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1.如图，全等的三角形是(
A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
B
).A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪两个三角形全等，优先结合已知给出的角和边长条件，选择合适的全等判定定理。首先回忆全等三角形的SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。解题步骤如下：1. 确定每个三角形中30°角的两条夹边（即夹着这个角的两条边）的长度；2. 对比各三角形的夹边长度和夹角，找到两组边对应相等、且夹角也相等的两个三角形，即为全等三角形。
【解析】
我们逐个分析每个三角形30°角的夹边长度：
1. 三角形①：30°角的两条夹边分别为8cm、9cm；
2. 三角形②：30°角的两条夹边分别为8cm、5cm；
3. 三角形③：30°角的两条夹边分别为8cm、9cm；
4. 三角形④：30°角的其中一条夹边为8cm，5cm是30°角的对边，不是夹边。
根据SAS判定定理，①和③的两组对应边（8cm、9cm）相等，夹角（30°）也对应相等，因此①和③全等。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定；边角对应关系
【点评】
本题重点考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题时要注意判定定理中的角必须是两组对应边的夹角，不要误将对边当作夹边判断，是全等判定的基础练习题。
【难度系数】
0.8
要判断哪两个三角形全等，优先结合已知给出的角和边长条件，选择合适的全等判定定理。首先回忆全等三角形的SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。解题步骤如下：1. 确定每个三角形中30°角的两条夹边（即夹着这个角的两条边）的长度；2. 对比各三角形的夹边长度和夹角，找到两组边对应相等、且夹角也相等的两个三角形，即为全等三角形。
【解析】
我们逐个分析每个三角形30°角的夹边长度：
1. 三角形①：30°角的两条夹边分别为8cm、9cm；
2. 三角形②：30°角的两条夹边分别为8cm、5cm；
3. 三角形③：30°角的两条夹边分别为8cm、9cm；
4. 三角形④：30°角的其中一条夹边为8cm，5cm是30°角的对边，不是夹边。
根据SAS判定定理，①和③的两组对应边（8cm、9cm）相等，夹角（30°）也对应相等，因此①和③全等。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定；边角对应关系
【点评】
本题重点考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题时要注意判定定理中的角必须是两组对应边的夹角，不要误将对边当作夹边判断，是全等判定的基础练习题。
【难度系数】
0.8
2. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(
A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
A
).A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
答案
2.A
解析
【分析】
要配一块和原三角形完全一样的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需要结合全等三角形的判定定理来判断哪组碎片保留的边角信息足够判定全等。首先回忆全等三角形的常见判定方法，其中“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”是适合本题的判定依据。逐一分析选项：若携带的两块碎片能同时得到原三角形的两个确定内角，以及这两个内角的夹边长度，就符合ASA的判定条件，能配出完全相同的玻璃，其余不满足该条件的组合则无法实现。
【解析】
配完全相同的玻璃等价于构造与原三角形全等的三角形，根据全等三角形的ASA判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
A选项：带①②去时，①包含原三角形的一个内角，②包含原三角形的另一个内角，拼接两块碎片可得到这两个内角的公共夹边的完整长度，满足ASA判定条件，可配出全等的玻璃；
B选项：带②③去，仅能得到原三角形的1个内角，边角信息不足，无法判定全等，不符合要求；
C选项：带③④去，仅能得到原三角形的1个内角，无法确定三角形的形状和大小，不符合要求；
