一、添加条件型
1. 如图，$AB// DE$，且$AB=DE$。若再添加一个条件，仍不能证明$△ ABC≌△ DEF$成立，则添加的条件可能是（）


A.$∠ A=∠ D$
B.$BE=CF$
C.$AC// DF$
D.$AC=DF$

1. D

【分析】
解题时首先从已知条件入手，由AB//DE可得同位角∠B=∠DEF，结合已知AB=DE，我们已经得到了一组对应边相等、一组对应角相等的条件。接下来我们只需要将四个选项的条件分别代入，判断是否能满足全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）即可，注意SSA无法判定三角形全等，符合“不能证明全等”要求的就是正确选项。
【解析】
已知AB//DE，根据平行线的同位角相等性质，可得∠B=∠DEF，又已知AB=DE。
选项A：添加∠A=∠D，此时满足$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ D\\ AB=DE\\ ∠ B=∠ DEF\end{array} $，符合ASA判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
选项B：添加BE=CF，根据等式性质，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，此时满足$\{\begin{array}{l}AB=DE\\ ∠ B=∠ DEF\\ BC=EF\end{array} $，符合SAS判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
选项C：添加AC//DF，根据平行线的同位角相等性质，可得∠ACB=∠F，此时满足$\{\begin{array}{l}∠ ACB=∠ F\\ ∠ B=∠ DEF\\ AB=DE\end{array} $，符合AAS判定定理，可证明△ABC≌△DEF，不符合题意；
选项D：添加AC=DF，此时的条件为AB=DE，∠B=∠DEF，AC=DF，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定三角形全等，因此无法证明△ABC≌△DEF，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定、平行线的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的典型开放题，核心考查对全等三角形判定定理的理解和应用，解题时要先梳理已知的边角等量关系，再结合选项逐一验证，尤其要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，这是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7

2. 如图,在△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,BD=BE,要使△ADB≌△CEB,还需添加一个条件,下列四个条件中,不正确的是 ()


A.$AD=CE$
B.$AE=CD$
C.$∠BAC=∠BCA$
D.$∠BEC=∠BDA$

2. A

【分析】
要判断哪个添加条件不能证明△ADB≌△CEB，先梳理已知条件：△ADB和△CEB有公共角∠B，且已知BD=BE，即已具备一组边相等、一组对应角相等的条件。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA无法判定全等），逐一验证每个选项是否满足判定要求，即可找出不正确的选项。
【解析】
已知在△ADB和△CEB中，BD=BE，∠B为公共角，即∠B=∠B。
选项A：添加AD=CE，此时条件为BD=BE，∠B=∠B，AD=CE，属于SSA的组合，无法判定两个三角形全等，该条件不正确；
选项B：添加AE=CD，
∵AB=AE+BE，BC=CD+BD，且BE=BD，
∴AB=BC，此时条件为AB=BC，∠B=∠B，BD=BE，满足SAS判定定理，可证△ADB≌△CEB，该条件正确；
选项C：添加∠BAC=∠BCA，根据等角对等边可得AB=BC，后续同选项B，满足SAS判定定理，可证全等，该条件正确；
选项D：添加∠BEC=∠BDA，此时条件为∠B=∠B，BE=BD，∠BEC=∠BDA，满足ASA判定定理，可证全等，该条件正确。
综上，不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定，等腰三角形的判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放类题型，核心考点是全等三角形的判定定理，需要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，做题时要注意区分各判定定理的条件要求。
【难度系数】
0.7

3. 在$△ ABC$和$△ DFE$中，$∠ B=∠ F$，$AB=DF$，添加下列条件后，仍不能得到$△ ABC ≌ △ DFE$的是（）


A.$BC=EF$
B.$BE=CF$
C.$AC=DE$
D.$∠ A=∠ D$

3. C

【分析】
要解决这道题，首先明确全等三角形的常用判定定理：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边），注意两边及其中一边的对角相等（SSA）无法判定三角形全等。本题已知△ABC和△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，即已有一组边、一组角对应相等，我们只需逐一判断每个选项添加后，是否符合上述判定定理即可，不符合的即为正确答案。
【解析】
已知在△ABC和△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，逐一分析选项：
1. 选项A：添加BC=EF，此时满足AB=DF，∠B=∠F，BC=EF，符合SAS判定定理，可证明△ABC≌△DFE，不符合题意；
2. 选项B：添加BE=CF，由线段和差关系可得BE+EC=BC，CF+EC=EF，因此BC=EF，后续同选项A，可通过SAS证明全等，不符合题意；
3. 选项C：添加AC=DE，此时条件为AB=DF，∠B=∠F，AC=DE，属于SSA的情况，没有对应的全等判定定理，无法证明△ABC≌△DFE，符合题意；
4. 选项D：添加∠A=∠D，此时满足∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠F，符合ASA判定定理，可证明△ABC≌△DFE，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，核心是要牢记全等三角形的判定定理，尤其要注意SSA不能作为判定三角形全等的依据，解题时结合已知条件逐一验证即可。
【难度系数】
0.7

4.如图，已知$AE=AC$，$∠ C=∠ E$，添加一个条件：，可使$△ ABC≌△ ADE$.(只需写出一个)

4. ∠B=∠D(答案不唯一)

