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1.填一填。
（1）商家把进价提高40%定价，定价是进价的（）%。
（2）某商品获利15%时售价是92元，进价是（）元。
（3）一批货物亏损20%卖出，卖得800元，进货价是（）元。
（4）现价比进价多35%，现价是135元，进价是（）元。
（1）商家把进价提高40%定价，定价是进价的（）%。
（2）某商品获利15%时售价是92元，进价是（）元。
（3）一批货物亏损20%卖出，卖得800元，进货价是（）元。
（4）现价比进价多35%，现价是135元，进价是（）元。
答案
(1)
$1+40\%=140\%$
答案：140
(2)
$92÷(1+15\%)=80$（元）
答案：80
(3)
$800÷(1-20\%)=1000$（元）
答案：1000
(4)
$135÷(1+35\%)=100$（元）
答案：100
$1+40\%=140\%$
答案：140
(2)
$92÷(1+15\%)=80$（元）
答案：80
(3)
$800÷(1-20\%)=1000$（元）
答案：1000
(4)
$135÷(1+35\%)=100$（元）
答案：100
解析
【分析】
这组题均属于百分数在销售场景的应用，解题核心是把商品的进价看作单位“1”：
1. 第（1）题：定价在进价基础上提高40%，定价对应的分率就是单位“1”加上提高的40%，直接计算即可得到定价是进价的百分之几；
2. 第（2）（3）（4）题都是已知对应分率的实际数值、求单位“1”（进价）的题型，解题方法为：单位“1”的量 = 对应量 ÷ 对应分率。首先确定售价对应的分率：获利（比进价多）百分之几，对应分率就是1加百分之几；亏损（比进价少）百分之几，对应分率就是1减百分之几，再代入公式计算即可。
【解析】
（1）把进价看作单位“1”，定价是进价的：$\boldsymbol{1+40\%=140\%}$
（2）获利15%说明售价是进价的$(1+15\%)$，进价为：$\boldsymbol{92÷(1+15\%)=92÷1.15=80}$（元）
（3）亏损20%说明售价是进价的$(1-20\%)$，进货价为：$\boldsymbol{800÷(1-20\%)=800÷0.8=1000}$（元）
（4）现价比进价多35%说明现价是进价的$(1+35\%)$，进价为：$\boldsymbol{135÷(1+35\%)=135÷1.35=100}$（元）
【答案】
（1）140；（2）80；（3）1000；（4）100
【知识点】
百分数实际应用、单位“1”的求解、销售盈亏问题
【点评】
本题是百分数应用的基础常考题型，解题核心是找准单位“1”，理清售价和进价之间的百分率关系，掌握“已知对应量求单位1用除法”的计算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.85
这组题均属于百分数在销售场景的应用，解题核心是把商品的进价看作单位“1”：
1. 第（1）题：定价在进价基础上提高40%，定价对应的分率就是单位“1”加上提高的40%，直接计算即可得到定价是进价的百分之几；
2. 第（2）（3）（4）题都是已知对应分率的实际数值、求单位“1”（进价）的题型，解题方法为：单位“1”的量 = 对应量 ÷ 对应分率。首先确定售价对应的分率：获利（比进价多）百分之几，对应分率就是1加百分之几；亏损（比进价少）百分之几，对应分率就是1减百分之几，再代入公式计算即可。
【解析】
（1）把进价看作单位“1”，定价是进价的：$\boldsymbol{1+40\%=140\%}$
（2）获利15%说明售价是进价的$(1+15\%)$，进价为：$\boldsymbol{92÷(1+15\%)=92÷1.15=80}$（元）
（3）亏损20%说明售价是进价的$(1-20\%)$，进货价为：$\boldsymbol{800÷(1-20\%)=800÷0.8=1000}$（元）
（4）现价比进价多35%说明现价是进价的$(1+35\%)$，进价为：$\boldsymbol{135÷(1+35\%)=135÷1.35=100}$（元）
