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四、解决问题(共17分)
1. 下图中,小方格的对角线长200米。
(1)画出图形①向左平移3格后的图形。(1分)
(2)点O的位置在( , ),以点O为圆心,画出将图形②按2:1放大后的图形。(2分)
(3)画出图形③中的三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。(1分)
(4)淘气家在图形③中的点C处,上学时,淘气从家出发,向北偏东45°方向走600米就到学校了,那么学校的位置在点(
1. 下图中,小方格的对角线长200米。
(1)画出图形①向左平移3格后的图形。(1分)
(2)点O的位置在( , ),以点O为圆心,画出将图形②按2:1放大后的图形。(2分)
(3)画出图形③中的三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。(1分)
(4)淘气家在图形③中的点C处,上学时,淘气从家出发,向北偏东45°方向走600米就到学校了,那么学校的位置在点(
G
)处。(1分)答案
1.(1)图略 (2)(13,4) 图略 (3)图略 (4)G
解析
【分析】
本题分四个小问题，解题思路如下：
1. 图形平移：平移图形需将所有顶点按指定方向和格数移动，图形①向左平移3格，即每个顶点的横坐标减3，再连接各顶点即可。
2. 数对确定位置：数对的第一个数表示横向（列），第二个数表示纵向（行），据此确定点O的坐标；图形放大：圆按2:1放大，半径放大为原来的2倍，原半径1格，放大后为2格，以O为圆心画圆。
3. 图形旋转：绕点B顺时针旋转90°，需将三角形的另外两个顶点A、C分别绕B顺时针转90°，再连接新顶点与B，得到旋转后的图形。
4. 根据方向和距离确定位置：小方格对角线长200米，600米对应3个对角线长度；北偏东45°即东北方向，从C出发向东北走3个对角线，到达G点，故学校在G处。
【解析】
(1) 平移图形①：找到图形①的所有顶点，将每个顶点沿水平方向向左平移3格，再依次连接平移后的各顶点，得到平移后的图形（图略）。
(2) 确定点O坐标：横向数为13，纵向数为4，故O的位置是(13,4)；图形②是圆，原半径为1格，按2:1放大后半径为2格，以O为圆心，画半径为2格的圆（图略）。
(3) 旋转三角形：找到三角形③的顶点A、C，将点A、C分别绕点B顺时针旋转90°，得到对应点，再连接点B与旋转后的A、C点，形成旋转后的三角形（图略）。
(4) 计算学校位置：小方格对角线长200米，600米÷200米=3，即需走3个对角线长度；北偏东45°方向为东北方向，从点C出发向东北方向走3个对角线长度，到达点G，故学校位置在G处。
【答案】(1)图略 (2)(13,4) 图略 (3)图略 (4)G
【知识点】图形的变换、位置与方向
【点评】本题综合考查了图形的平移、旋转、放大缩小及数对、方向距离确定位置的知识，需掌握图形变换的操作方法和位置确定规则，难度适中。
【难度系数】0.5
本题分四个小问题，解题思路如下：
1. 图形平移：平移图形需将所有顶点按指定方向和格数移动，图形①向左平移3格，即每个顶点的横坐标减3，再连接各顶点即可。
2. 数对确定位置：数对的第一个数表示横向（列），第二个数表示纵向（行），据此确定点O的坐标；图形放大：圆按2:1放大，半径放大为原来的2倍，原半径1格，放大后为2格，以O为圆心画圆。
3. 图形旋转：绕点B顺时针旋转90°，需将三角形的另外两个顶点A、C分别绕B顺时针转90°，再连接新顶点与B，得到旋转后的图形。
4. 根据方向和距离确定位置：小方格对角线长200米，600米对应3个对角线长度；北偏东45°即东北方向，从C出发向东北走3个对角线，到达G点，故学校在G处。
