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8. 如图所示的电路中,电源电压保持不变,$R_{1}$的阻值为$10\ \Omega$,$R_{2}$的阻值为$5\ \Omega$.
(1)开关S断开时,电流表的示数为$0.4\ \mathrm{A}$,求电压表的示数.
(2)开关S闭合时,求电流表和电压表的示数.
(1)开关S断开时,电流表的示数为$0.4\ \mathrm{A}$,求电压表的示数.
(2)开关S闭合时,求电流表和电压表的示数.
答案
8. (1)$U_1=IR_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$ (2)$U=I(R_1+R_2)=0.4\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+5\ \Omega)=6\ \mathrm{V}\quad I'=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
解析:(1)由题图可知,开关S断开时,$R_1$、$R_2$串联,电流表测电路中的电流,电压表测$R_1$两端的电压,电压表的示数$U_1=IR_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$.(2)开关S闭合时,$R_2$被短路,电路为$R_1$的简单电路,电压表测电源电压,电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.4\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+5\ \Omega)=6\ \mathrm{V}$,则此时电压表的示数为6 V,电流表的示数$I'=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$.
解析:(1)由题图可知,开关S断开时,$R_1$、$R_2$串联,电流表测电路中的电流,电压表测$R_1$两端的电压,电压表的示数$U_1=IR_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$.(2)开关S闭合时,$R_2$被短路,电路为$R_1$的简单电路,电压表测电源电压,电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.4\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+5\ \Omega)=6\ \mathrm{V}$,则此时电压表的示数为6 V,电流表的示数$I'=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$.
解析
【分析】
解题时要分两种开关状态先识别电路结构：①开关S断开时，梳理电流路径可判断R₁和R₂串联，电流表测串联电路的总电流，电压表并联在R₁两端测量R₁的电压，直接代入欧姆定律U=IR即可求出电压表示数；②先利用串联电路总电阻规律，结合已知的串联电流算出电源总电压。再分析开关S闭合的情况：此时开关S与R₂直接并联，R₂被短路，电路变为只有R₁的简单电路，电压表此时测量电源电压，再代入欧姆定律I=U/R₁即可算出此时电流表的示数。解题核心是准确识别不同开关状态下的电路连接方式和电表测量对象，避免误判电路结构。
【解析】
(1) 开关S断开时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流I=0.4A，电压表测量R₁两端的电压。
根据欧姆定律U=IR，可得电压表示数：
$U_1 = I R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 4\ \mathrm{V}$
(2) 串联电路总电阻$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 10\ \Omega + 5\ \Omega =15\ \Omega$，因此电源电压：
$U = I R_{\mathrm{总}} = 0.4\ \mathrm{A} × 15\ \Omega =6\ \mathrm{V}$
开关S闭合时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电压表直接测量电源电压，因此电压表示数为6 V。
此时电路中的电流即电流表示数：
$I' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) 电压表的示数为4 V；(2) 电流表示数为0.6 A，电压表示数为6 V
【知识点】
欧姆定律，串联电路，短路判断
【点评】
本题属于欧姆定律的基础动态电路题型，重点考察开关通断带来的电路结构变化识别，易错点是误将S闭合后的电路判断为并联，只要准确识别出R₂被短路，明确不同状态下电表的测量对象，结合欧姆定律即可顺利求解，适合初学者巩固电路分析和基础电学计算能力。
【难度系数】
0.8
解题时要分两种开关状态先识别电路结构：①开关S断开时，梳理电流路径可判断R₁和R₂串联，电流表测串联电路的总电流，电压表并联在R₁两端测量R₁的电压，直接代入欧姆定律U=IR即可求出电压表示数；②先利用串联电路总电阻规律，结合已知的串联电流算出电源总电压。再分析开关S闭合的情况：此时开关S与R₂直接并联，R₂被短路，电路变为只有R₁的简单电路，电压表此时测量电源电压，再代入欧姆定律I=U/R₁即可算出此时电流表的示数。解题核心是准确识别不同开关状态下的电路连接方式和电表测量对象，避免误判电路结构。
【解析】
