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27. (4分)已知某战斗机相关数据如表：
(1)求此战斗机空载时受到的重力。
(2)空载的此战斗机停在水平地面时,若轮胎与地面接触的总面积为$0.4\ \mathrm{m}^2$,求地面受到的压强。
(1)求此战斗机空载时受到的重力。
(2)空载的此战斗机停在水平地面时,若轮胎与地面接触的总面积为$0.4\ \mathrm{m}^2$,求地面受到的压强。
答案
27. 【点拨】本题考查重力的计算和压强的计算,难度不大。
【解析】(1)此战斗机空载时受到的重力G=mg=17 000 kg ×10 N/kg=1.7×10⁵ N;
(2)空载的此战斗机对地面的压力F=G=1.7×10⁵ N,地面受到的压强p=F/S=1.7×10⁵ N /0.4 m²=4.25×10⁵ Pa。
【解析】(1)此战斗机空载时受到的重力G=mg=17 000 kg ×10 N/kg=1.7×10⁵ N;
(2)空载的此战斗机对地面的压力F=G=1.7×10⁵ N,地面受到的压强p=F/S=1.7×10⁵ N /0.4 m²=4.25×10⁵ Pa。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问求战斗机空载时的重力，需利用重力计算公式$G=mg$，已知空载质量，代入公式即可求解；第二问求地面受到的压强，战斗机停在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和接触面积计算压强。
【解析】
(1) 已知战斗机空载质量$m=17000\ \mathrm{kg}$，取$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得空载时受到的重力：
$G=mg=17000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1.7×10^5\ \mathrm{N}$；
(2) 战斗机停在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，即$F=G=1.7×10^5\ \mathrm{N}$，已知轮胎与地面接触的总面积$S=0.4\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得地面受到的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1.7×10^5\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=4.25×10^5\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1.7×10^5\ \mathrm{N}$；(2) $4.25×10^5\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力计算、压强计算
【点评】
本题是基础力学计算题，考查重力和压强的基本公式应用，需注意水平面上物体对地面的压力等于自身重力这一隐含条件，难度不大。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第一问求战斗机空载时的重力，需利用重力计算公式$G=mg$，已知空载质量，代入公式即可求解；第二问求地面受到的压强，战斗机停在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和接触面积计算压强。
【解析】
(1) 已知战斗机空载质量$m=17000\ \mathrm{kg}$，取$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得空载时受到的重力：
$G=mg=17000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1.7×10^5\ \mathrm{N}$；
(2) 战斗机停在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，即$F=G=1.7×10^5\ \mathrm{N}$，已知轮胎与地面接触的总面积$S=0.4\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得地面受到的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1.7×10^5\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m}^2}=4.25×10^5\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $1.7×10^5\ \mathrm{N}$；(2) $4.25×10^5\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力计算、压强计算
【点评】
本题是基础力学计算题，考查重力和压强的基本公式应用，需注意水平面上物体对地面的压力等于自身重力这一隐含条件，难度不大。
【难度系数】
0.6
28.（7分）小林在研究各种材料的性质时，发现EPE珍珠棉（全称聚乙烯发泡棉）具有隔水、防潮、隔音、保温、环保、抗撞力强、密度小等诸多优点。经查阅，某款EPE珍珠棉的密度仅为$28\ \mathrm{kg/m}^3$，使用防水布紧密包裹此款珍珠棉制作一件负重感轻的水上救生衣，可提供给大体重人士使用。他亲自动手实践，用质量为$0.3\ \mathrm{kg}$的防水布和一些珍珠棉，制作了一件体积为$2.5× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3$（约等于珍珠棉的体积）的救生衣，如图所示。求：($\rho_{\mathrm{水}}=1× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)该救生衣浸没在水中时受到的浮力$F_{\mathrm{浮衣}}$；
