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11. 小华和小军各有一杯同样多的饮料，小华喝了一些后还剩$\frac{2}{5}$，小军喝了一些后还剩$\frac{3}{4}$，
（ ）喝得多。
（ ）喝得多。
答案
11. 小华
解析
【分析】首先明确：两人饮料的总量相同，喝掉的量 = 总量 - 剩下的量，因此总量相同时，剩下的量越少，喝掉的量就越多。要判断谁喝得多，只需比较两人剩余饮料的分率大小，分率小的人喝得多。
【解析】因为两人饮料总量相同，所以比较剩余分率：将$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{4}$通分，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，由于$\frac{8}{20}＜\frac{15}{20}$，即小华剩下的饮料更少，因此小华喝得多。
【答案】小华
【知识点】分数大小比较、分数的意义
【点评】本题是分数大小比较在实际生活中的基础应用，核心是理解“总量相同，剩余量与喝掉量的反向关系”，需掌握异分母分数比较大小的方法。
【难度系数】0.6
【解析】因为两人饮料总量相同，所以比较剩余分率：将$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{4}$通分，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，由于$\frac{8}{20}＜\frac{15}{20}$，即小华剩下的饮料更少，因此小华喝得多。
【答案】小华
【知识点】分数大小比较、分数的意义
【点评】本题是分数大小比较在实际生活中的基础应用，核心是理解“总量相同，剩余量与喝掉量的反向关系”，需掌握异分母分数比较大小的方法。
【难度系数】0.6
12. 李叔叔收到一条智能快递柜的取件信息，取件码为ABCDEF，已知A是最小的合数，B是最小的质数，C是8的最小因数，D比2的最小倍数多1，E是10以内既是2的倍数又是3的倍数的数，F比最小的合数多1，根据上面的描述，李叔叔的取件码是(
421365
)。答案
12. 421365
解析
【分析】要确定取件码ABCDEF，需依据质数、合数、因数、倍数的定义，分别求出每个字母对应的数字，再将数字组合成取件码。
【解析】1. 求A：最小的合数是4，故A=4；2. 求B：最小的质数是2，故B=2；3. 求C：一个数的最小因数是1，因此8的最小因数是1，故C=1；4. 求D：2的最小倍数是它本身2，比2多1的数是2+1=3，故D=3；5. 求E：10以内既是2的倍数又是3的倍数的数是6，故E=6；6. 求F：最小的合数是4，比4多1的数是4+1=5，故F=5；将各字母对应数字组合，取件码为421365。
【答案】421365
【知识点】质数与合数、因数与倍数
【点评】本题考查基础数论概念，需准确掌握质数、合数、因数、倍数的定义，逐步推导每个数位的数字，属于基础题型，适合巩固相关概念。
【难度系数】0.8
【解析】1. 求A：最小的合数是4，故A=4；2. 求B：最小的质数是2，故B=2；3. 求C：一个数的最小因数是1，因此8的最小因数是1，故C=1；4. 求D：2的最小倍数是它本身2，比2多1的数是2+1=3，故D=3；5. 求E：10以内既是2的倍数又是3的倍数的数是6，故E=6；6. 求F：最小的合数是4，比4多1的数是4+1=5，故F=5；将各字母对应数字组合，取件码为421365。
【答案】421365
【知识点】质数与合数、因数与倍数
【点评】本题考查基础数论概念，需准确掌握质数、合数、因数、倍数的定义，逐步推导每个数位的数字，属于基础题型，适合巩固相关概念。
【难度系数】0.8
13. 把钟面上的时针从“12”逆时针旋转(
150
)°后到“7”。答案
13. 150
解析
【分析】首先明确钟面的特征：钟面为周角360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是360°÷12=30°；再确定时针从“12”逆时针旋转到“7”经过的大格数，最后用每个大格的度数乘大格数得到旋转角度。
【解析】钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格的角度为：360°÷12=30°。时针从“12”逆时针旋转到“7”，经过了5个大格，因此旋转的角度为：30°×5=150°。
【答案】150
【知识点】图形的旋转、钟面角度计算
【点评】本题考查钟面上的旋转角度计算，核心是掌握钟面大格对应的度数，明确逆时针旋转的格数，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格的角度为：360°÷12=30°。时针从“12”逆时针旋转到“7”，经过了5个大格，因此旋转的角度为：30°×5=150°。
【答案】150
