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1. -2 024 的倒数是 （）
A.-2 024
B.2 024
C.$-\frac{1}{2024}$
D.$\frac{1}{2024}$
A.-2 024
B.2 024
C.$-\frac{1}{2024}$
D.$\frac{1}{2024}$
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。思考步骤：第一步先判断原数的符号，-2024是负数，所以它的倒数也为负数，可以先排除正数选项B、D；第二步根据倒数的计算方法，用1除以原数就能得到对应的倒数，计算后即可选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。
设-2024的倒数为x，可得：
$-2024 × x = 1$
解得：$x = 1÷(-2024) = -\frac{1}{2024}$
因此-2024的倒数是$-\frac{1}{2024}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略原数的负号，误选正数的倒数选项，解题时要牢记正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数的规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。思考步骤：第一步先判断原数的符号，-2024是负数，所以它的倒数也为负数，可以先排除正数选项B、D；第二步根据倒数的计算方法，用1除以原数就能得到对应的倒数，计算后即可选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。
设-2024的倒数为x，可得：
$-2024 × x = 1$
解得：$x = 1÷(-2024) = -\frac{1}{2024}$
因此-2024的倒数是$-\frac{1}{2024}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略原数的负号，误选正数的倒数选项，解题时要牢记正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数的规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
2.如果两个整数相乘等于-6,那么符合要求的整数共有 ()
A.5组
B.4组
C.3组
D.2组
A.5组
B.4组
C.3组
D.2组
答案
B
解析
【分析】
解题时首先结合有理数乘法的符号规律判断两个整数的符号关系：积为-6（负数），说明两个整数一正一负。接下来先找出乘积为6的所有正整数因数对，再给每组因数中的其中一个添加负号，即可得到乘积为-6的整数对，注意计数时避免重复计数交换顺序的同一组因数，最后统计总组数即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，可知这两个整数一个为正、一个为负。
先列出乘积为6的所有正整数无序因数对：①1和6；②2和3。
给每组因数中的其中一个数加负号，得到乘积为-6的整数对：
1. $1 × (-6) = -6$，对应整数对$(1,-6)$；
2. $(-1) × 6 = -6$，对应整数对$(-1,6)$；
3. $2 × (-3) = -6$，对应整数对$(2,-3)$；
4. $(-2) × 3 = -6$，对应整数对$(-2,3)$。
综上，符合要求的整数共有4组，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；整数的因数
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查有理数乘法符号规则的应用，解题时需要按规律分类列举，避免出现漏算或者重复计数的问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合有理数乘法的符号规律判断两个整数的符号关系：积为-6（负数），说明两个整数一正一负。接下来先找出乘积为6的所有正整数因数对，再给每组因数中的其中一个添加负号，即可得到乘积为-6的整数对，注意计数时避免重复计数交换顺序的同一组因数，最后统计总组数即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，可知这两个整数一个为正、一个为负。
先列出乘积为6的所有正整数无序因数对：①1和6；②2和3。
给每组因数中的其中一个数加负号，得到乘积为-6的整数对：
1. $1 × (-6) = -6$，对应整数对$(1,-6)$；
2. $(-1) × 6 = -6$，对应整数对$(-1,6)$；
3. $2 × (-3) = -6$，对应整数对$(2,-3)$；
4. $(-2) × 3 = -6$，对应整数对$(-2,3)$。
综上，符合要求的整数共有4组，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；整数的因数
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查有理数乘法符号规则的应用，解题时需要按规律分类列举，避免出现漏算或者重复计数的问题。