【答案】
（1）140；（2）80；（3）1000；（4）100
【知识点】
百分数实际应用、单位“1”的求解、销售盈亏问题
【点评】
本题是百分数应用的基础常考题型，解题核心是找准单位“1”，理清售价和进价之间的百分率关系，掌握“已知对应量求单位1用除法”的计算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.85
2. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1)一个正方形的边长增加了10%，它的面积就增加了()。
A.10% B.21% C.25% D.40%
(2)果园里有桃树200棵，，梨树有多少棵？列式为200×(1+15%)，需要补充的条件是()。
A.梨树的棵数是桃树的15% B.梨树的棵数比桃树多15%
C.梨树的棵数比桃树少15% D.桃树的棵数是梨树的15%
(1)一个正方形的边长增加了10%，它的面积就增加了()。
A.10% B.21% C.25% D.40%
(2)果园里有桃树200棵，，梨树有多少棵？列式为200×(1+15%)，需要补充的条件是()。
A.梨树的棵数是桃树的15% B.梨树的棵数比桃树多15%
C.梨树的棵数比桃树少15% D.桃树的棵数是梨树的15%
答案
(1)
设原正方形的边长为1。
原面积：$1×1=1$
增加后的边长：$1×(1+10\%)=1.1$
增加后的面积：$1.1×1.1=1.21$
面积增加的百分比：$(1.21-1)÷1×100\%=21\%$
答案：B
(2)
$200×(1+15\%)$是以桃树的棵数为单位“1”，计算比桃树棵数多15%的量，对应补充条件为梨树的棵数比桃树多15%。
答案：B
设原正方形的边长为1。
原面积：$1×1=1$
增加后的边长：$1×(1+10\%)=1.1$
增加后的面积：$1.1×1.1=1.21$
面积增加的百分比：$(1.21-1)÷1×100\%=21\%$
答案：B
(2)
$200×(1+15\%)$是以桃树的棵数为单位“1”，计算比桃树棵数多15%的量，对应补充条件为梨树的棵数比桃树多15%。
答案：B
解析
【分析】
(1) 求解正方形边长增加后的面积增幅问题时，可将原正方形边长设为单位“1”（设为1计算最简便，是百分数计算的常用技巧），先计算原面积，再计算边长增加10%后的新边长，接着求出新面积，最后用“（新面积-原面积）÷原面积×100%”即可算出面积增加的百分比。
(2) 这是补充条件的百分数应用题，先观察列式$200×(1+15\%)$，乘法计算说明单位“1”是已知的200棵桃树，“$1+15\%$”表示所求量比单位“1”多15%，即梨树的棵数比桃树多15%，对应匹配选项即可。
【解析】
(1) 设原正方形的边长为1。
原面积：$1×1=1$
增加后的边长：$1×(1+10\%)=1.1$
增加后的面积：$1.1×1.1=1.21$
面积增加的百分比：$(1.21-1)÷1×100\%=21\%$
(2) 列式$200×(1+15\%)$中，单位“1”是桃树的棵数（已知为200棵），$(1+15\%)$表示所求的梨树棵数比单位“1”（桃树棵数）多15%，因此需要补充的条件是梨树的棵数比桃树多15%。
【答案】
(1)B；(2)B
【知识点】
百分数的实际应用，正方形面积计算，单位“1”辨识
【点评】
这两道题是百分数应用的常见基础题型，核心考察单位“1”的灵活运用，掌握将未知量设为单位“1”简化计算的方法，能快速解决这类百分比增减、列式匹配条件的问题。
【难度系数】
0.8
(1) 求解正方形边长增加后的面积增幅问题时，可将原正方形边长设为单位“1”（设为1计算最简便，是百分数计算的常用技巧），先计算原面积，再计算边长增加10%后的新边长，接着求出新面积，最后用“（新面积-原面积）÷原面积×100%”即可算出面积增加的百分比。
(2) 这是补充条件的百分数应用题，先观察列式$200×(1+15\%)$，乘法计算说明单位“1”是已知的200棵桃树，“$1+15\%$”表示所求量比单位“1”多15%，即梨树的棵数比桃树多15%，对应匹配选项即可。
