5.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注:箱体中部的“×”表示平均值，“·”为异常值，即明显偏离样本的个别值)，则下列说法正确的是 ()

A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的第三四分位数是80
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班的平均分高于二班的平均分

5.C

【分析】
解题首先需要明确箱线图各部分代表的统计意义：箱体中部的“×”是平均分，箱体的下边缘为第一四分位数（25%分位）、上边缘为第三四分位数（75%分位），箱体向外延伸的竖线对应正常数据的最小值和最大值，单独的“·”是偏离整体的异常值。接下来逐一结合图中信息判断每个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图中两班的成绩范围：一班正常成绩范围约为50分~135分，还有一个更高的异常值，二班正常成绩范围约为70分~130分，且二班箱体更窄，说明二班成绩更集中，A错误。
B. 第三四分位数对应箱体的上边缘，一班箱体上边缘约为110分，80分是第一四分位数（箱体下边缘），B错误。
C. 一班存在一个异常值（黑点），位置在140分以上，说明一班有同学的成绩超过140分，C正确。
D. 两班的“×”（平均分）都在100分附近，位置基本一致，不存在一班平均分更高的情况，D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图识别、四分位数、平均数
【点评】
本题围绕箱线图的实际应用展开，考查对统计图表中各类标识含义的掌握，属于统计类基础题，熟悉箱线图各部分的统计意义就能轻松解题。
【难度系数】
0.7

6.如图是重庆和昆明两地某年6月份的每日最高气温的箱线图，则反映重庆和昆明每日最高气温的箱线图分别是图中的和.(填“A”或“B”)

6.B A

【分析】
解题时可结合两地气候特征和箱线图反映的气温分布来判断：首先回忆常识，重庆夏季炎热，6月气温整体偏高，昆明有“春城”之称，气温整体偏低；再观察两个箱线图的数值范围，A对应的气温整体低，B对应的气温整体高，即可对应得出结果。
【解析】
箱线图能够体现一组数据的整体分布情况：
1. 结合生活常识：重庆被称为“火炉”，6月气温普遍较高；昆明被称为“春城”，气候温和，夏季气温较低。
2. 观察箱线图：图A的最高气温整体在23℃~28℃区间，气温偏低，对应昆明；图B的最高气温整体在31℃~36℃区间，气温偏高，对应重庆。
因此重庆对应的箱线图是B，昆明对应的是A。
【答案】
B；A
【知识点】
箱线图的认识；数据分布分析
【点评】
本题将生活常识和统计图表知识结合考查，既需要掌握箱线图的意义，也需要对常见城市的气候特点有基本了解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8

7.已知八年级某班第1小组12名学生1 min仰卧起坐个数分别为45,36,42,29,41,30,40,35，42,38,43,33.第2小组12名学生1 min仰卧起坐个数的箱线图如图所示.

(1)求第1小组学生1 min仰卧起坐个数的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值；
(2)根据(1)中的数据画出第1小组学生1 min仰卧起坐个数的箱线图；
(3)该班第2小组学生仰卧起坐个数有什么变化？箱线图在表示数据方面有什么特点？

7.解:(1)将这组数据由小到大排序:29,30,33,35,36,38,40,41,42,42,43,45,所以第1小组学生1 min仰卧起坐个数最小值为29,第一四分位数 $Q_1=\frac{33+35}{2}=34$,第二四分位数 $Q_2=\frac{38+40}{2}=39$,第三四分位数 $Q_3=\frac{42+42}{2}=42$,最大值为45；
(2)如图所示的箱线图即为所求作：
(3)由箱线图可知,第1小组仰卧起坐个数的中位数为39,第2小组仰卧起坐个数的中位数为43,第1小组仰卧起坐个数的中位数小于第2小组仰卧起坐个数的中位数,该班第2小组学生仰卧起坐个数整体比第1小组多.箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息,可以用来反映一组数据的整体分布情况,特别适用于多组数据整体分布情况的比较(答案不唯一).

【分析】
(1)求最值和四分位数首先要把数据从小到大排序，最值可直接从排序后的数据首尾得到；12个数据的第一四分位数（25%分位数）位置为$12×25\%=3$，取第3、4个数的平均数，第二四分位数即中位数（50%分位数）位置为$12×50\%=6$，取第6、7个数的平均数，第三四分位数（75%分位数）位置为$12×75\%=9$，取第9、10个数的平均数即可。
(2)画箱线图只需根据求得的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数、最大值这5个特征数，对应纵轴刻度仿照第2小组的箱线图画法绘制即可。
(3)对比两个小组箱线图的中位数等特征，即可判断第2小组的成绩变化；箱线图的特点结合其包含的5个特征数的作用分析即可。
【解析】
(1)先将第1小组12个仰卧起坐个数从小到大排序：29,30,33,35,36,38,40,41,42,42,43,45。
排序后第一个数为最小值29，最后一个数为最大值45；
第一四分位数$Q_1$为第3和第4个数的平均数：$Q_1=\frac{33+35}{2}=34$；
第二四分位数$Q_2$（中位数）为第6和第7个数的平均数：$Q_2=\frac{38+40}{2}=39$；
第三四分位数$Q_3$为第9和第10个数的平均数：$Q_3=\frac{42+42}{2}=42$。
(2)根据上述5个特征数对应纵轴刻度，即可画出第1小组的箱线图。
(3)对比两个小组的箱线图，第2小组的中位数大于第1小组，说明第2小组整体仰卧起坐个数更多；箱线图包含了数据的关键特征，能直观展示数据分布，方便多组数据对比。
【答案】
(1)将这组数据由小到大排序:29,30,33,35,36,38,40,41,42,42,43,45,所以第1小组学生1 min仰卧起坐个数最小值为29,第一四分位数 $Q_1=\frac{33+35}{2}=34$,第二四分位数 $Q_2=\frac{38+40}{2}=39$,第三四分位数 $Q_3=\frac{42+42}{2}=42$,最大值为45；
(2)如图所示的箱线图即为所求作：
(3)由箱线图可知,第1小组仰卧起坐个数的中位数为39,第2小组仰卧起坐个数的中位数为43,第1小组仰卧起坐个数的中位数小于第2小组仰卧起坐个数的中位数,该班第2小组学生仰卧起坐个数整体比第1小组多.箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息,可以用来反映一组数据的整体分布情况,特别适用于多组数据整体分布情况的比较(答案不唯一)。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计图表分析
【点评】
本题结合生活实际考察统计相关知识，侧重对基础概念的理解和应用，要求学生掌握四分位数的计算方法、箱线图的绘制和分析逻辑，能够较好地考察学生用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7