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1.平面上A,B两点间的距离是指 （
A.经过A,B两点的直线
B.射线AB
C.A,B两点间的线段
D.A,B两点间线段的长度
D
）A.经过A,B两点的直线
B.射线AB
C.A,B两点间的线段
D.A,B两点间线段的长度
答案
1.D [解析] 距离是线段的长度.
解析
【分析】
解题时首先回忆两点间距离的核心概念：距离是表示长度的数值，不是几何图形。接下来逐一判断选项：先排除A、B选项，直线、射线都是无限延伸的，没有固定长度，不可能表示距离；再区分C、D选项，C是线段这个几何图形本身，D是线段的长度，对应距离的定义，即可选出正确答案。
【解析】
根据平面上两点间距离的定义：平面上A、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段的长度，对各选项逐一判断：
A. 经过A、B两点的直线是无限延伸的，没有固定长度，不符合距离的定义，错误；
B. 射线AB向B端无限延伸，没有固定长度，不符合距离的定义，错误；
C. A、B两点间的线段是几何图形，不是表示长度的量，不符合距离的定义，错误；
D. A、B两点间线段的长度，完全符合两点间距离的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义，直线射线线段的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆“线段”这个几何图形和“线段的长度”这个数值，准确掌握两点间距离的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两点间距离的核心概念：距离是表示长度的数值，不是几何图形。接下来逐一判断选项：先排除A、B选项，直线、射线都是无限延伸的，没有固定长度，不可能表示距离；再区分C、D选项，C是线段这个几何图形本身，D是线段的长度，对应距离的定义，即可选出正确答案。
【解析】
根据平面上两点间距离的定义：平面上A、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段的长度，对各选项逐一判断：
A. 经过A、B两点的直线是无限延伸的，没有固定长度，不符合距离的定义，错误；
B. 射线AB向B端无限延伸，没有固定长度，不符合距离的定义，错误；
C. A、B两点间的线段是几何图形，不是表示长度的量，不符合距离的定义，错误；
D. A、B两点间线段的长度，完全符合两点间距离的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义，直线射线线段的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆“线段”这个几何图形和“线段的长度”这个数值，准确掌握两点间距离的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.如图，D是线段AB的中点，若$AB=20$，$AC=12$，则$CD$的长度为（
A.2
B.3
C.5
D.6
A
）A.2
B.3
C.5
D.6
答案
2.A [解析] 由题意可得,$AD=BD=\frac{1}{2}AB=10$,所以$CD=AC-AD=12-10=2$.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①D是线段AB的中点，AB=20；②AC=12。首先根据线段中点的定义，中点会把线段分成长度相等的两部分，所以先算出AD的长度；再结合线段图中点的排列顺序A-D-C-B，可知AC由AD和CD两段组成，因此用AC的长度减去AD的长度，就能求出CD的长度。
【解析】
∵ D是线段AB的中点，AB=20
∴ $ AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 20 = 10 $
观察线段图可知，线段AC由AD和CD组成，即 $ AC = AD + CD $
已知AC=12，因此：
$ CD = AC - AD = 12 - 10 = 2 $
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是基础的线段长度计算类题目，解题的关键是掌握线段中点的性质，同时结合图形理清各线段之间的数量关系，代入数值计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：①D是线段AB的中点，AB=20；②AC=12。首先根据线段中点的定义，中点会把线段分成长度相等的两部分，所以先算出AD的长度；再结合线段图中点的排列顺序A-D-C-B，可知AC由AD和CD两段组成，因此用AC的长度减去AD的长度，就能求出CD的长度。
【解析】
∵ D是线段AB的中点，AB=20
∴ $ AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 20 = 10 $
观察线段图可知，线段AC由AD和CD组成，即 $ AC = AD + CD $
已知AC=12，因此：
$ CD = AC - AD = 12 - 10 = 2 $
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是基础的线段长度计算类题目，解题的关键是掌握线段中点的性质，同时结合图形理清各线段之间的数量关系，代入数值计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
3.如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC.若∠1=52°,则∠2的度数为 (
A.76°
B.74°
C.64°
D.52°
第3题图 第5题图
A
)A.76°
B.74°
C.64°
D.52°
第3题图 第5题图
答案
3.A [解析] 因为 OD 平分$∠AOC$,所以$∠AOC=2∠1=2×52°=104°$,所以$∠2=180°-∠AOC=76°$.
