1 我国古代哲学著作《庄子》中有这样一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完。
(1)结合下图思考，每一次截取后，剩下的部分与原来木棍有什么关系，并填表。

第一次截完剩下全长的 | 第二次截完剩下全长的 | 第三次截完剩下全长的 | ……
$1×\frac{1}{2}=(\quad)$ | $\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\quad)$ | $(\quad)×\frac{1}{2}=(\quad)$ | ……
(2)第五次截完后剩下全长的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，第$(\quad)$次截完后剩下全长的$\frac{1}{128}$。

1.(1) $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$
(2) $\frac{1}{32}$ 七

2 《九章算术》中有一道“蒲莞并生”的问题。
今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问几何日而长等？
意思是：蒲草第1天长出了3尺，莞草第1天长出了1尺。之后蒲草每天长出的长度是前一天长出长度的一半，莞草每天长出的长度是前一天长出长度的2倍。问经过多少天蒲草和莞草的长度相等。
(1)请根据题中信息完成下表：

(2)到第3天结束时，蒲草的长度是莞草长度的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。

2.(1) $3×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$ 5.25 $1×2×2$ 7
(2) $\frac{3}{4}$

3 有下面这样一题，意思是一袋银子，第一人取走总数的一半再加半两，第二人取走剩下的一半再加半两，第三人取走再剩下的一半再加半两，恰好取完。求原来有多少两银子。
“今有银一包，不知其数。初一人取半多半个，第二人取剩半多半个，第三人取又剩半多半个，恰尽。问原银几何？”
如图，第三人取走一半多$\frac{1}{2}$两后恰好取完，则第三人取走前有()两；第二人取走一半多$\frac{1}{2}$两后剩1两，则第二人取走前有()两，即第一人取走一半多$\frac{1}{2}$两后剩()两。原来有()两。

3. 1 3 3 7