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1 [2025 河南郑州模拟]计算$(\underbrace{a + a + ··· + a}_{a 个 a})^{3}$的结果为(
A.$a^{a + 3}$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{3a}$
C
)A.$a^{a + 3}$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{3a}$
答案
1. C 【解析】原式$=(a· a)^{3}=(a^{2})^{3}=a^{6}$. 故选 C.
2 [2025 河北石家庄期中]某种细菌每经过 1 小时就会由 1 个分裂成$10^{2}$个，则 1 个该种细菌经过 5 小时分裂成(
A.$5×10^{2}$个
B.$10^{5}$个
C.$10^{10}$个
D.$10^{15}$个
C
)A.$5×10^{2}$个
B.$10^{5}$个
C.$10^{10}$个
D.$10^{15}$个
答案
2. C 【解析】由题意得$(10^{2})^{5}=10^{10}$(个). 故选 C.
3 计算$(x^{2}·x^{n - 1}·x^{1 + n})^{3}$($n$是大于 1 的整数)的结果为(
A.$x^{3n + 3}$
B.$x^{6n + 3}$
C.$x^{12n}$
D.$x^{6n + 6}$
D
)A.$x^{3n + 3}$
B.$x^{6n + 3}$
C.$x^{12n}$
D.$x^{6n + 6}$
答案
3. D 【解析】原式$=(x^{2+n - 1 + 1 + n})^{3}=(x^{2n + 2})^{3}=x^{6n + 6}$. 故选 D.
4 已知$10^{a} = 20$，$100^{b} = 50$，则$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2}$的值是(
C
)答案
4. C 【解析】因为$10^{a}×100^{b}=10^{a}×10^{2b}=10^{a + 2b}=20×50 = 1000 = 10^{3}$，所以$a + 2b = 3$，所以原式$=\frac{1}{2}(a + 2b + 3)=\frac{1}{2}×(3 + 3)=3$. 故选 C.
5 [2024 江苏淮安期中]已知$x + 5y - 3 = 0$，则$4^{2x + y}·8^{y - x} =$
8
.答案
5. 8 【解析】因为$x + 5y - 3 = 0$，所以$x + 5y = 3$，所以$4^{2x + y}·8^{y - x}=(2^{2})^{2x + y}×(2^{3})^{y - x}=2^{4x + 2y + 3y - 3x}=2^{x + 5y}=2^{3}=8$. 故答案为 8.
6 [2024 江苏南通质检]计算：$[(-2)^{2}]^{3} =$
64
；$[(-n)^{3}]^{3} =$$-n^{9}$
；$(-3^{2})^{5} =$$-3^{10}$
.答案
6. 64 $-n^{9}$ $-3^{10}$ 【解析】$[(-2)^{2}]^{3}=(-2)^{6}=64$；$[(-n)^{3}]^{3}=(-n)^{9}=-n^{9}$；$(-3^{2})^{5}=-3^{10}$. 故答案为 64，$-n^{9}$，$-3^{10}$.
7 [2024 福建莆田期中]如果$a^{c} = b$，那么我们规定$(a,b) = c$.例如：因为$2^{3} = 8$，所以$(2,8) = 3$.根据上述规定，若$(3,4) = a$，$(3,5) = b$，$(3,80) = c$，则$a$，$b$，$c$之间的数量关系为
$c = 2a + b$
.答案
7. $c = 2a + b$ 【解析】因为$(3,4)=a$，$(3,5)=b$，$(3,80)=c$，所以$3^{a}=4$，$3^{b}=5$，$3^{c}=80$，所以$3^{c}=80 = 4^{2}×5=(3^{a})^{2}×3^{b}=3^{2a + b}$，所以$c = 2a + b$. 故答案为$c = 2a + b$.
8 [2025 江苏宿迁调研]计算：
（1）$-p·(p^{2})^{3}$；
（2）$(y^{n})^{2}·y^{n - 1}$（$n ＞ 1$，$n$为整数）；
（3）$2a^{3}·(a^{2})^{3} - (-a^{4})^{2}·a + a^{2}·a^{7}$；
（4）$2(a - b)·[(b - a)^{3}]^{3}$.
（1）$-p·(p^{2})^{3}$；
（2）$(y^{n})^{2}·y^{n - 1}$（$n ＞ 1$，$n$为整数）；
（3）$2a^{3}·(a^{2})^{3} - (-a^{4})^{2}·a + a^{2}·a^{7}$；
（4）$2(a - b)·[(b - a)^{3}]^{3}$.
答案
8. 【解】(1)$-p·(p^{2})^{3}=-p· p^{6}=-p^{7}$.
(2)$(y^{n})^{2}· y^{n - 1}=y^{2n}· y^{n - 1}=y^{3n - 1}$.
(3)$2a^{3}·(a^{2})^{3}-(-a^{4})^{2}· a + a^{2}· a^{7}=2a^{3}· a^{6}-a^{8}· a + a^{9}=2a^{9}-a^{9}+a^{9}=2a^{9}$.