解析
【分析】
拿到题目先梳理已知条件：首先点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°；其次OD平分∠AOC，说明∠AOC是∠1的2倍。解题时先利用角平分线的性质求出∠AOC的度数，再用平角的总度数减去∠AOC的度数，就能得到∠2的大小。
【解析】
因为OD平分∠AOC，∠1=52°，所以∠AOC=2∠1=2×52°=104°。
又因为点O在直线AB上，∠AOB是平角，即∠AOB=180°，所以∠2=180°-∠AOC=180°-104°=76°。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线定义，平角的性质，角度计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，主要考查对角平分线和平角概念的理解与应用，解题思路清晰，只要掌握相关基础概念就能顺利求解，是几何入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.8
拿到题目先梳理已知条件：首先点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°；其次OD平分∠AOC，说明∠AOC是∠1的2倍。解题时先利用角平分线的性质求出∠AOC的度数，再用平角的总度数减去∠AOC的度数，就能得到∠2的大小。
【解析】
因为OD平分∠AOC，∠1=52°，所以∠AOC=2∠1=2×52°=104°。
又因为点O在直线AB上，∠AOB是平角，即∠AOB=180°，所以∠2=180°-∠AOC=180°-104°=76°。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线定义，平角的性质，角度计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，主要考查对角平分线和平角概念的理解与应用，解题思路清晰，只要掌握相关基础概念就能顺利求解，是几何入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.8
4.下列说法中,正确的个数是 (
①射线AB与射线BA是同一条射线;②两点确定一条直线;③两条射线组成的图形叫做角;④两点之间,直线最短;⑤若AB=BC,则B是AC的中点.
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)①射线AB与射线BA是同一条射线;②两点确定一条直线;③两条射线组成的图形叫做角;④两点之间,直线最短;⑤若AB=BC,则B是AC的中点.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.A [解析] 射线 AB 和射线 BA 的端点不一样,表示的不是同一条射线,故①错误;
两点确定一条直线,故②正确;
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,故③错误;
两点之间,线段最短,故④错误;
如果 A,B,C 三点不在同一条直线上,那么 B 不是 AC 的中点,故⑤错误.
所以正确说法的个数是 1.
两点确定一条直线,故②正确;
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,故③错误;
两点之间,线段最短,故④错误;
如果 A,B,C 三点不在同一条直线上,那么 B 不是 AC 的中点,故⑤错误.
所以正确说法的个数是 1.
解析
【分析】
我们需要逐一判断每个说法是否符合对应的几何基础概念，判断时要抓住每个概念的关键限定条件，标记出所有正确的说法，最后统计正确说法的总个数就能得到答案。
【解析】
逐个分析5个说法：
①射线的第一个字母是它的端点，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，二者端点不同，不是同一条射线，故①错误；
②根据直线的基本性质，两点确定一条直线，故②正确；
③只有有公共端点的两条射线组成的图形才叫角，缺少公共端点的两条射线无法组成角，故③错误；
④两点之间线段最短，直线没有长度，不存在“最短”的说法，故④错误；
⑤若B是AC的中点，前提是A、B、C三点在同一条直线上，若三点不共线，哪怕AB=BC，B也不是AC的中点，故⑤错误。
综上，只有②1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
射线与直线性质，角的定义，线段性质与中点
【点评】
本题是几何入门的基础概念辨析题，易错点是容易忽略概念的限定条件，比如角的公共端点、线段中点的共线前提等，学习时要准确识记概念的完整内容，避免因漏记条件出错。
【难度系数】
0.6
我们需要逐一判断每个说法是否符合对应的几何基础概念，判断时要抓住每个概念的关键限定条件，标记出所有正确的说法，最后统计正确说法的总个数就能得到答案。
【解析】
逐个分析5个说法：
①射线的第一个字母是它的端点，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，二者端点不同，不是同一条射线，故①错误；
②根据直线的基本性质，两点确定一条直线，故②正确；
③只有有公共端点的两条射线组成的图形才叫角，缺少公共端点的两条射线无法组成角，故③错误；
④两点之间线段最短，直线没有长度，不存在“最短”的说法，故④错误；
⑤若B是AC的中点，前提是A、B、C三点在同一条直线上，若三点不共线，哪怕AB=BC，B也不是AC的中点，故⑤错误。
综上，只有②1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
射线与直线性质，角的定义，线段性质与中点
【点评】
本题是几何入门的基础概念辨析题，易错点是容易忽略概念的限定条件，比如角的公共端点、线段中点的共线前提等，学习时要准确识记概念的完整内容，避免因漏记条件出错。
【难度系数】
0.6
5.如图,下午$3:30$时,钟表上的时针和分针所成的角的度数是（
A.$67.5°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$80°$
C
）A.$67.5°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$80°$
答案
5.C [解析] 因为下午 3:30 时,时针和分针中间相差2.5 个大格,所以时针和分针所成的角的度数是 $30°×2.5=75°$.
