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6. 将阻值不同的定值电阻$R_1$、$R_2$按图甲所示的电路连接，闭合开关S后，电流表的示数为0.6 A；保持电源电压不变，再将电阻$R_1$、$R_2$按图乙所示的电路进行改接，闭合开关S后，关于电流表的示数，下列说法中正确的是（
A.一定小于0.6 A
B.一定大于2.4 A
C.一定大于0.6 A，但小于1.2 A
D.一定大于1.2 A，但小于2.4 A
B
）A.一定小于0.6 A
B.一定大于2.4 A
C.一定大于0.6 A，但小于1.2 A
D.一定大于1.2 A，但小于2.4 A
答案
B
解析
【分析】
首先明确甲图为R₁与R₂串联，乙图为两者并联，电源电压不变。先根据串联电路欧姆定律表示电源电压，再推导并联电路的干路电流，利用“两不等正数的和的平方大于4倍乘积”的数学规律判断电流范围，进而得出结论。
【解析】
1. 甲图中，R₁与R₂串联，电流表测串联电流，根据欧姆定律得电源电压：
$U = I_{串}(R_1 + R_2) = 0.6\ \mathrm{A} × (R_1 + R_2)$。
2. 乙图中，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，并联总电阻：
$R_{并} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$，
干路电流：
$I_{并} = \frac{U}{R_{并}} = \frac{0.6\ \mathrm{A} × (R_1 + R_2)}{\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}} = 0.6\ \mathrm{A} × \frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1R_2}$。
3. 因为R₁、R₂阻值不同，根据数学知识：不等正数a、b满足$(a+b)^2 ＞ 4ab$，因此$\frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1R_2} ＞ 4$，故$I_{并} ＞ 0.6\ \mathrm{A} × 4 = 2.4\ \mathrm{A}$，即电流表的示数一定大于2.4 A。
【答案】
B
【知识点】
串联电路欧姆定律、并联电路欧姆定律、不等式应用
【点评】
本题结合串并联电路规律与欧姆定律，利用数学不等式判断电流范围，需掌握串并联电路的特点及基本不等式的应用，是跨学科的电路分析题。
【难度系数】
0.4
首先明确甲图为R₁与R₂串联，乙图为两者并联，电源电压不变。先根据串联电路欧姆定律表示电源电压，再推导并联电路的干路电流，利用“两不等正数的和的平方大于4倍乘积”的数学规律判断电流范围，进而得出结论。
【解析】
1. 甲图中，R₁与R₂串联，电流表测串联电流，根据欧姆定律得电源电压：
$U = I_{串}(R_1 + R_2) = 0.6\ \mathrm{A} × (R_1 + R_2)$。
2. 乙图中，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，并联总电阻：
$R_{并} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$，
干路电流：
$I_{并} = \frac{U}{R_{并}} = \frac{0.6\ \mathrm{A} × (R_1 + R_2)}{\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}} = 0.6\ \mathrm{A} × \frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1R_2}$。
3. 因为R₁、R₂阻值不同，根据数学知识：不等正数a、b满足$(a+b)^2 ＞ 4ab$，因此$\frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1R_2} ＞ 4$，故$I_{并} ＞ 0.6\ \mathrm{A} × 4 = 2.4\ \mathrm{A}$，即电流表的示数一定大于2.4 A。
【答案】
B
【知识点】
串联电路欧姆定律、并联电路欧姆定律、不等式应用
【点评】
本题结合串并联电路规律与欧姆定律，利用数学不等式判断电流范围，需掌握串并联电路的特点及基本不等式的应用，是跨学科的电路分析题。
【难度系数】
0.4
7. ★ 新素养 科学思维 如图所示,电路的电源电压为9 V,电流表使用0～0.6 A量程,电压表使用0～3 V量程,阻值为10 Ω的定值电阻允许通过的最大电流为0.5 A。为保证电路中各元件均安全工作,滑动变阻器的最大阻值应不小于 （
A.20 Ω
B.10 Ω
C.8 Ω
D.5 Ω
A
）A.20 Ω
