2025年新课程自主学习与测评九年级数学上册人教版第94页答案
5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 60^{\circ}$,$BC = 5\ cm$。能够将$\triangle ABC$完全覆盖的最小圆形纸片的直径是____$cm$。

答案

$\frac{10\sqrt{3}}{3}$.

解析

能够将$\triangle ABC$完全覆盖的最小圆形纸片是其外接圆。在$\triangle ABC$中，已知$\angle A = 60°$，$BC = 5\ cm$。根据正弦定理，$\frac{BC}{\sin A} = 2R$（其中$R$为外接圆半径）。
则$2R = \frac{BC}{\sin A} = \frac{5}{\sin 60°} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$。
故该圆形纸片的直径是$\frac{10\sqrt{3}}{3}\ cm$。
$\frac{10\sqrt{3}}{3}$
6. 如图,$AD为\triangle ABC$外接圆的直径,$AD\perp BC$,垂足为$F$,$\angle ABC的平分线交AD于点E$,连接$BD$,$CD$。

(1)求证：$BD = CD$；
(2)请判断$B$,$E$,$C三点是否在以D$为圆心,$DB$长为半径的圆上,并说明理由。

答案

（1）$\because AD$为圆的直径，$AD\perp BC$，$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$，$\therefore BD=CD$. （2）B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上，易证$DB=DE=DC$.

解析


(1)证明：
∵AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$，
∴BD=CD.
(2)B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上.
理由如下：
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠ADB=90°.
∵AD⊥BC，
∴∠CBF+∠BEF=90°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF.
∵∠BAD=∠BCD=∠CBD，∠BED=∠BEF，
∴∠ADB=∠BED，
∴BD=DE.
又
∵BD=CD，
∴DB=DE=DC，
∴B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上.
经过已知两点$A$,$B$作圆,并且使圆心在已知直线$l$上。
(1)当直线$l与线段AB$斜交时,可作____个圆；
(2)当直线$l与线段AB$垂直,但不经过$AB$的中点时,可作____个圆；
(3)当直线$l是线段AB$的垂直平分线时,可作____个圆。

答案

（1）1；（2）0；（3）无数.
1. 如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( )

A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案

B
2. 若$\odot O的半径为5$,点$A在直线l$上,已知$OA = 5$,则直线$l与\odot O$( )

A.相切
B.相交
C.相离
D.相交或相切

答案

D

解析

当$OA \perp l$时，圆心$O$到直线$l$的距离$d=OA=5$，$\odot O$的半径$r=5$，此时$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；
当$OA$不垂直于$l$时，圆心$O$到直线$l$的距离$d＜OA=5$，即$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。
综上，直线$l$与$\odot O$相交或相切。
D
3. 如图,$PA和\odot O$______；$PB和\odot O$______,点$M$称为______；$PC和\odot O$______,点$R$,$Q$称为______。

答案

相离；相切；切点；相交；交点.