(1) 开关S断开时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流I=0.4A，电压表测量R₁两端的电压。
根据欧姆定律U=IR，可得电压表示数：
$U_1 = I R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 4\ \mathrm{V}$
(2) 串联电路总电阻$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 10\ \Omega + 5\ \Omega =15\ \Omega$，因此电源电压：
$U = I R_{\mathrm{总}} = 0.4\ \mathrm{A} × 15\ \Omega =6\ \mathrm{V}$
开关S闭合时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电压表直接测量电源电压，因此电压表示数为6 V。
此时电路中的电流即电流表示数：
$I' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) 电压表的示数为4 V；(2) 电流表示数为0.6 A，电压表示数为6 V
【知识点】
欧姆定律，串联电路，短路判断
【点评】
本题属于欧姆定律的基础动态电路题型，重点考察开关通断带来的电路结构变化识别，易错点是误将S闭合后的电路判断为并联，只要准确识别出R₂被短路，明确不同状态下电表的测量对象，结合欧姆定律即可顺利求解，适合初学者巩固电路分析和基础电学计算能力。
【难度系数】
0.8
9. 如图所示是某小灯泡的 $I$-$U$ 图像,现将小灯泡与一个定值电阻串联在电压为 8 V 的电源两端,已知电路中的电流为 0.5 A,则此时小灯泡的电阻为
5
$\Omega$,该定值电阻的阻值为11
$\Omega$.答案
9. 5、11
解析:由题图可知,电路中的电流为0.5 A时,小灯泡两端的电压为2.5 V,小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_1}{I}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;串联电路总电压等于各部分电压之和,则定值电阻两端的电压$U_0=U-U_\mathrm{L}=8\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=5.5\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律可得,该定值电阻的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{5.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=11\ \Omega$.
解析:由题图可知,电路中的电流为0.5 A时,小灯泡两端的电压为2.5 V,小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_1}{I}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$;串联电路总电压等于各部分电压之和,则定值电阻两端的电压$U_0=U-U_\mathrm{L}=8\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=5.5\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律可得,该定值电阻的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{5.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=11\ \Omega$.
解析
【分析】
首先，本题是串联电路与小灯泡I-U特性曲线结合的欧姆定律应用题，解题思路如下：第一步，利用串联电路电流处处相等的特点，确定电流为0.5A时通过小灯泡的电流也是0.5A，到给定的I-U图像中查找电流0.5A对应的小灯泡两端的实际电压；第二步，根据欧姆定律R=U/I计算此时小灯泡的电阻；第三步，利用串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和的规律，计算出定值电阻两端的电压；第四步，再次利用欧姆定律计算定值电阻的阻值，即可得到结果。
【解析】
1. 读取小灯泡两端电压：由题图的I-U图像可知，当电路电流为0.5A时，小灯泡两端对应的电压为$U_\mathrm{L}=2.5\ \mathrm{V}$。
2. 计算小灯泡的电阻：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡的电阻：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
3. 计算定值电阻两端的电压：已知电源总电压$U=8\ \mathrm{V}$，串联电路总电压等于各部分电压之和，因此定值电阻两端的电压：
$U_0=U-U_\mathrm{L}=8\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=5.5\ \mathrm{V}$。
4. 计算定值电阻的阻值：根据欧姆定律可得定值电阻的阻值：
$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{5.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=11\ \Omega$。
【答案】
5、11
【知识点】
欧姆定律，串联电路特点，I-U图像分析
【点评】