B.10 Ω
C.8 Ω
D.5 Ω
答案
A
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测定值电阻R两端电压。要保证各元件安全，需先确定电路允许的最大电流，该电流由电流表、定值电阻、电压表三者的安全限制中最小的数值决定，再结合欧姆定律计算总电阻，最终求出滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
1. 确定电路的最大安全电流：
电流表量程限制：电流≤0.6A；
定值电阻允许最大电流：0.5A；
电压表量程限制：R两端最大电压为3V，对应电流$I=\frac{U_R}{R}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$；
因此电路的最大安全电流取三者最小值，即$I_{max}=0.3A$。
2. 计算电路总电阻：
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，总电阻$R_{总}=\frac{U_{总}}{I_{max}}=\frac{9V}{0.3A}=30Ω$。
3. 计算滑动变阻器的最小阻值：
串联电路总电阻等于各电阻之和，故滑动变阻器最小阻值$R_{滑}=R_{总}-R=30Ω-10Ω=20Ω$。
【答案】
A
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是准确判断电路的最大安全电流，需同时兼顾电流表、电压表、定值电阻的安全限制，避免遗漏任一元件的要求，是电路安全类问题的典型题型。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测定值电阻R两端电压。要保证各元件安全，需先确定电路允许的最大电流，该电流由电流表、定值电阻、电压表三者的安全限制中最小的数值决定，再结合欧姆定律计算总电阻，最终求出滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
1. 确定电路的最大安全电流：
电流表量程限制：电流≤0.6A；
定值电阻允许最大电流：0.5A；
电压表量程限制：R两端最大电压为3V，对应电流$I=\frac{U_R}{R}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$；
因此电路的最大安全电流取三者最小值，即$I_{max}=0.3A$。
2. 计算电路总电阻：
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，总电阻$R_{总}=\frac{U_{总}}{I_{max}}=\frac{9V}{0.3A}=30Ω$。
3. 计算滑动变阻器的最小阻值：
串联电路总电阻等于各电阻之和，故滑动变阻器最小阻值$R_{滑}=R_{总}-R=30Ω-10Ω=20Ω$。
【答案】
A
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是准确判断电路的最大安全电流，需同时兼顾电流表、电压表、定值电阻的安全限制，避免遗漏任一元件的要求，是电路安全类问题的典型题型。
【难度系数】
0.5
8. 在物理兴趣小组的活动中,小桂按如图所示的电路图连接电路,电源电压恒定为 10 V,$R_0$ 为滑动变阻器,$R$、$R_x$ 为定值电阻,且 $R＜R_x$,$R=15\ \Omega$。闭合开关 S 前,应将 $R_0$ 的滑片移动至最(左/右)端;闭合开关 S,将滑片移至某点固定不动,当开关 $\mathrm{S}_1$ 由 $a$ 点切换到 $b$ 点时,电压表示数变化了 0.5 V,电流表示数变化了 0.1 A,则 $R_x=\_\_\_\_\_\Omega$。
答案
右
20
20
解析
【分析】
首先，闭合开关前滑动变阻器需调至最大阻值处以保护电路，根据电路图判断滑片位置；其次，开关切换时电路为定值电阻与滑动变阻器串联，利用串联电路特点和欧姆定律，结合电压、电流变化量建立方程，联立求解定值电阻$R_x$。
【解析】
1. 闭合开关前，滑动变阻器应接入最大电阻，由图可知，滑片移至右端时，$R_0$接入电路的电阻最大，故第一空填“右”。
2. 当$\mathrm{S}_1$接$a$时，$R$与$R_0$串联，电路电流为$I_1$，电压表示数$U_1=I_1R$；当$\mathrm{S}_1$接$b$时，$R_x$与$R_0$串联，电路电流为$I_2$，电压表示数$U_2=I_2R_x$。
已知：$\Delta I=I_1-I_2=0.1\ \mathrm{A}$，$\Delta U=U_2-U_1=0.5\ \mathrm{V}$，$R=15\ \Omega$，电源电压$U=10\ \mathrm{V}$。
由电源电压不变：$U=I_1(R+R_0)=I_2(R_x+R_0)$，且$U_2-U_1=I_2R_x-I_1R=0.5\ \mathrm{V}$。
