1. 探究归纳:分月饼中的数学问题
如图,一个月饼放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切成4块,3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块……

上述问题转化为数学模型实际上就是$n$条直线最多把平面分成几个区域的问题,有没有规律呢?请先进行试验,然后回答下列问题.
(1)填表:

(2)设$n$条直线把平面最多分成的区域数是$S$,请用含$n$的式子表示$S$.

(1)填表如下
| 直线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| -------- | - | - | - | - | - | - | - |
| 分成的最多平面数 | 2 | 4 | 7 | 11 | 16 | 22 | … |
(2)$S=1+(1+2+3··· +n)=1+\frac{(n+1)n}{2}=\frac{n^2 +n +2}{2}$.