【知识点】图形的旋转、钟面角度计算
【点评】本题考查钟面上的旋转角度计算，核心是掌握钟面大格对应的度数，明确逆时针旋转的格数，属于基础题型。
【难度系数】0.5
14. 有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称（ ）次就一定能找到这枚假币。
答案
14. 3
解析
【分析】
要找到16枚中较轻的假币，利用天平每次可将物品分成3份（最优分法，能最大程度缩小假币范围），需考虑最坏情况的最少称量次数：第一次将16枚分为5、5、6，称量两个5枚的组，若平衡则假币在6枚组，不平衡则假币在轻的5枚组；第二次，若假币在5枚组则分2、2、1，若在6枚组则分2、2、2，称量对应两份2枚的组，平衡则假币在剩余的1枚或2枚中，不平衡则假币在轻的2枚组；第三次，若剩余1枚则直接找到假币，若剩余2枚则称量这2枚，轻的即为假币，因此至少3次可保证找到假币。
【解析】
找次品问题的最优策略是将物品分成3份，利用天平平衡原理每次排除最多正品，规律为：当物品数量满足$3^{n-1} ＜ 物品数 ≤3^n$时，至少需要n次称量。本题中，$3^2=9$，$3^3=27$，16在9和27之间，故n=3，即至少3次称量可保证找到假币。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优逻辑策略，核心是利用天平分3份缩小范围，需考虑最坏情况的最少称量次数，是典型的逻辑推理应用题，需掌握分份的最优方法。
【难度系数】
0.5
要找到16枚中较轻的假币，利用天平每次可将物品分成3份（最优分法，能最大程度缩小假币范围），需考虑最坏情况的最少称量次数：第一次将16枚分为5、5、6，称量两个5枚的组，若平衡则假币在6枚组，不平衡则假币在轻的5枚组；第二次，若假币在5枚组则分2、2、1，若在6枚组则分2、2、2，称量对应两份2枚的组，平衡则假币在剩余的1枚或2枚中，不平衡则假币在轻的2枚组；第三次，若剩余1枚则直接找到假币，若剩余2枚则称量这2枚，轻的即为假币，因此至少3次可保证找到假币。
【解析】
找次品问题的最优策略是将物品分成3份，利用天平平衡原理每次排除最多正品，规律为：当物品数量满足$3^{n-1} ＜ 物品数 ≤3^n$时，至少需要n次称量。本题中，$3^2=9$，$3^3=27$，16在9和27之间，故n=3，即至少3次称量可保证找到假币。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优逻辑策略，核心是利用天平分3份缩小范围，需考虑最坏情况的最少称量次数，是典型的逻辑推理应用题，需掌握分份的最优方法。
【难度系数】
0.5
15. (
A.两个奇数
B.两个偶数
C.两个合数
D.两个质数
D
)的最大公因数一定是1。A.两个奇数
B.两个偶数
C.两个合数
D.两个质数
答案
15. D
解析
【分析】要判断哪个选项中的两个数的最大公因数一定是1，需结合最大公因数的定义，逐个分析每个选项，通过举反例排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
1. 分析选项A：两个奇数，例如3和9，它们的公因数有1、3，最大公因数是3，不是1，因此A不符合要求；
2. 分析选项B：两个偶数，例如2和4，它们的公因数有1、2，最大公因数是2，不是1，因此B不符合要求；
3. 分析选项C：两个合数，例如4和6，它们的公因数有1、2，最大公因数是2，不是1，因此C不符合要求；
4. 分析选项D：质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数，公因数只有1，所以它们的最大公因数一定是1，因此D符合要求。
【答案】D
【知识点】最大公因数、质数
【点评】本题考查最大公因数与质数的基本概念，属于基础题型，学生只要掌握各数的因数特征，通过举反例即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 分析选项A：两个奇数，例如3和9，它们的公因数有1、3，最大公因数是3，不是1，因此A不符合要求；
2. 分析选项B：两个偶数，例如2和4，它们的公因数有1、2，最大公因数是2，不是1，因此B不符合要求；
3. 分析选项C：两个合数，例如4和6，它们的公因数有1、2，最大公因数是2，不是1，因此C不符合要求；
4. 分析选项D：质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数，公因数只有1，所以它们的最大公因数一定是1，因此D符合要求。
【答案】D
【知识点】最大公因数、质数
【点评】本题考查最大公因数与质数的基本概念，属于基础题型，学生只要掌握各数的因数特征，通过举反例即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.7
16. 一个几何体从前面、上面和左面看到的图形分别如下，若一个小正方体的棱长为1 cm，这个几何体的体积为(