D选项：带②④去，虽能得到原三角形的两个内角，但无法确定这两个角的夹边长度，不满足全等判定条件，不符合要求。
综上，最省事的方法是带①②去。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的实际应用
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用题目，解题核心是将“配完全一样的玻璃”转化为“构造全等三角形”的数学问题，再结合全等判定定理判断碎片的边角信息是否充足即可，题型灵活，能锻炼学生将知识应用于实际的能力。
【难度系数】
0.8
要配一块和原三角形完全一样的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需要结合全等三角形的判定定理来判断哪组碎片保留的边角信息足够判定全等。首先回忆全等三角形的常见判定方法，其中“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”是适合本题的判定依据。逐一分析选项：若携带的两块碎片能同时得到原三角形的两个确定内角，以及这两个内角的夹边长度，就符合ASA的判定条件，能配出完全相同的玻璃，其余不满足该条件的组合则无法实现。
【解析】
配完全相同的玻璃等价于构造与原三角形全等的三角形，根据全等三角形的ASA判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
A选项：带①②去时，①包含原三角形的一个内角，②包含原三角形的另一个内角，拼接两块碎片可得到这两个内角的公共夹边的完整长度，满足ASA判定条件，可配出全等的玻璃；
B选项：带②③去，仅能得到原三角形的1个内角，边角信息不足，无法判定全等，不符合要求；
C选项：带③④去，仅能得到原三角形的1个内角，无法确定三角形的形状和大小，不符合要求；
D选项：带②④去，虽能得到原三角形的两个内角，但无法确定这两个角的夹边长度，不满足全等判定条件，不符合要求。
综上，最省事的方法是带①②去。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的实际应用
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用题目，解题核心是将“配完全一样的玻璃”转化为“构造全等三角形”的数学问题，再结合全等判定定理判断碎片的边角信息是否充足即可，题型灵活，能锻炼学生将知识应用于实际的能力。
【难度系数】
0.8
3.如图,在$△ DEC$和$△ BFA$中,点$A,E,F,C$在同一直线上,已知$AB// CD$,且$AB=CD$,若利用“ASA”证明$△ DEC≌△ BFA$,则需添加的条件是(
A.$EC=FA$
B.$∠ A=∠ C$
C.$∠ D=∠ B$
D.$BF=DE$
C
).A.$EC=FA$
B.$∠ A=∠ C$
C.$∠ D=∠ B$
D.$BF=DE$
答案
3.C
解析
【分析】
要使用“ASA”证明△DEC≌△BFA，首先明确ASA的判定规则：两个三角形有两组角对应相等，且这两组角的夹边也对应相等，则两个三角形全等。第一步先推导已知条件能得到的结论：已知AB//CD，根据平行线内错角相等的性质，可直接得到∠A=∠C；又已知AB=CD。此时对照两个三角形的元素，已经有一组角相等、一组边相等，要满足ASA的要求，需要相等的边作为两组相等角的夹边，因此只需添加边CD的另一邻角∠D和边AB的另一邻角∠B相等即可，再逐一验证其余选项不符合ASA要求即可。
【解析】
解：先推导已知条件可得的结论：
∵AB//CD，
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），
又已知AB=CD。
结合ASA判定全等的要求（两角及夹边对应相等）逐一分析选项：
A. 添加EC=FA时，结合∠C=∠A、CD=AB，可用SAS判定全等，不符合“ASA”的要求，排除；
B. ∠A=∠C是由AB//CD直接推导的结论，无需额外添加，排除；
C. 添加∠D=∠B时，可得到∠D=∠B，CD=AB，∠C=∠A，完全符合ASA的判定要求，可选；
D. 添加BF=DE时，属于两边及其中一边的对角的条件，无法判定全等，也不符合ASA要求，排除。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，ASA判定三角形全等
【点评】
本题主要考查全等三角形ASA判定定理的应用，解题时要先明确目标判定定理的条件，再结合已知推导的结论找到缺失的对应条件，注意区分不同全等判定定理的差异，避免混淆SAS、ASA等判定规则。
【难度系数】
0.7
