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6. 提升题 医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。已知某医用酒精的浓度（酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比，即100 mL医用酒精中所含无水酒精的毫升数）为95%，体积为200 mL。假设无水酒精和水混合后体积不变。无水酒精的密度为0.8 g/cm³，水的密度为1.0 g/cm³。
（1）求这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量。
（2）求这瓶医用酒精的密度。
（3）如果要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375 mL的浓度为80%的医用酒精，那么需要纯水多少克？
（1）求这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量。
（2）求这瓶医用酒精的密度。
（3）如果要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375 mL的浓度为80%的医用酒精，那么需要纯水多少克？
答案
解:(1)由题意可知,这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积
$V_{酒精}=V×95\%=200\ \mathrm{cm}^3×95\%=190\ \mathrm{cm}^3$,
由$\rho=\frac{m}{V}$可得含有无水酒精的质量
$m_{酒}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×190\ \mathrm{cm}^3=152\ \mathrm{g}$。
(2)医用酒精中含有水的体积
$V_{水}=V-V_{酒精}=200\ \mathrm{cm}^3-190\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$,
水的质量
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$,
这瓶医用酒精的总质量
$m=m_{水}+m_{酒}=10\ \mathrm{g}+152\ \mathrm{g}=162\ \mathrm{g}$,
这瓶医用酒精的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{162\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=0.81\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)$2375\ \mathrm{cm}^3$浓度为80%的医用酒精中所含的无水酒精的体积
$V_{酒精1}=V_1×80\%=2\ 375\ \mathrm{cm}^3×80\%=1\ 900\ \mathrm{cm}^3$,
所含酒精体积为1 900 cm³的浓度为95%的医用酒精的体积
$V_{酒精2}=\frac{V_{酒精1}}{95\%}=\frac{1\ 900\ \mathrm{cm}^3}{95\%}=2\ 000\ \mathrm{cm}^3$,
其中含水的体积
$V_{水1}=V_{酒精2}×(1-95\%)=2\ 000\ \mathrm{cm}^3×5\%=100\ \mathrm{cm}^3$,
$2\ 375\ \mathrm{cm}^3$80%浓度的医用酒精中所含水的体积
$V_{水2}=V_{酒精1}×(1-80\%)=2\ 375\ \mathrm{cm}^3×20\%=475\ \mathrm{cm}^3$,
需要加入纯水的体积
$V_{增加}=V_{水2}-V_{水1}=475\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{cm}^3$,
需要加入纯水的质量
$m_{增加}=\rho_{水}V_{增加}=1\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{g}$。
$V_{酒精}=V×95\%=200\ \mathrm{cm}^3×95\%=190\ \mathrm{cm}^3$,
由$\rho=\frac{m}{V}$可得含有无水酒精的质量
$m_{酒}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×190\ \mathrm{cm}^3=152\ \mathrm{g}$。
(2)医用酒精中含有水的体积
$V_{水}=V-V_{酒精}=200\ \mathrm{cm}^3-190\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$,
水的质量
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$,
这瓶医用酒精的总质量
$m=m_{水}+m_{酒}=10\ \mathrm{g}+152\ \mathrm{g}=162\ \mathrm{g}$,
这瓶医用酒精的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{162\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=0.81\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)$2375\ \mathrm{cm}^3$浓度为80%的医用酒精中所含的无水酒精的体积
$V_{酒精1}=V_1×80\%=2\ 375\ \mathrm{cm}^3×80\%=1\ 900\ \mathrm{cm}^3$,
所含酒精体积为1 900 cm³的浓度为95%的医用酒精的体积
$V_{酒精2}=\frac{V_{酒精1}}{95\%}=\frac{1\ 900\ \mathrm{cm}^3}{95\%}=2\ 000\ \mathrm{cm}^3$,
其中含水的体积
$V_{水1}=V_{酒精2}×(1-95\%)=2\ 000\ \mathrm{cm}^3×5\%=100\ \mathrm{cm}^3$,
$2\ 375\ \mathrm{cm}^3$80%浓度的医用酒精中所含水的体积
$V_{水2}=V_{酒精1}×(1-80\%)=2\ 375\ \mathrm{cm}^3×20\%=475\ \mathrm{cm}^3$,
需要加入纯水的体积
$V_{增加}=V_{水2}-V_{水1}=475\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{cm}^3$,
需要加入纯水的质量
$m_{增加}=\rho_{水}V_{增加}=1\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题围绕医用酒精的浓度、密度及配制问题展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据浓度定义（100mL医用酒精中无水酒精的体积），先算出200mL医用酒精中无水酒精的体积，再利用密度公式计算其质量；
