9. (2026·江苏南京期末)一次函数$y=kx+b$的函数值$y$与自变量$x$的部分对应值如下表所示.当$x=2$时,$y=$.

9. $-3$ 解析: 由题表,得当 $x=-1$ 时,$y=3$;$x=1$ 时,$y=b-2$. 所以 $\begin{cases}-k+b=3,\\k+b=b-2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-2,\\b=1.\end{cases}$ 所以一次函数的表达式为 $y=-2x+1$. 当 $x=2$ 时,$y=-2×2+1=-3$.

10. 新素养 创新意识 设$f(x)$为关于$x$的一次函数，满足$f(0)=-1$，$f(f(0))=-2$，则$f(2026)=$

10. 2 025 解析: 设 $f(x)=kx+b$. 因为 $f(0)=-1$, $f(f(0))=-2$,所以 $\begin{cases}b=-1,\\-k+b=-2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=1,\\b=-1.\end{cases}$ 所以 $f(x)=x-1$. 当 $x=2\ 026$ 时,$f(2\ 026)=2\ 026-1=2\ 025$.

11. (2025·江苏镇江一模)某地举办乒乓球比赛的费用$y$(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用,用$b$(元)表示;另一部分与参加比赛的人数$x$成正比.当$x=20$时,$y=1\,600$;当$x=30$时,$y=2\,000$.若有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员平均分摊,则每名运动员需支付元.

11. 56 解析: 设 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=kx+b$. 所以 $\begin{cases}20k+b=1\ 600,\\30k+b=2\ 000,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=40,\\b=800.\end{cases}$ 所以 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=40x+800$. 当 $x=50$ 时,$y=40×50+800=2\ 800$. 所以每名运动员需支付 $2\ 800÷50=56$(元).

12. 已知$y=y_2 - y_1$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x+2$成正比例. 当$x=-1$时，$y=2$；当$x=2$时，$y=10$.
（1）求$y$关于$x$的函数表达式；
（2）当$x$取何值时，$y$的值为30？

12. (1) 由题意,设 $y_1=k_1x$,$y_2=k_2(x+2)$. 因为 $y=y_2-y_1$,所以 $y=k_2(x+2)-k_1x$. 又当 $x=-1$ 时, $y=2$;当 $x=2$ 时,$y=10$,所以 $\begin{cases}k_2+k_1=2,\\4k_2-2k_1=10,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-\dfrac{1}{3},\\k_2=\dfrac{7}{3}.\end{cases}$ 所以 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=\dfrac{7}{3}(x+2)+\dfrac{1}{3}x=\dfrac{8}{3}x+\dfrac{14}{3}$.
(2) 由(1),得 $y=\dfrac{8}{3}x+\dfrac{14}{3}$. 当 $y=30$ 时,$\dfrac{8}{3}x+\dfrac{14}{3}=30$,解得 $x=\dfrac{19}{2}$. 则当 $x$ 的值为 $\dfrac{19}{2}$ 时,$y$ 的值为 30.

13. 如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是关于x的函数. 表格中是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.


根据以上信息,解答下列问题:
(1) 当输入的x值为1时,输出的y值为;
(2) 求k,b的值;
(3) 当输出的y值为0时,求输入的x值.

13. (1) 8
(2) 由题表,得当 $x=-4$ 时,$y=-2$;当 $x=0$ 时,$y=6$,所以 $\begin{cases}-4k+b=-2,\\b=6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=2,\\b=6.\end{cases}$ 则 $k$ 的值为 2,$b$ 的值为 6.
(3) 由 (2), 得 $k=2$, $b=6$. 所以 $y=\begin{cases}2x+6(x＜1),\\8x(x≥1).\end{cases}$ 当 $x＜1$ 时,令 $y=0$,得 $2x+6=0$,解得 $x=-3$;当 $x≥1$ 时,令 $y=0$,得 $8x=0$,解得 $x=0$,舍去. 综上,输入的 $x$ 值为 $-3$.

14. 新素养 应用意识 某工厂投入生产一种机器.当该机器生产数量不少于10台,但不超过70台时,每台机器的成本$y$(万元)与生产数量$x$(台)之间是一次函数关系,函数$y$与自变量$x$的部分对应值如下表：

(1) 求$y$关于$x$的函数表达式,并写出自变量$x$的取值范围；
(2) 市场调查发现,这种机器每月的销售量$z$(台)与售价$a$(万元/台)之间满足$z=-a+90$的函数关系.根据投入的总成本计算可得,每台这种机器的成本为40万元,该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,求该厂第一个月销售这种机器的利润.

14. (1) 设 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=kx+b$. 由题意,得 $\begin{cases}10k+b=60,\\20k+b=55,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{1}{2},\\b=65.\end{cases}$ 所以 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=-\dfrac{1}{2}x+65(10≤ x≤70)$.
(2) 当 $z=25$ 时,$25=-a+90$,解得 $a=65$. 又 $y=40$,所以总利润为 $(65-40)×25=625$(万元),即该厂第一个月销售这种机器的利润为 625 万元.