登录
5.(真题·温州苍南)五年级同学(80~100人)排队,每排人数相等且没有剩余,可以每排12人,也可以每排16人,还可以是每排(
A.9人
B.24人
C.18人
D.20人
B
)。A.9人
B.24人
C.18人
D.20人
答案
5.B
解析
【分析】首先，题目中五年级人数在80~100人之间，且能被12人、16人整除，说明总人数是12和16的公倍数。需先求出12和16在该人数范围内的公倍数，再结合选项判断哪个数能整除该公倍数，即可得出答案。
【解析】1. 求12和16的最小公倍数：分解质因数，12=2²×3，16=2⁴，最小公倍数为2⁴×3=48，因此12和16的公倍数为48、96、144…；2. 结合人数范围80~100，确定总人数为96人；3. 验证选项：96÷9≈10.67（不整除），96÷24=4（整除），96÷18≈5.33（不整除），96÷20=4.8（不整除），因此选B。
【答案】B
【知识点】公倍数、最小公倍数
【点评】本题考查公倍数在实际排队问题中的应用，需先确定总人数，再通过整除关系筛选选项，属于基础数论应用题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 求12和16的最小公倍数：分解质因数，12=2²×3，16=2⁴，最小公倍数为2⁴×3=48，因此12和16的公倍数为48、96、144…；2. 结合人数范围80~100，确定总人数为96人；3. 验证选项：96÷9≈10.67（不整除），96÷24=4（整除），96÷18≈5.33（不整除），96÷20=4.8（不整除），因此选B。
【答案】B
【知识点】公倍数、最小公倍数
【点评】本题考查公倍数在实际排队问题中的应用，需先确定总人数，再通过整除关系筛选选项，属于基础数论应用题。
【难度系数】0.6
6.(真题·台州路桥)把两根分别长24cm、18cm的木条截成同样长的短木条(木条为整厘米数,且不能有剩余),短木条的长度有(
A.2
B.4
C.6
D.8
B
)种可能。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确：截成同样长且无剩余的短木条，说明短木条的长度必须同时是24cm和18cm的因数，即求24和18的公因数，统计公因数的个数就能得到短木条长度的可能种数。
【解析】
1. 分别找出24和18的所有因数：
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
18的因数：1、2、3、6、9、18；
2. 确定24和18的公因数：1、2、3、6，共4个；
因此短木条的长度有4种可能，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
公因数的应用、因数的认识
【点评】
本题是公因数在实际生活中的基础应用，核心是将题意转化为求两个数的公因数，难度较低，属于小学阶段的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需明确：截成同样长且无剩余的短木条，说明短木条的长度必须同时是24cm和18cm的因数，即求24和18的公因数，统计公因数的个数就能得到短木条长度的可能种数。
【解析】
1. 分别找出24和18的所有因数：
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
18的因数：1、2、3、6、9、18；
2. 确定24和18的公因数：1、2、3、6，共4个；
因此短木条的长度有4种可能，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
公因数的应用、因数的认识
【点评】
本题是公因数在实际生活中的基础应用，核心是将题意转化为求两个数的公因数，难度较低，属于小学阶段的基础题型。
【难度系数】
0.7
7.(真题·杭州上城)一个三位数,各个数位上数字的和是3,这样的数中偶数有(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)个。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
7.C
解析:这些数分别是 300,210,120,102。
解析:这些数分别是 300,210,120,102。
解析
【分析】首先明确题目要求：需找满足“三位数（百位数字≥1）、是偶数（个位为偶数）、三个数位数字和为3”的数，可通过分类讨论个位数字的可能取值，再逐一找出符合条件的数，统计数量即可。
【解析】要满足条件的三位数，需同时满足三个条件：①百位数字≥1；②个位数字为偶数；③三个数位数字和为3。
分情况讨论：
1. 当个位数字为0时，百位+十位=3，百位可取1、2、3，对应十位为2、1、0，得到数：300、210、120；
2. 当个位数字为2时，百位+十位=3-2=1，百位只能取1，对应十位为0，得到数：102；