【解析】
(1) 设原正方形的边长为1。
原面积：$1×1=1$
增加后的边长：$1×(1+10\%)=1.1$
增加后的面积：$1.1×1.1=1.21$
面积增加的百分比：$(1.21-1)÷1×100\%=21\%$
(2) 列式$200×(1+15\%)$中，单位“1”是桃树的棵数（已知为200棵），$(1+15\%)$表示所求的梨树棵数比单位“1”（桃树棵数）多15%，因此需要补充的条件是梨树的棵数比桃树多15%。
【答案】
(1)B；(2)B
【知识点】
百分数的实际应用，正方形面积计算，单位“1”辨识
【点评】
这两道题是百分数应用的常见基础题型，核心考察单位“1”的灵活运用，掌握将未知量设为单位“1”简化计算的方法，能快速解决这类百分比增减、列式匹配条件的问题。
【难度系数】
0.8
3.一双鞋子盈利20％卖出，售价144元，这双鞋子进价多少元？
答案
144÷(1+20%)
=144÷1.2
=120（元）
答：这双鞋子进价120元。
=144÷1.2
=120（元）
答：这双鞋子进价120元。
解析
【分析】
解题时首先要明确单位“1”，本题中盈利20%是指售价比进价多20%，因此进价是单位“1”，售价对应的分率就是进价的(1+20%)。现在已知售价是144元，也就是单位“1”的(1+20%)是144元，求单位“1”的量用除法计算，用售价除以它对应的分率就能得到进价。
【解析】
把这双鞋子的进价看作单位“1”，售价是进价的(1+20%)。
求进价列式为：
144÷(1+20%)
=144÷1.2
=120（元）
答：这双鞋子进价120元。
【答案】
120元
【知识点】
1. 百分数实际应用
2. 单位“1”判定
3. 利润基础计算
【点评】
本题属于百分数的基础应用类题目，核心是找准单位“1”，理清售价和进价之间的百分比关系，熟练掌握已知对应量求单位“1”的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单位“1”，本题中盈利20%是指售价比进价多20%，因此进价是单位“1”，售价对应的分率就是进价的(1+20%)。现在已知售价是144元，也就是单位“1”的(1+20%)是144元，求单位“1”的量用除法计算，用售价除以它对应的分率就能得到进价。
【解析】
把这双鞋子的进价看作单位“1”，售价是进价的(1+20%)。
求进价列式为：
144÷(1+20%)
=144÷1.2
=120（元）
答：这双鞋子进价120元。
【答案】
120元
【知识点】
1. 百分数实际应用
2. 单位“1”判定
3. 利润基础计算
【点评】
本题属于百分数的基础应用类题目，核心是找准单位“1”，理清售价和进价之间的百分比关系，熟练掌握已知对应量求单位“1”的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.某服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少20%，三车间人数比二车间多30%。已知三车间有156人，全厂有多少人？
答案
156÷[25%×(1-20%)×(1+30%)]
=156÷[0.25×0.8×1.3]
=156÷0.26
=600（人）
答：全厂有600人。
=156÷[0.25×0.8×1.3]
=156÷0.26
=600（人）
答：全厂有600人。
解析
【分析】
解题时先把全厂总人数看作单位“1”，逐步推导三车间人数对应的占全厂的分率，再根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的总量”求解。第一步：已知一车间人数占全厂的25%；第二步：二车间人数比一车间少20%，即二车间人数是一车间的(1-20%)，可算出二车间人数占全厂的分率为25%×(1-20%)；第三步：三车间人数比二车间多30%，即三车间人数是二车间的(1+30%)，可算出三车间人数占全厂的分率为25%×(1-20%)×(1+30%)；最后用三车间的实际人数156人除以对应分率，就能得到全厂总人数。
【解析】