本题综合考察了串联电路规律和欧姆定律的应用，结合了非线性的小灯泡伏安特性曲线，易错点是学生容易忽略小灯泡电阻随电压变化的特性，错用其他点的电压计算电阻，解题的关键是准确从图像中读出指定电流下小灯泡的实际工作电压。
【难度系数】
0.7
首先，本题是串联电路与小灯泡I-U特性曲线结合的欧姆定律应用题，解题思路如下：第一步，利用串联电路电流处处相等的特点，确定电流为0.5A时通过小灯泡的电流也是0.5A，到给定的I-U图像中查找电流0.5A对应的小灯泡两端的实际电压；第二步，根据欧姆定律R=U/I计算此时小灯泡的电阻；第三步，利用串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和的规律，计算出定值电阻两端的电压；第四步，再次利用欧姆定律计算定值电阻的阻值，即可得到结果。
【解析】
1. 读取小灯泡两端电压：由题图的I-U图像可知，当电路电流为0.5A时，小灯泡两端对应的电压为$U_\mathrm{L}=2.5\ \mathrm{V}$。
2. 计算小灯泡的电阻：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡的电阻：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
3. 计算定值电阻两端的电压：已知电源总电压$U=8\ \mathrm{V}$，串联电路总电压等于各部分电压之和，因此定值电阻两端的电压：
$U_0=U-U_\mathrm{L}=8\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=5.5\ \mathrm{V}$。
4. 计算定值电阻的阻值：根据欧姆定律可得定值电阻的阻值：
$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{5.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=11\ \Omega$。
【答案】
5、11
【知识点】
欧姆定律，串联电路特点，I-U图像分析
【点评】
本题综合考察了串联电路规律和欧姆定律的应用，结合了非线性的小灯泡伏安特性曲线，易错点是学生容易忽略小灯泡电阻随电压变化的特性，错用其他点的电压计算电阻，解题的关键是准确从图像中读出指定电流下小灯泡的实际工作电压。
【难度系数】
0.7
10. 三个定值电阻串联后接在电压恒定的电源两端，已知$R_{1}=1\ \Omega$，$R_{2}=2\ \Omega,R_{3}=3\ \Omega$，某同学将一个开关S接在$R_{1}$的两端，一个电流表接在$R_{2}$的两端，如图所示。若闭合开关时，电流表的示数为1 A，则电源电压为
3
V；若断开开关S并将电流表改接为一个电压表，则电压表的示数为1
V。答案
10. 3、1
解析:将一个开关S接在电阻$R_1$的两端,一个电流表接在电阻$R_2$的两端,闭合开关时,$R_1$、$R_2$被短路,电路为$R_3$的简单电路,电流表测电路中的电流,电源电压$U=IR_3=1\ \mathrm{A}×3\ \Omega=3\ \mathrm{V}$;断开开关S并将电流表改接为一个电压表时,三个电阻串联,电压表测$R_2$两端的电压,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以电路中的电流$I'=\frac{U}{R_总}=\frac{U}{R_1+R_2+R_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1\ \Omega+2\ \Omega+3\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,电压表的示数$U_2=I'R_2=0.5\ \mathrm{A}×2\ \Omega=1\ \mathrm{V}$.
解析:将一个开关S接在电阻$R_1$的两端,一个电流表接在电阻$R_2$的两端,闭合开关时,$R_1$、$R_2$被短路,电路为$R_3$的简单电路,电流表测电路中的电流,电源电压$U=IR_3=1\ \mathrm{A}×3\ \Omega=3\ \mathrm{V}$;断开开关S并将电流表改接为一个电压表时,三个电阻串联,电压表测$R_2$两端的电压,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以电路中的电流$I'=\frac{U}{R_总}=\frac{U}{R_1+R_2+R_3}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1\ \Omega+2\ \Omega+3\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,电压表的示数$U_2=I'R_2=0.5\ \mathrm{A}×2\ \Omega=1\ \mathrm{V}$.
解析
【分析】
这道题的核心是先识别不同开关状态、不同电表接入时的电路结构。首先第一步分析闭合开关S的情况：开关S并联在R₁两端，电流表并联在R₂两端，由于闭合的开关相当于导线、电流表内阻极小相当于导线，因此R₁和R₂都会被短路，电路中只有R₃接入，已知此时电流为1A，直接用欧姆定律U=IR即可算出电源电压。第二步分析断开S、把电流表换成电压表的情况：电压表内阻极大相当于开路，此时三个电阻R₁、R₂、R₃串联，先算出总电阻，用已经求出的电源电压除以总电阻得到串联电路的电流，再用U=IR算出R₂两端的电压，也就是电压表的示数，逐步推导就能得到结果。
【解析】
1. 闭合开关S时的电路计算：
开关S并联在R₁两端，电流表并联在R₂两端，闭合S后，R₁、R₂被短路，电路为R₃的简单电路，电流表测量电路中的电流。
根据欧姆定律，电源电压：
