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7.若“三角形”
表示运算$a - b + c$，“方框”
表示运算$x - y + z + w$，求
的计算结果是（）
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
表示运算$a - b + c$，“方框”表示运算$x - y + z + w$，求的计算结果是（）A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步先明确题目给出的两种自定义运算的规则，厘清“三角形”“方框”分别对应的运算公式；第二步找到图3中两种运算符号对应位置的数值，分别代入公式计算出三角形、方框两部分的结果；第三步根据图3的运算关系（三角形结果除以方框结果）算出最终值，匹配选项即可。
【解析】
解：根据题意明确运算规则：
1. “三角形”对应运算为$a-b+c$，代入图中对应数值计算：
三角形运算结果$=1-2+3=2$
2. “方框”对应运算为$x-y+z+w$，代入图中对应数值计算：
方框运算结果$=(-1)-(-2)+3+(-1)=3$
3. 计算最终结果：
最终结果$=2÷3=\frac{2}{3}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、有理数加减运算、有理数除法运算
【点评】
本题核心考查对新定义运算的理解应用能力，解题关键是准确把握自定义运算的规则，按规则代入数值计算即可，计算过程中要注意有理数符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步先明确题目给出的两种自定义运算的规则，厘清“三角形”“方框”分别对应的运算公式；第二步找到图3中两种运算符号对应位置的数值，分别代入公式计算出三角形、方框两部分的结果；第三步根据图3的运算关系（三角形结果除以方框结果）算出最终值，匹配选项即可。
【解析】
解：根据题意明确运算规则：
1. “三角形”对应运算为$a-b+c$，代入图中对应数值计算：
三角形运算结果$=1-2+3=2$
2. “方框”对应运算为$x-y+z+w$，代入图中对应数值计算：
方框运算结果$=(-1)-(-2)+3+(-1)=3$
3. 计算最终结果：
最终结果$=2÷3=\frac{2}{3}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、有理数加减运算、有理数除法运算
【点评】
本题核心考查对新定义运算的理解应用能力，解题关键是准确把握自定义运算的规则，按规则代入数值计算即可，计算过程中要注意有理数符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
8. 对于$(-3)×4$，第一个因数减少1后，积的变化是。
答案
积减少4
解析
【分析】
解题可以用两种思路：①先分别计算第一个因数变化前后的积，再对比二者的差值，就能得到积的变化情况；②利用乘法分配律推导变化规律，不用计算两次乘积也能快速得出结果。解题时先确定原因数和变化后的第一个因数，再结合有理数乘法规则计算即可，注意运算时不要搞错符号。
【解析】
方法一：分别计算变化前后的积
1. 计算原算式的积：$(-3)× 4=-12$
2. 第一个因数减少1后，新的第一个因数为：$-3-1=-4$
3. 计算变化后的积：$(-4)× 4=-16$
4. 对比积的变化：$-16-(-12)=-4$，说明积比原来减少了4。
方法二：利用乘法分配律推导
设第一个因数为$a$，第二个因数为$b$，原来的积为$a× b$。
第一个因数减少1后，新的积为$(a-1)× b=a× b - b$，即新的积比原来的积少了$b$，本题中$b=4$，因此积减少4。
【答案】
积减少4
【知识点】
有理数乘法运算、乘法分配律、积的变化规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，既可以通过两次计算乘积对比得出结果，也可以利用乘法分配律快速推导，解题时注意遵守有理数乘法的符号规则，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.9
解题可以用两种思路：①先分别计算第一个因数变化前后的积，再对比二者的差值，就能得到积的变化情况；②利用乘法分配律推导变化规律，不用计算两次乘积也能快速得出结果。解题时先确定原因数和变化后的第一个因数，再结合有理数乘法规则计算即可，注意运算时不要搞错符号。
【解析】
方法一：分别计算变化前后的积
1. 计算原算式的积：$(-3)× 4=-12$
2. 第一个因数减少1后，新的第一个因数为：$-3-1=-4$
3. 计算变化后的积：$(-4)× 4=-16$