156÷[25%×(1-20%)×(1+30%)]
=156÷[0.25×0.8×1.3]
=156÷0.26
=600（人）
答：全厂有600人。
【答案】
600人
【知识点】
百分数应用，量率对应，单位1转换
【点评】
本题是典型的多层单位1转换的百分数应用题，解题关键是统一单位1为全厂总人数，准确找到已知实际量对应的分率，熟练掌握量率对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先把全厂总人数看作单位“1”，逐步推导三车间人数对应的占全厂的分率，再根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的总量”求解。第一步：已知一车间人数占全厂的25%；第二步：二车间人数比一车间少20%，即二车间人数是一车间的(1-20%)，可算出二车间人数占全厂的分率为25%×(1-20%)；第三步：三车间人数比二车间多30%，即三车间人数是二车间的(1+30%)，可算出三车间人数占全厂的分率为25%×(1-20%)×(1+30%)；最后用三车间的实际人数156人除以对应分率，就能得到全厂总人数。
【解析】
156÷[25%×(1-20%)×(1+30%)]
=156÷[0.25×0.8×1.3]
=156÷0.26
=600（人）
答：全厂有600人。
【答案】
600人
【知识点】
百分数应用，量率对应，单位1转换
【点评】
本题是典型的多层单位1转换的百分数应用题，解题关键是统一单位1为全厂总人数，准确找到已知实际量对应的分率，熟练掌握量率对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
5.某商品打七五折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件24元的价格进的，该商品在货架上的标价是多少？
答案
24×(1+25%) = 30（元）
30÷75% = 40（元）
答：该商品在货架上的标价是40元。
30÷75% = 40（元）
答：该商品在货架上的标价是40元。
解析
【分析】
解题时要先明确各量的对应关系：25%的利润是以进价为基准计算的，七五折是以标价为基准计算的，即打折后的实际售价等于标价的75%。我们可以先根据进价和利润率算出打折后的实际售价，再根据实际售价和折扣反推商品的原标价。
【解析】
1. 计算打七五折后的实际售价
已知商品进价是24元，商家有25%的利润，说明实际售价是进价的（1+25%）：
$24×(1+25\%) = 24×1.25 = 30$（元）
2. 计算商品的原标价
打七五折后售价为30元，也就是标价的75%等于30元，因此标价为：
$30÷75\% = 30÷0.75 = 40$（元）
答：该商品在货架上的标价是40元。
【答案】
40元
【知识点】
折扣问题，百分数应用，利润计算
【点评】
本题是典型的生活类百分数应用题，解题关键是区分利润率和折扣对应的基准量，避免混淆进价和标价两个单位“1”，掌握这类题目也能帮助大家用数学知识解决实际生活中的消费问题。
【难度系数】
0.7
解题时要先明确各量的对应关系：25%的利润是以进价为基准计算的，七五折是以标价为基准计算的，即打折后的实际售价等于标价的75%。我们可以先根据进价和利润率算出打折后的实际售价，再根据实际售价和折扣反推商品的原标价。
【解析】
1. 计算打七五折后的实际售价
已知商品进价是24元，商家有25%的利润，说明实际售价是进价的（1+25%）：
$24×(1+25\%) = 24×1.25 = 30$（元）
2. 计算商品的原标价
打七五折后售价为30元，也就是标价的75%等于30元，因此标价为：
$30÷75\% = 30÷0.75 = 40$（元）
答：该商品在货架上的标价是40元。
【答案】
40元
【知识点】
折扣问题，百分数应用，利润计算
【点评】
本题是典型的生活类百分数应用题，解题关键是区分利润率和折扣对应的基准量，避免混淆进价和标价两个单位“1”，掌握这类题目也能帮助大家用数学知识解决实际生活中的消费问题。
【难度系数】
0.7