要使用“ASA”证明△DEC≌△BFA，首先明确ASA的判定规则：两个三角形有两组角对应相等，且这两组角的夹边也对应相等，则两个三角形全等。第一步先推导已知条件能得到的结论：已知AB//CD，根据平行线内错角相等的性质，可直接得到∠A=∠C；又已知AB=CD。此时对照两个三角形的元素，已经有一组角相等、一组边相等，要满足ASA的要求，需要相等的边作为两组相等角的夹边，因此只需添加边CD的另一邻角∠D和边AB的另一邻角∠B相等即可，再逐一验证其余选项不符合ASA要求即可。
【解析】
解：先推导已知条件可得的结论：
∵AB//CD，
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），
又已知AB=CD。
结合ASA判定全等的要求（两角及夹边对应相等）逐一分析选项：
A. 添加EC=FA时，结合∠C=∠A、CD=AB，可用SAS判定全等，不符合“ASA”的要求，排除；
B. ∠A=∠C是由AB//CD直接推导的结论，无需额外添加，排除；
C. 添加∠D=∠B时，可得到∠D=∠B，CD=AB，∠C=∠A，完全符合ASA的判定要求，可选；
D. 添加BF=DE时，属于两边及其中一边的对角的条件，无法判定全等，也不符合ASA要求，排除。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，ASA判定三角形全等
【点评】
本题主要考查全等三角形ASA判定定理的应用，解题时要先明确目标判定定理的条件，再结合已知推导的结论找到缺失的对应条件，注意区分不同全等判定定理的差异，避免混淆SAS、ASA等判定规则。
【难度系数】
0.7
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB＞BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC
（第4题）的面积为21,则△FAC与△BDE的面积之和是(
（第4题）的面积为21,则△FAC与△BDE的面积之和是(B
).A. 6 B. 7 C. 8 D. 9答案
4.B
[解析]
∵∠1=∠BAC,∠1=180°−∠AEB=∠ABE+∠BAE,∠BAC=∠BAE+∠FAC,
∴∠ABE=∠FAC.
∵∠1=∠2,
∴∠AEB=∠CFA.
在△ABE 和△CAF 中,$\begin{cases} ∠AEB=∠CFA, \\ ∠ABE=∠CAF, \\ AB=CA, \end{cases}$
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴$S_{△ABE}=S_{△CAF}$,
∴$S_{△FAC}+S_{△BDE}=S_{△ABE}+S_{△BDE}=S_{△ABD}$.
∵CD=2BD,△ABC 的面积为 21,
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=7$.故选 B.
[解析]
∵∠1=∠BAC,∠1=180°−∠AEB=∠ABE+∠BAE,∠BAC=∠BAE+∠FAC,
∴∠ABE=∠FAC.
∵∠1=∠2,
∴∠AEB=∠CFA.
在△ABE 和△CAF 中,$\begin{cases} ∠AEB=∠CFA, \\ ∠ABE=∠CAF, \\ AB=CA, \end{cases}$
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴$S_{△ABE}=S_{△CAF}$,
∴$S_{△FAC}+S_{△BDE}=S_{△ABE}+S_{△BDE}=S_{△ABD}$.
∵CD=2BD,△ABC 的面积为 21,
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=7$.故选 B.
解析
【分析】
解题时我们可以从已知的角相等、边相等条件出发，通过角的和差推导等角，证明三角形全等实现面积转化，再结合底的比例关系计算面积。首先，利用∠1=∠BAC，结合角的和差关系推导出一组相等的角；再由∠1=∠2得到它们的邻补角相等，得到另一组等角，结合AB=AC证明两个三角形全等，得到面积相等的关系；接着将△FAC的面积替换为全等三角形的面积，把所求面积和转化为△ABD的面积；最后根据CD=2BD得到△ABD与△ABC的面积比，代入数值计算即可。
【解析】
∵∠1=∠BAC，且∠1=∠ABE+∠BAE（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BAC=∠BAE+∠FAC，
∴∠ABE=∠FAC。
∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，即∠AEB=∠CFA。
在△ABE 和△CAF 中，
$\begin{cases} ∠AEB=∠CFA, \\ ∠ABE=∠CAF, \\ AB=CA, \end{cases}$