【难度系数】
0.8
3. 已知$a+b＞0,ab＜0$,且$a＞b$,则$a,b$的符号是（）
A.同为正
B.同为负
C.$a$正、$b$负
D.$a$负、$b$正
A.同为正
B.同为负
C.$a$正、$b$负
D.$a$负、$b$正
答案
C
解析
【分析】
解题时先从已知条件$ab＜0$入手，结合有理数乘法的符号规律，先判断$a$、$b$的符号异同，排除明显错误的选项；再结合$a+b＞0$和$a＞b$的条件，利用有理数加法的符号规律和大小比较规则，进一步确定两个数谁正谁负，最终选出正确答案。
【解析】
解：① 由$ab＜0$，根据有理数乘法“两数相乘，同号得正，异号得负”的规则，可得$a$与$b$符号相反，因此排除同为正的A选项、同为负的B选项；
② 已知$a+b＞0$，说明两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，又因为$a＞b$，且正数大于一切负数，因此可得$a$为正数，$b$为负数，排除D选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法符号规律，有理数加法法则，有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数运算符号规则的基础应用题，解题核心是熟练掌握有理数乘、加运算的符号判断方法，结合数的大小关系即可快速推导结论。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件$ab＜0$入手，结合有理数乘法的符号规律，先判断$a$、$b$的符号异同，排除明显错误的选项；再结合$a+b＞0$和$a＞b$的条件，利用有理数加法的符号规律和大小比较规则，进一步确定两个数谁正谁负，最终选出正确答案。
【解析】
解：① 由$ab＜0$，根据有理数乘法“两数相乘，同号得正，异号得负”的规则，可得$a$与$b$符号相反，因此排除同为正的A选项、同为负的B选项；
② 已知$a+b＞0$，说明两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，又因为$a＞b$，且正数大于一切负数，因此可得$a$为正数，$b$为负数，排除D选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法符号规律，有理数加法法则，有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数运算符号规则的基础应用题，解题核心是熟练掌握有理数乘、加运算的符号判断方法，结合数的大小关系即可快速推导结论。
【难度系数】
0.8
4. 一根木料长 10 m,第一次锯掉这根木料的$\frac{2}{5}$,第二次锯掉余下的$\frac{2}{3}$,两次锯掉的长度
（）
A.第一次锯掉的长
B.第二次锯掉的长
C.两次锯掉的一样长
D.无法确定
（）
A.第一次锯掉的长
B.第二次锯掉的长
C.两次锯掉的一样长
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
要比较两次锯掉的长度，需先明确两次分率对应的单位“1”：第一次的单位“1”是木料总长度，第二次的单位“1”是第一次锯完剩下的长度。解题时先分别计算两次锯掉的具体长度，再比较大小即可得出结论。
【解析】
解：①计算第一次锯掉的长度：
木料总长为10m，第一次锯掉总长的$\frac{2}{5}$，则第一次锯掉的长度为：
$10×\frac{2}{5}=4$（m）
②计算第一次锯完余下的长度：
$10-4=6$（m）
③计算第二次锯掉的长度：
第二次锯掉余下的$\frac{2}{3}$，则第二次锯掉的长度为：
$6×\frac{2}{3}=4$（m）
④比较两次锯掉的长度：$4\mathrm{m}=4\mathrm{m}$，因此两次锯掉的长度一样长。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法运算 2. 分数应用题 3. 单位“1”判定
【点评】
本题易错点是容易忽略两次分率对应的单位“1”不同，直接比较$\frac{2}{5}$和$\frac{2}{3}$的大小误选B，解题时先明确每个分率对应的基准量，算出具体长度后再比较即可正确求解。
【难度系数】
0.7
要比较两次锯掉的长度，需先明确两次分率对应的单位“1”：第一次的单位“1”是木料总长度，第二次的单位“1”是第一次锯完剩下的长度。解题时先分别计算两次锯掉的具体长度，再比较大小即可得出结论。
【解析】
解：①计算第一次锯掉的长度：
木料总长为10m，第一次锯掉总长的$\frac{2}{5}$，则第一次锯掉的长度为：
$10×\frac{2}{5}=4$（m）
②计算第一次锯完余下的长度：
$10-4=6$（m）
③计算第二次锯掉的长度：
第二次锯掉余下的$\frac{2}{3}$，则第二次锯掉的长度为：
$6×\frac{2}{3}=4$（m）
④比较两次锯掉的长度：$4\mathrm{m}=4\mathrm{m}$，因此两次锯掉的长度一样长。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法运算 2. 分数应用题 3. 单位“1”判定
【点评】
