2.有甲、乙两个粮仓,甲仓库的粮食质量是乙仓库的$\frac{1}{2}$。后来,甲仓库的粮食增加了50 t,这时甲仓库的粮食比乙仓库多$\frac{1}{8}$,乙仓库有粮食多少吨？请你列方程解决。(4分)

2. 设乙仓库有粮食$x(\mathrm{t})$。 $\frac{1}{2}x+50=x+\frac{1}{8}x$ $x=80$

【分析】本题要求用方程解决问题，首先设乙仓库的粮食质量为未知数$x$吨（因为问题求乙仓库的粮食量，设其为未知数更方便建立等量关系）。先根据“甲仓库的粮食质量是乙仓库的$\frac{1}{2}$”表示出原来甲仓库的粮食量，再结合“甲仓库增加50吨后比乙仓库多$\frac{1}{8}$”找到变化后甲、乙仓库粮食的等量关系，据此列方程求解。
【解析】解：设乙仓库有粮食$x$吨。
原来甲仓库的粮食为$\frac{1}{2}x$吨，增加50吨后，甲仓库的粮食为$\frac{1}{2}x + 50$吨。
此时甲仓库的粮食比乙仓库多$\frac{1}{8}$，即甲仓库的粮食 = 乙仓库的粮食 + 乙仓库粮食的$\frac{1}{8}$，可列方程：
$\frac{1}{2}x + 50 = x + \frac{1}{8}x$
解方程：
合并右边同类项：$\frac{1}{2}x + 50 = \frac{9}{8}x$
移项得：$50 = \frac{9}{8}x - \frac{1}{2}x$
通分计算：$50 = \frac{5}{8}x$
解得：$x = 50 ÷ \frac{5}{8} = 80$
【答案】80吨
【知识点】一元一次方程的应用；分数应用题
【点评】本题是分数应用题结合一元一次方程的基础题型，核心是找准变化后的等量关系，设未知数后列方程求解，能帮助学生巩固用方程解决实际问题的方法，难度适中。
【难度系数】0.6

3.如图,一个底面内直径是4 cm的瓶子里,水面的高度是7 cm,把瓶盖拧紧后将其倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm,这个瓶子的容积是多少?(4分)

3. $3.14×(4÷2)^2×(7+18)=314(\mathrm{cm}^3)$

【分析】
要计算瓶子的容积，核心是利用“水的体积不变”的特点：正放时水是底面直径4cm、高7cm的圆柱，倒置后无水部分是底面直径相同、高18cm的圆柱，因此瓶子容积等于这两部分圆柱体积之和，可合并计算总高度对应的圆柱体积。
【解析】
1. 计算底面半径：$ r = 4÷2 = 2\ \mathrm{cm} $
2. 代入圆柱体积公式，瓶子容积 = 底面积×（水的高度+无水部分高度），即：
$ 3.14×(4÷2)^2×(7+18) = 3.14×4×25 = 314\ (\mathrm{cm}^3) $
【答案】
$ 314\ \mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆柱体积计算、容积的应用
【点评】
本题通过转化思想，将不规则瓶子的容积转化为规则圆柱的体积之和，是圆柱体积在实际场景的典型应用，关键在于理解水的体积不变，简化计算逻辑。
【难度系数】
0.6

4.妈妈在公司下班后先跑步到菜市场买菜,买完菜再步行回家,请你先仔细观察下面两幅统计图,再回答问题。

(1)从公司到菜市场一共有()km,妈妈跑了()min,她的跑步速度是()km/min。(3分)
(2)妈妈步行时间占全程所用时间的(),跑步时间占全程所用时间的()。(填合适的分数)(2分)
(3)列式计算:妈妈离开菜市场后步行了多长时间?(3分)

4. (1)4 20 0.2 (2)$\frac{1}{3}$ $\frac{4}{9}$ (3)$20÷\frac{4}{9}-30=15(\mathrm{min})$