2. 第(2)问：先算出200mL医用酒精中水的体积，再分别计算水和无水酒精的总质量，总质量除以总体积得到医用酒精的密度；
3. 第(3)问：抓住配制前后纯酒精体积不变，先算出目标浓度80%的医用酒精中纯酒精的体积，反推所需95%医用酒精的体积，再分别算出目标溶液和95%医用酒精中水的体积，两者差值即为需加纯水的体积，最后用水的密度算出纯水质量。
【解析】
解:(1) 由题意可知，1mL=1cm³，这瓶医用酒精中无水酒精的体积：
$V_{酒精}=V×95\%=200\ \mathrm{cm}^3×95\%=190\ \mathrm{cm}^3$；
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，无水酒精的质量：
$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×190\ \mathrm{cm}^3=152\ \mathrm{g}$。
(2) 医用酒精中水的体积：
$V_{水}=V-V_{酒精}=200\ \mathrm{cm}^3-190\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$；
水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$；
医用酒精总质量：
$m_{总}=m_{酒精}+m_{水}=152\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=162\ \mathrm{g}$；
医用酒精的密度：
$\rho=\frac{m_{总}}{V}=\frac{162\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=0.81\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 2375mL浓度为80%的医用酒精中纯酒精体积：
$V_{酒精1}=V_1×80\%=2375\ \mathrm{cm}^3×80\%=1900\ \mathrm{cm}^3$；
含1900cm³纯酒精的95%医用酒精体积：
$V_{酒精2}=\frac{V_{酒精1}}{95\%}=\frac{1900\ \mathrm{cm}^3}{95\%}=2000\ \mathrm{cm}^3$；
95%医用酒精中水的体积：
$V_{水1}=V_{酒精2}×(1-95\%)=2000\ \mathrm{cm}^3×5\%=100\ \mathrm{cm}^3$；
目标溶液中水的体积：
$V_{水2}=V_{酒精1}×(1-80\%)=1900\ \mathrm{cm}^3×20\%=475\ \mathrm{cm}^3$；
需加纯水的体积：
$V_{增加}=V_{水2}-V_{水1}=475\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{cm}^3$；
需加纯水的质量：
$m_{增加}=\rho_{水}V_{增加}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 无水酒精体积为190cm³，质量为152g；(2) 医用酒精密度为0.81g/cm³；(3) 需要纯水375g。
【知识点】
密度公式应用、溶液浓度计算
【点评】
本题结合密度公式与浓度定义，考查学生对物理量的综合计算能力，需注意单位统一及混合后体积不变的条件，逻辑清晰，步骤明确，是密度知识的典型应用题。
【难度系数】
0.5
本题围绕医用酒精的浓度、密度及配制问题展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据浓度定义（100mL医用酒精中无水酒精的体积），先算出200mL医用酒精中无水酒精的体积，再利用密度公式计算其质量；
2. 第(2)问：先算出200mL医用酒精中水的体积，再分别计算水和无水酒精的总质量，总质量除以总体积得到医用酒精的密度；
3. 第(3)问：抓住配制前后纯酒精体积不变，先算出目标浓度80%的医用酒精中纯酒精的体积，反推所需95%医用酒精的体积，再分别算出目标溶液和95%医用酒精中水的体积，两者差值即为需加纯水的体积，最后用水的密度算出纯水质量。
【解析】
解:(1) 由题意可知，1mL=1cm³，这瓶医用酒精中无水酒精的体积：
$V_{酒精}=V×95\%=200\ \mathrm{cm}^3×95\%=190\ \mathrm{cm}^3$；
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，无水酒精的质量：
$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×190\ \mathrm{cm}^3=152\ \mathrm{g}$。
(2) 医用酒精中水的体积：
$V_{水}=V-V_{酒精}=200\ \mathrm{cm}^3-190\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$；
水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$；
医用酒精总质量：
$m_{总}=m_{酒精}+m_{水}=152\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=162\ \mathrm{g}$；
医用酒精的密度：
$\rho=\frac{m_{总}}{V}=\frac{162\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=0.81\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 2375mL浓度为80%的医用酒精中纯酒精体积：
$V_{酒精1}=V_1×80\%=2375\ \mathrm{cm}^3×80\%=1900\ \mathrm{cm}^3$；
含1900cm³纯酒精的95%医用酒精体积：
$V_{酒精2}=\frac{V_{酒精1}}{95\%}=\frac{1900\ \mathrm{cm}^3}{95\%}=2000\ \mathrm{cm}^3$；
95%医用酒精中水的体积：
$V_{水1}=V_{酒精2}×(1-95\%)=2000\ \mathrm{cm}^3×5\%=100\ \mathrm{cm}^3$；
目标溶液中水的体积：
$V_{水2}=V_{酒精1}×(1-80\%)=1900\ \mathrm{cm}^3×20\%=475\ \mathrm{cm}^3$；
需加纯水的体积：
$V_{增加}=V_{水2}-V_{水1}=475\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{cm}^3$；
需加纯水的质量：
$m_{增加}=\rho_{水}V_{增加}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 无水酒精体积为190cm³，质量为152g；(2) 医用酒精密度为0.81g/cm³；(3) 需要纯水375g。
【知识点】
密度公式应用、溶液浓度计算
【点评】
本题结合密度公式与浓度定义，考查学生对物理量的综合计算能力，需注意单位统一及混合后体积不变的条件，逻辑清晰，步骤明确，是密度知识的典型应用题。
【难度系数】
0.5
