思考题专项训练：用转化解决问题
答案 P149
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1 有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有$\frac{1}{3}$是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆围棋子中一共有多少枚白子？

若将第一堆围棋子总数平均分为3份，白子占一份，即$60÷3×1=20$（枚）；黑子占两份，即$60÷3×2=40$（枚）。
画图试一试，用白色代表白子数，灰色代表黑子数。已知第二堆的黑子和第三堆的白子数量同样多，若让它们交换位置，则每堆总量不变，第二堆全是白子，第三堆全是黑子。可以直观看出第二堆和第三堆的白子总数是60枚。
求白子总数列式计算为（）。遇到此类问题，可以先画图，利用转化方法求解。

1. 20+60=80(枚)
解析 通过画图转化,可以直观看出第二堆和第三堆的白子总数是60枚,第一堆中白子有20枚,所以共有80枚白子。

2 阳光小学的“低碳校园”活动中，六年级分为3组进行垃圾分类积分竞赛，每组48人。A组中男生人数和B组中的女生人数同样多，C组中男生人数是组内人数的$\frac{7}{12}$。这三个组中女生一共有多少人？

2. $48+48×(1-\frac{7}{12})=68$(人)
答:这三个组中女生一共有 68 人。
解析 如下图,灰色表示女生人数,白色表示男生人数。若 A 组的男生人数和 B 组的女生人数交换位置,则每组人数不变,A、B两组中女生一共有 48 人。C 组中女生人数是组内人数的 $1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$。相加求和即可得到结果。

3 科技节上，三个相同机器人都储备了“电能”和“太阳能”两种能源。第一个机器人储备的电能总量和第二个机器人储备的太阳能总量相同，第三个机器人储备的能源中$\frac{1}{4}$是电能。已知这三个机器人一共储备了40单位的电能，那么这三个机器人一共储备了多少单位的能源？

3. $40÷(1+\frac{1}{4})=32$(单位)
$32×3=96$(单位)
答:这三个机器人一共储备了 96 单位的能源。
解析 如下图,将每个机器人所有储备的能源单位数看作“单位 1”,灰色表示电能,白色表示太阳能。若第一个机器人储备的电能和第二个机器人储备的太阳能交换位置,则每个机器人储备的能源总量不变。第一个和第二个机器人一共储备了“单位 1”的电能,第三个机器人储备了$\frac{1}{4}$个“单位 1”的电能,一共有$(1+\frac{1}{4})$个“单位 1”。每个“单位 1”的能源为 $40÷(1+\frac{1}{4})=32$(单位),这三个机器人一共储备了 32×3=96(单位)的能源。