，C正确。
6. 分析选项D：机械效率$ η=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{Fs}=\frac{G_{物}h}{F·nh}=\frac{G_{物}}{nF}=\frac{400\ \mathrm{N}}{2×250\ \mathrm{N}}=80\%≠66.7\% $，D错误。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组应用；压强计算；功率计算
【点评】
本题综合考查滑轮组相关物理量的计算，需准确判断绳子段数，熟练运用各物理公式，是力学综合的基础题型，易出错点为绳子段数的确定和公式的灵活应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先确定滑轮组承担物重的绳子段数，再结合滑轮组拉力公式、速度公式、功率公式、压强公式、机械效率公式逐一分析选项。首先判断滑轮组绕线，动滑轮上有2段绳子，即n=2；再根据不计绳重和摩擦时的拉力公式计算拉力，进而推导各物理量，对比选项得出正确答案。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由图可知，动滑轮上有2段绳子，即n=2。
2. 计算拉力：不计绳重和摩擦，拉力$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}=\frac{400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}{2}=250\ \mathrm{N} $。
3. 分析选项B：物体上升速度$ v_{物}=\frac{h}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}≠0.4\ \mathrm{m/s} $，B错误。
4. 分析选项A：绳子自由端速度$ v_{绳}=n·v_{物}=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s} $，拉力功率$ P=F·v_{绳}=250\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=100\ \mathrm{W}≠80\ \mathrm{W} $，A错误。
5. 分析选项C：人对地面的压力$ F_{压}=G_{人}-F=600\ \mathrm{N}-250\ \mathrm{N}=350\ \mathrm{N} $，人对地面的压强$ p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{350\ \mathrm{N}}{3.5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=10000\ \mathrm{Pa} $，C正确。
6. 分析选项D：机械效率$ η=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{Fs}=\frac{G_{物}h}{F·nh}=\frac{G_{物}}{nF}=\frac{400\ \mathrm{N}}{2×250\ \mathrm{N}}=80\%≠66.7\% $，D错误。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组应用；压强计算；功率计算
【点评】
本题综合考查滑轮组相关物理量的计算，需准确判断绳子段数，熟练运用各物理公式，是力学综合的基础题型，易出错点为绳子段数的确定和公式的灵活应用。
【难度系数】
0.5
10. 如图所示,小明用一均匀杠杆$OB$将重为$\quantity{12}{N}$的货物匀速提升$\quantity{0.1}{m}$,已知$AB$长$\quantity{1}{m}$,$AO$长$\quantity{0.2}{m}$,小明所用拉力方向始终竖直向上,大小为$\quantity{3}{N}$。
(1)求小明做的有用功。
(2)求杠杆的机械效率。(结果精确到$0.1\%$)
(3)若杠杆的重心位于杠杆$OB$的中点,且不计转轴$O$处的摩擦,求杠杆的自重。
(1)求小明做的有用功。
(2)求杠杆的机械效率。(结果精确到$0.1\%$)
(3)若杠杆的重心位于杠杆$OB$的中点,且不计转轴$O$处的摩擦,求杠杆的自重。
答案
解：
(1) 小明做的有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=12\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{J}$
(2) 拉力移动的距离
$ s=\frac{OB}{OA} × h=\frac{1\ \mathrm{m}+0.2\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}} × 0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$
拉力做的总功
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=3\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m}=1.8\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{1.2\ \mathrm{J}}{1.8\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 66.7\%$
(3) 不计摩擦，额外功为克服杠杆重力做的功
