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3. 将下图中的长方体切成两个完全一样的小长方体,使这两个小长方体的表面积之和最大,请画一画,并算出一个小长方体的表面积。
答案
130平方厘米
解析
切割方法：沿着长方体高的中点（即2厘米的中点），平行于长×宽所在面（10厘米×5厘米的面）进行切割。
小长方体的长=10厘米，宽=5厘米，高=1厘米。
表面积：2×(10×5 + 10×1 + 5×1)
=2×(50 + 10 + 5)
=2×65
=130（平方厘米）
小长方体的长=10厘米，宽=5厘米，高=1厘米。
表面积：2×(10×5 + 10×1 + 5×1)
=2×(50 + 10 + 5)
=2×65
=130（平方厘米）
4. 在一个长为 $15$ 厘米、宽为 $10$ 厘米的长方体水箱中,有 $10$ 厘米深的水。现在往水中放入一石块,全部没入水中后,水面上升了 $4$ 厘米,且水无溢出。石块的体积是多少立方厘米？
答案
水箱底面积：15×10 = 150（平方厘米）
水面上升高度：4厘米
石块体积：150×4 = 600（立方厘米）
答：石块的体积是600立方厘米。
水面上升高度：4厘米
石块体积：150×4 = 600（立方厘米）
答：石块的体积是600立方厘米。
5. 如图,用两个长 $12$ 分米、宽 $6$ 分米、高 $2$ 分米的长方体摆成一个大长方体,大长方体的表面积最大是多少平方分米？
答案
1. 小长方体各面面积：
长×宽：$12×6=72$（平方分米）
长×高：$12×2=24$（平方分米）
宽×高：$6×2=12$（平方分米）
2. 拼接时重合面面积越小，大长方体表面积越大，最小重合面为宽×高（12平方分米）。
3. 大长方体尺寸：长$12×2=24$分米，宽6分米，高2分米。
4. 大长方体表面积：
$2×(24×6 + 24×2 + 6×2)=2×(144 + 48 + 12)=2×204=408$（平方分米）
结论：408平方分米。
长×宽：$12×6=72$（平方分米）
长×高：$12×2=24$（平方分米）
宽×高：$6×2=12$（平方分米）
2. 拼接时重合面面积越小，大长方体表面积越大，最小重合面为宽×高（12平方分米）。
3. 大长方体尺寸：长$12×2=24$分米，宽6分米，高2分米。
4. 大长方体表面积：
$2×(24×6 + 24×2 + 6×2)=2×(144 + 48 + 12)=2×204=408$（平方分米）
结论：408平方分米。