【解析】
(1) 平移图形①：找到图形①的所有顶点，将每个顶点沿水平方向向左平移3格，再依次连接平移后的各顶点，得到平移后的图形（图略）。
(2) 确定点O坐标：横向数为13，纵向数为4，故O的位置是(13,4)；图形②是圆，原半径为1格，按2:1放大后半径为2格，以O为圆心，画半径为2格的圆（图略）。
(3) 旋转三角形：找到三角形③的顶点A、C，将点A、C分别绕点B顺时针旋转90°，得到对应点，再连接点B与旋转后的A、C点，形成旋转后的三角形（图略）。
(4) 计算学校位置：小方格对角线长200米，600米÷200米=3，即需走3个对角线长度；北偏东45°方向为东北方向，从点C出发向东北方向走3个对角线长度，到达点G，故学校位置在G处。
【答案】(1)图略 (2)(13,4) 图略 (3)图略 (4)G
【知识点】图形的变换、位置与方向
【点评】本题综合考查了图形的平移、旋转、放大缩小及数对、方向距离确定位置的知识，需掌握图形变换的操作方法和位置确定规则，难度适中。
【难度系数】0.5
2.淘气用一副三角尺拼角,请帮他算出下列各角的度数。(6分)
∠1+∠2=(
∠1+∠2=(
105
)° ∠3=(45
)° ∠4=(210
)°答案
2.①105 ②45 ③210
解析
【分析】
要计算拼出的角的度数，需先明确一副三角尺的固定角度：分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。
1. 计算∠1+∠2：观察图①，∠1是60°，∠2是45°，直接将两个角度相加即可；
2. 计算∠3：观察图②，∠3与45°角、90°角共同组成平角（平角为180°），用180°减去这两个角的度数就能得到∠3；
3. 计算∠4：观察图③，∠4与90°角、60°角共同组成周角（周角为360°），用360°减去这两个角的度数即可得到∠4。
【解析】
1. ∠1=60°，∠2=45°，因此∠1+∠2=60°+45°=105°；
2. 平角是180°，所以∠3=180°-90°-45°=45°；
3. 周角是360°，所以∠4=360°-90°-60°=210°。
【答案】
105；45；210
【知识点】
三角尺拼角、角的和差计算
【点评】
本题结合三角尺的固定角度，利用平角、周角的度数进行角度计算，核心是牢记三角尺的各角度数，属于基础的角度组合问题，难度不大。
【难度系数】
0.5
要计算拼出的角的度数，需先明确一副三角尺的固定角度：分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。
1. 计算∠1+∠2：观察图①，∠1是60°，∠2是45°，直接将两个角度相加即可；
2. 计算∠3：观察图②，∠3与45°角、90°角共同组成平角（平角为180°），用180°减去这两个角的度数就能得到∠3；
3. 计算∠4：观察图③，∠4与90°角、60°角共同组成周角（周角为360°），用360°减去这两个角的度数即可得到∠4。
【解析】
1. ∠1=60°，∠2=45°，因此∠1+∠2=60°+45°=105°；
2. 平角是180°，所以∠3=180°-90°-45°=45°；
3. 周角是360°，所以∠4=360°-90°-60°=210°。
【答案】
105；45；210
【知识点】
三角尺拼角、角的和差计算
【点评】
本题结合三角尺的固定角度，利用平角、周角的度数进行角度计算，核心是牢记三角尺的各角度数，属于基础的角度组合问题，难度不大。
【难度系数】
0.5
3.淘气家的长方形客厅原计划用边长60厘米的正方形瓷砖来铺地面，正好需要48块；现改成边长80厘米的正方形瓷砖来铺地面，至少需要多少块？（3分）
答案
3.$60×60×48÷(80×80)=27$(块) 答:至少需要27块。
解析
【分析】