3. 若个位数字≥4，百位+十位=3-个位＜0，不存在这样的数。
综上，符合条件的偶数共4个。
【答案】C
【知识点】偶数的特征、数位的认识
【点评】本题结合偶数特征和数位知识，通过分类讨论的思想解题，需注意三位数的百位不能为0，避免遗漏符合条件的数，适合学生巩固基础知识点，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】要满足条件的三位数，需同时满足三个条件：①百位数字≥1；②个位数字为偶数；③三个数位数字和为3。
分情况讨论：
1. 当个位数字为0时，百位+十位=3，百位可取1、2、3，对应十位为2、1、0，得到数：300、210、120；
2. 当个位数字为2时，百位+十位=3-2=1，百位只能取1，对应十位为0，得到数：102；
3. 若个位数字≥4，百位+十位=3-个位＜0，不存在这样的数。
综上，符合条件的偶数共4个。
【答案】C
【知识点】偶数的特征、数位的认识
【点评】本题结合偶数特征和数位知识，通过分类讨论的思想解题，需注意三位数的百位不能为0，避免遗漏符合条件的数，适合学生巩固基础知识点，难度适中。
【难度系数】0.5
8.(真题·温州永嘉、瓯海)一间储藏室长30分米，宽18分米。如果要用正方形的地砖将地面铺满(地砖都是整块)，使用的地砖边长最大是(
A.10
B.6
C.3
D.1
B
)分米。A.10
B.6
C.3
D.1
答案
8.B
解析
【分析】要解决这个问题，需明确：用正方形地砖铺满长方形地面且地砖为整块，说明地砖边长必须同时是长方形长和宽的因数；要求地砖边长最大，本质是求长和宽的最大公因数。解题时先计算30和18的最大公因数，再匹配选项即可。
【解析】已知储藏室长30分米、宽18分米，要使用整块正方形地砖铺满，地砖的边长需同时整除30和18，要使地砖边长最大，即求30与18的最大公因数。分解质因数：30=2×3×5，18=2×3×3，两者公有质因数的乘积为2×3=6，即最大公因数是6，对应选项B。
【答案】B
【知识点】最大公因数的应用
【点评】本题结合实际铺砖场景考查最大公因数的应用，核心是理解“最大地砖边长为长和宽的最大公因数”这一逻辑，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】已知储藏室长30分米、宽18分米，要使用整块正方形地砖铺满，地砖的边长需同时整除30和18，要使地砖边长最大，即求30与18的最大公因数。分解质因数：30=2×3×5，18=2×3×3，两者公有质因数的乘积为2×3=6，即最大公因数是6，对应选项B。
【答案】B
【知识点】最大公因数的应用
【点评】本题结合实际铺砖场景考查最大公因数的应用，核心是理解“最大地砖边长为长和宽的最大公因数”这一逻辑，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
9.(真题·温州文成)(
A.两个不同奇数
B.两个不同偶数
C.两个不同合数
D.两个不同质数
D
)的最大公因数一定是1。A.两个不同奇数
B.两个不同偶数
C.两个不同合数
D.两个不同质数
答案
9.D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确最大公因数的定义，再结合各选项中数的特征，通过举反例逐一排除错误选项，最终确定正确答案。核心是掌握质数、合数、奇数、偶数的概念，以及最大公因数的计算逻辑。
【解析】
1. 明确最大公因数：两个数公有因数中最大的那个数。
2. 分析选项A：举反例，如3和9是两个不同奇数，它们的最大公因数是3，不是1，故A错误。
3. 分析选项B：举反例，如2和4是两个不同偶数，它们的最大公因数是2，不是1，故B错误。
4. 分析选项C：举反例，如4和6是两个不同合数，它们的最大公因数是2，不是1，故C错误。
5. 分析选项D：质数的因数只有1和自身，两个不同质数的公有因数仅为1，因此它们的最大公因数一定是1，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
最大公因数、质数
【点评】
本题考查最大公因数的概念及质数的特征，属于基础概念题，通过举反例的方法可快速排除错误选项，适合巩固数论基础知识点。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确最大公因数的定义，再结合各选项中数的特征，通过举反例逐一排除错误选项，最终确定正确答案。核心是掌握质数、合数、奇数、偶数的概念，以及最大公因数的计算逻辑。
【解析】
1. 明确最大公因数：两个数公有因数中最大的那个数。
2. 分析选项A：举反例，如3和9是两个不同奇数，它们的最大公因数是3，不是1，故A错误。
3. 分析选项B：举反例，如2和4是两个不同偶数，它们的最大公因数是2，不是1，故B错误。
4. 分析选项C：举反例，如4和6是两个不同合数，它们的最大公因数是2，不是1，故C错误。