A.8
B.7
C.6
D.5
7
)$\mathrm{cm}^3$。A.8
B.7
C.6
D.5
答案
16. B 【解析】由从上面看到的图形能判断几何体的底层排布是
,由前面看到的图形可以知道对应的位置小正方体个数可能为
或
(图上数字为对应位置小正方体个数),再结合从左面看到的图形,可知对应位置的小正方体个数为
,所以这个几何体由2+1+1+1+1+1=7(个)小正方体组成,每个小正方体的棱长是1 cm,体积为1×1×1=1(cm³),所以这个几何体的体积是1×7=7(cm³)。解析
【分析】
要解决这个问题，需结合三视图还原几何体：首先根据“从上面看”的图形确定底层小正方体的分布位置；再结合“从前面看”的图形明确各列的层数，结合“从左面看”的图形明确各行的层数，进而确定每个位置的小正方体个数，计算总个数后，结合单个小正方体体积求出几何体体积。
【解析】
1. 由“从上面看”的图形可知，几何体底层有6个小正方体，呈2行3列排布。
2. 结合“从前面看”的图形，可知几何体左数第一列有2层，其余列均为1层；结合“从左面看”的图形，可知几何体前排有2层，其余行均为1层。
3. 因此，仅前排左数第一列的位置有2个小正方体，其余5个位置各有1个小正方体，总共有$2 + 1×5 =7$个小正方体。
4. 每个小正方体体积为$1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，故几何体体积为$7×1=7\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
B 【解析】由从上面看到的图形能判断几何体的底层排布是,由前面看到的图形可以知道对应的位置小正方体个数可能为或,再结合从左面看到的图形,可知对应位置的小正方体个数为,所以这个几何体由2+1+1+1+1+1=7(个)小正方体组成,每个小正方体的棱长是1 cm,体积为1×1×1=1(cm³),所以这个几何体的体积是1×7=7(cm³)。
【知识点】
三视图还原几何体、正方体体积计算
【点评】
本题考查根据三视图还原几何体并计算体积，核心是利用三个视图确定各位置小正方体的数量，需要一定空间想象能力，是立体几何的基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合三视图还原几何体：首先根据“从上面看”的图形确定底层小正方体的分布位置；再结合“从前面看”的图形明确各列的层数，结合“从左面看”的图形明确各行的层数，进而确定每个位置的小正方体个数，计算总个数后，结合单个小正方体体积求出几何体体积。
【解析】
1. 由“从上面看”的图形可知，几何体底层有6个小正方体，呈2行3列排布。
2. 结合“从前面看”的图形，可知几何体左数第一列有2层，其余列均为1层；结合“从左面看”的图形，可知几何体前排有2层，其余行均为1层。
3. 因此，仅前排左数第一列的位置有2个小正方体，其余5个位置各有1个小正方体，总共有$2 + 1×5 =7$个小正方体。
4. 每个小正方体体积为$1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，故几何体体积为$7×1=7\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
B 【解析】由从上面看到的图形能判断几何体的底层排布是
,由前面看到的图形可以知道对应的位置小正方体个数可能为或,再结合从左面看到的图形,可知对应位置的小正方体个数为,所以这个几何体由2+1+1+1+1+1=7(个)小正方体组成,每个小正方体的棱长是1 cm,体积为1×1×1=1(cm³),所以这个几何体的体积是1×7=7(cm³)。【知识点】
三视图还原几何体、正方体体积计算
【点评】
本题考查根据三视图还原几何体并计算体积，核心是利用三个视图确定各位置小正方体的数量，需要一定空间想象能力，是立体几何的基础题型。
【难度系数】
0.5
17. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的(
A.2
B.4
C.8
D.16
C
)倍。A.2
B.4
C.8
D.16
答案
17. C
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确正方体体积的计算公式，再通过设值计算棱长变化前后的体积，最后求出体积扩大的倍数。
【解析】设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，可得原正方体体积$V_{原}=a×a×a=a^3$。
当棱长扩大到原来的2倍时，新棱长为$2a$，则新正方体体积$V_{新}=(2a)×(2a)×(2a)=8a^3$。
体积扩大的倍数为新体积除以原体积：$\frac{V_{新}}{V_{原}}=\frac{8a^3}{a^3}=8$，因此答案选C。
【答案】C