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴$S_{△ABE}=S_{△CAF}$，
∴$S_{△FAC}+S_{△BDE}=S_{△ABE}+S_{△BDE}=S_{△ABD}$。
∵CD=2BD，△ABD和△ABC同高，面积比等于底的比，BD:BC=1:3，△ABC的面积为21，
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=\frac{1}{3}×21=7$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质 2.三角形面积计算 3.三角形外角性质
【点评】
本题是全等三角形和三角形面积结合的典型题型，核心考查转化思想的应用，通过证全等实现面积的等价转换，再利用同高三角形面积与底的比例关系求解，能较好地锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以从已知的角相等、边相等条件出发，通过角的和差推导等角，证明三角形全等实现面积转化，再结合底的比例关系计算面积。首先，利用∠1=∠BAC，结合角的和差关系推导出一组相等的角；再由∠1=∠2得到它们的邻补角相等，得到另一组等角，结合AB=AC证明两个三角形全等，得到面积相等的关系；接着将△FAC的面积替换为全等三角形的面积，把所求面积和转化为△ABD的面积；最后根据CD=2BD得到△ABD与△ABC的面积比，代入数值计算即可。
【解析】
∵∠1=∠BAC，且∠1=∠ABE+∠BAE（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BAC=∠BAE+∠FAC，
∴∠ABE=∠FAC。
∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，即∠AEB=∠CFA。
在△ABE 和△CAF 中，
$\begin{cases} ∠AEB=∠CFA, \\ ∠ABE=∠CAF, \\ AB=CA, \end{cases}$
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴$S_{△ABE}=S_{△CAF}$，
∴$S_{△FAC}+S_{△BDE}=S_{△ABE}+S_{△BDE}=S_{△ABD}$。
∵CD=2BD，△ABD和△ABC同高，面积比等于底的比，BD:BC=1:3，△ABC的面积为21，
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=\frac{1}{3}×21=7$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质 2.三角形面积计算 3.三角形外角性质
【点评】
本题是全等三角形和三角形面积结合的典型题型，核心考查转化思想的应用，通过证全等实现面积的等价转换，再利用同高三角形面积与底的比例关系求解，能较好地锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
5.如图，在$△ ABC$中，点D在AC上，BD是$△ ABC$的角平分线，延长BA到点E，使得$BE=BC$，连接DE.若$∠ ADE=30°$，则$∠ ADB$的度数是(
A.$60°$
B.$71°$
C.$75°$
D.$76°$
C
).A.$60°$
B.$71°$
C.$75°$
D.$76°$
答案
5.C
[解析]
∵BD 平分∠ABC,
∴∠EBD=∠CBD.
∵BE=BC,BD=BD,
∴△BDE≌△BDC(SAS),
∴∠BDE=∠BDC.
又∠ADB+∠ADE=∠BDC,∠ADB+∠BDC=180°,∠ADE=30°,
∴∠ADB+∠BDC+∠ADE=210°,
∴2∠BDE=210°,
∴∠BDE=105°,
∴∠ADB=105°−30°=75°.故选 C.
[解析]
∵BD 平分∠ABC,
∴∠EBD=∠CBD.
∵BE=BC,BD=BD,
∴△BDE≌△BDC(SAS),
∴∠BDE=∠BDC.
又∠ADB+∠ADE=∠BDC,∠ADB+∠BDC=180°,∠ADE=30°,
∴∠ADB+∠BDC+∠ADE=210°,
∴2∠BDE=210°,
∴∠BDE=105°,
∴∠ADB=105°−30°=75°.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手：BD是角平分线可得∠EBD=∠CBD，结合已知BE=BC、公共边BD，可通过SAS判定△BDE和△BDC全等，得到对应角∠BDE=∠BDC。接下来梳理角的和差关系：∠ADB与∠BDC是邻补角，和为180°，同时∠BDE=∠ADB+∠ADE，将已知∠ADE=30°代入上述等量关系，即可建立等式求解∠ADB的度数。