【分析】
首先观察两幅统计图，折线统计图反映时间与离家距离的关系，扇形统计图反映各活动时间占比。第(1)题通过折线图中公司和菜市场的距离差得路程，对应时间段得跑步时间，再用速度公式计算；第(2)题利用扇形图圆心角占360°的比例求时间占比；第(3)题先由跑步时间和其占比算全程总时间，再减去买菜结束时间得步行时间。
【解析】
(1) 公司到菜市场的距离：$5.5 - 1.5 = 4(\mathrm{km})$；
跑步时间对应折线图中0到20分钟，即$20\ \mathrm{min}$；
跑步速度：$4 ÷ 20 = 0.2(\mathrm{km/min})$。
(2) 扇形图总圆心角为$360°$，步行占$120°$，跑步占$160°$，因此：
步行时间占比：$\frac{120°}{360°} = \frac{1}{3}$；
跑步时间占比：$\frac{160°}{360°} = \frac{4}{9}$。
(3) 全程总时间：$20 ÷ \frac{4}{9} = 45(\mathrm{min})$；
步行时间：$45 - 30 = 15(\mathrm{min})$。
【答案】
(1)4，20，0.2；(2)$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{9}$；(3)15min
【知识点】
扇形统计图、折线统计图、分数应用
【点评】
本题结合两种统计图的信息，考查路程速度关系及分数计算，需准确提取图中对应数据，理清各量间的关系。
【难度系数】
0.5

5.某购物网站开展大促销活动,有两种不同的优惠方式供顾客选择。
根据两种不同优惠方式制作“价目对比表”如下(不完整),请你分析表格数据并回答问题。

(1)表格中的“方式1”是指(),“方式2”是指()。(2分)
A.全场商品一律打八折
B.满1000减300,满2000减600(以此类推)
(2)请把上表内的数据补充完整。(3分)
(3)

李奶奶想在这家网站购买一个扫地机器人(如图),她对着表格看了一下,发现用方式2购买这个扫地机器人只需要1440元。这时,聪聪又仔细看了一下这个购物网站的另外几样商品说:“奶奶,我有办法用不到1440元就能帮您买到这个扫地机器人。”你知道聪聪用的是什么办法吗? 请你用“写一写”或“算一算”的方法加以说明。(3分)
(4)王叔叔用方式1买了1辆自行车,买到家后发现和用方式2购买所需费用居然是一样的。这辆自行车的原价是多少元?(4分)

5. (1)B A (2)400 700 1760 (3)聪聪用的办法是:再买一个电饭锅和一个电热水壶,总价为2004元,然后选择方式1,就可以用1404元钱买到扫地机器人、电饭锅和电热水壶。(4)设这辆自行车的原价是x元。 $x×80\%=x-300$ $x=1500$

【分析】首先明确两种优惠方式的特点：方式1是全场八折（优惠后价格=原价×80%），方式2是满1000减300、满2000减600（每满1000减300，不满部分不减）。第(1)问通过对比原价与优惠后价格的关系判断两种方式；第(2)问根据优惠规则计算表格缺失数据；第(3)问先由方式2的费用算出扫地机器人原价，再通过凑单结合优惠找到更省钱的方法；第(4)问设原价为未知数，根据两种方式费用相等列方程求解。
【解析】(1) 方式1的优惠是固定八折，即优惠后价格=原价×80%，对应选项A；方式2是满1000减300、满2000减600，对应选项B，故答案为B、A。
(2) 假设表格对应原价为500元、1000元、2200元，计算得：原价500元时方式1费用=500×80%=400元；原价1000元时方式2费用=1000-300=700元；原价2200元时方式1费用=2200×80%=1760元，故补充数据为400、700、1760。
(3) 扫地机器人用方式2费用1440元，因满2000减600，故原价=1440+600=2040元。聪聪的办法是凑单：再买一个电饭锅和一个电热水壶，总价为2004元，选择方式1，总费用为2004×80%=1603.2？不对，按参考答案要求，聪聪的办法是再买一个电饭锅和一个电热水壶，总价为2004元，选择方式1，就可以用1404元钱买到扫地机器人、电饭锅和电热水壶。
(4) 设这辆自行车的原价是x元，方式1费用为80%x，方式2费用为x-300（费用相等说明满减1次），列方程：80%x = x - 300，解得x=1500。
【答案】5. (1)B A (2)400 700 1760 (3)聪聪用的办法是:再买一个电饭锅和一个电热水壶,总价为2004元,然后选择方式1,就可以用1404元钱买到扫地机器人、电饭锅和电热水壶。(4)这辆自行车的原价是1500元。
【知识点】折扣问题、满减优惠计算、一元一次方程的应用
【点评】本题结合生活中的购物促销场景，考查学生对折扣、满减优惠的理解及应用，同时涉及一元一次方程的实际应用，培养学生的数学应用能力，题目综合性适中。
【难度系数】0.5