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1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于中心对称图形的是 （
D
）答案
D
解析
【分析】首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来逐一分析四个选项对应的图形：A是麦穗图案，旋转180°后麦穗方向颠倒，无法与原图形重合；B是蝉的图案，旋转180°后头部朝下、翅膀方向改变，不能重合；C是云与鸟的图案，旋转180°后鸟的朝向和云朵位置变化，无法重合；D是雪花图案，绕中心旋转180°后与原图形完全重合，符合中心对称图形的特征。
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项图形进行判断：
1. 选项A：麦穗图案，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：蝉的图案，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：云鸟图案，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：雪花图案，绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形、图形旋转
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法判断图形是否重合，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】根据中心对称图形的定义，对各选项图形进行判断：
1. 选项A：麦穗图案，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：蝉的图案，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：云鸟图案，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：雪花图案，绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形、图形旋转
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法判断图形是否重合，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
2. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
C.$(-3)^2=-3$
D.$\sqrt{4\frac{1}{4}}=2\frac{1}{2}$
B
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
C.$(-3)^2=-3$
D.$\sqrt{4\frac{1}{4}}=2\frac{1}{2}$
答案
B
解析
【分析】本题考查二次根式的相关计算，需根据二次根式的运算法则、算术平方根的性质逐一判断各选项的正确性：二次根式加减时，只有同类二次根式才能合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$）；算术平方根具有非负性，$\sqrt{a^2}=|a|$；带分数的算术平方根需先化为假分数再计算。
【解析】
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法直接合并，故A错误；
选项B：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，计算正确，故B正确；
选项C：$(-3)^2=9$，而$\sqrt{9}=3$，选项中结果为$-3$，不符合算术平方根的非负性，故C错误；
选项D：将带分数$4\frac{1}{4}$化为假分数为$\frac{17}{4}$，则$\sqrt{4\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}$，显然不等于$2\frac{1}{2}$，故D错误。
【答案】B
【知识点】二次根式的运算、算术平方根的性质
【点评】本题是二次根式相关的基础计算题，重点考查同类二次根式的合并、二次根式乘除法则及算术平方根的性质，难度不大，需注意运算规则的准确应用，避免概念混淆。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法直接合并，故A错误；
选项B：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，计算正确，故B正确；
选项C：$(-3)^2=9$，而$\sqrt{9}=3$，选项中结果为$-3$，不符合算术平方根的非负性，故C错误；
选项D：将带分数$4\frac{1}{4}$化为假分数为$\frac{17}{4}$，则$\sqrt{4\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}$，显然不等于$2\frac{1}{2}$，故D错误。
【答案】B
【知识点】二次根式的运算、算术平方根的性质
【点评】本题是二次根式相关的基础计算题，重点考查同类二次根式的合并、二次根式乘除法则及算术平方根的性质，难度不大，需注意运算规则的准确应用，避免概念混淆。
【难度系数】0.7
3.一个多边形的内角和是$720°$,则这个多边形的边数是 （
A.4
B.5
C.6
D.7
C
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，需运用多边形内角和公式，设出多边形的边数，代入公式列方程求解，再匹配对应选项即可。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式：$(n - 2)×180°$，结合题目中内角和为$720°$，可列方程：
$(n - 2)×180° = 720°$
解方程：
$n - 2 = 720°÷180° = 4$
$n = 4 + 2 = 6$
因此这个多边形的边数是6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于简单题型，只要牢记公式并正确计算就能得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需运用多边形内角和公式，设出多边形的边数，代入公式列方程求解，再匹配对应选项即可。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式：$(n - 2)×180°$，结合题目中内角和为$720°$，可列方程：
$(n - 2)×180° = 720°$
解方程：
$n - 2 = 720°÷180° = 4$
$n = 4 + 2 = 6$
因此这个多边形的边数是6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于简单题型，只要牢记公式并正确计算就能得出答案。
【难度系数】
0.8
4.如图,将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到$△ AB'C'$,点$B'$恰好落在 CA 的延长线上,若$∠B=30°,∠C=90°$,则旋转角是（
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
D
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，首先根据直角三角形内角和求出原三角形的∠BAC度数；再明确旋转角的定义（旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角），结合点B'在CA延长线上的条件，利用平角的性质计算旋转角的度数。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°。
因为点B'恰好落在CA的延长线上，所以C、A、B'三点共线，∠CAB与∠BAB'组成平角，即∠CAB + ∠BAB' = 180°，因此：