$ W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.8\ \mathrm{J}-1.2\ \mathrm{J}=0.6\ \mathrm{J}$
杠杆重心上升的高度
$ h'=\frac{1}{2}s=\frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{杠杆}}h'$得杠杆的重力
$ G_{\mathrm{杠杆}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h'}=\frac{0.6\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=2\ \mathrm{N}$
(1) 小明做的有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=12\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{J}$
(2) 拉力移动的距离
$ s=\frac{OB}{OA} × h=\frac{1\ \mathrm{m}+0.2\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}} × 0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$
拉力做的总功
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=3\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m}=1.8\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{1.2\ \mathrm{J}}{1.8\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 66.7\%$
(3) 不计摩擦，额外功为克服杠杆重力做的功
$ W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.8\ \mathrm{J}-1.2\ \mathrm{J}=0.6\ \mathrm{J}$
杠杆重心上升的高度
$ h'=\frac{1}{2}s=\frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{杠杆}}h'$得杠杆的重力
$ G_{\mathrm{杠杆}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h'}=\frac{0.6\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=2\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题考查杠杆相关的功与机械效率计算，解题思路如下：
1. 有用功是提升货物所做的功，直接利用公式$W_{\mathrm{有用}}=Gh$计算；
2. 总功是拉力做的功，需根据杠杆力臂的比例关系求出拉力移动的距离，再用$W_{\mathrm{总}}=Fs$计算，机械效率为有用功与总功的比值；
3. 不计转轴摩擦时，额外功是克服杠杆自重做的功，先算出额外功，再结合杠杆重心在中点的条件，求出重心上升的高度，进而计算杠杆自重。
【解析】
(1) 有用功是对货物做的功，根据公式：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=12\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{J}$
(2) 拉力移动的距离与货物上升高度满足力臂比例关系：
$OB=OA+AB=0.2\ \mathrm{m}+1\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{m}$，则$s=\frac{OB}{OA} × h=\frac{1.2\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}} × 0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=3\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m}=1.8\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{1.2\ \mathrm{J}}{1.8\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 66.7\%$
(3) 不计转轴摩擦，额外功为克服杠杆自重做的功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.8\ \mathrm{J}-1.2\ \mathrm{J}=0.6\ \mathrm{J}$
杠杆重心在OB中点，重心上升高度：$h'=\frac{1}{2}s=\frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{杠杆}}h'$得：
$G_{\mathrm{杠杆}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h'}=\frac{0.6\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=2\ \mathrm{N}$
