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8.爸爸准备一顿午餐需要做以下事情。
(1)爸爸要想最快吃到午饭,最合理的是先做(
(2)做完上面所有的事情,至少需要(
(1)爸爸要想最快吃到午饭,最合理的是先做(
②
)这件事情。(填序号)(2)做完上面所有的事情,至少需要(
34
)分。答案
8.(1)② (2)34 解析:先淘米,在洗菜、切菜、炒菜的同时用电饭锅煮饭,做完这些事情,至少需要2+10+5+17=34(分)。
解析
【分析】
这是一道统筹优化时间的问题，核心是区分可同时进行和需依次完成的任务，以减少总耗时。首先，用电饭锅煮饭的过程无需持续操作，可同步开展其他人工任务；而淘米是煮饭的前置步骤，必须先完成。解题时，先确定优先做的任务，再计算可并行任务的总耗时，最终得出最短总时间。
【解析】
(1) 用电饭锅煮饭需要先完成淘米，且煮饭过程可同时进行洗菜、切菜、炒菜，因此最合理先做②淘米。
(2) 先淘米耗时2分钟，之后煮饭耗时30分钟，在煮饭的同时可完成洗菜（10分）、切菜（5分）、炒菜（17分），这三项任务总耗时为10+5+17=32分钟。由于32分钟＞煮饭的30分钟，说明煮饭的30分钟内无法完成这三项任务，需在淘米后，将这三项任务与煮饭并行，总时间为淘米时间加上三项任务的总时间：2+32=34分钟。
【答案】
(1)②；(2)34
【知识点】
合理安排时间、统筹优化
【点评】
本题是典型的时间统筹问题，需要学生明确“可并行任务”的判断方法，通过合理规划任务顺序节省时间，贴近生活实际，能培养学生的逻辑规划能力。
【难度系数】
0.5
这是一道统筹优化时间的问题，核心是区分可同时进行和需依次完成的任务，以减少总耗时。首先，用电饭锅煮饭的过程无需持续操作，可同步开展其他人工任务；而淘米是煮饭的前置步骤，必须先完成。解题时，先确定优先做的任务，再计算可并行任务的总耗时，最终得出最短总时间。
【解析】
(1) 用电饭锅煮饭需要先完成淘米，且煮饭过程可同时进行洗菜、切菜、炒菜，因此最合理先做②淘米。
(2) 先淘米耗时2分钟，之后煮饭耗时30分钟，在煮饭的同时可完成洗菜（10分）、切菜（5分）、炒菜（17分），这三项任务总耗时为10+5+17=32分钟。由于32分钟＞煮饭的30分钟，说明煮饭的30分钟内无法完成这三项任务，需在淘米后，将这三项任务与煮饭并行，总时间为淘米时间加上三项任务的总时间：2+32=34分钟。
【答案】
(1)②；(2)34
【知识点】
合理安排时间、统筹优化
【点评】
本题是典型的时间统筹问题，需要学生明确“可并行任务”的判断方法，通过合理规划任务顺序节省时间，贴近生活实际，能培养学生的逻辑规划能力。
【难度系数】
0.5
9.一个三角形中，如果$∠ 1=∠ 2$，这个三角形按边分是(
等腰
)三角形；如果$∠ 1+∠ 2＜∠ 3$，这个三角形按角分是(钝角
)三角形。答案
9. 等腰 钝角 解析:因为∠1=∠2,故这个三角形有两个角相等,则这个三角形按边分是等腰三角形;如果∠1+∠2＜∠3,则∠3＞90°,因此这个三角形按角分是钝角三角形。
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握三角形按边、按角的分类依据，以及三角形内角和定理。第一步，利用“等角对等边”的性质，判断两个角相等的三角形的边的特征；第二步，结合三角形内角和为180°的性质，推导第三个角的范围，进而判断三角形按角的类型。
【解析】
1. 第一个空：在三角形中，若∠1=∠2，根据“等角对等边”，这两个角所对的边长度相等，因此这个三角形按边分是等腰三角形。
2. 第二个空：因为三角形内角和为180°，即∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°-∠3。已知∠1+∠2＜∠3，代入得180°-∠3＜∠3，解得∠3＞90°。有一个角大于90°的三角形按角分是钝角三角形。
【答案】
等腰；钝角
【知识点】
三角形按边分类、三角形按角分类、三角形内角和定理
【点评】
本题考查三角形的分类及内角和的应用，属于基础题型，牢记相关性质和定理即可解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需掌握三角形按边、按角的分类依据，以及三角形内角和定理。第一步，利用“等角对等边”的性质，判断两个角相等的三角形的边的特征；第二步，结合三角形内角和为180°的性质，推导第三个角的范围，进而判断三角形按角的类型。
【解析】
1. 第一个空：在三角形中，若∠1=∠2，根据“等角对等边”，这两个角所对的边长度相等，因此这个三角形按边分是等腰三角形。
2. 第二个空：因为三角形内角和为180°，即∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°-∠3。已知∠1+∠2＜∠3，代入得180°-∠3＜∠3，解得∠3＞90°。有一个角大于90°的三角形按角分是钝角三角形。
【答案】
等腰；钝角
【知识点】