4. 对比积的变化：$-16-(-12)=-4$，说明积比原来减少了4。
方法二：利用乘法分配律推导
设第一个因数为$a$，第二个因数为$b$，原来的积为$a× b$。
第一个因数减少1后，新的积为$(a-1)× b=a× b - b$，即新的积比原来的积少了$b$，本题中$b=4$，因此积减少4。
【答案】
积减少4
【知识点】
有理数乘法运算、乘法分配律、积的变化规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，既可以通过两次计算乘积对比得出结果，也可以利用乘法分配律快速推导，解题时注意遵守有理数乘法的符号规则，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.9
9. 定义新运算“⊙”:对于有理数$a,b$,都有$a⊙b=ab+b$。例如:$1⊙2=1×2+2=4$。
(1)计算$(-5)⊙(-1)$的结果是________;
(2)若$m=-2,n=3$,求$(m⊙n)⊙(-1)$的值。
(1)计算$(-5)⊙(-1)$的结果是________;
(2)若$m=-2,n=3$,求$(m⊙n)⊙(-1)$的值。
答案
解：
(1)
$(-5)\odot(-1)$
$=(-5)×(-1)+(-1)$
$=5-1$
$=4$
故答案为：4。
(2) 当$m=-2,n=3$时，先计算$m\odot n$：
$m\odot n=(-2)\odot3=(-2)×3+3=-6+3=-3$
再计算$(m\odot n)\odot(-1)$：
$(-3)\odot(-1)=(-3)×(-1)+(-1)=3-1=2$
所以$(m\odot n)\odot(-1)$的值为2。
(1)
$(-5)\odot(-1)$
$=(-5)×(-1)+(-1)$
$=5-1$
$=4$
故答案为：4。
(2) 当$m=-2,n=3$时，先计算$m\odot n$：
$m\odot n=(-2)\odot3=(-2)×3+3=-6+3=-3$
再计算$(m\odot n)\odot(-1)$：
$(-3)\odot(-1)=(-3)×(-1)+(-1)=3-1=2$
所以$(m\odot n)\odot(-1)$的值为2。
解析
【分析】
本题是定义新运算类题目，解题核心是先准确理解新运算“⊙”的规则：对于有理数a、b，a⊙b等于a与b的乘积再加b。（1）问直接将a=-5、b=-1代入运算规则，按有理数运算顺序计算即可；（2）问需分步计算，先把m=-2、n=3代入规则算出m⊙n的结果，再将该结果作为新的a，-1作为新的b，再次代入运算规则计算最终结果，计算时重点注意符号不要出错。
【解析】
(1) 根据新运算规则计算：
$(-5)\odot(-1)$
$=(-5)×(-1)+(-1)$
$=5-1$
$=4$
(2) 当$m=-2,n=3$时，先计算括号内的$m⊙n$：
$m⊙n=(-2)\odot3=(-2)×3+3=-6+3=-3$
再将所得结果代入计算：
$(-3)\odot(-1)=(-3)×(-1)+(-1)=3-1=2$
【答案】
(1) 4；(2) 2
【知识点】
定义新运算；有理数混合运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对新运算规则的阅读理解能力和有理数运算的准确性，只要找准对应位置的数值代入，注意运算符号，就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题是定义新运算类题目，解题核心是先准确理解新运算“⊙”的规则：对于有理数a、b，a⊙b等于a与b的乘积再加b。（1）问直接将a=-5、b=-1代入运算规则，按有理数运算顺序计算即可；（2）问需分步计算，先把m=-2、n=3代入规则算出m⊙n的结果，再将该结果作为新的a，-1作为新的b，再次代入运算规则计算最终结果，计算时重点注意符号不要出错。
【解析】
(1) 根据新运算规则计算：
$(-5)\odot(-1)$
$=(-5)×(-1)+(-1)$
$=5-1$
$=4$
(2) 当$m=-2,n=3$时，先计算括号内的$m⊙n$：
$m⊙n=(-2)\odot3=(-2)×3+3=-6+3=-3$
再将所得结果代入计算：
$(-3)\odot(-1)=(-3)×(-1)+(-1)=3-1=2$
【答案】
(1) 4；(2) 2
【知识点】
定义新运算；有理数混合运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对新运算规则的阅读理解能力和有理数运算的准确性，只要找准对应位置的数值代入，注意运算符号，就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