解析
【分析】
解决这道题我们可以分三步思考：第一步先明确钟面的基本特征，整个钟面为360°的周角，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度；第二步确定3:30时分针和时针的位置：分针指向6，时针因为走了30分钟（半小时），会从3的位置向4移动半个大格，停在3和4的中间；第三步计算两个指针之间的间隔大格数，用每个大格的度数乘间隔数就能得到夹角度数。
【解析】
1. 计算钟面上每个大格的度数：
钟面一周是360°，被平均分成12个大格，因此每个大格的度数为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
2. 确定3:30时针和分针的间隔大格数：
3:30时分针指向6，时针1小时走1个大格，半小时走0.5个大格，所以时针在3和4的正中间，此时两个指针的间隔为 $ 6 - 3.5 = 2.5 $ 个大格。
3. 计算夹角度数：
夹角 = 每个大格度数 × 间隔大格数，即 $ 30° × 2.5 = 75° $。
【答案】
C
【知识点】
钟面角度计算、角的度量
【点评】
本题是钟表角度计算的典型基础题，易错点是容易忽略时针会随分钟移动，误将3:30的时针当成指向3，错算成3个大格得到90°的错误结果，解题时只要找准两个指针的实际位置，确定间隔大格数即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以分三步思考：第一步先明确钟面的基本特征，整个钟面为360°的周角，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度；第二步确定3:30时分针和时针的位置：分针指向6，时针因为走了30分钟（半小时），会从3的位置向4移动半个大格，停在3和4的中间；第三步计算两个指针之间的间隔大格数，用每个大格的度数乘间隔数就能得到夹角度数。
【解析】
1. 计算钟面上每个大格的度数：
钟面一周是360°，被平均分成12个大格，因此每个大格的度数为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
2. 确定3:30时针和分针的间隔大格数：
3:30时分针指向6，时针1小时走1个大格，半小时走0.5个大格，所以时针在3和4的正中间，此时两个指针的间隔为 $ 6 - 3.5 = 2.5 $ 个大格。
3. 计算夹角度数：
夹角 = 每个大格度数 × 间隔大格数，即 $ 30° × 2.5 = 75° $。
【答案】
C
【知识点】
钟面角度计算、角的度量
【点评】
本题是钟表角度计算的典型基础题，易错点是容易忽略时针会随分钟移动，误将3:30的时针当成指向3，错算成3个大格得到90°的错误结果，解题时只要找准两个指针的实际位置，确定间隔大格数即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
6.如图，点C在线段AB上，D是AC的中点，如果$CB=\frac{3}{2}CD$，$AB=7\ \mathrm{cm}$，那么CB的长为（
A.3 cm
B.3.5 cm
C.4 cm
D.4.5 cm
A
）A.3 cm
B.3.5 cm
C.4 cm
D.4.5 cm
答案
6.A [解析] 由 D 是 AC 的中点,得 $AD=CD$.设 $AD=CD=x$ cm,则 $CB=\frac{3}{2}x$ cm.因为 $AD+CD+BC=AB=7$ cm,得 $x+x+\frac{3}{2}x=7$,解得 $x=2$,$CB=\frac{3}{2}x=3$ cm.