【答案】(1) $1.2\ \mathrm{J}$；(2) $66.7\%$；(3) $2\ \mathrm{N}$
【知识点】功的计算、机械效率、杠杆的应用
【点评】本题结合杠杆考查功和机械效率的计算，关键是利用力臂关系确定拉力移动的距离，明确额外功的来源为克服杠杆自重，需掌握相关公式及比例关系的应用。
【难度系数】0.6
本题考查杠杆相关的功与机械效率计算，解题思路如下：
1. 有用功是提升货物所做的功，直接利用公式$W_{\mathrm{有用}}=Gh$计算；
2. 总功是拉力做的功，需根据杠杆力臂的比例关系求出拉力移动的距离，再用$W_{\mathrm{总}}=Fs$计算，机械效率为有用功与总功的比值；
3. 不计转轴摩擦时，额外功是克服杠杆自重做的功，先算出额外功，再结合杠杆重心在中点的条件，求出重心上升的高度，进而计算杠杆自重。
【解析】
(1) 有用功是对货物做的功，根据公式：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=12\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{J}$
(2) 拉力移动的距离与货物上升高度满足力臂比例关系：
$OB=OA+AB=0.2\ \mathrm{m}+1\ \mathrm{m}=1.2\ \mathrm{m}$，则$s=\frac{OB}{OA} × h=\frac{1.2\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}} × 0.1\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：$W_{\mathrm{总}}=Fs=3\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m}=1.8\ \mathrm{J}$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{1.2\ \mathrm{J}}{1.8\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 66.7\%$
(3) 不计转轴摩擦，额外功为克服杠杆自重做的功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=1.8\ \mathrm{J}-1.2\ \mathrm{J}=0.6\ \mathrm{J}$
杠杆重心在OB中点，重心上升高度：$h'=\frac{1}{2}s=\frac{1}{2} × 0.6\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$
由$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{杠杆}}h'$得：
$G_{\mathrm{杠杆}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h'}=\frac{0.6\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=2\ \mathrm{N}$
【答案】(1) $1.2\ \mathrm{J}$；(2) $66.7\%$；(3) $2\ \mathrm{N}$
【知识点】功的计算、机械效率、杠杆的应用
【点评】本题结合杠杆考查功和机械效率的计算，关键是利用力臂关系确定拉力移动的距离，明确额外功的来源为克服杠杆自重，需掌握相关公式及比例关系的应用。
【难度系数】0.6
11. 如图所示,物体重 10 N,每个滑轮重 1 N,在 $F=2.5\ \mathrm{N}$ 的拉力作用下,物体上升了 1 m,则拉力做的有用功是
10
J,克服绳重及摩擦所做的额外功为3
J。答案
10
3
3
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功，额外功包括克服动滑轮重力、绳重及摩擦的功。先计算有用功，再结合滑轮结构确定总功，减去有用功和克服动滑轮重力的功，即可得到克服绳重及摩擦的额外功。
【解析】
1. 计算有用功：有用功是提升物体所做的功，公式为$W_{\mathrm{有}} = Gh$，已知物体重力$G=10\ \mathrm{N}$，上升高度$h=1\ \mathrm{m}$，代入得：
$W_{\mathrm{有}} = 10\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{J}$。
2. 计算动滑轮相关功：该滑轮组有2个动滑轮，每个重$1\ \mathrm{N}$，总动滑轮重$G_{\mathrm{动总}}=2 × 1\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，物体上升$1\ \mathrm{m}$，克服动滑轮重力的功$W_{\mathrm{动}} = G_{\mathrm{动总}}h = 2\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{J}$。
3. 计算克服绳重及摩擦的额外功：拉力$F=2.5\ \mathrm{N}$，物体上升$1\ \mathrm{m}$时拉力移动距离$s=6\ \mathrm{m}$，总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$。
克服绳重及摩擦的额外功$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} - W_{\mathrm{动}}=15\ \mathrm{J} -10\ \mathrm{J} -2\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$。