【分析】
解题时首先明确目标：证明△ABC≌△ADE，第一步先提取题目给出的已知条件：①$AE=AC$，②$∠C=∠E$，即两个三角形已经有一组对应边相等、一组对应角相等。接下来回忆全等三角形的判定定理：SAS（两边及其夹角相等）、ASA（两角及其夹边相等）、AAS（两角及其中一角的对边相等）、SSS（三边相等）。我们可以根据不同的判定定理补充缺失的条件：若选择AAS判定，可补充$∠B=∠D$；若选择SAS判定，可补充$AB=AD$；若选择ASA判定，可补充$∠BAC=∠DAE$，任选一个即可。
【解析】
我们以添加$∠B=∠D$为例：
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}∠B=∠D \\∠C=∠E \\AC=AE\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{AAS})$。
也可添加$AB=AD$（用SAS判定）或$∠BAC=∠DAE$（用ASA判定），均符合要求。
【答案】
$∠B=∠D$（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定；AAS判定定理
【点评】
这是一道全等三角形判定的开放类习题，答案不唯一，解题时需先梳理已给出的对应边、对应角相等的条件，再结合全等三角形的判定定理补充缺少的条件即可，主要考查对全等判定定理的熟练掌握程度。
【难度系数】
0.8

5. 如图，已知$∠ ABC=∠ DCB$，添加下列条件中的一个：①$∠ A=∠ D$；②$AC=DB$；③$AB=DC$。其中不能确定$△ ABC ≌ △ DCB$的是（填序号）。

5. ②

【分析】
要判断添加哪个条件不能判定△ABC≌△DCB，首先明确两个三角形已有的相等条件：已知∠ABC=∠DCB，且BC是两个三角形的公共边，即BC=CB。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个分析给出的3个条件是否符合判定要求即可，注意SSA不能判定一般三角形全等。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中：∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共边）。
1. 若添加条件①∠A=∠D：
此时两个三角形满足两角及其中一角的对边相等，符合AAS全等判定定理，可证△ABC≌△DCB，故①不符合要求；
2. 若添加条件②AC=DB：
此时两边及其中一边的对角对应相等（即SSA），该条件不属于全等三角形的判定定理，不能证明△ABC≌△DCB，故②符合要求；
3. 若添加条件③AB=DC：
此时两个三角形满足两边及其夹角相等，符合SAS全等判定定理，可证△ABC≌△DCB，故③不符合要求。
综上，不能确定△ABC≌△DCB的是②。
【答案】
②
【知识点】
全等三角形的判定，AAS判定定理，SAS判定定理
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放类题目，解题的核心是熟练掌握全等三角形的判定条件，要特别注意SSA无法判定一般三角形全等，避免混淆判定规则导致出错。
【难度系数】
0.7

6. 如图，在$△ ABC$和$△ EFD$中，已知$CB=DF$，$∠ C=∠ D$，要使$△ ABC ≌ △ EFD$，还需添加一个条件，那么这个条件可以是（只填一个即可）。

6. AC=ED(答案不唯一)

【分析】
要解决这道全等三角形补充条件的问题，首先梳理已知条件：题目已经给出△ABC和△EFD中，$CB=DF$，$∠C=∠D$，即一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）推导缺项：若用SAS判定，需要夹角的另一组邻边对应相等，即$AC=ED$；若用ASA判定，需要另一组角相等，即$∠B=∠F$；若用AAS判定，需要第三组角相等，即$∠A=∠DEF$，以上条件任选其一即可，注意不能使用SSA这类无法判定全等的条件。
【解析】
我们以添加$AC=ED$为例：
已知在$△ABC$和$△EFD$中，$CB=DF$，$∠C=∠D$，
若补充条件$AC=ED$，可通过SAS判定全等：
在$△ABC$和$△EFD$中：
$\begin{cases}AC=ED \\∠C=∠D \\CB=DF\end{cases}$
$\therefore △ABC ≌ △EFD \mathrm{（SAS）}$
也可补充$∠B=∠F$（ASA判定）、$∠A=∠DEF$（AAS判定），答案不唯一。
【答案】
AC=ED(答案不唯一)
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放性基础题，解题核心是熟练掌握全等三角形的各类判定定理，结合已知条件灵活匹配补充对应的缺项，避开SSA等错误的判定逻辑即可。
【难度系数】
0.8

二、添加条件并证明型
7. 如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC.
有下列三个条件：①AB=AD；②BC=DE；
③∠E=∠C. 请你从所给条件中选出一个，
使得△ABC≌△ADE，并加以证明.

7. 解:选条件②.
证明:如图,因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠E=∠C.
在△ABC和△ADE中,
$\begin{cases} AC=AE, \\ ∠C=∠E, \\ BC=DE, \end{cases}$
所以△ABC≌△ADE(SAS).

【分析】
要证明△ABC≌△ADE，已知AE=AC，我们可以先结合已知∠1=∠2推导对应角相等，再匹配全等三角形的判定定理选择合适的条件。若选择条件②BC=DE，首先利用对顶角相等和三角形内角和定理，可证得∠E=∠C，此时满足两边及其夹角对应相等，符合SAS的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
解：选条件②BC=DE。
证明：如图，
∵∠1=∠2，∠3与∠4是对顶角，
∴∠3=∠4，
根据三角形内角和为180°，可得∠E=180°-∠1-∠3，∠C=180°-∠2-∠4，
∴∠E=∠C。
在△ABC和△ADE中：
$\begin{cases}AC=AE（已知）, \\∠C=∠E（已证）, \\BC=DE（所选条件）,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADE（SAS）。
【答案】
7. 解:选条件②.
证明:如图,因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠E=∠C.
在△ABC和△ADE中,
$\begin{cases} AC=AE, \\ ∠C=∠E, \\ BC=DE, \end{cases}$
所以△ABC≌△ADE(SAS).
【知识点】
全等三角形SAS判定，对顶角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放性题目，需要结合已知条件推导隐含的角相等关系，再匹配全等判定定理选择合适的条件完成证明，能有效考查对全等判定定理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7