(2)该救生衣的重力$G_{\mathrm{衣}}$；
(3)使用救生衣时至少应保证使人的头部露出水面，若成年人的头部体积约占人体总体积的10%，人的平均密度为$1.02× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，请你通过计算判断：该救生衣能否供一位质量为153 kg的人士使用？
(1)该救生衣浸没在水中时受到的浮力$F_{\mathrm{浮衣}}$；
(2)该救生衣的重力$G_{\mathrm{衣}}$；
(3)使用救生衣时至少应保证使人的头部露出水面，若成年人的头部体积约占人体总体积的10%，人的平均密度为$1.02× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，请你通过计算判断：该救生衣能否供一位质量为153 kg的人士使用？
答案
28. 【点拨】本题考查浮力的计算、重力的计算以及物体浮沉条件的应用,注意分析人在水中的体积,需考虑头部露出。
【解析】(1)该救生衣浸没在水中时受到的浮力F浮衣=ρ水gV排=1×10³ kg/m³ ×10 N/kg ×2.5×10⁻² m³=250 N;
(2)该救生衣的重力G衣=G布+G棉=m布g+ρ棉V棉g=0.3 kg ×10 N/kg +28 kg/m³ ×2.5×10⁻² m³ ×10 N/kg=10 N;
(3)人受到的浮力F浮人=ρ水gV排=ρ水g×(1-10%)V人=ρ水g×0.9 ×m人/ρ人=1×10³ kg/m³ ×10 N/kg ×0.9 ×153 kg /1.02×10³ kg/m³=1 350 N,总浮力F浮总=F浮衣+F浮人=250 N +1 350 N=1 600 N,人和救生衣的总重力G总=G人+G衣=m人g +G衣=153 kg ×10 N/kg +10 N=1 540 N,因为F浮总＞G总,所以该救生衣能供一位质量为153 kg的人士使用。
【解析】(1)该救生衣浸没在水中时受到的浮力F浮衣=ρ水gV排=1×10³ kg/m³ ×10 N/kg ×2.5×10⁻² m³=250 N;
(2)该救生衣的重力G衣=G布+G棉=m布g+ρ棉V棉g=0.3 kg ×10 N/kg +28 kg/m³ ×2.5×10⁻² m³ ×10 N/kg=10 N;
(3)人受到的浮力F浮人=ρ水gV排=ρ水g×(1-10%)V人=ρ水g×0.9 ×m人/ρ人=1×10³ kg/m³ ×10 N/kg ×0.9 ×153 kg /1.02×10³ kg/m³=1 350 N,总浮力F浮总=F浮衣+F浮人=250 N +1 350 N=1 600 N,人和救生衣的总重力G总=G人+G衣=m人g +G衣=153 kg ×10 N/kg +10 N=1 540 N,因为F浮总＞G总,所以该救生衣能供一位质量为153 kg的人士使用。
解析
【分析】
本题考查浮力、重力的计算及浮沉条件的应用，解题思路如下：
1. 计算救生衣浸没时的浮力：救生衣浸没在水中时，排开水的体积等于自身总体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$代入数据即可算出；
2. 计算救生衣的重力：救生衣由防水布和珍珠棉组成，分别用$G=mg$计算两者的重力，再求和得到总重力；
3. 判断救生衣能否供该人士使用：先计算人体积，结合头部露出水面的条件算出人排开水的体积，再用阿基米德原理得人的浮力；总浮力为救生衣浮力与人的浮力之和，总重力为人的重力加救生衣的重力，比较总浮力和总重力的大小，若总浮力大于总重力则能使用。
【解析】
(1) 救生衣浸没在水中时，排开水的体积$V_{排}=V_{衣}=2.5×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{浮衣}=ρ_{水}gV_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×2.5×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=250\ \mathrm{N}$；
(2) 救生衣的重力为防水布重力与珍珠棉重力之和：
防水布的重力：$G_{布}=m_{布}g=0.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$；
珍珠棉的质量：$m_{棉}=ρ_{棉}V_{棉}=28\ \mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=0.7\ \mathrm{kg}$；
珍珠棉的重力：$G_{棉}=m_{棉}g=0.7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=7\ \mathrm{N}$；
救生衣总重力：$G_{衣}=G_{布}+G_{棉}=3\ \mathrm{N}+7\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$；
(3) 先计算人的体积：$V_{人}=\frac{m_{人}}{ρ_{人}}=\frac{153\ \mathrm{kg}}{1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.15\ \mathrm{m}^3$；