【解析】
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD。
在△BDE和△BDC中，
$\{\begin{array}{l} BE=BC\\ ∠ EBD=∠ CBD\\ BD=BD\end{array} $
∴△BDE≌△BDC（SAS），
∴∠BDE=∠BDC。
由角的和差关系得：∠BDE=∠ADB+∠ADE，
又
∵∠ADB和∠BDC为邻补角，
∴∠ADB+∠BDC=180°，
将∠BDC替换为∠BDE=∠ADB+30°代入上式，得：
∠ADB+∠ADB+30°=180°，
即2∠ADB=150°，
解得∠ADB=75°。
【答案】
C
【知识点】
1.角平分线的定义
2.全等三角形SAS判定
3.邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题关键是通过已知条件判定三角形全等得到等角，再结合角的和差、邻补角的性质建立等量关系计算角度，能够较好地考查学生对全等判定和角的关系的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件入手：BD是角平分线可得∠EBD=∠CBD，结合已知BE=BC、公共边BD，可通过SAS判定△BDE和△BDC全等，得到对应角∠BDE=∠BDC。接下来梳理角的和差关系：∠ADB与∠BDC是邻补角，和为180°，同时∠BDE=∠ADB+∠ADE，将已知∠ADE=30°代入上述等量关系，即可建立等式求解∠ADB的度数。
【解析】
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD。
在△BDE和△BDC中，
$\{\begin{array}{l} BE=BC\\ ∠ EBD=∠ CBD\\ BD=BD\end{array} $
∴△BDE≌△BDC（SAS），
∴∠BDE=∠BDC。
由角的和差关系得：∠BDE=∠ADB+∠ADE，
又
∵∠ADB和∠BDC为邻补角，
∴∠ADB+∠BDC=180°，
将∠BDC替换为∠BDE=∠ADB+30°代入上式，得：
∠ADB+∠ADB+30°=180°，
即2∠ADB=150°，
解得∠ADB=75°。
【答案】
C
【知识点】
1.角平分线的定义
2.全等三角形SAS判定
3.邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题关键是通过已知条件判定三角形全等得到等角，再结合角的和差、邻补角的性质建立等量关系计算角度，能够较好地考查学生对全等判定和角的关系的掌握程度。
【难度系数】
0.7
6.如图，AD是$△ ABC$的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且$DE=DF$，连接BF，CE.下列说法：①$△ ABD$和$△ ACD$面积相等；②$∠ BAD=∠ CAD$；③$△ BDF ≌ △ CDE$；④$BF // CE$.其中正确的是(
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②④
C
).A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②④
答案
6.C
[解析]
∵AD 是△ABC 的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD 和△ACD 面积相等,故①正确;
∵AD 为△ABC 的中线,
∴BD=CD,∠BAD 和∠CAD 不一定相等,故②错误;
在△BDF 和△CDE 中,$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠BDF=∠CDE, \\ DF=DE, \end{cases}$
∴△BDF≌△CDE(SAS),故③正确;
∴∠F=∠DEC,
∴BF//CE,故④正确.
正确的说法为①③④.故选 C.
[解析]
∵AD 是△ABC 的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD 和△ACD 面积相等,故①正确;
∵AD 为△ABC 的中线,
∴BD=CD,∠BAD 和∠CAD 不一定相等,故②错误;
在△BDF 和△CDE 中,$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠BDF=∠CDE, \\ DF=DE, \end{cases}$
∴△BDF≌△CDE(SAS),故③正确;
∴∠F=∠DEC,
∴BF//CE,故④正确.
正确的说法为①③④.故选 C.