解析
【分析】
解题时先梳理题中的已知条件：①D是AC的中点，由此可得AD和CD长度相等；②CB长度是CD的$\frac{3}{2}$；③AB总长度为7cm。要求CB的长度，我们可以设CD的长度为未知数，这样AD、CB都可以用这个未知数表示，再根据“AD+CD+CB=AB”的线段和差关系列方程，求出未知数后就能计算出CB的长度。
【解析】
因为D是AC的中点，所以$AD=CD$。
设$CD=x$ cm，则$AD=x$ cm，由$CB=\frac{3}{2}CD$可知$CB=\frac{3}{2}x$ cm。
根据线段和的关系：$AD+CD+CB=AB$，已知$AB=7$ cm，代入得：
$x+x+\frac{3}{2}x=7$
合并计算得$\frac{7}{2}x=7$，解得$x=2$。
因此$CB=\frac{3}{2}×2=3$ cm。
【答案】A
【知识点】
线段中点定义、线段和差计算、列方程解应用题
【点评】
本题是线段计算的常见基础题型，解题的核心是利用线段中点的性质梳理各段线段的数量关系，结合设未知数列方程的方法即可快速求解，重点考察线段基本性质的应用和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题中的已知条件：①D是AC的中点，由此可得AD和CD长度相等；②CB长度是CD的$\frac{3}{2}$；③AB总长度为7cm。要求CB的长度，我们可以设CD的长度为未知数，这样AD、CB都可以用这个未知数表示，再根据“AD+CD+CB=AB”的线段和差关系列方程，求出未知数后就能计算出CB的长度。
【解析】
因为D是AC的中点，所以$AD=CD$。
设$CD=x$ cm，则$AD=x$ cm，由$CB=\frac{3}{2}CD$可知$CB=\frac{3}{2}x$ cm。
根据线段和的关系：$AD+CD+CB=AB$，已知$AB=7$ cm，代入得：
$x+x+\frac{3}{2}x=7$
合并计算得$\frac{7}{2}x=7$，解得$x=2$。
因此$CB=\frac{3}{2}×2=3$ cm。
【答案】A
【知识点】
线段中点定义、线段和差计算、列方程解应用题
【点评】
本题是线段计算的常见基础题型，解题的核心是利用线段中点的性质梳理各段线段的数量关系，结合设未知数列方程的方法即可快速求解，重点考察线段基本性质的应用和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
7.已知线段AB，反向延长AB到C，使$AC=\frac{1}{3}BC$，D为AC的中点.若$CD=2\ \mathrm{cm}$，则AB的长为（
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
C
）A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
7.C [解析] 如图.
因为 $AC=\frac{1}{3}BC$,所以 $BC=3AC$.
因为 D 为 AC 的中点,$CD=2$ cm,所以 $AC=4$ cm,
所以 $BC=3AC=3×4=12$(cm),
所以 $AB=BC-AC=12-4=8$(cm).
解析
【分析】
我们可以顺着已知条件逐步推导：首先已知D是AC的中点，且CD长2cm，根据线段中点的特点，就能先算出AC的总长度；再结合题目给出的AC和BC的数量关系，算出BC的长度；最后观察线段的排列顺序，AB的长度等于BC减去AC的长度，代入数值就能算出AB的长。
【解析】
如图.
因为D为AC的中点，CD=2 cm，所以$AC=2× CD=2×2=4\ \mathrm{cm}$。
又因为$AC=\frac{1}{3}BC$，所以$BC=3× AC=3×4=12\ \mathrm{cm}$。
从线段图可知，$AB=BC-AC$，代入数值得$AB=12-4=8\ \mathrm{cm}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础的线段计算类题目，解题关键是明确各线段之间的位置和数量关系，从已知条件出发逐步推导即可得出结果，掌握线段中点、线段和差的相关知识就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
我们可以顺着已知条件逐步推导：首先已知D是AC的中点，且CD长2cm，根据线段中点的特点，就能先算出AC的总长度；再结合题目给出的AC和BC的数量关系，算出BC的长度；最后观察线段的排列顺序，AB的长度等于BC减去AC的长度，代入数值就能算出AB的长。
【解析】
如图.