【知识点】正方体体积公式、积的乘方运算
【点评】本题为基础题型，核心考查正方体体积公式的应用，通过设值计算的方法即可快速得出结果，是巩固立体图形体积知识点的典型题目。
【难度系数】0.9
【解析】设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，可得原正方体体积$V_{原}=a×a×a=a^3$。
当棱长扩大到原来的2倍时，新棱长为$2a$，则新正方体体积$V_{新}=(2a)×(2a)×(2a)=8a^3$。
体积扩大的倍数为新体积除以原体积：$\frac{V_{新}}{V_{原}}=\frac{8a^3}{a^3}=8$，因此答案选C。
【答案】C
【知识点】正方体体积公式、积的乘方运算
【点评】本题为基础题型，核心考查正方体体积公式的应用，通过设值计算的方法即可快速得出结果，是巩固立体图形体积知识点的典型题目。
【难度系数】0.9
18. 把一根绳子剪成2段,第一段长$\frac{4}{9}\ \mathrm{m}$,第二段占全长的$\frac{4}{9}$,那么(
A.第一段长
B.第二段长
C.两段一样长
D.无法确定哪段长
A
)。A.第一段长
B.第二段长
C.两段一样长
D.无法确定哪段长
答案
18. A 【解析】把一根绳子剪成2段,第二段占全长的$\frac{4}{9}$,则第一段占全长的1-$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$,$\frac{5}{9}$＞$\frac{4}{9}$,所以第一段长。
解析
【分析】
这道题的核心是区分具体长度和分率，题目中第二段占全长的$\frac{4}{9}$是分率，而非具体长度，因此需要先求出第一段占全长的分率，再与第二段的分率比较大小，即可判断哪段更长。解题时需将绳子全长看作单位“1”，通过减法算出第一段的分率，再比较两个分率的大小。
【解析】
把这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{4}{9}$，则第一段占全长的比例为：$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。比较两段占全长的分率：$\frac{5}{9} ＞ \frac{4}{9}$，所以第一段更长。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
本题易混淆具体长度与分率，解题关键是先计算各段占全长的分率，再通过比较分率得出结论，需明确单位“1”的应用。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是区分具体长度和分率，题目中第二段占全长的$\frac{4}{9}$是分率，而非具体长度，因此需要先求出第一段占全长的分率，再与第二段的分率比较大小，即可判断哪段更长。解题时需将绳子全长看作单位“1”，通过减法算出第一段的分率，再比较两个分率的大小。
【解析】
把这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{4}{9}$，则第一段占全长的比例为：$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。比较两段占全长的分率：$\frac{5}{9} ＞ \frac{4}{9}$，所以第一段更长。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
本题易混淆具体长度与分率，解题关键是先计算各段占全长的分率，再通过比较分率得出结论，需明确单位“1”的应用。
【难度系数】
0.6
19. 下面4个分数能化成整数的是(
A.$\dfrac{b+b}{b}$
B.$\dfrac{b}{b+b}$
C.$\dfrac{2b}{b+2b}$
D.$\dfrac{b+2b}{2b}$
A
)。(b是不为0的自然数)A.$\dfrac{b+b}{b}$
B.$\dfrac{b}{b+b}$
C.$\dfrac{2b}{b+2b}$
D.$\dfrac{b+2b}{2b}$
答案
19. A
解析
【分析】要判断哪个分数能化成整数，需先对每个选项中的分数进行化简，利用合并同类项和约分的方法，将分子分母中的非零自然数$b$约去后，看结果是否为整数即可。
【解析】逐个化简各选项：
A选项：分子为$b+b=2b$，分母为$b$，则$\dfrac{b+b}{b}=\dfrac{2b}{b}=2$（$b≠0$，可约去$b$），结果是整数，符合要求；
B选项：分子为$b$，分母为$b+b=2b$，则$\dfrac{b}{b+b}=\dfrac{b}{2b}=\dfrac{1}{2}$，结果是分数，不符合；
C选项：分子为$2b$，分母为$b+2b=3b$，则$\dfrac{2b}{b+2b}=\dfrac{2b}{3b}=\dfrac{2}{3}$，结果是分数，不符合；