本题易错点是容易忽略两次分率对应的单位“1”不同，直接比较$\frac{2}{5}$和$\frac{2}{3}$的大小误选B，解题时先明确每个分率对应的基准量，算出具体长度后再比较即可正确求解。
【难度系数】
0.7
5. 在有理数$(-3), \frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, -4$中,任意选择其中两个数进行乘法运算,得到的最小结果与最大结果的和是。
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
解题前先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。因为正数大于所有负数，所以最大的乘积一定是同号两数相乘得到的正数中最大的；最小的乘积一定是异号两数相乘得到的负数中最小的（即绝对值最大的负数）。我们先计算出所有任选两数相乘的结果，再从中找出最大值和最小值，最后计算二者的和即可。
【解析】
给出的四个有理数为：$-3$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$，$-4$，计算所有两数组合的乘积：
1. 同号（两负数）相乘的结果：
$(-3)×(-\frac{1}{3})=1$
$(-3)×(-4)=12$
$(-\frac{1}{3})×(-4)=\frac{4}{3}$
2. 异号（一正一负）相乘的结果：
$(-3)×\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$
$(-\frac{1}{3})×\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$
$(-4)×\frac{1}{2}=-2$
对比所有乘积可得：最大结果为$12$，最小结果为$-2$。
二者的和为：$12+(-2)=10$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较，有理数加法运算
【点评】
本题核心考查有理数乘法的计算及大小比较，解题关键是利用“同号得正、异号得负”的规律先确定最大、最小乘积的范围，再准确计算所有组合的结果，避免漏算或计算错误。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。因为正数大于所有负数，所以最大的乘积一定是同号两数相乘得到的正数中最大的；最小的乘积一定是异号两数相乘得到的负数中最小的（即绝对值最大的负数）。我们先计算出所有任选两数相乘的结果，再从中找出最大值和最小值，最后计算二者的和即可。
【解析】
给出的四个有理数为：$-3$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$，$-4$，计算所有两数组合的乘积：
1. 同号（两负数）相乘的结果：
$(-3)×(-\frac{1}{3})=1$
$(-3)×(-4)=12$
$(-\frac{1}{3})×(-4)=\frac{4}{3}$
2. 异号（一正一负）相乘的结果：
$(-3)×\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$
$(-\frac{1}{3})×\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$
$(-4)×\frac{1}{2}=-2$
对比所有乘积可得：最大结果为$12$，最小结果为$-2$。
二者的和为：$12+(-2)=10$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较，有理数加法运算
【点评】
本题核心考查有理数乘法的计算及大小比较，解题关键是利用“同号得正、异号得负”的规律先确定最大、最小乘积的范围，再准确计算所有组合的结果，避免漏算或计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 计算:
(1)$(+3)×(+5)=+(3×\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_;$
(2)$7×(-8)=\_\_\_\_\_\_(7×8)=\_\_\_\_\_\_;$
(3)$(-4)×(-\dfrac{1}{2})=\_\_\_\_\_\_(4×\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_;$
(4)$(-\dfrac{3}{4})×(\_\_\_\_\_\_)=1。$
(1)$(+3)×(+5)=+(3×\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_;$
(2)$7×(-8)=\_\_\_\_\_\_(7×8)=\_\_\_\_\_\_;$
(3)$(-4)×(-\dfrac{1}{2})=\_\_\_\_\_\_(4×\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_;$
(4)$(-\dfrac{3}{4})×(\_\_\_\_\_\_)=1。$
答案
解：
(1) $(+3)×(+5)=+(3×\underline{5})=\underline{15}$；