代入$I_1=I_2+0.1$，联立解得$R_0=5\ \Omega$，$I_2=0.4\ \mathrm{A}$，最终得$R_x=20\ \Omega$。
【答案】
右；20
【知识点】
滑动变阻器使用、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题结合滑动变阻器的使用和欧姆定律，考查串联电路的分析与计算，关键是利用电源电压不变和电压、电流变化量建立方程，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.5
首先，闭合开关前滑动变阻器需调至最大阻值处以保护电路，根据电路图判断滑片位置；其次，开关切换时电路为定值电阻与滑动变阻器串联，利用串联电路特点和欧姆定律，结合电压、电流变化量建立方程，联立求解定值电阻$R_x$。
【解析】
1. 闭合开关前，滑动变阻器应接入最大电阻，由图可知，滑片移至右端时，$R_0$接入电路的电阻最大，故第一空填“右”。
2. 当$\mathrm{S}_1$接$a$时，$R$与$R_0$串联，电路电流为$I_1$，电压表示数$U_1=I_1R$；当$\mathrm{S}_1$接$b$时，$R_x$与$R_0$串联，电路电流为$I_2$，电压表示数$U_2=I_2R_x$。
已知：$\Delta I=I_1-I_2=0.1\ \mathrm{A}$，$\Delta U=U_2-U_1=0.5\ \mathrm{V}$，$R=15\ \Omega$，电源电压$U=10\ \mathrm{V}$。
由电源电压不变：$U=I_1(R+R_0)=I_2(R_x+R_0)$，且$U_2-U_1=I_2R_x-I_1R=0.5\ \mathrm{V}$。
代入$I_1=I_2+0.1$，联立解得$R_0=5\ \Omega$，$I_2=0.4\ \mathrm{A}$，最终得$R_x=20\ \Omega$。
【答案】
右；20
【知识点】
滑动变阻器使用、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题结合滑动变阻器的使用和欧姆定律，考查串联电路的分析与计算，关键是利用电源电压不变和电压、电流变化量建立方程，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.5
9. 新素养 科学思维 如图所示，电源电压不变，灯泡L标有“9 V 0.5 A”字样。当开关S闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开，滑片P从b端滑到中点时，电流表的示数变化了0.1 A，此时电压表的示数为9 V；保持滑片P在中点的位置不变，再闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，电流表的示数又变化了2 A。不计温度对电阻的影响，则下列说法中，正确的是（
A.定值电阻$R_0$的阻值为$24\ \Omega$
B.灯泡L的电阻为$12\ \Omega$
C.电源电压为18 V
D.滑动变阻器的最大阻值为$15\ \Omega$
A
）A.定值电阻$R_0$的阻值为$24\ \Omega$
B.灯泡L的电阻为$12\ \Omega$
C.电源电压为18 V
D.滑动变阻器的最大阻值为$15\ \Omega$
答案
A
解析
【分析】
本题需分开关不同状态分析电路连接方式，结合欧姆定律及串并联电路规律推导各物理量：
1. 当S闭合、S₁和S₂断开时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测串联电流，电压表测L两端电压；
2. 当滑片在中点时，电压表示数为灯泡额定电压，可确定此时电流为灯泡额定电流，滑片在b端时电流减小0.1A，结合串联电压规律列方程求滑动变阻器最大阻值和电源电压；
3. 保持滑片在中点，闭合S₁、S₂时，灯泡被短路，R₀与滑动变阻器中点电阻并联，电流表测干路电流，结合并联电流规律求R₀阻值，进而判断选项。
【解析】
步骤1：计算灯泡电阻
灯泡正常发光时，电阻 $ R_L = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 18\ \Omega $，故B选项错误。
步骤2：求滑动变阻器最大阻值和电源电压
当S闭合、S₁和S₂断开，滑片在中点时，电路为L与$ \frac{R}{2} $串联，电流 $ I_1 = 0.5\ \mathrm{A} $，总电压：
$ U = U_L + I_1 · \frac{R}{2} = 9\ \mathrm{V} + 0.5\ \mathrm{A} · \frac{R}{2} $ ①
滑片在b端时，电路为L与R串联，电流 $ I_2 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.1\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{A} $，总电压：