D选项：分子为$b+2b=3b$，分母为$2b$，则$\dfrac{b+2b}{2b}=\dfrac{3b}{2b}=\dfrac{3}{2}$，结果是分数，不符合。
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】分数化简、用字母表示数
【点评】本题通过化简含字母的分数，结合约分的基本性质即可快速判断结果，属于基础题，考查学生对分数化简的掌握程度。
【难度系数】0.8
【解析】逐个化简各选项：
A选项：分子为$b+b=2b$，分母为$b$，则$\dfrac{b+b}{b}=\dfrac{2b}{b}=2$（$b≠0$，可约去$b$），结果是整数，符合要求；
B选项：分子为$b$，分母为$b+b=2b$，则$\dfrac{b}{b+b}=\dfrac{b}{2b}=\dfrac{1}{2}$，结果是分数，不符合；
C选项：分子为$2b$，分母为$b+2b=3b$，则$\dfrac{2b}{b+2b}=\dfrac{2b}{3b}=\dfrac{2}{3}$，结果是分数，不符合；
D选项：分子为$b+2b=3b$，分母为$2b$，则$\dfrac{b+2b}{2b}=\dfrac{3b}{2b}=\dfrac{3}{2}$，结果是分数，不符合。
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】分数化简、用字母表示数
【点评】本题通过化简含字母的分数，结合约分的基本性质即可快速判断结果，属于基础题，考查学生对分数化简的掌握程度。
【难度系数】0.8
二、计算乐园。（30分）
20. 直接写得数。（10分）
$\frac{11}{12}+\frac{7}{12}=$ $\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=$ $\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=$ $3-\frac{5}{8}=$ $\frac{4}{5}-\frac{1}{4}=$
$0.3^3=$ $\frac{3}{4}-\frac{7}{10}=$ $0.45+\frac{1}{5}=$ $\frac{10}{17}-\frac{3}{20}+\frac{7}{17}=$ $5-\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=$
20. 直接写得数。（10分）
$\frac{11}{12}+\frac{7}{12}=$ $\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=$ $\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=$ $3-\frac{5}{8}=$ $\frac{4}{5}-\frac{1}{4}=$
$0.3^3=$ $\frac{3}{4}-\frac{7}{10}=$ $0.45+\frac{1}{5}=$ $\frac{10}{17}-\frac{3}{20}+\frac{7}{17}=$ $5-\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=$
答案
20. $\frac{3}{2}$ $\frac{13}{12}$ $\frac{13}{42}$ $2\frac{3}{8}$ $\frac{11}{20}$
0.027 $\frac{1}{20}$ $\frac{13}{20}$ $\frac{17}{20}$ $4\frac{4}{7}$
0.027 $\frac{1}{20}$ $\frac{13}{20}$ $\frac{17}{20}$ $4\frac{4}{7}$
解析
【分析】
本题为分数与小数的直接计算题目，需掌握分数加减法规则：同分母分数加减直接分子相加减、分母不变；异分母分数先通分再计算；小数立方为三个相同小数相乘；分数加减可利用加法交换律简便运算，计算时注意结果化简。
【解析】
1. $\frac{11}{12}+\frac{7}{12}=\frac{11+7}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$
2. $\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}$
3. $\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{7}{42}+\frac{6}{42}=\frac{13}{42}$
4. $3-\frac{5}{8}=\frac{24}{8}-\frac{5}{8}=\frac{19}{8}=2\frac{3}{8}$
5. $\frac{4}{5}-\frac{1}{4}=\frac{16}{20}-\frac{5}{20}=\frac{11}{20}$