因为D为AC的中点，CD=2 cm，所以$AC=2× CD=2×2=4\ \mathrm{cm}$。
又因为$AC=\frac{1}{3}BC$，所以$BC=3× AC=3×4=12\ \mathrm{cm}$。
从线段图可知，$AB=BC-AC$，代入数值得$AB=12-4=8\ \mathrm{cm}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础的线段计算类题目，解题关键是明确各线段之间的位置和数量关系，从已知条件出发逐步推导即可得出结果，掌握线段中点、线段和差的相关知识就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
8.如果$∠α$和$∠β$互补，且$∠α＞∠β$，那么有下列表示$∠β$的余角的式子：①$90°-∠β$；②$∠α-90°$；③$180°-∠α$；④$\frac{1}{2}(∠α-∠β)$。其中，正确的是（
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①②
B
）A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①②
答案
8.B [解析] 由余角的定义可知,$90°-∠β$表示$∠β$的余角,故①正确;
因为$∠α$和$∠β$互补,
所以$∠β=180°-∠α$,$∠α=180°-∠β$,
$∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β$,故②正确;
$180°-∠α=∠β$,故③错误;
$\frac{1}{2}(∠α-∠β)=\frac{1}{2}(180°-∠β-∠β)=90°-∠β$,故④正确.
因为$∠α$和$∠β$互补,
所以$∠β=180°-∠α$,$∠α=180°-∠β$,
$∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β$,故②正确;
$180°-∠α=∠β$,故③错误;
$\frac{1}{2}(∠α-∠β)=\frac{1}{2}(180°-∠β-∠β)=90°-∠β$,故④正确.
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①余角：两个角的和为90°时，这两个角互为余角，一个角的余角可表示为90°减去这个角；②补角：两个角的和为180°时，这两个角互为补角。题目已知∠α和∠β互补，可得∠α+∠β=180°，我们只需要把四个式子分别化简，看是否等于90°-∠β，就能判断是否是∠β的余角，逐个验证即可。
【解析】
首先根据余角的定义，∠β的余角就是90°-∠β，因此①正确；
已知∠α和∠β互补，所以∠α+∠β=180°，即∠α=180°-∠β。
验证②：把∠α=180°-∠β代入∠α-90°，可得∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，符合余角的表达式，因此②正确；
验证③：180°-∠α=∠β，∠β不是自身的余角（仅当∠β=45°时成立，不具有普遍性），因此③错误；
验证④：把∠α=180°-∠β代入$\frac{1}{2}(∠α-∠β)$，可得$\frac{1}{2}(180°-∠β-∠β)=\frac{1}{2}(180°-2∠β)=90°-∠β$，符合余角的表达式，因此④正确。
综上，①②④正确，选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角度化简计算
【点评】
本题核心考查余角、补角的基本性质，解题时只需紧扣“互余和为90°、互补和为180°”的规律，对每个选项逐一化简验证即可，要注意灵活运用已知的角度关系代入变形，避免凭直觉判断。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心概念：①余角：两个角的和为90°时，这两个角互为余角，一个角的余角可表示为90°减去这个角；②补角：两个角的和为180°时，这两个角互为补角。题目已知∠α和∠β互补，可得∠α+∠β=180°，我们只需要把四个式子分别化简，看是否等于90°-∠β，就能判断是否是∠β的余角，逐个验证即可。
【解析】
首先根据余角的定义，∠β的余角就是90°-∠β，因此①正确；
已知∠α和∠β互补，所以∠α+∠β=180°，即∠α=180°-∠β。
验证②：把∠α=180°-∠β代入∠α-90°，可得∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，符合余角的表达式，因此②正确；
验证③：180°-∠α=∠β，∠β不是自身的余角（仅当∠β=45°时成立，不具有普遍性），因此③错误；
验证④：把∠α=180°-∠β代入$\frac{1}{2}(∠α-∠β)$，可得$\frac{1}{2}(180°-∠β-∠β)=\frac{1}{2}(180°-2∠β)=90°-∠β$，符合余角的表达式，因此④正确。
综上，①②④正确，选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角度化简计算
【点评】
本题核心考查余角、补角的基本性质，解题时只需紧扣“互余和为90°、互补和为180°”的规律，对每个选项逐一化简验证即可，要注意灵活运用已知的角度关系代入变形，避免凭直觉判断。
【难度系数】
0.7
9.如图,将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后,点C落在点E处,BE交AD于点F,再将三角形DEF沿DF折叠,点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB,则∠EDF的度数是 (
A.$18°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$20°$
A
)A.$18°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$20°$
答案
9.A [解析] 由折叠的性质可知,$∠BDC=∠BDE$,$∠EDF=∠GDF$.