人排开水的体积：$V_{排人}=(1-10\%)V_{人}=0.9×0.15\ \mathrm{m}^3=0.135\ \mathrm{m}^3$；
人受到的浮力：$F_{浮人}=ρ_{水}gV_{排人}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.135\ \mathrm{m}^3=1350\ \mathrm{N}$；
总浮力：$F_{浮总}=F_{浮衣}+F_{浮人}=250\ \mathrm{N}+1350\ \mathrm{N}=1600\ \mathrm{N}$；
人的重力：$G_{人}=m_{人}g=153\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1530\ \mathrm{N}$；
总重力：$G_{总}=G_{人}+G_{衣}=1530\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=1540\ \mathrm{N}$；
因为$F_{浮总}=1600\ \mathrm{N} ＞ G_{总}=1540\ \mathrm{N}$，所以该救生衣能供质量为153 kg的人士使用。
【答案】
(1) $250\ \mathrm{N}$；(2) $10\ \mathrm{N}$；(3) 能供该人士使用
【知识点】
浮力计算、重力计算、浮沉条件应用
【点评】
本题结合水上救生衣的实际场景，考查浮力、重力的计算及浮沉条件的应用，解题关键是正确分析排开液体的体积，需注意人使用时头部露出水面的体积占比，熟练运用相关公式即可解决问题。
【难度系数】
0.6
本题考查浮力、重力的计算及浮沉条件的应用，解题思路如下：
1. 计算救生衣浸没时的浮力：救生衣浸没在水中时，排开水的体积等于自身总体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$代入数据即可算出；
2. 计算救生衣的重力：救生衣由防水布和珍珠棉组成，分别用$G=mg$计算两者的重力，再求和得到总重力；
3. 判断救生衣能否供该人士使用：先计算人体积，结合头部露出水面的条件算出人排开水的体积，再用阿基米德原理得人的浮力；总浮力为救生衣浮力与人的浮力之和，总重力为人的重力加救生衣的重力，比较总浮力和总重力的大小，若总浮力大于总重力则能使用。
【解析】
(1) 救生衣浸没在水中时，排开水的体积$V_{排}=V_{衣}=2.5×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{浮衣}=ρ_{水}gV_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×2.5×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=250\ \mathrm{N}$；
(2) 救生衣的重力为防水布重力与珍珠棉重力之和：
防水布的重力：$G_{布}=m_{布}g=0.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$；
珍珠棉的质量：$m_{棉}=ρ_{棉}V_{棉}=28\ \mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=0.7\ \mathrm{kg}$；
珍珠棉的重力：$G_{棉}=m_{棉}g=0.7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=7\ \mathrm{N}$；
救生衣总重力：$G_{衣}=G_{布}+G_{棉}=3\ \mathrm{N}+7\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$；
(3) 先计算人的体积：$V_{人}=\frac{m_{人}}{ρ_{人}}=\frac{153\ \mathrm{kg}}{1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.15\ \mathrm{m}^3$；
人排开水的体积：$V_{排人}=(1-10\%)V_{人}=0.9×0.15\ \mathrm{m}^3=0.135\ \mathrm{m}^3$；
人受到的浮力：$F_{浮人}=ρ_{水}gV_{排人}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.135\ \mathrm{m}^3=1350\ \mathrm{N}$；
总浮力：$F_{浮总}=F_{浮衣}+F_{浮人}=250\ \mathrm{N}+1350\ \mathrm{N}=1600\ \mathrm{N}$；
人的重力：$G_{人}=m_{人}g=153\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1530\ \mathrm{N}$；
总重力：$G_{总}=G_{人}+G_{衣}=1530\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=1540\ \mathrm{N}$；
因为$F_{浮总}=1600\ \mathrm{N} ＞ G_{总}=1540\ \mathrm{N}$，所以该救生衣能供质量为153 kg的人士使用。
【答案】
(1) $250\ \mathrm{N}$；(2) $10\ \mathrm{N}$；(3) 能供该人士使用
【知识点】
浮力计算、重力计算、浮沉条件应用
【点评】
本题结合水上救生衣的实际场景，考查浮力、重力的计算及浮沉条件的应用，解题关键是正确分析排开液体的体积，需注意人使用时头部露出水面的体积占比，熟练运用相关公式即可解决问题。
【难度系数】
0.6