5. 分析选项D：质数的因数只有1和自身，两个不同质数的公有因数仅为1，因此它们的最大公因数一定是1，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
最大公因数、质数
【点评】
本题考查最大公因数的概念及质数的特征，属于基础概念题，通过举反例的方法可快速排除错误选项，适合巩固数论基础知识点。
【难度系数】
0.6
10.(真题·温州瑞安)一个四位数“25AA”是3的倍数，则A可能为(
A.6
B.7
C.8
D.9
B
)。A.6
B.7
C.8
D.9
答案
10.B
解析
【分析】要解决这个问题，首先回忆3的倍数的判断规则：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。对于四位数“25AA”，先计算各位数字之和，再结合选项代入验证，找到使和为3的倍数的A值即可。
【解析】根据3的倍数的特征，各位数字之和需为3的倍数。四位数25AA的数字和为：2+5+A+A=7+2A。
选项A：当A=6时，7+2×6=19，19不是3的倍数，不符合；
选项B：当A=7时，7+2×7=21，21是3的倍数，符合；
选项C：当A=8时，7+2×8=23，23不是3的倍数，不符合；
选项D：当A=9时，7+2×9=25，25不是3的倍数，不符合。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【点评】本题考查3的倍数的判断方法，属于基础题，只要掌握核心知识点就能轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】根据3的倍数的特征，各位数字之和需为3的倍数。四位数25AA的数字和为：2+5+A+A=7+2A。
选项A：当A=6时，7+2×6=19，19不是3的倍数，不符合；
选项B：当A=7时，7+2×7=21，21是3的倍数，符合；
选项C：当A=8时，7+2×8=23，23不是3的倍数，不符合；
选项D：当A=9时，7+2×9=25，25不是3的倍数，不符合。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】3的倍数的特征
【点评】本题考查3的倍数的判断方法，属于基础题，只要掌握核心知识点就能轻松解答。
【难度系数】0.8
11.(真题·湖州安吉)一个自然数,除它本身外,剩下的因数相加恰好等于它本身,这个数就是完全数,也叫完美数。比如6的因数是1,2,3,6,6=1+2+3。下面各数中,是完全数的是(
A.10
B.15
C.28
D.30
C
)。A.10
B.15
C.28
D.30
答案
11.C
解析
【分析】首先明确完全数的定义：一个自然数，除它本身外的所有因数相加的和等于它本身，这样的数就是完全数。接下来需要分别找出每个选项中数除本身外的因数，计算它们的和，再与原数比较，即可判断哪个是完全数。
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：10的因数为1、2、5、10，除本身外的因数是1、2、5，和为1+2+5=8，8≠10，不是完全数；
选项B：15的因数为1、3、5、15，除本身外的因数是1、3、5，和为1+3+5=9，9≠15，不是完全数；
选项C：28的因数为1、2、4、7、14、28，除本身外的因数是1、2、4、7、14，和为1+2+4+7+14=28，等于28，是完全数；
选项D：30的因数为1、2、3、5、6、10、15、30，除本身外的因数和为1+2+3+5+6+10+15=42，42≠30，不是完全数。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】因数的认识、完全数的概念
【点评】本题考查对完全数概念的理解与应用，解题核心是准确找出一个数除本身外的所有因数并求和，计算时需注意因数的完整性，避免遗漏。
【难度系数】0.6
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：10的因数为1、2、5、10，除本身外的因数是1、2、5，和为1+2+5=8，8≠10，不是完全数；
选项B：15的因数为1、3、5、15，除本身外的因数是1、3、5，和为1+3+5=9，9≠15，不是完全数；
选项C：28的因数为1、2、4、7、14、28，除本身外的因数是1、2、4、7、14，和为1+2+4+7+14=28，等于28，是完全数；
选项D：30的因数为1、2、3、5、6、10、15、30，除本身外的因数和为1+2+3+5+6+10+15=42，42≠30，不是完全数。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】因数的认识、完全数的概念
【点评】本题考查对完全数概念的理解与应用，解题核心是准确找出一个数除本身外的所有因数并求和，计算时需注意因数的完整性，避免遗漏。
【难度系数】0.6