解析
【分析】
解题时可根据已知条件逐一判断每个说法：1. 先回忆三角形中线的定义，中线连接顶点与对边中点，分得的两个三角形等底同高，据此判断①；2. 中线仅保证分对边为相等的两段，不具备平分顶角的功能（仅等腰三角形底边上的中线才同时是顶角平分线，本题未说明△ABC是等腰三角形），据此判断②；3. 要证△BDF和△CDE全等，可通过中线性质得BD=CD，结合对顶角相等、已知DE=DF，用SAS判定全等，据此判断③；4. 由全等三角形的性质可得对应内错角相等，再根据平行线判定定理判断④，最后组合正确说法即可得到答案。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，△ABD和△ACD等底同高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
AD是△ABC的中线，仅能得到BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠BDF=∠CDE（对顶角相等）, \\ DF=DE, \end{cases}$
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
由△BDF≌△CDE可得∠F=∠DEC，
∴BF//CE（内错角相等，两直线平行），故④正确。
综上，正确的说法为①③④，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线性质，全等三角形判定，平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何判断题，需要准确区分三角形中线和角平分线的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理，避免混淆概念出现判断失误。
【难度系数】
0.7
解题时可根据已知条件逐一判断每个说法：1. 先回忆三角形中线的定义，中线连接顶点与对边中点，分得的两个三角形等底同高，据此判断①；2. 中线仅保证分对边为相等的两段，不具备平分顶角的功能（仅等腰三角形底边上的中线才同时是顶角平分线，本题未说明△ABC是等腰三角形），据此判断②；3. 要证△BDF和△CDE全等，可通过中线性质得BD=CD，结合对顶角相等、已知DE=DF，用SAS判定全等，据此判断③；4. 由全等三角形的性质可得对应内错角相等，再根据平行线判定定理判断④，最后组合正确说法即可得到答案。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，△ABD和△ACD等底同高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
AD是△ABC的中线，仅能得到BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠BDF=∠CDE（对顶角相等）, \\ DF=DE, \end{cases}$
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
由△BDF≌△CDE可得∠F=∠DEC，
∴BF//CE（内错角相等，两直线平行），故④正确。
综上，正确的说法为①③④，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线性质，全等三角形判定，平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何判断题，需要准确区分三角形中线和角平分线的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理，避免混淆概念出现判断失误。
【难度系数】
0.7
7. 中考新考法 满足结论的条件开放 如图，已知$AB// DE$，$AB=DE$，请你添加一个条件：
BC=EF(答案不唯一)
，使$△ ABC≌△ DEF$.答案
7. BC=EF(答案不唯一)
解析
【分析】
首先从已知条件入手推导可得的相等量：由$AB// DE$，根据平行线的性质可得同位角$∠ B=∠ DEF$，再结合已知$AB=DE$，此时已经具备一组边相等、一组角相等的全等判定条件。接下来结合全等三角形的判定定理，补充缺失的对应相等条件即可：若用SAS判定，补充夹等角的另一组边相等即可；若用ASA或AAS判定，补充一组对应角相等即可。
【解析】
解：$\because AB// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B=∠ DEF$。
已知$AB=DE$，我们添加$BC=EF$为例推导：
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠ B=∠ DEF\\BC=EF\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$。
也可添加$∠ A=∠ D$（ASA判定）、$∠ ACB=∠ F$（AAS判定）、$BE=CF$（可推导出$BC=EF$，用SAS判定），均满足全等要求。
【答案】
$BC=EF$（答案不唯一，$∠ A=∠ D$、$∠ ACB=∠ F$、$BE=CF$均可）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题是条件开放类题目，需要结合已知条件梳理已有的相等关系，再匹配全等三角形的判定定理补充缺失条件，能够有效考查对全等判定定理的掌握程度和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
首先从已知条件入手推导可得的相等量：由$AB// DE$，根据平行线的性质可得同位角$∠ B=∠ DEF$，再结合已知$AB=DE$，此时已经具备一组边相等、一组角相等的全等判定条件。接下来结合全等三角形的判定定理，补充缺失的对应相等条件即可：若用SAS判定，补充夹等角的另一组边相等即可；若用ASA或AAS判定，补充一组对应角相等即可。
【解析】
解：$\because AB// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B=∠ DEF$。
已知$AB=DE$，我们添加$BC=EF$为例推导：
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠ B=∠ DEF\\BC=EF\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$。
也可添加$∠ A=∠ D$（ASA判定）、$∠ ACB=∠ F$（AAS判定）、$BE=CF$（可推导出$BC=EF$，用SAS判定），均满足全等要求。