$ U = I_2 (R_L + R) = 0.4\ \mathrm{A} · (18\ \Omega + R) $ ②
联立①②解得：$ R = 12\ \Omega $，$ U = 12\ \mathrm{V} $，故C、D选项错误。
步骤3：求定值电阻$ R_0 $
滑片在中点，闭合S₁、S₂时，L被短路，$ R_0 $与$ \frac{R}{2}=6\ \Omega $并联，干路电流 $ I_{总} = 0.5\ \mathrm{A} + 2\ \mathrm{A} = 2.5\ \mathrm{A} $。
并联电路中，$ I_{总} = \frac{U}{R_0} + \frac{U}{\frac{R}{2}} $，代入数据：
$ 2.5\ \mathrm{A} = \frac{12\ \mathrm{V}}{R_0} + \frac{12\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} $，解得 $ R_0 = 24\ \Omega $，故A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、并联电路规律
【点评】
本题为动态电路综合题，需分状态明确电路结构，利用欧姆定律和串并联特点逐步推导，关键是理清各状态下的电流、电压关系，计算时需注意开关通断对电路的影响。
【难度系数】
0.5
本题需分开关不同状态分析电路连接方式，结合欧姆定律及串并联电路规律推导各物理量：
1. 当S闭合、S₁和S₂断开时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测串联电流，电压表测L两端电压；
2. 当滑片在中点时，电压表示数为灯泡额定电压，可确定此时电流为灯泡额定电流，滑片在b端时电流减小0.1A，结合串联电压规律列方程求滑动变阻器最大阻值和电源电压；
3. 保持滑片在中点，闭合S₁、S₂时，灯泡被短路，R₀与滑动变阻器中点电阻并联，电流表测干路电流，结合并联电流规律求R₀阻值，进而判断选项。
【解析】
步骤1：计算灯泡电阻
灯泡正常发光时，电阻 $ R_L = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 18\ \Omega $，故B选项错误。
步骤2：求滑动变阻器最大阻值和电源电压
当S闭合、S₁和S₂断开，滑片在中点时，电路为L与$ \frac{R}{2} $串联，电流 $ I_1 = 0.5\ \mathrm{A} $，总电压：
$ U = U_L + I_1 · \frac{R}{2} = 9\ \mathrm{V} + 0.5\ \mathrm{A} · \frac{R}{2} $ ①
滑片在b端时，电路为L与R串联，电流 $ I_2 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.1\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{A} $，总电压：
$ U = I_2 (R_L + R) = 0.4\ \mathrm{A} · (18\ \Omega + R) $ ②
联立①②解得：$ R = 12\ \Omega $，$ U = 12\ \mathrm{V} $，故C、D选项错误。
步骤3：求定值电阻$ R_0 $
滑片在中点，闭合S₁、S₂时，L被短路，$ R_0 $与$ \frac{R}{2}=6\ \Omega $并联，干路电流 $ I_{总} = 0.5\ \mathrm{A} + 2\ \mathrm{A} = 2.5\ \mathrm{A} $。
并联电路中，$ I_{总} = \frac{U}{R_0} + \frac{U}{\frac{R}{2}} $，代入数据：
$ 2.5\ \mathrm{A} = \frac{12\ \mathrm{V}}{R_0} + \frac{12\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} $，解得 $ R_0 = 24\ \Omega $，故A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、并联电路规律
【点评】
本题为动态电路综合题，需分状态明确电路结构，利用欧姆定律和串并联特点逐步推导，关键是理清各状态下的电流、电压关系，计算时需注意开关通断对电路的影响。
【难度系数】
0.5
10. 某实验小组的同学用铅笔芯探究导体的电阻与长度的关系，如图所示为该实验的电路图。
（1）闭合开关，向右移动铅笔芯上的滑片$P_{1}$，电路中的电流
（2）如果滑片$P_{1}$移动到铅笔芯的最右端时，电压表的示数很小，那么应该将滑动变阻器的滑片$P_{2}$向
（3）移动铅笔芯上面的滑片$P_{1}$，记录铅笔芯$AP_{1}$之间的距离和电压表的示数，数据如表所示：