6. $0.3^3=0.3×0.3×0.3=0.027$
7. $\frac{3}{4}-\frac{7}{10}=\frac{15}{20}-\frac{14}{20}=\frac{1}{20}$
8. $0.45+\frac{1}{5}=0.45+0.2=0.65=\frac{13}{20}$
9. $\frac{10}{17}-\frac{3}{20}+\frac{7}{17}=(\frac{10}{17}+\frac{7}{17})-\frac{3}{20}=1-\frac{3}{20}=\frac{17}{20}$
10. $5-\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=5-(\frac{5}{7}-\frac{2}{7})=5-\frac{3}{7}=4\frac{4}{7}$
【答案】
$\frac{3}{2}$；$\frac{13}{12}$；$\frac{13}{42}$；$2\frac{3}{8}$；$\frac{11}{20}$；$0.027$；$\frac{1}{20}$；$\frac{13}{20}$；$\frac{17}{20}$；$4\frac{4}{7}$
【知识点】
分数加减法、小数立方运算、分数简便运算
【点评】
本题为基础计算题目，考察分数、小数的基本运算能力，需注意通分、运算顺序及结果化简，属于易得分的基础题型，仅粗心或通分错误会导致失分。
【难度系数】
0.2
本题为分数与小数的直接计算题目，需掌握分数加减法规则：同分母分数加减直接分子相加减、分母不变；异分母分数先通分再计算；小数立方为三个相同小数相乘；分数加减可利用加法交换律简便运算，计算时注意结果化简。
【解析】
1. $\frac{11}{12}+\frac{7}{12}=\frac{11+7}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$
2. $\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}$
3. $\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{7}{42}+\frac{6}{42}=\frac{13}{42}$
4. $3-\frac{5}{8}=\frac{24}{8}-\frac{5}{8}=\frac{19}{8}=2\frac{3}{8}$
5. $\frac{4}{5}-\frac{1}{4}=\frac{16}{20}-\frac{5}{20}=\frac{11}{20}$
6. $0.3^3=0.3×0.3×0.3=0.027$
7. $\frac{3}{4}-\frac{7}{10}=\frac{15}{20}-\frac{14}{20}=\frac{1}{20}$
8. $0.45+\frac{1}{5}=0.45+0.2=0.65=\frac{13}{20}$
9. $\frac{10}{17}-\frac{3}{20}+\frac{7}{17}=(\frac{10}{17}+\frac{7}{17})-\frac{3}{20}=1-\frac{3}{20}=\frac{17}{20}$
10. $5-\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=5-(\frac{5}{7}-\frac{2}{7})=5-\frac{3}{7}=4\frac{4}{7}$
【答案】
$\frac{3}{2}$；$\frac{13}{12}$；$\frac{13}{42}$；$2\frac{3}{8}$；$\frac{11}{20}$；$0.027$；$\frac{1}{20}$；$\frac{13}{20}$；$\frac{17}{20}$；$4\frac{4}{7}$
【知识点】
分数加减法、小数立方运算、分数简便运算
【点评】
本题为基础计算题目，考察分数、小数的基本运算能力，需注意通分、运算顺序及结果化简，属于易得分的基础题型，仅粗心或通分错误会导致失分。
【难度系数】
0.2
21. 解方程。（8分）
$\frac{1}{2} + x = \frac{4}{5}$
$x - \frac{4}{5} + \frac{1}{6} = \frac{14}{15}$
$x - \frac{5}{7} = 0.75$
$\frac{11}{12} - x = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}$
$\frac{1}{2} + x = \frac{4}{5}$
$x - \frac{4}{5} + \frac{1}{6} = \frac{14}{15}$
$x - \frac{5}{7} = 0.75$