三角形按边分类、三角形按角分类、三角形内角和定理
【点评】
本题考查三角形的分类及内角和的应用，属于基础题型，牢记相关性质和定理即可解答。
【难度系数】
0.7
10.有5根小棒，它们的长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、8厘米和10厘米。
任意选择3根小棒围一个三角形，共可以围成(
任意选择3根小棒围一个三角形，共可以围成(
6
)个不同的三角形，其中周长最长是(25
)厘米。答案
10. 6 25 解析:三角形的三边分别是①3厘米、7厘米、8厘米;②3厘米、8厘米、10厘米;③4厘米、7厘米、8厘米;④4厘米、7厘米、10厘米;⑤4厘米、8厘米、10厘米;⑥7厘米、8厘米、10厘米,共可以围成6个不同的三角形;其中周长最长是7+8+10=25(厘米)。
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），从5根小棒中依次选取3根，逐一验证是否满足三边关系，统计可围成三角形的组合数量；要得到最长周长，需选择长度最长的3根小棒计算其和即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，对所有3根小棒的组合进行验证：
1. 3cm、4cm、7cm：3+4=7，不满足，不能围成；
2. 3cm、4cm、8cm：3+4=7＜8，不满足，不能围成；
3. 3cm、4cm、10cm：3+4=7＜10，不满足，不能围成；
4. 3cm、7cm、8cm：3+7=10＞8，3+8=11＞7，7+8=15＞3，满足，可围成；
5. 3cm、7cm、10cm：3+7=10，不满足，不能围成；
6. 3cm、8cm、10cm：3+8=11＞10，3+10=13＞8，8+10=18＞3，满足，可围成；
7. 4cm、7cm、8cm：4+7=11＞8，4+8=12＞7，7+8=15＞4，满足，可围成；
8. 4cm、7cm、10cm：4+7=11＞10，4+10=14＞7，7+10=17＞4，满足，可围成；
9. 4cm、8cm、10cm：4+8=12＞10，4+10=14＞8，8+10=18＞4，满足，可围成；
10.7cm、8cm、10cm：7+8=15＞10，7+10=17＞8，8+10=18＞7，满足，可围成；
综上，可围成的三角形共6个；周长最长的组合是7cm、8cm、10cm，周长为7+8+10=25厘米。
【答案】6；25
【知识点】三角形三边关系、三角形周长计算
【点评】本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是准确判断组合是否满足三边关系，找最长周长时优先选取最长的三根小棒，难度适中，适合学生巩固三角形的核心知识点。
【难度系数】0.5
要解决这个问题，需依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），从5根小棒中依次选取3根，逐一验证是否满足三边关系，统计可围成三角形的组合数量；要得到最长周长，需选择长度最长的3根小棒计算其和即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，对所有3根小棒的组合进行验证：
1. 3cm、4cm、7cm：3+4=7，不满足，不能围成；
2. 3cm、4cm、8cm：3+4=7＜8，不满足，不能围成；
3. 3cm、4cm、10cm：3+4=7＜10，不满足，不能围成；
4. 3cm、7cm、8cm：3+7=10＞8，3+8=11＞7，7+8=15＞3，满足，可围成；
5. 3cm、7cm、10cm：3+7=10，不满足，不能围成；
6. 3cm、8cm、10cm：3+8=11＞10，3+10=13＞8，8+10=18＞3，满足，可围成；
7. 4cm、7cm、8cm：4+7=11＞8，4+8=12＞7，7+8=15＞4，满足，可围成；
8. 4cm、7cm、10cm：4+7=11＞10，4+10=14＞7，7+10=17＞4，满足，可围成；
9. 4cm、8cm、10cm：4+8=12＞10，4+10=14＞8，8+10=18＞4，满足，可围成；
10.7cm、8cm、10cm：7+8=15＞10，7+10=17＞8，8+10=18＞7，满足，可围成；
综上，可围成的三角形共6个；周长最长的组合是7cm、8cm、10cm，周长为7+8+10=25厘米。
【答案】6；25
【知识点】三角形三边关系、三角形周长计算
【点评】本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是准确判断组合是否满足三边关系，找最长周长时优先选取最长的三根小棒，难度适中，适合学生巩固三角形的核心知识点。
【难度系数】0.5
二、选择题(每题2分,共10分)
1. 下列算式中,5和9能直接相加减的算式有(
①$1.05+40.9$ ②$10.97-6.5$ ③$19.6-5.1$ ④$2.398+0.15$
A.1
B.2
C.3