$U = I R_3 = 1\ \mathrm{A} × 3\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$
2. 断开开关S，电流表替换为电压表时的电路计算：
此时电压表相当于开路，R₁、R₂、R₃串联，电压表测量R₂两端的电压。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 + R_3 = 1\ \Omega + 2\ \Omega + 3\ \Omega = 6\ \Omega$
电路中的电流：
$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$
电压表的示数（即R₂两端的电压）：
$U_2 = I' R_2 = 0.5\ \mathrm{A} × 2\ \Omega = 1\ \mathrm{V}$
【答案】3；1
【知识点】欧姆定律应用，串联电路规律，短路判断
【点评】本题重点考查不同状态下的电路识别，需要学生明确电流表等效为导线、电压表等效为开路的特性，准确判断用电器的连接方式，再结合电路规律计算，易错点是误判闭合开关时的短路情况，错将R₁或R₂计入接入电路的电阻。
【难度系数】0.7
这道题的核心是先识别不同开关状态、不同电表接入时的电路结构。首先第一步分析闭合开关S的情况：开关S并联在R₁两端，电流表并联在R₂两端，由于闭合的开关相当于导线、电流表内阻极小相当于导线，因此R₁和R₂都会被短路，电路中只有R₃接入，已知此时电流为1A，直接用欧姆定律U=IR即可算出电源电压。第二步分析断开S、把电流表换成电压表的情况：电压表内阻极大相当于开路，此时三个电阻R₁、R₂、R₃串联，先算出总电阻，用已经求出的电源电压除以总电阻得到串联电路的电流，再用U=IR算出R₂两端的电压，也就是电压表的示数，逐步推导就能得到结果。
【解析】
1. 闭合开关S时的电路计算：
开关S并联在R₁两端，电流表并联在R₂两端，闭合S后，R₁、R₂被短路，电路为R₃的简单电路，电流表测量电路中的电流。
根据欧姆定律，电源电压：
$U = I R_3 = 1\ \mathrm{A} × 3\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$
2. 断开开关S，电流表替换为电压表时的电路计算：
此时电压表相当于开路，R₁、R₂、R₃串联，电压表测量R₂两端的电压。
串联电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 + R_3 = 1\ \Omega + 2\ \Omega + 3\ \Omega = 6\ \Omega$
电路中的电流：
$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$
电压表的示数（即R₂两端的电压）：
$U_2 = I' R_2 = 0.5\ \mathrm{A} × 2\ \Omega = 1\ \mathrm{V}$
【答案】3；1
【知识点】欧姆定律应用，串联电路规律，短路判断
【点评】本题重点考查不同状态下的电路识别，需要学生明确电流表等效为导线、电压表等效为开路的特性，准确判断用电器的连接方式，再结合电路规律计算，易错点是误判闭合开关时的短路情况，错将R₁或R₂计入接入电路的电阻。
【难度系数】0.7
11. 在如图甲所示的电路中,当闭合开关后,两个电压表的指针偏转情况均如图乙所示,则$R_{1}$两端的电压为
甲 乙
6
V,$R_{1}$与$R_{2}$的电阻之比为$4:1$
.甲 乙
答案
11. 6、$4:1$
解析:由题图甲可知,$R_1$、$R_2$串联,电压表$\mathrm{V}_2$测电源电压,电压表$\mathrm{V}_1$测$R_2$两端的电压.因串联电路中总电压等于各分电压之和,且两个电压表指针的偏转角度相同,所以电压表$\mathrm{V}_2$选用的量程为0~15 V,则电源电压$U=7.5\ \mathrm{V}$,电压表$\mathrm{V}_1$选用的量程为0~3 V,则$R_2$两端的电压$U_2=1.5\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压规律可得,$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=7.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$;根据串联电路分压规律可知,$R_1$、$R_2$的阻值之比等于其两端的电压之比,即$R_1:R_2=U_1:U_2=6\ \mathrm{V}:1.5\ \mathrm{V}=4:1$.
解析:由题图甲可知,$R_1$、$R_2$串联,电压表$\mathrm{V}_2$测电源电压,电压表$\mathrm{V}_1$测$R_2$两端的电压.因串联电路中总电压等于各分电压之和,且两个电压表指针的偏转角度相同,所以电压表$\mathrm{V}_2$选用的量程为0~15 V,则电源电压$U=7.5\ \mathrm{V}$,电压表$\mathrm{V}_1$选用的量程为0~3 V,则$R_2$两端的电压$U_2=1.5\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压规律可得,$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=7.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$;根据串联电路分压规律可知,$R_1$、$R_2$的阻值之比等于其两端的电压之比,即$R_1:R_2=U_1:U_2=6\ \mathrm{V}:1.5\ \mathrm{V}=4:1$.