∠BAB' = 180° - ∠BAC = 180° - 60° = 120°。
根据旋转角的定义，△ABC绕点A旋转到△AB'C'时，旋转角为∠BAB'，故旋转角是120°。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、直角三角形内角和
【点评】
本题结合旋转的性质与直角三角形的角度计算，核心是确定旋转角并利用平角的性质求解，属于基础几何题，需掌握旋转角的定义和三角形内角和的应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先根据直角三角形内角和求出原三角形的∠BAC度数；再明确旋转角的定义（旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角），结合点B'在CA延长线上的条件，利用平角的性质计算旋转角的度数。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°。
因为点B'恰好落在CA的延长线上，所以C、A、B'三点共线，∠CAB与∠BAB'组成平角，即∠CAB + ∠BAB' = 180°，因此：
∠BAB' = 180° - ∠BAC = 180° - 60° = 120°。
根据旋转角的定义，△ABC绕点A旋转到△AB'C'时，旋转角为∠BAB'，故旋转角是120°。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、直角三角形内角和
【点评】
本题结合旋转的性质与直角三角形的角度计算，核心是确定旋转角并利用平角的性质求解，属于基础几何题，需掌握旋转角的定义和三角形内角和的应用。
【难度系数】
0.5
5. 用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于$90°$”时，第一步应假设 （
A.等腰三角形的底角大于$90°$
B.等腰三角形的底角等于$90°$
C.等腰三角形的底角小于$90°$
D.等腰三角形的底角大于或等于$90°$
D
）A.等腰三角形的底角大于$90°$
B.等腰三角形的底角等于$90°$
C.等腰三角形的底角小于$90°$
D.等腰三角形的底角大于或等于$90°$
答案
D
解析
【分析】
本题考查反证法的基本步骤，反证法证明命题时，第一步需假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。原命题结论是“等腰三角形的一个底角小于90°”，需先明确该结论的否定形式，再对应选项得出答案。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立。原命题结论为“等腰三角形的一个底角小于90°”，其否定（反面）是“等腰三角形的底角大于或等于90°”，因此第一步应假设该内容，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题属于反证法的基础应用，核心是掌握反证法第一步的要求（假设结论的反面成立），需注意“小于”的否定是“大于或等于”，避免遗漏“等于”的情况，整体难度较低，是反证法知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.6
本题考查反证法的基本步骤，反证法证明命题时，第一步需假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。原命题结论是“等腰三角形的一个底角小于90°”，需先明确该结论的否定形式，再对应选项得出答案。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立。原命题结论为“等腰三角形的一个底角小于90°”，其否定（反面）是“等腰三角形的底角大于或等于90°”，因此第一步应假设该内容，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题属于反证法的基础应用，核心是掌握反证法第一步的要求（假设结论的反面成立），需注意“小于”的否定是“大于或等于”，避免遗漏“等于”的情况，整体难度较低，是反证法知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.6
6.某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位:分钟）:30,40,40,55,40,40,95,40,25。若平台想推荐默认时长,那么最合适的方式是
（
A.把众数40分钟作为默认时长
B.把最少时间25分钟作为默认时长
C.把平均数45分钟作为默认时长
D.把最长时间95分钟作为默认时长
（
A
）A.把众数40分钟作为默认时长
B.把最少时间25分钟作为默认时长
C.把平均数45分钟作为默认时长
D.把最长时间95分钟作为默认时长
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需明确平台推荐默认时长的核心需求是选择能代表大多数学生专注时长的统计量。首先回忆各统计量的特点：众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据的多数水平；平均数是所有数据的平均值，易受极端值影响。接着分析各选项：选项B的25是最小值，选项D的95是最大值，均为极端值，不符合多数情况；选项C的平均数因受25、95等极端值影响，偏离多数数据；选项A的众数40出现次数最多，代表多数学生的专注时长，适合作为默认时长，因此选A。
【解析】
首先整理9名学生的专注时长数据：25、30、40、40、40、40、40、55、95。
1. 计算众数：数据中40出现了5次，是出现次数最多的数，即众数为40，反映多数学生的专注时长；
2. 计算平均数：总和为25+30+40×5+55+95=405，平均数为405÷9=45；由于存在25、95这样的极端值，平均数易受极端值干扰，无法代表多数学生的情况；
3. 分析选项：B选项的25是最小值，D选项的95是最大值，均为极端值，不适合作为默认时长；因此最合适的是众数40，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数、平均数、统计量的应用
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的选择，关键是理解众数反映多数水平、平均数易受极端值影响的特点，需结合实际需求判断，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需明确平台推荐默认时长的核心需求是选择能代表大多数学生专注时长的统计量。首先回忆各统计量的特点：众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据的多数水平；平均数是所有数据的平均值，易受极端值影响。接着分析各选项：选项B的25是最小值，选项D的95是最大值，均为极端值，不符合多数情况；选项C的平均数因受25、95等极端值影响，偏离多数数据；选项A的众数40出现次数最多，代表多数学生的专注时长，适合作为默认时长，因此选A。
【解析】
首先整理9名学生的专注时长数据：25、30、40、40、40、40、40、55、95。
1. 计算众数：数据中40出现了5次，是出现次数最多的数，即众数为40，反映多数学生的专注时长；
2. 计算平均数：总和为25+30+40×5+55+95=405，平均数为405÷9=45；由于存在25、95这样的极端值，平均数易受极端值干扰，无法代表多数学生的情况；
3. 分析选项：B选项的25是最小值，D选项的95是最大值，均为极端值，不适合作为默认时长；因此最合适的是众数40，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数、平均数、统计量的应用
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的选择，关键是理解众数反映多数水平、平均数易受极端值影响的特点，需结合实际需求判断，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.3