因为 DG 平分$∠ADB$,
所以$∠BDG=∠GDF$,
所以$∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF$,
所以$∠BDC=∠BDE=3∠GDF$,
$∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF$.
因为$∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF$,所以$∠GDF=18°$,
所以$∠EDF=∠GDF=18°$.
因为 DG 平分$∠ADB$,
所以$∠BDG=∠GDF$,
所以$∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF$,
所以$∠BDC=∠BDE=3∠GDF$,
$∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF$.
因为$∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF$,所以$∠GDF=18°$,
所以$∠EDF=∠GDF=18°$.
解析
【分析】
这是一道结合折叠性质和角平分线定义的角度计算题，解题思路如下：第一步，先明确折叠前后对应角相等，两次折叠分别能得到两组相等的角；第二步，结合DG平分∠ADB的条件，把图中的∠BDC、∠ADB都用相同的基础角（∠GDF）来表示；第三步，利用长方形的内角是直角，即∠BDC与∠ADB的和为90°，建立等量关系求出基础角的度数，就能得到∠EDF的度数。
【解析】
解：根据折叠的性质可得：
沿BD折叠时，对应角相等，因此$∠ BDC = ∠ BDE$；
沿DF折叠时，对应角相等，因此$∠ EDF = ∠ GDF$。
已知DG平分$∠ ADB$，根据角平分线的定义可得$∠ BDG = ∠ GDF$。
由此可推出：$∠ BDE = ∠ EDF + ∠ GDF + ∠ BDG = 3∠ GDF$，所以$∠ BDC = 3∠ GDF$；
同时$∠ BDA = ∠ GDF + ∠ BDG = 2∠ GDF$。
因为长方形ABCD中$∠ ADC = 90°$，也就是$∠ BDC + ∠ BDA = 90°$，代入上述关系得：
$3∠ GDF + 2∠ GDF = 5∠ GDF = 90°$
计算得$∠ GDF = 18°$，又因为$∠ EDF = ∠ GDF$，所以$∠ EDF = 18°$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，角平分线的定义，长方形的性质
【点评】
本题解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线的定义梳理各角之间的倍数关系，再利用长方形内角为直角的特征建立等式求解，需要学生具备一定的逻辑梳理能力，理清不同角之间的数量关联。
【难度系数】
0.6
这是一道结合折叠性质和角平分线定义的角度计算题，解题思路如下：第一步，先明确折叠前后对应角相等，两次折叠分别能得到两组相等的角；第二步，结合DG平分∠ADB的条件，把图中的∠BDC、∠ADB都用相同的基础角（∠GDF）来表示；第三步，利用长方形的内角是直角，即∠BDC与∠ADB的和为90°，建立等量关系求出基础角的度数，就能得到∠EDF的度数。
【解析】
解：根据折叠的性质可得：
沿BD折叠时，对应角相等，因此$∠ BDC = ∠ BDE$；
沿DF折叠时，对应角相等，因此$∠ EDF = ∠ GDF$。
已知DG平分$∠ ADB$，根据角平分线的定义可得$∠ BDG = ∠ GDF$。
由此可推出：$∠ BDE = ∠ EDF + ∠ GDF + ∠ BDG = 3∠ GDF$，所以$∠ BDC = 3∠ GDF$；
同时$∠ BDA = ∠ GDF + ∠ BDG = 2∠ GDF$。
因为长方形ABCD中$∠ ADC = 90°$，也就是$∠ BDC + ∠ BDA = 90°$，代入上述关系得：
$3∠ GDF + 2∠ GDF = 5∠ GDF = 90°$
计算得$∠ GDF = 18°$，又因为$∠ EDF = ∠ GDF$，所以$∠ EDF = 18°$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，角平分线的定义，长方形的性质
【点评】
本题解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线的定义梳理各角之间的倍数关系，再利用长方形内角为直角的特征建立等式求解，需要学生具备一定的逻辑梳理能力，理清不同角之间的数量关联。
【难度系数】
0.6
10.如图,渔船A在点O的南偏东$70°15'$方向,渔船B在点O的北偏东$α$方向,且$OA⊥ OB$,则$∠α=$
第10题图 第11题图
$19°45'$
。第10题图 第11题图答案
10.$19°45'$ [解析] 因为 $OA⊥OB$,所以 $∠AOB=90°$,$∠α=90°-70°15'=19°45'$.