解析
【分析】
首先第一步先分析电路连接方式：由图甲可判断R₁与R₂串联，再明确两个电压表的测量对象：V₂并联在电源两端，测量电源总电压，V₁并联在R₂两端，测量R₂的分压。根据串联电路电压规律，总电压大于任意一个用电器的分压，两个电压表指针偏转角度完全相同，说明两个电压表选用的量程不同：示数更大的V₂对应0~15V大量程，示数更小的V₁对应0~3V小量程。分别读出两个电压值后，用总电压减去R₂的分压即可得到R₁两端的电压；再结合串联电路电流处处相等的特点，由欧姆定律可知串联电阻的分压之比等于电阻之比，即可求出R₁与R₂的阻值比。
【解析】
1. 判断电路与电压表测量对象：
由图甲可知，R₁、R₂串联，电压表V₂测电源总电压U，电压表V₁测R₂两端的电压U₂。
2. 判断电压表量程并读数：
串联电路总电压等于各部分电路电压之和，因此U＞U₂，两个电压表指针偏转角度相同，说明两表量程不同：
V₂选用0~15V量程，分度值为0.5V，读数得总电压U=7.5V；
V₁选用0~3V量程，分度值为0.1V，读数得R₂两端电压U₂=1.5V。
3. 计算R₁两端电压：
根据串联电路电压规律U=U₁+U₂，可得R₁两端电压：
$U_1 = U - U_2 = 7.5\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$。
4. 计算电阻之比：
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$可知，$R_1:R_2 = \frac{U_1}{I}:\frac{U_2}{I} = U_1:U_2 = 6\ \mathrm{V}:1.5\ \mathrm{V} = 4:1$。
【答案】
6；$4:1$
【知识点】
串联电路电压规律，电压表读数，欧姆定律
【点评】
本题的易错点是两个电压表的量程判断，不少同学忽略串联总电压大于分电压的特点，误将两表按同一量程读数导致结果错误，解题时要先明确电路连接和电表测量对象，再结合串联电路的规律判断量程，即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
首先第一步先分析电路连接方式：由图甲可判断R₁与R₂串联，再明确两个电压表的测量对象：V₂并联在电源两端，测量电源总电压，V₁并联在R₂两端，测量R₂的分压。根据串联电路电压规律，总电压大于任意一个用电器的分压，两个电压表指针偏转角度完全相同，说明两个电压表选用的量程不同：示数更大的V₂对应0~15V大量程，示数更小的V₁对应0~3V小量程。分别读出两个电压值后，用总电压减去R₂的分压即可得到R₁两端的电压；再结合串联电路电流处处相等的特点，由欧姆定律可知串联电阻的分压之比等于电阻之比，即可求出R₁与R₂的阻值比。
【解析】
1. 判断电路与电压表测量对象：
由图甲可知，R₁、R₂串联，电压表V₂测电源总电压U，电压表V₁测R₂两端的电压U₂。
2. 判断电压表量程并读数：
串联电路总电压等于各部分电路电压之和，因此U＞U₂，两个电压表指针偏转角度相同，说明两表量程不同：
V₂选用0~15V量程，分度值为0.5V，读数得总电压U=7.5V；
V₁选用0~3V量程，分度值为0.1V，读数得R₂两端电压U₂=1.5V。
3. 计算R₁两端电压：
根据串联电路电压规律U=U₁+U₂，可得R₁两端电压：
$U_1 = U - U_2 = 7.5\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$。
4. 计算电阻之比：
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$可知，$R_1:R_2 = \frac{U_1}{I}:\frac{U_2}{I} = U_1:U_2 = 6\ \mathrm{V}:1.5\ \mathrm{V} = 4:1$。
【答案】
6；$4:1$
【知识点】
串联电路电压规律，电压表读数，欧姆定律
【点评】
本题的易错点是两个电压表的量程判断，不少同学忽略串联总电压大于分电压的特点，误将两表按同一量程读数导致结果错误，解题时要先明确电路连接和电表测量对象，再结合串联电路的规律判断量程，即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
12. (2025·眉山)超速是引发交通安全事故的因素之一.物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置,当车速过快时,报警装置提醒驾驶员减速.如图甲所示为该装置的简化电路图,电源电压为 12 V,定值电阻 R 的阻值为 10 Ω,$R_v$ 为速度传感器,其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示.由图乙可知,当汽车的行驶速度逐渐增大时,电压表的示数
增大
(选填"增大""减小"或"保持不变").当车速达到 80 km/h 时,语音提醒响起,观察到电压表的示数为 10 V;当电压表的示数为 8 V 时,车速为20
km/h.答案
12. 增大、20
解析:由题图甲可知,$R$与$R_v$串联,电压表测量$R_v$两端的电压,由题图乙可知,随着车速增大,$R_v$的阻值增大,根据串联电路的分压规律可知,$R_v$两端的电压增大,电压表的示数增大;当车速为80 km/h时,电压表的示数为10 V,则定值电阻$R$两端的电压$U_1=U-U_v=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,此时$R_v$的阻值$R_v=\frac{U_v}{I_1}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,则$R_v$与$v$的关系式为$R_v=\frac{1}{2}(\mathrm{h}·\Omega)/\mathrm{km}× v+10\ \Omega$;当电压表示数为8 V时,定值电阻$R$两端的电压$U_2=U-U_v'=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,电路中的电流$I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,此时$R_v$的阻值$R_v'=\frac{U_v'}{I_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,代入$R_v$与$v$的关系式可得,此时汽车的速度$v=20\ \mathrm{km/h}$.
