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【例1】将$a^3 - 9ab^2$分解因式.
答案
$a(a+3b)(a-3b)$
练习1.把多项式$a^3 - 2a^2 + a$分解因式，结果正确的是（
A.$a(a-1)$
B.$a(a+1)^2$
C.$a(a-1)^2$
D.$-a(a+1)^2$
C
）A.$a(a-1)$
B.$a(a+1)^2$
C.$a(a-1)^2$
D.$-a(a+1)^2$
答案
C
练习2.分解因式：
(1)$6a^3 -54a$；
(2)$-a^3 -2a^2 -a$；
(3)$a^3 -4a$；
(4)$4xy -4x^2 -y^2$。
(1)$6a^3 -54a$；
(2)$-a^3 -2a^2 -a$；
(3)$a^3 -4a$；
(4)$4xy -4x^2 -y^2$。
答案
(1)原式$=6a(a+3)(a-3)$；
(2)原式$=-a(a+1)^2$；
(3)原式$=a(a+2)(a-2)$；
(4)原式$=-(2x-y)^2$。
(2)原式$=-a(a+1)^2$；
(3)原式$=a(a+2)(a-2)$；
(4)原式$=-(2x-y)^2$。
【例2】把多项式$x^4 - y^4$分解因式正确的是（
A.$(x^2 + y^2)(x - y)^2$
B.$(x + y)^2(x - y)^2$
C.$(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$
D.$(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)$
C
）A.$(x^2 + y^2)(x - y)^2$
B.$(x + y)^2(x - y)^2$
C.$(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$
D.$(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)$
答案
C
练习.分解因式:
(1)$x^4 -81$;
(2)$x^4 -2x^2 +1$;
(3)$m^4 -18m^2 +81$;
(4)$(a^2 +4b^2)^2 -16a^2b^2$;
(5)$3(x-2y)^2 -27(3x+y)^2$;
(6)$(x^3 -6x^2y)+9xy^2$.
(1)$x^4 -81$;
(2)$x^4 -2x^2 +1$;
(3)$m^4 -18m^2 +81$;
(4)$(a^2 +4b^2)^2 -16a^2b^2$;
(5)$3(x-2y)^2 -27(3x+y)^2$;
(6)$(x^3 -6x^2y)+9xy^2$.
答案
(1)原式$=(x^2-9)(x^2+9)=(x+3)(x-3)(x^2+9)$
(2)原式$=(x^2-1)^2=(x+1)^2(x-1)^2$
(3)原式$=(m^2-9)^2=(m+3)^2(m-3)^2$；
(4)原式$=(a+2b)^2(a-2b)^2$；
(5)原式$=-3(10x+y)(8x+5y)$；
(6)原式$=x(x-3y)^2$。
(2)原式$=(x^2-1)^2=(x+1)^2(x-1)^2$
(3)原式$=(m^2-9)^2=(m+3)^2(m-3)^2$；
(4)原式$=(a+2b)^2(a-2b)^2$；
(5)原式$=-3(10x+y)(8x+5y)$；
(6)原式$=x(x-3y)^2$。
【例3】分解因式：
(1)$(a+b)^2 -4ab$；
(2)$(p-4)(p+1)+3p$。
(1)$(a+b)^2 -4ab$；
(2)$(p-4)(p+1)+3p$。
答案
(1)原式$=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$；
(2)原式$=p^2-3p-4+3p=(p-2)(p+2)$。
(2)原式$=p^2-3p-4+3p=(p-2)(p+2)$。
练习.分解因式：
(1)$(4m - 3)(m + 3) - 9m$；
(2)$(x - 2y)^2 + 8xy$.
(1)$(4m - 3)(m + 3) - 9m$；
(2)$(x - 2y)^2 + 8xy$.
答案
(1)原式$=4m^2+9m-9-9m=4m^2-9=(2m+3)(2m-3)$。
(2)原式$=x^2-4xy+4y^2+8xy=x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2$。
(2)原式$=x^2-4xy+4y^2+8xy=x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2$。
