8.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示：

小明根据上图将其中三人的射击成绩绘制成如下的箱线图：

(1)你认为 A,B,C 分别反映的是谁的成绩? 你是怎么判断的?
(2)画出另一个人成绩的箱线图.
(3)根据箱线图 A,你能比较出这组数据的平均数和中位数的大小吗? 根据箱线图 B,C 呢?

8.解:(1)根据中位数等于8,并且第三、第一四分位数分别为9,7可以判断 A 反映的是甲的成绩;根据第一四分位数等于6,中位数等于7可以判断 B 反映的是乙;根据第三四分位数等于 9.5,中位数等于9可以判断 C 反映的是丙；
(2)另一个人的成绩箱线图如图所示：
(3)由 A 可知,箱线图上下均匀对称分布,则平均数等于中位数;由 B 可知,箱线图中位数以上部分更多,则平均数大于中位数;由 C 可知,箱线图中位数以下部分更多,则平均数小于中位数.(答案不唯一)

【分析】
解题时首先回忆箱线图的构成：箱线图反映了一组数据的最小值、第一四分位数（25%分位数）、中位数、第三四分位数（75%分位数）、最大值这5个关键统计量。
(1) 先分别提取A、B、C三个箱线图的关键统计量，再和甲、乙、丙、丁四人成绩的统计量一一对比，即可完成对应；
(2) 先计算剩余丁的成绩的5个关键统计量，再按照箱线图的绘制规则画出即可；
(3) 根据箱线图的对称性判断数据分布：若箱线图对称，数据分布均匀，平均数和中位数相等；若偏大的数据更分散，平均数大于中位数；若偏小的数据更分散，平均数小于中位数。
【解析】
(1) 我们通过箱线图的关键统计量进行判断：
① 箱线图A的中位数为8，第一四分位数为7，第三四分位数为9，和甲的成绩的统计量完全匹配，因此A反映甲的成绩；
② 箱线图B的中位数为7，第一四分位数为6，和乙的成绩的统计量完全匹配，因此B反映乙的成绩；
③ 箱线图C的中位数为9，第三四分位数为9.5，和丙的成绩的统计量完全匹配，因此C反映丙的成绩。
(2) 剩余的是丁的成绩，先计算丁成绩的五个统计量：最小值为7，第一四分位数为7.5，中位数为8.5，第三四分位数为9.5，最大值为10，按照箱线图绘制规则得到对应的箱线图。
(3) 观察箱线图的分布特征：
① 箱线图A上下均匀对称，说明数据分布均匀，因此平均数等于中位数；
② 箱线图B中位数以上的部分数据更分散，偏大的数值占比更高，因此平均数大于中位数；
③ 箱线图C中位数以下的部分数据更分散，偏小的数值占比更高，因此平均数小于中位数。（结论合理即可）
【答案】
(1)根据中位数等于8,并且第三、第一四分位数分别为9,7可以判断 A 反映的是甲的成绩;根据第一四分位数等于6,中位数等于7可以判断 B 反映的是乙;根据第三四分位数等于 9.5,中位数等于9可以判断 C 反映的是丙；
(2)另一个人的成绩箱线图如图所示：
(3)由 A 可知,箱线图上下均匀对称分布,则平均数等于中位数;由 B 可知,箱线图中位数以上部分更多,则平均数大于中位数;由 C 可知,箱线图中位数以下部分更多,则平均数小于中位数.(答案不唯一)
【知识点】
箱线图；平均数；中位数
【点评】
本题围绕箱线图的应用展开，既考查了对箱线图统计量含义的理解，也考查了通过统计图特征判断数据集中趋势的能力，需要同学们掌握基础统计图表的分析方法。
【难度系数】
0.7