10.(真题·湖州安吉)从0,2,3,6四张数字卡片中任取3张组成三位数。最大的偶数:(),2,3,5的公倍数:()。

10.632 630或360

【分析】
要解决该问题，需分两部分分析：
1. 找最大的偶数：偶数的个位必须是0、2、6中的偶数，要组成最大的三位数，需优先让百位、十位数字尽可能大，再确定个位为偶数，同时保证数最大。
2. 找2、3、5的公倍数：同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0（2和5的公倍数个位为0），且各位数字之和是3的倍数，据此筛选符合条件的三位数。
【解析】
1. 求最大的偶数：
从0、2、3、6中选3张组成最大三位数，优先选最大数字放百位，百位选6；十位选剩余最大的3；个位需为偶数，可选2或0，选2时得到632，选0时得到630，632更大，故最大偶数为632。
2. 求2、3、5的公倍数：
同时被2、5整除，个位固定为0；剩余两个数字从2、3、6中选，需满足两数之和是3的倍数：
2+3=5，不是3的倍数，排除；
2+6=8，不是3的倍数，排除；
3+6=9，是3的倍数，可组成360和630，均符合条件。
【答案】
632；630或360
【知识点】
偶数的认识、2、3、5的倍数特征
【点评】
本题结合数的组成与2、3、5的倍数特征，考查基础数论知识的应用，需准确把握偶数定义和公倍数特征，细心筛选符合条件的数，难度适中。
【难度系数】
0.5

11.(真题·嘉兴桐乡)聪聪和明明买了相同的笔记本各若干本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是（ ）元。

11.12

【分析】要找到相同笔记本的最高单价，需明确：两人买的是相同笔记本，因此单价是聪聪花费的48元与明明花费的36元的公因数；要求单价最高，本质是求48和36的最大公因数，接下来通过分解质因数的方法计算它们的最大公因数即可。
【解析】解：笔记本的单价是48和36的公因数，最高单价为48和36的最大公因数。
分解质因数：
48 = 2×2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
公有质因数的乘积即为最大公因数：2×2×3 = 12。
【答案】12
【知识点】最大公因数的应用
【点评】本题结合实际购物场景，考查最大公因数的实际应用，核心是理解“相同商品的单价对应总价的公因数，最高单价对应最大公因数”的逻辑，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6

12.(真题·台州路桥)如下图,a表示的数是(),a与b的最大公因数是()。

12.16 4
解析:由a的因数1,2,4,8,a可知a是16,从图中可知,a和b的公因数有1,2,4,所以最大公因数是4。

【分析】
要确定a的值，需结合韦恩图的意义：韦恩图的重叠部分是a和b的公因数，即1、2、4；左侧椭圆是a的因数，包含重叠部分的1、2、4，还有单独的8和a，因此a的因数集合为{1,2,4,8,a}。根据因数的定义，一个数的因数包含1、2、4、8，说明a是16（16的因数恰好是1、2、4、8、16，符合a的因数集合）。再根据韦恩图，a和b的公因数是1、2、4，其中最大的数就是它们的最大公因数。
【解析】
1. 求a的值：
由韦恩图可知，a的因数有1、2、4、8、a，根据因数的性质，一个数的最大因数是它本身，且其因数包含1、2、4、8，因此a=16（16的因数为1、2、4、8、16，符合条件）。
2. 求a与b的最大公因数：
韦恩图中重叠部分是a和b的公因数，即1、2、4，其中最大的数是4，所以a与b的最大公因数是4。
【答案】
16；4
【知识点】
因数；公因数；最大公因数
【点评】
本题通过韦恩图考查因数、公因数及最大公因数的概念，需明确韦恩图各区域的含义，结合因数的定义确定a的值，再找出公因数中的最大值，是基础概念的应用题型。
【难度系数】
0.6

13.(真题·嘉兴桐乡)李叔叔的车牌号码是“浙F·E□□□”，其中的四个数字都很特别:左起第一位是偶数又是质数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是奇数又是合数。李叔叔的车牌号码是浙F·E()。

13.2019

【分析】要确定车牌的四个数字，需根据数的分类特征逐一推导每个数位对应的数字：先明确每个数位要求的数的定义，再对应找到符合条件的数，最后组合得到结果。
【解析】
1. 左起第一位：需找既是偶数又是质数的数，只有2满足，故第一位是2；
2. 第二位：最小的自然数是0，故第二位是0；
3. 第三位：既不是质数也不是合数的数是1，故第三位是1；
4. 最后一位：一位数中，既是奇数又是合数的数是9，故最后一位是9；
将四个数字组合，得到车牌的数字部分为2019。
【答案】2019
【知识点】质数与合数、自然数、奇数与偶数
【点评】本题结合生活场景考查数的分类基础知识点，需牢记各类数的定义，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.3