解析:由题图甲可知,$R$与$R_v$串联,电压表测量$R_v$两端的电压,由题图乙可知,随着车速增大,$R_v$的阻值增大,根据串联电路的分压规律可知,$R_v$两端的电压增大,电压表的示数增大;当车速为80 km/h时,电压表的示数为10 V,则定值电阻$R$两端的电压$U_1=U-U_v=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,此时$R_v$的阻值$R_v=\frac{U_v}{I_1}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,则$R_v$与$v$的关系式为$R_v=\frac{1}{2}(\mathrm{h}·\Omega)/\mathrm{km}× v+10\ \Omega$;当电压表示数为8 V时,定值电阻$R$两端的电压$U_2=U-U_v'=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,电路中的电流$I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,此时$R_v$的阻值$R_v'=\frac{U_v'}{I_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,代入$R_v$与$v$的关系式可得,此时汽车的速度$v=20\ \mathrm{km/h}$.
解析
【分析】
首先第一步先识别电路连接方式：观察图甲，确定定值电阻R和速度传感器Rv是串联关系，电压表测量Rv两端的电压。接着结合图乙的阻值随车速变化的趋势，判断车速增大时Rv的阻值变化，再利用串联电路“电阻越大，分得的电压越大”的分压规律，直接得到电压表示数的变化趋势，完成第一空的推导。第二空的求解思路：先利用已知的车速80km/h时电压表示数为10V的条件，结合欧姆定律算出此时Rv的阻值，由于图乙中Rv和车速v是线性一次函数关系，代入两个已知点（v=0时Rv=10Ω、v=80km/h时Rv=50Ω）得到Rv和v的关系式；再根据电压表示数为8V的条件，算出此时对应的Rv阻值，代入关系式即可反推出对应的车速。
【解析】
1. 判断电压表示数变化：
由图甲可知，定值电阻R与速度传感器Rv串联，电压表测量Rv两端的电压。由图乙可知，汽车行驶速度逐渐增大时，Rv的阻值随之增大。根据串联电路的分压规律，串联电路中各电阻分得的电压与自身阻值成正比，因此Rv的阻值增大时，它分得的电压也会增大，即电压表的示数增大。
2. 计算电压表为8V时对应的车速：
① 当车速v₁=80km/h时，电压表示数Uᵥ=10V，电源总电压U=12V，此时定值电阻R两端的电压：
$U_{R1} = U - U_v = 12\ \mathrm{V} - 10\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I_1 = \frac{U_{R1}}{R} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
此时速度传感器的阻值：
$R_{v1} = \frac{U_v}{I_1} = \frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega$
② 由图乙可知$R_v$与车速v为一次函数关系，设关系式为$R_v = kv + b$，代入v=0时$R_v=10\ \Omega$，可得$b=10\ \Omega$；再代入$v_1=80\ \mathrm{km/h}$、$R_{v1}=50\ \Omega$，解得$k=0.5\ \Omega·\mathrm{h/km}$，因此关系式为：$R_v = 0.5\ \Omega·\mathrm{h/km} × v + 10\ \Omega$。
③ 当电压表示数$U_v'=8\ \mathrm{V}$时，定值电阻R两端的电压：
$U_{R2} = U - U_v' = 12\ \mathrm{V} - 8\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I_2 = \frac{U_{R2}}{R} = \frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$
此时速度传感器的阻值：
$R_v' = \frac{U_v'}{I_2} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
将$R_v'=20\ \Omega$代入$R_v$与v的关系式：
$20\ \Omega = 0.5\ \Omega·\mathrm{h/km} × v + 10\ \Omega$