本题是铺砖问题，核心是客厅地面的总面积固定不变。解题思路为：先根据正方形面积公式算出原瓷砖单块面积，乘原瓷砖块数得到客厅总面积；再算出新瓷砖单块面积，用客厅总面积除以新瓷砖单块面积，即可得到至少需要的新瓷砖块数。
【解析】
1. 计算原瓷砖单块面积：$60×60 = 3600$（平方厘米）
2. 计算客厅总面积：$3600×48 = 172800$（平方厘米）
3. 计算新瓷砖单块面积：$80×80 = 6400$（平方厘米）
4. 计算所需新瓷砖块数：$172800÷6400 = 27$（块）
答：至少需要27块。
【答案】
至少需要27块。
【知识点】
正方形面积计算、乘除法应用题
【点评】
本题结合生活实际考查面积计算的应用，关键是抓住总面积不变的核心，难度较低，适合小学阶段学生掌握，能有效检验学生对正方形面积公式和整数运算的运用能力。
【难度系数】
0.7
本题是铺砖问题，核心是客厅地面的总面积固定不变。解题思路为：先根据正方形面积公式算出原瓷砖单块面积，乘原瓷砖块数得到客厅总面积；再算出新瓷砖单块面积，用客厅总面积除以新瓷砖单块面积，即可得到至少需要的新瓷砖块数。
【解析】
1. 计算原瓷砖单块面积：$60×60 = 3600$（平方厘米）
2. 计算客厅总面积：$3600×48 = 172800$（平方厘米）
3. 计算新瓷砖单块面积：$80×80 = 6400$（平方厘米）
4. 计算所需新瓷砖块数：$172800÷6400 = 27$（块）
答：至少需要27块。
【答案】
至少需要27块。
【知识点】
正方形面积计算、乘除法应用题
【点评】
本题结合生活实际考查面积计算的应用，关键是抓住总面积不变的核心，难度较低，适合小学阶段学生掌握，能有效检验学生对正方形面积公式和整数运算的运用能力。
【难度系数】
0.7
4.食堂买来胡萝卜和玉米,其中胡萝卜的质量是玉米的$\frac{5}{4}$,已知玉米比胡萝卜少30千克,食堂买来胡萝卜多少千克?(3分)
答案
4.解:设食堂买来玉米x千克。$\frac{5}{4}x-x=30$ $x=120$ $120×\frac{5}{4}=150$(千克) 答:食堂买来胡萝卜150千克。
解析
【分析】
首先确定单位“1”是玉米的质量，设玉米质量为x千克，那么胡萝卜质量为$\frac{5}{4}x$千克。根据“玉米比胡萝卜少30千克”，可知胡萝卜质量减去玉米质量等于30千克，据此列方程先求出玉米的质量，再根据两者的数量关系计算出胡萝卜的质量。
【解析】
解：设食堂买来玉米x千克。
$\frac{5}{4}x - x = 30$
$\frac{1}{4}x = 30$
$x = 120$
胡萝卜的质量：$120 × \frac{5}{4} = 150$（千克）
答：食堂买来胡萝卜150千克。
【答案】
150千克
【知识点】
分数应用题、列方程解应用题
【点评】
本题为典型的分数应用题，找准单位“1”并合理设未知数列方程是解题核心，通过方程法简化了数量关系的分析，思路清晰易懂。
【难度系数】
0.6
首先确定单位“1”是玉米的质量，设玉米质量为x千克，那么胡萝卜质量为$\frac{5}{4}x$千克。根据“玉米比胡萝卜少30千克”，可知胡萝卜质量减去玉米质量等于30千克，据此列方程先求出玉米的质量，再根据两者的数量关系计算出胡萝卜的质量。
【解析】
解：设食堂买来玉米x千克。
$\frac{5}{4}x - x = 30$
$\frac{1}{4}x = 30$
$x = 120$
胡萝卜的质量：$120 × \frac{5}{4} = 150$（千克）
答：食堂买来胡萝卜150千克。
【答案】
150千克
【知识点】
分数应用题、列方程解应用题
【点评】
本题为典型的分数应用题，找准单位“1”并合理设未知数列方程是解题核心，通过方程法简化了数量关系的分析，思路清晰易懂。
【难度系数】
0.6