【答案】
$BC=EF$（答案不唯一，$∠ A=∠ D$、$∠ ACB=∠ F$、$BE=CF$均可）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题是条件开放类题目，需要结合已知条件梳理已有的相等关系，再匹配全等三角形的判定定理补充缺失条件，能够有效考查对全等判定定理的掌握程度和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
8. 如图，AD是$△ ABC$的高，$AD=BD$，$DE=DC$，$∠ BAC=65°$，则$∠ ABE$的度数是
25°
。答案
8. 25°
解析
【分析】
解题时先从已知条件AD是高入手，得到两个直角∠ADB=∠ADC=90°；再结合AD=BD，可推出△ABD是等腰直角三角形，得到∠ABD=45°；接着利用已知的边相等条件，用SAS判定△BDE和△ADC全等，得到对应角∠DBE=∠DAC；先通过∠BAC和∠BAD的差求出∠DAC的度数，最后用∠ABD减去∠DBE即可求出∠ABE的度数。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
又
∵AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∵∠BAC=65°，
∴∠DAC=∠BAC - ∠BAD = 65° - 45°=20°，
在△BDE和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}BD=AD（已知）\\∠BDE=∠ADC=90°（已证）\\DE=DC（已知）\end{array} $
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE=∠DAC=20°，
∴∠ABE=∠ABD - ∠DBE = 45° - 20°=25°。
【答案】
25°
【知识点】
等腰直角三角形的性质、全等三角形的SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形与等腰直角三角形结合的基础题型，解题的核心是通过全等三角形实现角的等量转换，再结合已知角度计算即可，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件AD是高入手，得到两个直角∠ADB=∠ADC=90°；再结合AD=BD，可推出△ABD是等腰直角三角形，得到∠ABD=45°；接着利用已知的边相等条件，用SAS判定△BDE和△ADC全等，得到对应角∠DBE=∠DAC；先通过∠BAC和∠BAD的差求出∠DAC的度数，最后用∠ABD减去∠DBE即可求出∠ABE的度数。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
又
∵AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∵∠BAC=65°，
∴∠DAC=∠BAC - ∠BAD = 65° - 45°=20°，
在△BDE和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}BD=AD（已知）\\∠BDE=∠ADC=90°（已证）\\DE=DC（已知）\end{array} $
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE=∠DAC=20°，
∴∠ABE=∠ABD - ∠DBE = 45° - 20°=25°。
【答案】
25°
【知识点】
等腰直角三角形的性质、全等三角形的SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形与等腰直角三角形结合的基础题型，解题的核心是通过全等三角形实现角的等量转换，再结合已知角度计算即可，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.7
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是
1
.答案
9. 1
解析
【分析】
解题时先结合已知的两组垂直关系，推导得到相等的角，再结合已知的等边条件，证明三角形全等，利用全等性质得到对应边长度，最后计算所求线段长度。首先由AD⊥BC、CE⊥AB可得多个直角，根据同角的余角相等可推出∠EAH=∠ECB，再结合EH=EB，即可用AAS判定△AEH和△CEB全等，得到CE=AE，最后用CE减去EH就能求出CH的长。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°，
∴∠EAH+∠B=90°，∠ECB+∠B=90°，
∴∠EAH=∠ECB（同角的余角相等）。
在△AEH和△CEB中：
$\{\begin{array}{l}∠AEH=∠CEB \\∠EAH=∠ECB \\EH=EB\end{array} $
∴△AEH≌△CEB（AAS），
∴CE=AE=4，
∵EH=3，
∴CH=CE-EH=4-3=1。
【答案】
1
【知识点】
同角的余角相等，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题的核心是利用垂直关系推导等角，找到全等三角形，再结合线段的和差关系计算结果。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知的两组垂直关系，推导得到相等的角，再结合已知的等边条件，证明三角形全等，利用全等性质得到对应边长度，最后计算所求线段长度。首先由AD⊥BC、CE⊥AB可得多个直角，根据同角的余角相等可推出∠EAH=∠ECB，再结合EH=EB，即可用AAS判定△AEH和△CEB全等，得到CE=AE，最后用CE减去EH就能求出CH的长。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°，
∴∠EAH+∠B=90°，∠ECB+∠B=90°，
∴∠EAH=∠ECB（同角的余角相等）。
在△AEH和△CEB中：
$\{\begin{array}{l}∠AEH=∠CEB \\∠EAH=∠ECB \\EH=EB\end{array} $
∴△AEH≌△CEB（AAS），
∴CE=AE=4，
∵EH=3，
∴CH=CE-EH=4-3=1。
【答案】
1
【知识点】
同角的余角相等，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题的核心是利用垂直关系推导等角，找到全等三角形，再结合线段的和差关系计算结果。
【难度系数】
0.7