通过数据反映出的规律和
（1）闭合开关，向右移动铅笔芯上的滑片$P_{1}$，电路中的电流
不变
（变大/不变/变小）。（2）如果滑片$P_{1}$移动到铅笔芯的最右端时，电压表的示数很小，那么应该将滑动变阻器的滑片$P_{2}$向
右
移动。（3）移动铅笔芯上面的滑片$P_{1}$，记录铅笔芯$AP_{1}$之间的距离和电压表的示数，数据如表所示：
通过数据反映出的规律和
欧姆定律(或$I=\dfrac{U}{R}$)
，可以推出导体的电阻与导体的长度成正
比的结论。若滑片在图示位置时电压表的示数为0.9 V，将滑片$P_{2}$向右移动一段距离，电压表的示数变为1.2 V，则将滑片$P_{2}$再向右移动一段相同的距离，电压表的示数为1.8
V。答案
不变
右
欧姆定律
正
1.8
右
欧姆定律
正
1.8
解析
【分析】
要解决本题，需先明确电路结构：滑动变阻器与整个铅笔芯串联，电压表测铅笔芯上$AP_1$段的电压。（1）移动$P_1$时，整个铅笔芯接入电路，总电阻不变，结合欧姆定律判断电流变化；（2）电压表示数反映$AP_1$段的电压，需增大电路电流来提高电压，据此调整滑动变阻器滑片；（3）由实验数据得电压与长度成正比，结合欧姆定律可推导电阻与长度的关系，再根据电流不变时电压与电阻成正比，计算后续电压。
【解析】
（1）电路中，滑动变阻器与整个铅笔芯串联，总电阻$R_{总}=R_{滑}+R_{铅笔总}$，电源电压$U$不变。移动铅笔芯上的滑片$P_1$时，$R_{滑}$和$R_{铅笔总}$均不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路中的电流不变。
（2）电压表测$AP_1$段的电压，即$U_{AP1}=I· R_{AP1}$。电流$I$不变时，电压表示数小说明$R_{AP1}$小，要增大电压表示数需增大电路电流，根据$I=\frac{U}{R_{滑}+R_{总}}$，需减小滑动变阻器接入电阻，故将滑片$P_2$向右移动。
（3）由实验数据可知，$AP_1$段长度越长，电压表示数越大且成正比；结合欧姆定律（电流不变时，电压与电阻成正比），可推出导体的电阻与长度成正比。
计算电压时：电流$I$不变，$U=IR$，$R$与长度成正比，故电压变化与长度变化成正比。设图示位置电压$U_1=0.9V$，第一次移动$P_2$后电压$U_2=1.2V$；滑动变阻器每次移动相同距离，电阻减少量相同，总电压不变，推导得再移动相同距离后，电流变为初始电流的2倍，因此电压$U_3=2×0.9V=1.8V$。
【答案】
不变；右；欧姆定律；正；1.8
【知识点】
欧姆定律、影响电阻的因素、串联电路的特点
【点评】
本题结合探究导体电阻与长度关系的实验，考查电路分析、欧姆定律的应用及电阻与长度的关系，需理清电路结构逐步推导，难度适中，是初中电学综合应用的典型题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确电路结构：滑动变阻器与整个铅笔芯串联，电压表测铅笔芯上$AP_1$段的电压。（1）移动$P_1$时，整个铅笔芯接入电路，总电阻不变，结合欧姆定律判断电流变化；（2）电压表示数反映$AP_1$段的电压，需增大电路电流来提高电压，据此调整滑动变阻器滑片；（3）由实验数据得电压与长度成正比，结合欧姆定律可推导电阻与长度的关系，再根据电流不变时电压与电阻成正比，计算后续电压。
【解析】
（1）电路中，滑动变阻器与整个铅笔芯串联，总电阻$R_{总}=R_{滑}+R_{铅笔总}$，电源电压$U$不变。移动铅笔芯上的滑片$P_1$时，$R_{滑}$和$R_{铅笔总}$均不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路中的电流不变。
（2）电压表测$AP_1$段的电压，即$U_{AP1}=I· R_{AP1}$。电流$I$不变时，电压表示数小说明$R_{AP1}$小，要增大电压表示数需增大电路电流，根据$I=\frac{U}{R_{滑}+R_{总}}$，需减小滑动变阻器接入电阻，故将滑片$P_2$向右移动。
（3）由实验数据可知，$AP_1$段长度越长，电压表示数越大且成正比；结合欧姆定律（电流不变时，电压与电阻成正比），可推出导体的电阻与长度成正比。
计算电压时：电流$I$不变，$U=IR$，$R$与长度成正比，故电压变化与长度变化成正比。设图示位置电压$U_1=0.9V$，第一次移动$P_2$后电压$U_2=1.2V$；滑动变阻器每次移动相同距离，电阻减少量相同，总电压不变，推导得再移动相同距离后，电流变为初始电流的2倍，因此电压$U_3=2×0.9V=1.8V$。
【答案】
不变；右；欧姆定律；正；1.8
【知识点】
欧姆定律、影响电阻的因素、串联电路的特点
【点评】
本题结合探究导体电阻与长度关系的实验，考查电路分析、欧姆定律的应用及电阻与长度的关系，需理清电路结构逐步推导，难度适中，是初中电学综合应用的典型题型。
【难度系数】
0.5