1.(真题·温州永嘉、瓯海)四位数“202□”既是2的倍数又是3的倍数。□中最大填()。

A.4
B.6
C.8
D.9

1.C

【分析】要解决这个问题，需同时满足“2的倍数”和“3的倍数”两个条件，先回忆两个数的倍数特征：2的倍数的个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数的各数位数字之和是3的倍数。先根据2的倍数特征缩小可选范围，再结合3的倍数特征筛选出最大的符合条件的数。
【解析】1. 根据2的倍数特征：个位数字需为0、2、4、6、8，因此排除选项D（9，不是2的倍数）；2. 计算已知数位的和：2+0+2=4，要使四位数是3的倍数，需4+□的和为3的倍数；3. 剩余选项为A（4）、B（6）、C（8），分别验证：4+4=8（不是3的倍数），4+6=10（不是3的倍数），4+8=12（是3的倍数），所以□最大填8，选C。
【答案】C
【知识点】2的倍数特征；3的倍数特征
【点评】本题考查2、3的倍数的特征，解题时需同时满足两个限定条件，先通过2的倍数缩小范围，再用3的倍数筛选，注意题目要求“最大”，需从符合2的倍数的数中选取最大的符合3的倍数的数，属于基础题型。
【难度系数】0.7

2.(真题·温州苍南)孪生质数指的是一对质数,它们之间相差2,
下面各组数中是孪生质数的是()。

A.1和3
B.2和4
C.9和11
D.11和13

2.D

【分析】首先明确孪生质数的定义：一对质数，且两数相差2。解题思路是：先回忆质数的定义（大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他正因数的数），再逐一分析每个选项，判断两个数是否都为质数，且两数差为2，符合要求的即为答案。
【解析】根据孪生质数的定义，需同时满足两个条件：①两个数都是质数；②两数之差为2。逐一分析选项：
选项A：1不是质数（质数需大于1），不符合条件，排除；
选项B：4是合数（4=2×2，除1和4外还有因数2），不符合条件，排除；
选项C：9是合数（9=3×3，除1和9外还有因数3），不符合条件，排除；
选项D：11和13都是质数，且13-11=2，满足孪生质数的定义，符合要求。
【答案】D
【知识点】质数的概念、孪生质数的定义
【点评】本题考查质数与孪生质数的基础概念，解题时需准确掌握质数的判断方法，逐一验证选项即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.7

3.(真题·绍兴上虞)已知a是(非0)偶数，b是奇数。那么下列说法正确的是()。

A.$ab$ 是奇数
B.$2a + b$ 是偶数
C.$a + 2b$ 是偶数

3.C

【分析】首先明确偶数和奇数的代数表达：偶数可表示为2n（n为整数），奇数可表示为2n+1（n为整数）。已知a是非0偶数，b是奇数，可将a、b转化为整数表达式，再结合奇偶性的运算规则，逐一分析每个选项的结果是奇数还是偶数，从而确定正确选项。
【解析】根据奇偶性的运算性质：偶数×任何数=偶数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±奇数=偶数。已知a是偶数，b是奇数：
选项A：ab是偶数×奇数，结果为偶数，故A错误；
选项B：2a是偶数，2a+b是偶数+奇数，结果为奇数，故B错误；
选项C：2b是偶数，a+2b是偶数+偶数，结果为偶数，故C正确。
【答案】C
【知识点】奇数与偶数的性质
【点评】本题属于基础题，主要考查奇数和偶数的运算规律，解题时只需牢记奇偶性的运算规则，通过简单的代数推导即可判断选项，难度较低。
【难度系数】0.8

4.(真题·台州仙居)三位数“3$□$2”是3的倍数，$□$最多有()种填法。

A.1
B.2
C.3
D.4

4.C

【分析】要解决这个问题，需利用3的倍数的核心特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算三位数“3□2”的已知数字和，再结合□是0~9的一位数，找出使数字和为3的倍数的□的取值，统计填法数量即可。
【解析】根据3的倍数的特征，该三位数各位数字之和需为3的倍数。已知数字和为$3 + 2 + □ = 5 + □$，需$5 + □$是3的倍数，且□为0~9的整数。逐一验证：
当$5 + □ = 6$时，$□ = 1$；
当$5 + □ = 9$时，$□ = 4$；
当$5 + □ = 12$时，$□ = 7$；
当$5 + □ = 15$时，$□ = 10$（不符合，□为一位数，舍去）。
因此□的填法有1、4、7，共3种，对应选项C。
【答案】C
【知识点】3的倍数的特征、整数的数位
【点评】本题考查3的倍数特征的基础应用，解题思路清晰，只需牢记3的倍数的判断方法即可快速求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7