$\frac{11}{12} - x = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}$
答案
21. $\frac{1}{2}+x=\frac{4}{5}$
解:$x=\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$
$x=\frac{3}{10}$
$x-\frac{4}{5}+\frac{1}{6}=\frac{14}{15}$
解:$x-\frac{4}{5}=\frac{14}{15}-\frac{1}{6}$
$x-\frac{4}{5}=\frac{23}{30}$
$x=\frac{23}{30}+\frac{4}{5}$
$x=\frac{47}{30}$
$x-\frac{5}{7}=0.75$
解:$x=0.75+\frac{5}{7}$
$x=\frac{41}{28}$
$\frac{11}{12}-x=\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
解:$\frac{11}{12}-x=\frac{1}{12}$
$x=\frac{5}{6}$
解:$x=\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$
$x=\frac{3}{10}$
$x-\frac{4}{5}+\frac{1}{6}=\frac{14}{15}$
解:$x-\frac{4}{5}=\frac{14}{15}-\frac{1}{6}$
$x-\frac{4}{5}=\frac{23}{30}$
$x=\frac{23}{30}+\frac{4}{5}$
$x=\frac{47}{30}$
$x-\frac{5}{7}=0.75$
解:$x=0.75+\frac{5}{7}$
$x=\frac{41}{28}$
$\frac{11}{12}-x=\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
解:$\frac{11}{12}-x=\frac{1}{12}$
$x=\frac{5}{6}$
解析
【分析】这几道均为一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质，将含未知数x的项与常数项分离，移项时注意变号；计算时需掌握分数通分、分数加减运算，以及小数与分数的互化，逐步求出x的值。每道题按顺序处理，确保每一步运算准确。
【解析】
1. 解方程$\frac{1}{2} + x = \frac{4}{5}$：
根据等式性质，两边同时减去$\frac{1}{2}$，得：
$x = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}$
通分计算：$\frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}$，故$x = \frac{3}{10}$。
2. 解方程$x - \frac{4}{5} + \frac{1}{6} = \frac{14}{15}$：
先将左边的$\frac{1}{6}$移到右边，得：
$x - \frac{4}{5} = \frac{14}{15} - \frac{1}{6}$
通分计算右边：$\frac{28}{30} - \frac{5}{30} = \frac{23}{30}$，再两边同时加$\frac{4}{5}$：
$x = \frac{23}{30} + \frac{4}{5} = \frac{23}{30} + \frac{24}{30} = \frac{47}{30}$。
3. 解方程$x - \frac{5}{7} = 0.75$：
先将0.75化为分数$\frac{3}{4}$，再根据等式性质，两边同时加$\frac{5}{7}$，得：
$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{7}$
通分计算：$\frac{21}{28} + \frac{20}{28} = \frac{41}{28}$，故$x = \frac{41}{28}$。
4. 解方程$\frac{11}{12} - x = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}$：
先计算右边的分数差：$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$，方程变为：
$\frac{11}{12} - x = \frac{1}{12}$
移项得：$x = \frac{11}{12} - \frac{1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。
【答案】21. $\frac{1}{2}+x=\frac{4}{5}$
