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1 [2025 湖北武汉模拟]下列各式中，计算结果等于 $ 9a^{6} $ 的是(
A.$ (-3a^{3})^{3} $
B.$ (-3a^{3})^{2} $
C.$ (3a^{3})^{3} $
D.$ (9a^{3})^{2} $
B
)A.$ (-3a^{3})^{3} $
B.$ (-3a^{3})^{2} $
C.$ (3a^{3})^{3} $
D.$ (9a^{3})^{2} $
答案
1. B 【解析】A选项，$(-3a^{3})^{3}=-27a^{9}$，不符合题意；B选项，$(-3a^{3})^{2}=9a^{6}$，符合题意；C选项，$(3a^{3})^{3}=27a^{9}$，不符合题意；D选项，$(9a^{3})^{2}=81a^{6}$，不符合题意.故选B.
2 [2025 江苏宿迁期中]下列等式中，错误的是(
A.$ (2mn)^{2}=4m^{2}n^{2} $
B.$ (-2mn)^{2}=4m^{2}n^{2} $
C.$ (2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6} $
D.$ (-2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{5}n^{5} $
D
)A.$ (2mn)^{2}=4m^{2}n^{2} $
B.$ (-2mn)^{2}=4m^{2}n^{2} $
C.$ (2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6} $
D.$ (-2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{5}n^{5} $
答案
2. D 【解析】A选项，$(2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$，原计算正确，不符合题意；B选项，$(-2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$，原计算正确，不符合题意；C选项，$(2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6}$，原计算正确，不符合题意；D选项，$(-2m^{2}n^{2})^{3}=-8m^{6}n^{6}$，原计算错误，符合题意.故选D.
3 [2024 江苏无锡期中]已知 $ (x^{m} · y^{n} · y)^{3}=x^{9}y^{15} $，则 $ m $，$ n $ 的值分别为(
A.3，4
B.4，3
C.3，5
D.9，6
A
)A.3，4
B.4，3
C.3，5
D.9，6
答案
3. A 【解析】根据$(x^{m}· y^{n}· y)^{3}=x^{9}y^{15}$，得$x^{3m}· y^{3n+3}=x^{9}y^{15}$，所以$3m=9$，$3n+3=15$，解得$m=3$，$n=4$.故选A.
4 [2025 江苏苏州调研]若 $ a=6^{6} $，$ b=9^{6} $，则 $ 54^{6} $ 可以用 $ a $，$ b $ 表示为
$ab$
。答案
4. $ab$ 【解析】因为$a=6^{6}$，$b=9^{6}$，所以$54^{6}=(6×9)^{6}=6^{6}×9^{6}=ab$，故答案为$ab$.
5 [2024 江苏南京江宁区期末]如图，王老师把家里的 WIFI 密码设置成了数学问题的答案。吴同学来王老师家做客，看到 WIFI 密码的图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的 WIFI，那么她输入的密码是
账号: Mr. Wang's house
王⊕$ [x^{13}yz^{4}] $=wang1314
浩⊕$ [x^{3} · (y^{3}z^{4})^{5}] $=hao31520
阳⊕$ [(x^{2}y^{2})^{4} · (z^{44})^{2}] $=密码
yang8888
。账号: Mr. Wang's house
王⊕$ [x^{13}yz^{4}] $=wang1314
浩⊕$ [x^{3} · (y^{3}z^{4})^{5}] $=hao31520
阳⊕$ [(x^{2}y^{2})^{4} · (z^{44})^{2}] $=密码
答案
5. yang8888 【解析】根据题意，得出规律为密码由汉字的拼音与字母$x$，$y$，$z$的指数组成.因为$(x^{2}y^{2})^{4}· (z^{44})^{2}=x^{8}y^{8}z^{88}$，所以阳$\oplus [(x^{2}y^{2})^{4}· (z^{44})^{2}]=$yang8888.故答案为yang8888.
6 [2025 安徽芜湖质检]计算：
（1）$ (x^{3}y^{3})^{m} $（$ m $ 为正整数）；
（2）$ (-3pq)^{2} $；
（3）$ (3 × 10^{4})^{2} $；
（4）$ (-\frac{4}{3}ab^{2}c^{3})^{3} $。
（1）$ (x^{3}y^{3})^{m} $（$ m $ 为正整数）；
（2）$ (-3pq)^{2} $；
（3）$ (3 × 10^{4})^{2} $；
（4）$ (-\frac{4}{3}ab^{2}c^{3})^{3} $。
答案
6. 【解】(1)$(x^{3}y^{3})^{m}=x^{3m}y^{3m}$.
(2)$(-3pq)^{2}=9p^{2}q^{2}$.
(3)$(3×10^{4})^{2}=9×10^{8}$.
(4)$(-\frac {4}{3}ab^{2}c^{3})^{3}=-\frac {64}{27}a^{3}b^{6}c^{9}$.
(2)$(-3pq)^{2}=9p^{2}q^{2}$.
(3)$(3×10^{4})^{2}=9×10^{8}$.
(4)$(-\frac {4}{3}ab^{2}c^{3})^{3}=-\frac {64}{27}a^{3}b^{6}c^{9}$.
7 [2025 江苏南京期中]球体表面积的计算公式为 $ S=4π r^{2} $。地球可以近似地看成一个球体，其半径 $ r $ 约为 $ 6.4 × 10^{6} $ 米，它的表面积约为多少平方米？（结果用科学记数法表示，$ π $ 取 3）
答案
7. 【解】$4×3×(6.4×10^{6})^{2}=12×40.96×10^{12}=491.52×10^{12}=4.9152×10^{14}$(平方米).