(2) $7×(-8)=\underline{-}(7×8)=\underline{-56}$；
(3) $(-4)×(-\dfrac{1}{2})=\underline{+}(4×\underline{\dfrac{1}{2}})=\underline{2}$；
(4) $(-\dfrac{3}{4})×(\underline{-\dfrac{4}{3}})=1$。
(1) $(+3)×(+5)=+(3×\underline{5})=\underline{15}$；
(2) $7×(-8)=\underline{-}(7×8)=\underline{-56}$；
(3) $(-4)×(-\dfrac{1}{2})=\underline{+}(4×\underline{\dfrac{1}{2}})=\underline{2}$；
(4) $(-\dfrac{3}{4})×(\underline{-\dfrac{4}{3}})=1$。
解析
【分析】
本题考查有理数乘法运算及倒数的相关知识，解题核心是运用有理数乘法法则和倒数定义：有理数乘法法则为两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘积为1的两个数互为倒数。(1)属于同号两数相乘，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可；(2)属于异号两数相乘，先确定符号为负，再计算绝对值的乘积即可；(3)属于同号两数相乘，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可；(4)已知乘积和其中一个乘数，求另一个乘数，本质是求已知数的倒数，交换分子分母位置、保持符号与原数一致即可。
【解析】
根据有理数乘法法则和倒数的定义逐步计算：
(1) 两个正数相乘，同号得正，再把绝对值相乘：$(+3)×(+5)=+(3×5)=15$；
(2) 正数与负数相乘，异号得负，再把绝对值相乘：$7×(-8)=-(7×8)=-56$；
(3) 两个负数相乘，同号得正，再把绝对值相乘：$(-4)×(-\dfrac{1}{2})=+(4×\dfrac{1}{2})=2$；
(4) 乘积为1的两个数互为倒数，$-\dfrac{3}{4}$的倒数为$-\dfrac{4}{3}$，因此$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{4}{3})=1$。
【答案】
(1) $\underline{5}$，$\underline{15}$；
(2) $\underline{-}$，$\underline{-56}$；
(3) $\underline{+}$，$\underline{\dfrac{1}{2}}$，$\underline{2}$；
(4) $\underline{-\dfrac{4}{3}}$
【知识点】
有理数乘法法则，倒数的定义
【点评】
本题属于有理数乘法的基础练习题，重点考查乘法符号法则的运用和倒数概念的理解，是后续学习有理数乘除混合运算的基础，需要熟练掌握符号判定规则和倒数的计算方法。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘法运算及倒数的相关知识，解题核心是运用有理数乘法法则和倒数定义：有理数乘法法则为两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘积为1的两个数互为倒数。(1)属于同号两数相乘，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可；(2)属于异号两数相乘，先确定符号为负，再计算绝对值的乘积即可；(3)属于同号两数相乘，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可；(4)已知乘积和其中一个乘数，求另一个乘数，本质是求已知数的倒数，交换分子分母位置、保持符号与原数一致即可。
【解析】
根据有理数乘法法则和倒数的定义逐步计算：
(1) 两个正数相乘，同号得正，再把绝对值相乘：$(+3)×(+5)=+(3×5)=15$；
(2) 正数与负数相乘，异号得负，再把绝对值相乘：$7×(-8)=-(7×8)=-56$；
(3) 两个负数相乘，同号得正，再把绝对值相乘：$(-4)×(-\dfrac{1}{2})=+(4×\dfrac{1}{2})=2$；
(4) 乘积为1的两个数互为倒数，$-\dfrac{3}{4}$的倒数为$-\dfrac{4}{3}$，因此$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{4}{3})=1$。
【答案】
(1) $\underline{5}$，$\underline{15}$；
(2) $\underline{-}$，$\underline{-56}$；
(3) $\underline{+}$，$\underline{\dfrac{1}{2}}$，$\underline{2}$；
(4) $\underline{-\dfrac{4}{3}}$
【知识点】
有理数乘法法则，倒数的定义
【点评】
本题属于有理数乘法的基础练习题，重点考查乘法符号法则的运用和倒数概念的理解，是后续学习有理数乘除混合运算的基础，需要熟练掌握符号判定规则和倒数的计算方法。
【难度系数】
0.9