(4)$2(a - b)·[(b - a)^{3}]^{3}=2(a - b)·(b - a)^{9}=-2(b - a)·(b - a)^{9}=-2(b - a)^{10}$.
(2)$(y^{n})^{2}· y^{n - 1}=y^{2n}· y^{n - 1}=y^{3n - 1}$.
(3)$2a^{3}·(a^{2})^{3}-(-a^{4})^{2}· a + a^{2}· a^{7}=2a^{3}· a^{6}-a^{8}· a + a^{9}=2a^{9}-a^{9}+a^{9}=2a^{9}$.
(4)$2(a - b)·[(b - a)^{3}]^{3}=2(a - b)·(b - a)^{9}=-2(b - a)·(b - a)^{9}=-2(b - a)^{10}$.
9 [2024 浙江杭州质检]已知$x^{m} = 8$，$x^{2n + m} = 128$，则$x^{n}$的值是(
A.$\pm 8$
B.$\pm 4$
C.$4$
D.$8$
B
)A.$\pm 8$
B.$\pm 4$
C.$4$
D.$8$
答案
9. B 【解析】因为$x^{2n + m}=128$，所以$(x^{n})^{2}· x^{m}=128$. 又因为$x^{m}=8$，所以$(x^{n})^{2}×8 = 128$，所以$(x^{n})^{2}=16$，所以$x^{n}=\pm4$. 故选 B.
10 如果$m = 3^{a} + 1$，$n = 2 + 9^{a}$，那么用含$m$的代数式表示$n$为(
A.$n = 2 + 3m$
B.$n = m^{2}$
C.$n = (m - 1)^{2} + 2$
D.$n = m^{2} + 2$
C
)A.$n = 2 + 3m$
B.$n = m^{2}$
C.$n = (m - 1)^{2} + 2$
D.$n = m^{2} + 2$
答案
10. C 【解析】由$m = 3^{a}+1$，得$3^{a}=m - 1$，则$n = 2 + 9^{a}=2+(3^{a})^{2}=2+(m - 1)^{2}$. 故选 C.
11 [2025 江苏泰州期中]已知$a^{a} = 2^{24}$，则$a$为(
A.$4$
B.$8$
C.$16$
D.$32$
B
)A.$4$
B.$8$
C.$16$
D.$32$
答案
11. B 【解析】因为$2^{24}=(2^{3})^{8}$，$2^{3}=8$，所以$2^{24}=8^{8}$. 已知$a^{a}=2^{24}$，即$a^{a}=8^{8}$，所以$a = 8$. 故选 B.
12 [2025 江苏南京调研]计算：$[x^{( )}]^{2} = (x^{4})^{( )} = [x^{( )}]^{6} = x^{12}$.括号内依次填入：
6
，3
，2
.答案
12. 6 3 2 【解析】$[x^{(6)}]^{2}=(x^{4})^{(3)}=[x^{(2)}]^{6}=x^{12}$，故答案为 6，3，2.
13 [2025 四川乐山期末]阅读下列解题过程：
试比较$2^{100}$与$3^{75}$的大小.
因为$2^{100} = (2^{4})^{25} = 16^{25}$，$3^{75} = (3^{3})^{25} = 27^{25}$，而$16 ＜ 27$，所以$2^{100} ＜ 3^{75}$.
请根据上述解题过程解答：
若$a = 2^{555}$，$b = 3^{444}$，$c = 4^{333}$，$d = 5^{222}$，请比较$a$，$b$，$c$，$d$的大小.
我的结论是
试比较$2^{100}$与$3^{75}$的大小.
因为$2^{100} = (2^{4})^{25} = 16^{25}$，$3^{75} = (3^{3})^{25} = 27^{25}$，而$16 ＜ 27$，所以$2^{100} ＜ 3^{75}$.
请根据上述解题过程解答：
若$a = 2^{555}$，$b = 3^{444}$，$c = 4^{333}$，$d = 5^{222}$，请比较$a$，$b$，$c$，$d$的大小.
我的结论是
d
＜ a
＜ c
＜ b
.答案
13. d a c b 【解析】$a = 2^{555}=(2^{5})^{111}=32^{111}$，$b = 3^{444}=(3^{4})^{111}=81^{111}$，$c = 4^{333}=(4^{3})^{111}=64^{111}$，$d = 5^{222}=(5^{2})^{111}=25^{111}$. 因为$25＜32＜64＜81$，所以$d＜ a＜ c＜ b$，故答案为 d，a，c，b.
14 [2025 江苏淮安期末]已知$n$为正整数，且$x^{2n} = 4$，求$7(x^{3n})^{2} - 18(x^{2})^{2n}$的值.
答案
14. 【解】因为$x^{2n}=4$，所以$7(x^{3n})^{2}-18(x^{2})^{2n}=7x^{6n}-18x^{4n}=7(x^{2n})^{3}-18(x^{2n})^{2}=7×4^{3}-18×4^{2}=160$.