答：地球的表面积约为$4.9152×10^{14}$平方米.
答：地球的表面积约为$4.9152×10^{14}$平方米.
8 [2025 辽宁沈阳期末]课堂上，我们尝试过计算 $ (abc)^{n} $（$ n $ 是正整数），请重温这一过程并进行深入思考。
（1）用两种方法计算 $ (abc)^{n} $（$ n $ 是正整数）；
（2）尝试用符号表示若干个数乘积的乘方的运算性质。
（1）用两种方法计算 $ (abc)^{n} $（$ n $ 是正整数）；
（2）尝试用符号表示若干个数乘积的乘方的运算性质。
答案
8. 【解】(1)方法一：$(abc)^{n}=(ab)^{n}c^{n}=a^{n}b^{n}c^{n}$；方法二：$(abc)^{n}=\underbrace {abc· abc· ... · abc}_{n个abc}=\underbrace {(a· a· ... · a)}_{n个a}· \underbrace {(b· b· ... · b)}_{n个b}· \underbrace {(c· c· ... · c)}_{n个c}=a^{n}b^{n}c^{n}$.
(2)$(abc... z)^{n}=a^{n}b^{n}c^{n}... z^{n}$($n$为正整数).
(2)$(abc... z)^{n}=a^{n}b^{n}c^{n}... z^{n}$($n$为正整数).
9 [2025 河北张家口期中]当 $ x=-6 $，$ y=\frac{1}{6} $ 时，$ x^{2025} · y^{2024} $ 的值为(
A.$ \frac{1}{6} $
B.$ -\frac{1}{6} $
C.6
D.-6
D
)A.$ \frac{1}{6} $
B.$ -\frac{1}{6} $
C.6
D.-6
答案
9. D 【解析】$x^{2025}y^{2024}=x· (xy)^{2024}$.因为$x=-6$，$y=\frac {1}{6}$，所以原式$=-6×(-6×\frac {1}{6})^{2024}=-6×1=-6$，故选D.
10 [2025 浙江温州调研]已知 $ a^{3}=2 $，$ b^{4}=3 $，那么 $ a^{3}b^{4}= $
$6$
，$ a^{6}b^{8}= $$36$
。答案
10. $6$ $36$ 【解析】$a^{3}b^{4}=2×3=6$，$a^{6}b^{8}=(a^{3}b^{4})^{2}=6^{2}=36$，故答案为$6$，$36$.
11 [2025 江苏苏州质检]计算：
（1）$ (3\frac{1}{8})^{12} × (\frac{8}{25})^{11} × (-2)^{3} $；
（2）$ [(\frac{1}{2})^{10}]^{3n} · [(-2)^{10n}]^{3} $（$ n $ 是正整数）；
（3）$ 0.125^{3} × 0.25^{3} × 2^{6} × 2^{9} $；
（4）$ -0.25^{14} × 2^{30} $。
（1）$ (3\frac{1}{8})^{12} × (\frac{8}{25})^{11} × (-2)^{3} $；
（2）$ [(\frac{1}{2})^{10}]^{3n} · [(-2)^{10n}]^{3} $（$ n $ 是正整数）；
（3）$ 0.125^{3} × 0.25^{3} × 2^{6} × 2^{9} $；
（4）$ -0.25^{14} × 2^{30} $。
答案
11. 【解】(1)$(3\frac {1}{8})^{12}×(\frac {8}{25})^{11}×(-2)^{3}=(\frac {25}{8})^{12}×(\frac {8}{25})^{11}×(-2)^{3}=(\frac {25}{8})^{11}×(\frac {8}{25})^{11}×\frac {25}{8}×(-2)^{3}=(\frac {25}{8}×\frac {8}{25})^{11}×\frac {25}{8}×(-8)=1×\frac {25}{8}×(-8)=-25$.
(2)$[(\frac {1}{2})^{10}]^{3n}· [(-2)^{10n}]^{3}=(\frac {1}{2})^{30n}· (-2)^{30n}=[\frac {1}{2}· (-2)]^{30n}=(-1)^{30n}=1$.
(3)$0.125^{3}×0.25^{3}×2^{6}×2^{9}=0.125^{3}×0.25^{3}×4^{3}×8^{3}=0.125^{3}×8^{3}×0.25^{3}×4^{3}=(0.125×8)^{3}×(0.25×4)^{3}=1^{3}×1^{3}=1$.
(4)$-0.25^{14}×2^{30}=-0.5^{28}×2^{28}×2^{2}=-(0.5×2)^{28}×2^{2}=-1×4=-4$.
(2)$[(\frac {1}{2})^{10}]^{3n}· [(-2)^{10n}]^{3}=(\frac {1}{2})^{30n}· (-2)^{30n}=[\frac {1}{2}· (-2)]^{30n}=(-1)^{30n}=1$.
(3)$0.125^{3}×0.25^{3}×2^{6}×2^{9}=0.125^{3}×0.25^{3}×4^{3}×8^{3}=0.125^{3}×8^{3}×0.25^{3}×4^{3}=(0.125×8)^{3}×(0.25×4)^{3}=1^{3}×1^{3}=1$.
(4)$-0.25^{14}×2^{30}=-0.5^{28}×2^{28}×2^{2}=-(0.5×2)^{28}×2^{2}=-1×4=-4$.
12 若 $ 2^{x+3} × 3^{x+3}=36^{x-2} $，求 $ x $ 的值。
答案
12. 【解】因为$2^{x+3}×3^{x+3}=36^{x-2}$，所以$(2×3)^{x+3}=6^{2x-4}$，则$6^{x+3}=6^{2x-4}$，所以$x+3=2x-4$，解得$x=7$.