解得$v=20\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
增大；20
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题结合生活中的超速报警装置情境命题，将物理知识和实际应用结合，既考察了串联电路的基本特点、欧姆定律的基础计算，还要求学生能从图像中提取信息推导线性函数关系，对学生的综合分析能力有一定的考察作用。
【难度系数】
0.6
首先第一步先识别电路连接方式：观察图甲，确定定值电阻R和速度传感器Rv是串联关系，电压表测量Rv两端的电压。接着结合图乙的阻值随车速变化的趋势，判断车速增大时Rv的阻值变化，再利用串联电路“电阻越大，分得的电压越大”的分压规律，直接得到电压表示数的变化趋势，完成第一空的推导。第二空的求解思路：先利用已知的车速80km/h时电压表示数为10V的条件，结合欧姆定律算出此时Rv的阻值，由于图乙中Rv和车速v是线性一次函数关系，代入两个已知点（v=0时Rv=10Ω、v=80km/h时Rv=50Ω）得到Rv和v的关系式；再根据电压表示数为8V的条件，算出此时对应的Rv阻值，代入关系式即可反推出对应的车速。
【解析】
1. 判断电压表示数变化：
由图甲可知，定值电阻R与速度传感器Rv串联，电压表测量Rv两端的电压。由图乙可知，汽车行驶速度逐渐增大时，Rv的阻值随之增大。根据串联电路的分压规律，串联电路中各电阻分得的电压与自身阻值成正比，因此Rv的阻值增大时，它分得的电压也会增大，即电压表的示数增大。
2. 计算电压表为8V时对应的车速：
① 当车速v₁=80km/h时，电压表示数Uᵥ=10V，电源总电压U=12V，此时定值电阻R两端的电压：
$U_{R1} = U - U_v = 12\ \mathrm{V} - 10\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I_1 = \frac{U_{R1}}{R} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
此时速度传感器的阻值：
$R_{v1} = \frac{U_v}{I_1} = \frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega$
② 由图乙可知$R_v$与车速v为一次函数关系，设关系式为$R_v = kv + b$，代入v=0时$R_v=10\ \Omega$，可得$b=10\ \Omega$；再代入$v_1=80\ \mathrm{km/h}$、$R_{v1}=50\ \Omega$，解得$k=0.5\ \Omega·\mathrm{h/km}$，因此关系式为：$R_v = 0.5\ \Omega·\mathrm{h/km} × v + 10\ \Omega$。
③ 当电压表示数$U_v'=8\ \mathrm{V}$时，定值电阻R两端的电压：
$U_{R2} = U - U_v' = 12\ \mathrm{V} - 8\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I_2 = \frac{U_{R2}}{R} = \frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$
此时速度传感器的阻值：
$R_v' = \frac{U_v'}{I_2} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
将$R_v'=20\ \Omega$代入$R_v$与v的关系式：
$20\ \Omega = 0.5\ \Omega·\mathrm{h/km} × v + 10\ \Omega$
解得$v=20\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
增大；20
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题结合生活中的超速报警装置情境命题，将物理知识和实际应用结合，既考察了串联电路的基本特点、欧姆定律的基础计算，还要求学生能从图像中提取信息推导线性函数关系，对学生的综合分析能力有一定的考察作用。
【难度系数】
0.6
13. 科学探究活动小组的同学们制作一个家庭调光灯模型. 如图所示是他们设计的电路图,其中灯泡 L 标有“6 V 0.5 A”字样. 当开关 S 拨到触点 a 时,灯泡正常发光; 当开关 S 拨到触点 b 时,通过灯泡的电流减少了 0.2 A. 电源电压保持不变,忽略温度对灯丝阻值的影响.
(1)求灯泡 L 正常发光时的阻值.
(2)求电阻 R 的阻值.
(1)求灯泡 L 正常发光时的阻值.
(2)求电阻 R 的阻值.