解:$x=\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$
$x=\frac{3}{10}$
$x-\frac{4}{5}+\frac{1}{6}=\frac{14}{15}$
解:$x-\frac{4}{5}=\frac{14}{15}-\frac{1}{6}$
$x-\frac{4}{5}=\frac{23}{30}$
$x=\frac{23}{30}+\frac{4}{5}$
$x=\frac{47}{30}$
$x-\frac{5}{7}=0.75$
解:$x=0.75+\frac{5}{7}$
$x=\frac{41}{28}$
$\frac{11}{12}-x=\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
解:$\frac{11}{12}-x=\frac{1}{12}$
$x=\frac{5}{6}$
【知识点】一元一次方程求解、分数加减运算、小数与分数互化
【点评】本题为基础一元一次方程练习题，主要考察等式性质的应用及分数、小数的运算能力，步骤明确，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 解方程$\frac{1}{2} + x = \frac{4}{5}$：
根据等式性质，两边同时减去$\frac{1}{2}$，得：
$x = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}$
通分计算：$\frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}$，故$x = \frac{3}{10}$。
2. 解方程$x - \frac{4}{5} + \frac{1}{6} = \frac{14}{15}$：
先将左边的$\frac{1}{6}$移到右边，得：
$x - \frac{4}{5} = \frac{14}{15} - \frac{1}{6}$
通分计算右边：$\frac{28}{30} - \frac{5}{30} = \frac{23}{30}$，再两边同时加$\frac{4}{5}$：
$x = \frac{23}{30} + \frac{4}{5} = \frac{23}{30} + \frac{24}{30} = \frac{47}{30}$。
3. 解方程$x - \frac{5}{7} = 0.75$：
先将0.75化为分数$\frac{3}{4}$，再根据等式性质，两边同时加$\frac{5}{7}$，得：
$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{7}$
通分计算：$\frac{21}{28} + \frac{20}{28} = \frac{41}{28}$，故$x = \frac{41}{28}$。
4. 解方程$\frac{11}{12} - x = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}$：
先计算右边的分数差：$\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$，方程变为：
$\frac{11}{12} - x = \frac{1}{12}$
移项得：$x = \frac{11}{12} - \frac{1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。
【答案】21. $\frac{1}{2}+x=\frac{4}{5}$
解:$x=\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$
$x=\frac{3}{10}$
$x-\frac{4}{5}+\frac{1}{6}=\frac{14}{15}$
解:$x-\frac{4}{5}=\frac{14}{15}-\frac{1}{6}$
$x-\frac{4}{5}=\frac{23}{30}$
$x=\frac{23}{30}+\frac{4}{5}$
$x=\frac{47}{30}$
$x-\frac{5}{7}=0.75$
解:$x=0.75+\frac{5}{7}$
$x=\frac{41}{28}$
$\frac{11}{12}-x=\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
解:$\frac{11}{12}-x=\frac{1}{12}$
$x=\frac{5}{6}$
【知识点】一元一次方程求解、分数加减运算、小数与分数互化
【点评】本题为基础一元一次方程练习题，主要考察等式性质的应用及分数、小数的运算能力，步骤明确，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.7