【答案】
10；3
【知识点】
有用功、额外功，滑轮组功计算
【点评】
本题考查滑轮组中有用功、额外功的计算，需明确各功的定义，区分不同类型的额外功，关键是正确分析滑轮组结构，确定拉力移动距离。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先明确有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功，额外功包括克服动滑轮重力、绳重及摩擦的功。先计算有用功，再结合滑轮结构确定总功，减去有用功和克服动滑轮重力的功，即可得到克服绳重及摩擦的额外功。
【解析】
1. 计算有用功：有用功是提升物体所做的功，公式为$W_{\mathrm{有}} = Gh$，已知物体重力$G=10\ \mathrm{N}$，上升高度$h=1\ \mathrm{m}$，代入得：
$W_{\mathrm{有}} = 10\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{J}$。
2. 计算动滑轮相关功：该滑轮组有2个动滑轮，每个重$1\ \mathrm{N}$，总动滑轮重$G_{\mathrm{动总}}=2 × 1\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，物体上升$1\ \mathrm{m}$，克服动滑轮重力的功$W_{\mathrm{动}} = G_{\mathrm{动总}}h = 2\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{J}$。
3. 计算克服绳重及摩擦的额外功：拉力$F=2.5\ \mathrm{N}$，物体上升$1\ \mathrm{m}$时拉力移动距离$s=6\ \mathrm{m}$，总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=2.5\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$。
克服绳重及摩擦的额外功$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} - W_{\mathrm{动}}=15\ \mathrm{J} -10\ \mathrm{J} -2\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$。
【答案】
10；3
【知识点】
有用功、额外功，滑轮组功计算
【点评】
本题考查滑轮组中有用功、额外功的计算，需明确各功的定义，区分不同类型的额外功，关键是正确分析滑轮组结构，确定拉力移动距离。
【难度系数】
0.5
12. 如图所示,用甲、乙两个动滑轮将物体A、B匀速竖直提升相同高度,已知$G_A=2G_B$,两个动滑轮的机械效率相等,忽略绳重和摩擦,拉力所做的功$W_甲:W_乙=$
$2:1$
。若在A、B下方均增加重为G的钩码,匀速竖直提升相同高度,则机械效率$\eta_甲'$$＜$
$(＞/=/＜)\eta_乙'$。答案
2:1
＜
＜
解析
【分析】
首先明确动滑轮的功与机械效率关系：忽略绳重和摩擦时，动滑轮额外功仅来自动滑轮重力，机械效率η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)；总功W总=(G+G动)h（动滑轮承担物重的绳子段数n=2，s=2h，推导可得）。第一步利用已知的G_A=2G_B、两动滑轮机械效率相等，推导两动滑轮的重力关系；第二步通过总功公式计算W甲与W乙的比值；第三步计算增加相同钩码后的机械效率，比较两者大小。
【解析】
1. 计算W甲:W乙：
忽略绳重和摩擦，动滑轮机械效率η=G/(G+G动)，已知η甲=η乙，G_A=2G_B，因此：
$\frac{G_A}{G_A + G_{动甲}} = \frac{G_B}{G_B + G_{动乙}}$
代入$G_A=2G_B$，约去$G_B$得：$\frac{2}{2G_B + G_{动甲}} = \frac{1}{G_B + G_{动乙}}$，整理得$G_{动甲}=2G_{动乙}$。
总功$W_{总}=(G+G_{动})h$，提升高度$h$相同，故：
$\frac{W_甲}{W_乙} = \frac{G_A + G_{动甲}}{G_B + G_{动乙}} = \frac{2G_B + 2G_{动乙}}{G_B + G_{动乙}} = \frac{2}{1}$。
2. 比较$\eta_甲'$和$\eta_乙'$：
增加重为$G$的钩码后，机械效率：
$\eta_甲' = \frac{G_A + G}{G_A + G + G_{动甲}} = \frac{2G_B + G}{2G_B + G + 2G_{动乙}}$，
$\eta_乙' = \frac{G_B + G}{G_B + G + G_{动乙}}$。
取特殊值验证：设$G_B=1$，$G_{动乙}=1$，则$G_{动甲}=2$，代入得：
$\eta_甲' = \frac{2+G}{4+G}$，$\eta_乙' = \frac{1+G}{2+G}$。
交叉相乘比较：$(2+G)^2=4+4G+G^2$，$(1+G)(4+G)=4+5G+G^2$，因$4+4G+G^2 ＜ 4+5G+G^2$，故$\eta_甲' ＜ \eta_乙'$。
【答案】
2:1；＜
【知识点】
动滑轮机械效率、功的计算
【点评】
本题结合动滑轮的机械效率与功的计算，需利用机械效率公式推导动滑轮重力关系，再通过代数或特殊值法比较机械效率变化，考查对滑轮相关公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.4