D.4
1. 下列算式中,5和9能直接相加减的算式有(
C
)个。①$1.05+40.9$ ②$10.97-6.5$ ③$19.6-5.1$ ④$2.398+0.15$
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. C 名师点评:本题考查小数加减法计算。解本题的关键是掌握相同数位上的数可以直接相加减。
解析
【分析】首先明确小数加减法的计算规则：只有相同数位上的数才能直接相加减，计算时需将小数点对齐以保证相同数位对齐。接下来逐个分析每个算式中“5”和“9”的数位是否相同，判断能否直接相加减，最后统计符合条件的算式数量。
【解析】根据小数加减法“相同数位上的数才能直接相加减”的规则，逐一分析：
①$1.05+40.9$：1.05中的“5”在百分位，40.9中的“9”在十分位，数位不同，不能直接相加减；
②$10.97-6.5$：10.97中的“9”在十分位，6.5中的“5”在十分位，数位相同，能直接相加减；
③$19.6-5.1$：19.6中的“9”在个位，5.1中的“5”在个位，数位相同，能直接相加减；
④$2.398+0.15$：2.398中的“9”在百分位，0.15中的“5”在百分位，数位相同，能直接相加减；
综上，能直接相加减的算式有②、③、④，共3个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】小数加减法计算、相同数位对齐原则
【点评】本题考查小数加减法的核心规则，解题关键是理解“相同数位上的数才能直接相加减”，通过判断数字数位即可快速得出结果，属于基础题型，需熟练掌握小数加减法的计算方法。
【难度系数】0.2
【解析】根据小数加减法“相同数位上的数才能直接相加减”的规则，逐一分析：
①$1.05+40.9$：1.05中的“5”在百分位，40.9中的“9”在十分位，数位不同，不能直接相加减；
②$10.97-6.5$：10.97中的“9”在十分位，6.5中的“5”在十分位，数位相同，能直接相加减；
③$19.6-5.1$：19.6中的“9”在个位，5.1中的“5”在个位，数位相同，能直接相加减；
④$2.398+0.15$：2.398中的“9”在百分位，0.15中的“5”在百分位，数位相同，能直接相加减；
综上，能直接相加减的算式有②、③、④，共3个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】小数加减法计算、相同数位对齐原则
【点评】本题考查小数加减法的核心规则，解题关键是理解“相同数位上的数才能直接相加减”，通过判断数字数位即可快速得出结果，属于基础题型，需熟练掌握小数加减法的计算方法。
【难度系数】0.2
2.下面说法正确的有(
①3.26 和 3.260 这两个数,它们的大小相等,计数单位不同。
②要统计淘气 6 至 12 岁身高变化情况,选择折线统计图比较合理。
③正五边形是能密铺的平面图形。
④一个三角形中至少有两个锐角。
A.4
B.3
C.2
D.1
B
)个。①3.26 和 3.260 这两个数,它们的大小相等,计数单位不同。
②要统计淘气 6 至 12 岁身高变化情况,选择折线统计图比较合理。
③正五边形是能密铺的平面图形。
④一个三角形中至少有两个锐角。
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
2. B 解析:③拼接在一个顶点处的角度和为360°时可以密铺,正五边形每个内角是540°÷5=108°,360°÷108°=3(个)……36°,故正五边形不能密铺,①②④正确,故选B。
解析
【分析】本题需逐个判断四个说法的正确性，再统计正确说法的数量。需结合小数的性质与计数单位、统计图的特点、图形密铺的条件、三角形内角和的性质，逐一分析每个说法的对错，进而选出正确选项。
【解析】1. 分析①：根据小数的性质，小数末尾添上或去掉0，大小不变，故3.26与3.260大小相等；3.26是两位小数，计数单位为0.01，3.260是三位小数，计数单位为0.001，二者计数单位不同，因此①正确。
2. 分析②：折线统计图的优势是清晰展示数据的变化趋势，统计身高随年龄的变化情况，选择折线统计图合理，故②正确。
3. 分析③：平面图形密铺的条件是拼接在同一顶点处的角之和为360°。正五边形每个内角为(5-2)×180°÷5=108°，360°÷108°不是整数，无法满足密铺要求，故正五边形不能密铺，③错误。
4. 分析④：三角形内角和为180°，若仅含一个锐角，则另外两个角的和≥180°，不符合内角和定理，因此一个三角形中至少有两个锐角，④正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】小数的性质、统计图的选择、图形密铺与三角形内角和
【点评】本题综合考查多个基础知识点，需准确掌握各知识点的核心内容，逐一判断即可，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】1. 分析①：根据小数的性质，小数末尾添上或去掉0，大小不变，故3.26与3.260大小相等；3.26是两位小数，计数单位为0.01，3.260是三位小数，计数单位为0.001，二者计数单位不同，因此①正确。