答案
13. (1)当开关S拨到触点a时,电路为L的简单电路,灯泡正常发光,则电源电压$U=U_\mathrm{L}=6\ \mathrm{V}$,通过灯泡的电流$I_\mathrm{L}=0.5\ \mathrm{A}$,由$I=\frac{U}{R}$可知,灯泡L的阻值$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
(2)当开关S拨到触点b时,灯泡L和电阻R串联,此时电路中电流$I=I_\mathrm{L}-\Delta I=0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,电路的总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,则$R=R_总-R_\mathrm{L}=20\ \Omega-12\ \Omega=8\ \Omega$
(2)当开关S拨到触点b时,灯泡L和电阻R串联,此时电路中电流$I=I_\mathrm{L}-\Delta I=0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,电路的总电阻$R_总=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,则$R=R_总-R_\mathrm{L}=20\ \Omega-12\ \Omega=8\ \Omega$
解析
【分析】
解题思路：首先先识别开关在不同触点时的电路结构：①开关拨到a时，电路只有灯泡L接入，此时灯泡正常发光，可直接得到电源电压等于灯泡的额定电压6V，结合已知的灯泡额定电压、额定电流，通过欧姆定律R=U/I就能算出灯泡正常发光的电阻。②开关拨到b时，灯泡L和电阻R串联，根据题意先算出此时减小后的电路电流，再用电源电压除以该电流得到串联电路的总电阻，利用串联电路总电阻等于各分电阻之和的规律，用总电阻减去灯泡的电阻，即可求出电阻R的阻值，本题明确忽略温度对灯丝电阻的影响，灯丝阻值可视为恒定值。
【解析】
(1) 当开关S拨到触点a时，电路为灯泡L的简单电路，灯泡正常发光，因此电源电压等于灯泡的额定电压：$U = U_{\mathrm{额}} = 6\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光时的电流等于额定电流$I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$变形可得灯泡正常发光的阻值：
$R_L = \frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$。
(2) 当开关S拨到触点b时，灯泡L与电阻R串联，此时电路中的总电流：
$I = I_{\mathrm{额}} - \Delta I = 0.5\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A}$。
电源电压保持不变，根据欧姆定律可得此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
根据串联电路总电阻等于各串联电阻之和的规律，可得电阻R的阻值：
$R = R_{\mathrm{总}} - R_L = 20\ \Omega - 12\ \Omega = 8\ \Omega$。
【答案】
(1) 灯泡L正常发光时的阻值为$12\ \Omega$；(2) 电阻R的阻值为$8\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、额定电压电流
【点评】
本题是欧姆定律的基础常规应用题，核心是开关切换的动态电路识别，重点考察学生对“灯泡正常发光”隐含条件的提取能力，结合串联电路的基本规律即可完成计算，计算难度低，适合巩固电学基础知识点。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先先识别开关在不同触点时的电路结构：①开关拨到a时，电路只有灯泡L接入，此时灯泡正常发光，可直接得到电源电压等于灯泡的额定电压6V，结合已知的灯泡额定电压、额定电流，通过欧姆定律R=U/I就能算出灯泡正常发光的电阻。②开关拨到b时，灯泡L和电阻R串联，根据题意先算出此时减小后的电路电流，再用电源电压除以该电流得到串联电路的总电阻，利用串联电路总电阻等于各分电阻之和的规律，用总电阻减去灯泡的电阻，即可求出电阻R的阻值，本题明确忽略温度对灯丝电阻的影响，灯丝阻值可视为恒定值。
【解析】
(1) 当开关S拨到触点a时，电路为灯泡L的简单电路，灯泡正常发光，因此电源电压等于灯泡的额定电压：$U = U_{\mathrm{额}} = 6\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光时的电流等于额定电流$I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$变形可得灯泡正常发光的阻值：
$R_L = \frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$。
(2) 当开关S拨到触点b时，灯泡L与电阻R串联，此时电路中的总电流：
$I = I_{\mathrm{额}} - \Delta I = 0.5\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A}$。
电源电压保持不变，根据欧姆定律可得此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
根据串联电路总电阻等于各串联电阻之和的规律，可得电阻R的阻值：
$R = R_{\mathrm{总}} - R_L = 20\ \Omega - 12\ \Omega = 8\ \Omega$。
【答案】
(1) 灯泡L正常发光时的阻值为$12\ \Omega$；(2) 电阻R的阻值为$8\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻规律、额定电压电流
【点评】
本题是欧姆定律的基础常规应用题，核心是开关切换的动态电路识别，重点考察学生对“灯泡正常发光”隐含条件的提取能力，结合串联电路的基本规律即可完成计算，计算难度低，适合巩固电学基础知识点。
【难度系数】
0.8