首先明确动滑轮的功与机械效率关系：忽略绳重和摩擦时，动滑轮额外功仅来自动滑轮重力，机械效率η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)；总功W总=(G+G动)h（动滑轮承担物重的绳子段数n=2，s=2h，推导可得）。第一步利用已知的G_A=2G_B、两动滑轮机械效率相等，推导两动滑轮的重力关系；第二步通过总功公式计算W甲与W乙的比值；第三步计算增加相同钩码后的机械效率，比较两者大小。
【解析】
1. 计算W甲:W乙：
忽略绳重和摩擦，动滑轮机械效率η=G/(G+G动)，已知η甲=η乙，G_A=2G_B，因此：
$\frac{G_A}{G_A + G_{动甲}} = \frac{G_B}{G_B + G_{动乙}}$
代入$G_A=2G_B$，约去$G_B$得：$\frac{2}{2G_B + G_{动甲}} = \frac{1}{G_B + G_{动乙}}$，整理得$G_{动甲}=2G_{动乙}$。
总功$W_{总}=(G+G_{动})h$，提升高度$h$相同，故：
$\frac{W_甲}{W_乙} = \frac{G_A + G_{动甲}}{G_B + G_{动乙}} = \frac{2G_B + 2G_{动乙}}{G_B + G_{动乙}} = \frac{2}{1}$。
2. 比较$\eta_甲'$和$\eta_乙'$：
增加重为$G$的钩码后，机械效率：
$\eta_甲' = \frac{G_A + G}{G_A + G + G_{动甲}} = \frac{2G_B + G}{2G_B + G + 2G_{动乙}}$，
$\eta_乙' = \frac{G_B + G}{G_B + G + G_{动乙}}$。
取特殊值验证：设$G_B=1$，$G_{动乙}=1$，则$G_{动甲}=2$，代入得：
$\eta_甲' = \frac{2+G}{4+G}$，$\eta_乙' = \frac{1+G}{2+G}$。
交叉相乘比较：$(2+G)^2=4+4G+G^2$，$(1+G)(4+G)=4+5G+G^2$，因$4+4G+G^2 ＜ 4+5G+G^2$，故$\eta_甲' ＜ \eta_乙'$。
【答案】
2:1；＜
【知识点】
动滑轮机械效率、功的计算
【点评】
本题结合动滑轮的机械效率与功的计算，需利用机械效率公式推导动滑轮重力关系，再通过代数或特殊值法比较机械效率变化，考查对滑轮相关公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.4
13. 如图所示,利用动滑轮提升一个重为$G$的物块,不计绳重和摩擦,其机械效率为60%。若要使此动滑轮的机械效率达到90%,则需要提升重为$G$的物块的个数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需利用动滑轮的机械效率公式：不计绳重和摩擦时，动滑轮的额外功仅来自动滑轮自身重力，机械效率可表示为$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$。首先根据第一次的机械效率求出动滑轮的重力，再结合目标机械效率求出需要提升的总物重，进而得到物块个数。
【解析】
不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率公式为：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} = \frac{G_{物}h}{G_{物}h + G_{动}h} = \frac{G_{物}}{G_{物} + G_{动}}$
1. 求动滑轮重力$G_{动}$：
当提升物重为$G$时，机械效率$\eta_1=60\%=0.6$，代入公式得：
$0.6 = \frac{G}{G + G_{动}}$
整理方程：$0.6(G + G_{动}) = G$
$0.6G + 0.6G_{动} = G$
$0.6G_{动} = 0.4G$
解得：$G_{动} = \frac{0.4G}{0.6} = \frac{2}{3}G$
2. 求机械效率为90%时的总物重$G_{总}$：
设此时提升的总物重为$G_{总}$，机械效率$\eta_2=90\%=0.9$，代入公式：
$0.9 = \frac{G_{总}}{G_{总} + G_{动}}$
将$G_{动}=\frac{2}{3}G$代入：
$0.9 = \frac{G_{总}}{G_{总} + \frac{2}{3}G}$
整理方程：$0.9(G_{总} + \frac{2}{3}G) = G_{总}$
$0.9G_{总} + 0.6G = G_{总}$
$0.1G_{总} = 0.6G$
解得：$G_{总}=6G$
即需要提升重为$G$的物块的个数为6个。
【答案】
D
【知识点】
动滑轮机械效率、滑轮机械效率计算
【点评】
本题考查动滑轮机械效率的计算，核心是理解不计绳重和摩擦时额外功的来源，通过两次机械效率公式的变形推导求解，需注意公式的灵活应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用动滑轮的机械效率公式：不计绳重和摩擦时，动滑轮的额外功仅来自动滑轮自身重力，机械效率可表示为$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$。首先根据第一次的机械效率求出动滑轮的重力，再结合目标机械效率求出需要提升的总物重，进而得到物块个数。
【解析】
不计绳重和摩擦，动滑轮的机械效率公式为：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} = \frac{G_{物}h}{G_{物}h + G_{动}h} = \frac{G_{物}}{G_{物} + G_{动}}$
1. 求动滑轮重力$G_{动}$：