解析
【分析】
解题时先观察方向标特征：南北方向线是平角，总角度为180°。已知OA⊥OB，说明两条射线的夹角是90°，由此可得∠α与南偏东的70°15'的和为180°-90°=90°，用90°减去70°15'即可求出∠α的度数，计算时注意度和分是60进制，1°=60'。
【解析】
解：因为南北方向线为平角，总角度为180°，
又因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°，
因此∠α + 70°15' = 180° - 90° = 90°，
则∠α = 90° - 70°15'，
把90°转化为89°60'计算：89°60' - 70°15' = 19°45'。
【答案】
19°45'
【知识点】
方向角的认识，垂直的定义，度分的计算
【点评】
本题是方向角结合角度运算的基础题，解题关键是利用平角和垂直的性质找到两个角的数量关系，计算时要注意度分是60进制，避免换算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先观察方向标特征：南北方向线是平角，总角度为180°。已知OA⊥OB，说明两条射线的夹角是90°，由此可得∠α与南偏东的70°15'的和为180°-90°=90°，用90°减去70°15'即可求出∠α的度数，计算时注意度和分是60进制，1°=60'。
【解析】
解：因为南北方向线为平角，总角度为180°，
又因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°，
因此∠α + 70°15' = 180° - 90° = 90°，
则∠α = 90° - 70°15'，
把90°转化为89°60'计算：89°60' - 70°15' = 19°45'。
【答案】
19°45'
【知识点】
方向角的认识，垂直的定义，度分的计算
【点评】
本题是方向角结合角度运算的基础题，解题关键是利用平角和垂直的性质找到两个角的数量关系，计算时要注意度分是60进制，避免换算错误。
【难度系数】
0.8
11.如图，A，B是河l两侧的两个村庄.现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离之和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置.你认为这里用到的数学基本事实是
两点之间,线段最短
.答案
11.两点之间,线段最短
解析
【分析】
解题时首先明确题目目标：在直线l上找一点P，使P到A、B两点的距离之和最小。回忆学过的线段相关性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的。由于A、B分别在直线l的两侧，连接A、B得到的线段与l的交点就是P，此时PA+PB的和刚好等于AB的长度；如果选l上其他任意点，该点到A、B的距离之和是两段线段组成的折线长度，会大于AB的长度，因此该选址用到的就是两点之间线段最短的基本事实。
【解析】
解：我们需要在直线l上找到使PA+PB最小的点P。
已知A、B分别在直线l的两侧，连接AB，线段AB与直线l的交点即为所求的点P，此时PA+PB的长度等于线段AB的长度。
若在直线l上选取任意一个不同于P的点，该点到A、B的距离之和为两段线段组成的折线长度，根据两点之间线段最短，折线长度一定大于线段AB的长度，因此P点就是满足条件的抽水站位置，用到的数学基本事实为两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质；最短路径问题
【点评】
本题考查线段性质的实际应用，解题的关键是理解两点之间线段最短的原理，能结合实际场景判断对应的数学规律，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目目标：在直线l上找一点P，使P到A、B两点的距离之和最小。回忆学过的线段相关性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的。由于A、B分别在直线l的两侧，连接A、B得到的线段与l的交点就是P，此时PA+PB的和刚好等于AB的长度；如果选l上其他任意点，该点到A、B的距离之和是两段线段组成的折线长度，会大于AB的长度，因此该选址用到的就是两点之间线段最短的基本事实。
【解析】
解：我们需要在直线l上找到使PA+PB最小的点P。
已知A、B分别在直线l的两侧，连接AB，线段AB与直线l的交点即为所求的点P，此时PA+PB的长度等于线段AB的长度。
若在直线l上选取任意一个不同于P的点，该点到A、B的距离之和为两段线段组成的折线长度，根据两点之间线段最短，折线长度一定大于线段AB的长度，因此P点就是满足条件的抽水站位置，用到的数学基本事实为两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的性质；最短路径问题
【点评】
本题考查线段性质的实际应用，解题的关键是理解两点之间线段最短的原理，能结合实际场景判断对应的数学规律，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