2. 分析②：折线统计图的优势是清晰展示数据的变化趋势，统计身高随年龄的变化情况，选择折线统计图合理，故②正确。
3. 分析③：平面图形密铺的条件是拼接在同一顶点处的角之和为360°。正五边形每个内角为(5-2)×180°÷5=108°，360°÷108°不是整数，无法满足密铺要求，故正五边形不能密铺，③错误。
4. 分析④：三角形内角和为180°，若仅含一个锐角，则另外两个角的和≥180°，不符合内角和定理，因此一个三角形中至少有两个锐角，④正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】小数的性质、统计图的选择、图形密铺与三角形内角和
【点评】本题综合考查多个基础知识点，需准确掌握各知识点的核心内容，逐一判断即可，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
3. 下面各项中正确的是(
A.$16.8 - 6.2 - 3.8 = 16.8 - (6.2 - 3.8)$
B.$2.5 + 7.5 × 4 = (2.5 + 7.5) × 4$
C.$3.4 × 9.9 = 3.4 × 10 - 3.4$
D.$12.5 × 25 × 0.32 = (12.5 × 0.8) × (25 × 0.4)$
D
)。A.$16.8 - 6.2 - 3.8 = 16.8 - (6.2 - 3.8)$
B.$2.5 + 7.5 × 4 = (2.5 + 7.5) × 4$
C.$3.4 × 9.9 = 3.4 × 10 - 3.4$
D.$12.5 × 25 × 0.32 = (12.5 × 0.8) × (25 × 0.4)$
答案
3. D
解析
【分析】本题考查小数四则运算中的运算定律及运算性质的应用，需逐个分析选项，结合减法的性质、乘法分配律、乘法结合律等知识，判断每个选项左右两边的结果是否相等，从而选出正确答案。
【解析】
选项A：根据减法的性质$a - b - c = a - (b + c)$，左边$16.8 - 6.2 - 3.8 = 16.8 - (6.2 + 3.8) = 6.8$，右边$16.8 - (6.2 - 3.8) = 16.8 - 2.4 = 14.4$，左右不相等，错误。
选项B：根据四则运算顺序，先算乘法再算加法，左边$2.5 + 7.5×4 = 2.5 + 30 = 32.5$，右边$(2.5 + 7.5)×4 = 10×4 = 40$，左右不相等，错误。
选项C：将$9.9$拆成$10 - 0.1$，根据乘法分配律，左边$3.4×9.9 = 3.4×(10 - 0.1) = 3.4×10 - 3.4×0.1 = 33.66$，右边$3.4×10 - 3.4 = 30.6$，左右不相等，错误。
选项D：将$0.32$拆成$0.8×0.4$，根据乘法交换律和结合律，左边$12.5×25×0.32 = 12.5×25×0.8×0.4 = (12.5×0.8)×(25×0.4) = 10×10 = 100$，右边结果也为100，左右相等，正确。
【答案】D
【知识点】小数四则运算定律、减法性质、乘法分配律
【点评】本题重点考查小数运算中运算定律的正确应用，需注意减法性质的符号变化、乘法分配律的拆分细节及四则运算顺序，是小学阶段小数运算的基础题型，需熟练掌握相关定律。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：根据减法的性质$a - b - c = a - (b + c)$，左边$16.8 - 6.2 - 3.8 = 16.8 - (6.2 + 3.8) = 6.8$，右边$16.8 - (6.2 - 3.8) = 16.8 - 2.4 = 14.4$，左右不相等，错误。
选项B：根据四则运算顺序，先算乘法再算加法，左边$2.5 + 7.5×4 = 2.5 + 30 = 32.5$，右边$(2.5 + 7.5)×4 = 10×4 = 40$，左右不相等，错误。
选项C：将$9.9$拆成$10 - 0.1$，根据乘法分配律，左边$3.4×9.9 = 3.4×(10 - 0.1) = 3.4×10 - 3.4×0.1 = 33.66$，右边$3.4×10 - 3.4 = 30.6$，左右不相等，错误。
选项D：将$0.32$拆成$0.8×0.4$，根据乘法交换律和结合律，左边$12.5×25×0.32 = 12.5×25×0.8×0.4 = (12.5×0.8)×(25×0.4) = 10×10 = 100$，右边结果也为100，左右相等，正确。
【答案】D
【知识点】小数四则运算定律、减法性质、乘法分配律
【点评】本题重点考查小数运算中运算定律的正确应用，需注意减法性质的符号变化、乘法分配律的拆分细节及四则运算顺序，是小学阶段小数运算的基础题型，需熟练掌握相关定律。
【难度系数】0.5