当提升物重为$G$时，机械效率$\eta_1=60\%=0.6$，代入公式得：
$0.6 = \frac{G}{G + G_{动}}$
整理方程：$0.6(G + G_{动}) = G$
$0.6G + 0.6G_{动} = G$
$0.6G_{动} = 0.4G$
解得：$G_{动} = \frac{0.4G}{0.6} = \frac{2}{3}G$
2. 求机械效率为90%时的总物重$G_{总}$：
设此时提升的总物重为$G_{总}$，机械效率$\eta_2=90\%=0.9$，代入公式：
$0.9 = \frac{G_{总}}{G_{总} + G_{动}}$
将$G_{动}=\frac{2}{3}G$代入：
$0.9 = \frac{G_{总}}{G_{总} + \frac{2}{3}G}$
整理方程：$0.9(G_{总} + \frac{2}{3}G) = G_{总}$
$0.9G_{总} + 0.6G = G_{总}$
$0.1G_{总} = 0.6G$
解得：$G_{总}=6G$
即需要提升重为$G$的物块的个数为6个。
【答案】
D
【知识点】
动滑轮机械效率、滑轮机械效率计算
【点评】
本题考查动滑轮机械效率的计算，核心是理解不计绳重和摩擦时额外功的来源，通过两次机械效率公式的变形推导求解，需注意公式的灵活应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
14. 使用如图所示的滑轮组匀速提升重力不同的物体时,除了动滑轮的重力导致的额外功外,其他因素导致的额外功与总功的比值为一定值。已知动滑轮的重力为1.0 N,绳子能够承受的最大拉力为50 N。当匀速提升重为9.0 N的物体时,滑轮组的机械效率为81%,则使用该滑轮组匀速提升物体时的机械效率的最大值为 （
A.90%
B.89%
C.88%
D.87%
B
）A.90%
B.89%
C.88%
D.87%
答案
B
解析
【分析】
要解决该问题，需先确定滑轮组承担物重的绳子段数，再结合机械效率公式和题目中“其他额外功与总功的比值为定值”的条件，求出该定值，最后根据最大拉力计算最大物重，进而得到最大机械效率。具体思路：①先确定动滑轮上的绳子段数n；②利用已知物重和机械效率，结合额外功的定值条件，求出其他额外功与总功的比值；③根据最大拉力计算最大物重；④代入机械效率公式求出最大值。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由题图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数n=2。
2. 推导拉力与物重的关系：实际机械效率η=W有/W总=Gh/(Fs)=G/(nF)（s=nh），额外功分为动滑轮的额外功和其他额外功，题目中其他额外功与总功的比值为定值k，推导得拉力公式：F=(G+G动)/(n(1−k))，因此η=G/(nF)。
3. 求定值k：当G=9N时，η=81%=0.81，代入η=G/(nF)得nF=G/η=9/0.81=100/9 N；又由F=(G+G动)/(n(1−k))，得nF=(G+G动)/(1−k)，代入nF=100/9、G+G动=9N+1N=10N，得100/9=10/(1−k)，解得1−k=9/10，即k=0.1。
4. 计算最大物重：绳子最大拉力Fmax=50N，由Gmax=nFmax(1−k)−G动，代入n=2、Fmax=50N、1−k=0.9、G动=1N，得Gmax=2×50N×0.9−1N=89N。
5. 计算最大机械效率：ηmax=Gmax/(nFmax)=89N/(2×50N)=89%。
【答案】
B
【知识点】
滑轮组机械效率、额外功
【点评】
本题综合考查滑轮组的机械效率计算，需结合额外功的定值条件推导关键参数，再利用最大拉力求解最大物重，步骤清晰但需注意公式推导，属于中等难度的力学计算题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先确定滑轮组承担物重的绳子段数，再结合机械效率公式和题目中“其他额外功与总功的比值为定值”的条件，求出该定值，最后根据最大拉力计算最大物重，进而得到最大机械效率。具体思路：①先确定动滑轮上的绳子段数n；②利用已知物重和机械效率，结合额外功的定值条件，求出其他额外功与总功的比值；③根据最大拉力计算最大物重；④代入机械效率公式求出最大值。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由题图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数n=2。
2. 推导拉力与物重的关系：实际机械效率η=W有/W总=Gh/(Fs)=G/(nF)（s=nh），额外功分为动滑轮的额外功和其他额外功，题目中其他额外功与总功的比值为定值k，推导得拉力公式：F=(G+G动)/(n(1−k))，因此η=G/(nF)。
3. 求定值k：当G=9N时，η=81%=0.81，代入η=G/(nF)得nF=G/η=9/0.81=100/9 N；又由F=(G+G动)/(n(1−k))，得nF=(G+G动)/(1−k)，代入nF=100/9、G+G动=9N+1N=10N，得100/9=10/(1−k)，解得1−k=9/10，即k=0.1。
4. 计算最大物重：绳子最大拉力Fmax=50N，由Gmax=nFmax(1−k)−G动，代入n=2、Fmax=50N、1−k=0.9、G动=1N，得Gmax=2×50N×0.9−1N=89N。
5. 计算最大机械效率：ηmax=Gmax/(nFmax)=89N/(2×50N)=89%。
【答案】
B
【知识点】
滑轮组机械效率、额外功
【点评】
本题综合考查滑轮组的机械效率计算，需结合额外功的定值条件推导关键参数，再利用最大拉力求解最大物重，步骤清晰但需注意公式推导，属于中等难度的力学计算题。
【难度系数】
0.5
