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7. 提升题 细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂。这是为什么呢？请你帮他计算并分析。（水缸容积为0.18 m³并盛满水）
（1）水缸内的水的质量是多少？
（2）水缸内的水全部结成冰后，冰的质量是多少？
（3）水缸内的水全部结成冰后，冰的体积是多少？
（1）水缸内的水的质量是多少？
（2）水缸内的水全部结成冰后，冰的质量是多少？
（3）水缸内的水全部结成冰后，冰的体积是多少？
答案
解:(1)水缸内装满水,其质量 $m=\rho V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.18\ \mathrm{m}^3=180\ \mathrm{kg}$。
(2)物体的质量不会随着状态的改变而改变,故水结成冰后,冰的总质量依然为 180 kg。
(3)冰的体积
$V_{冰}=\frac{m}{\rho_{冰}}=\frac{180\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2\ \mathrm{m}^3$,
大于水缸的容积,所以水缸常常被撑裂。
(2)物体的质量不会随着状态的改变而改变,故水结成冰后,冰的总质量依然为 180 kg。
(3)冰的体积
$V_{冰}=\frac{m}{\rho_{冰}}=\frac{180\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2\ \mathrm{m}^3$,
大于水缸的容积,所以水缸常常被撑裂。
解析
【分析】
这道题是利用密度公式解决实际问题，解题思路分三步：第一步，求水的质量，利用密度公式的变形$m=\rho V$，已知水的密度和水缸容积（即水的体积），代入计算；第二步，明确质量是物体的固有属性，不随状态改变，所以水结冰后质量不变；第三步，求冰的体积，利用冰的质量（等于水的质量）和冰的密度，再用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算，最后对比冰的体积和水缸容积，解释水缸冻裂的原因。
【解析】
解：(1) 水缸盛满水时，水的体积$V_{水}=V_{缸}=0.18\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.18\ \mathrm{m}^3=180\ \mathrm{kg}$。
(2) 质量是物体本身的一种属性，与状态无关，所以水结成冰后，冰的质量$m_{冰}=m_{水}=180\ \mathrm{kg}$。
(3) 冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{180\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2\ \mathrm{m}^3$。
因为$V_{冰}=0.2\ \mathrm{m}^3 ＞ V_{缸}=0.18\ \mathrm{m}^3$，所以水缸会被撑裂。
【答案】
(1) $180\ \mathrm{kg}$；(2) $180\ \mathrm{kg}$；(3) $0.2\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量的属性
【点评】
本题结合生活中水缸冻裂的现象，考查密度和质量的基本知识点，将物理知识与实际生活联系，有助于理解物理规律的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
这道题是利用密度公式解决实际问题，解题思路分三步：第一步，求水的质量，利用密度公式的变形$m=\rho V$，已知水的密度和水缸容积（即水的体积），代入计算；第二步，明确质量是物体的固有属性，不随状态改变，所以水结冰后质量不变；第三步，求冰的体积，利用冰的质量（等于水的质量）和冰的密度，再用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算，最后对比冰的体积和水缸容积，解释水缸冻裂的原因。
【解析】
解：(1) 水缸盛满水时，水的体积$V_{水}=V_{缸}=0.18\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.18\ \mathrm{m}^3=180\ \mathrm{kg}$。
(2) 质量是物体本身的一种属性，与状态无关，所以水结成冰后，冰的质量$m_{冰}=m_{水}=180\ \mathrm{kg}$。
(3) 冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{180\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.2\ \mathrm{m}^3$。
因为$V_{冰}=0.2\ \mathrm{m}^3 ＞ V_{缸}=0.18\ \mathrm{m}^3$，所以水缸会被撑裂。
【答案】
(1) $180\ \mathrm{kg}$；(2) $180\ \mathrm{kg}$；(3) $0.2\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量的属性
【点评】
本题结合生活中水缸冻裂的现象，考查密度和质量的基本知识点，将物理知识与实际生活联系，有助于理解物理规律的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
8.生活中铝箔的应用非常广泛。下表给出了厨房中使用的某厚质铝箔的长度、宽度和厚度等相关信息。假设铝箔由纯铝制作,请你根据表中的数据,通过计算判断它的厚度是否与标称值一致。
答案
解:已知铝箔的质量为 98 g,则铝箔的体积
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{98\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}≈36.3\ \mathrm{cm}^3$,
铝箔的底面积 $S=30\ \mathrm{cm}×800\ \mathrm{cm}=2.4×10^4\ \mathrm{cm}^2$,
可以计算出铝箔的厚度 $d=\frac{V}{S}=\frac{36.3\ \mathrm{cm}^3}{2.4×10^4\ \mathrm{cm}^2}≈1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm}=0.015\ \mathrm{mm}$。
通过计算可以发现,它的厚度与标称值基本是一致的。
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{98\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}≈36.3\ \mathrm{cm}^3$,
铝箔的底面积 $S=30\ \mathrm{cm}×800\ \mathrm{cm}=2.4×10^4\ \mathrm{cm}^2$,
可以计算出铝箔的厚度 $d=\frac{V}{S}=\frac{36.3\ \mathrm{cm}^3}{2.4×10^4\ \mathrm{cm}^2}≈1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm}=0.015\ \mathrm{mm}$。
通过计算可以发现,它的厚度与标称值基本是一致的。
解析
【分析】
要判断铝箔厚度是否与标称值一致，需通过密度公式计算铝箔的实际厚度，再与标称值对比。步骤如下：1. 根据密度公式ρ=m/V，由铝箔质量和密度求出体积；2. 将铝箔视为长方体，体积V=底面积×厚度，变形得厚度d=V/底面积；3. 计算实际厚度后与标称值0.015mm比较，判断是否一致。
【解析】
已知铝箔质量m=98g，纯铝密度ρ=2.7g/cm³，先计算铝箔体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{98\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}≈36.3\ \mathrm{cm}^3$
再计算铝箔的底面积：
$S=30\ \mathrm{cm}×800\ \mathrm{cm}=2.4×10^4\ \mathrm{cm}^2$
根据体积公式V=S×d，计算铝箔厚度：
$d=\frac{V}{S}=\frac{36.3\ \mathrm{cm}^3}{2.4×10^4\ \mathrm{cm}^2}≈1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm}$
单位换算：$1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm}=0.015\ \mathrm{mm}$，与标称值一致。
【答案】
该铝箔的实际厚度约为0.015mm，与标称值一致。
【知识点】
密度公式应用、体积计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，需掌握密度公式变形及体积与底面积、厚度的关系，注意单位统一换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断铝箔厚度是否与标称值一致，需通过密度公式计算铝箔的实际厚度，再与标称值对比。步骤如下：1. 根据密度公式ρ=m/V，由铝箔质量和密度求出体积；2. 将铝箔视为长方体，体积V=底面积×厚度，变形得厚度d=V/底面积；3. 计算实际厚度后与标称值0.015mm比较，判断是否一致。
【解析】
已知铝箔质量m=98g，纯铝密度ρ=2.7g/cm³，先计算铝箔体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{98\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}≈36.3\ \mathrm{cm}^3$
再计算铝箔的底面积：
$S=30\ \mathrm{cm}×800\ \mathrm{cm}=2.4×10^4\ \mathrm{cm}^2$
根据体积公式V=S×d，计算铝箔厚度：
$d=\frac{V}{S}=\frac{36.3\ \mathrm{cm}^3}{2.4×10^4\ \mathrm{cm}^2}≈1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm}$
单位换算：$1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm}=0.015\ \mathrm{mm}$，与标称值一致。
【答案】
该铝箔的实际厚度约为0.015mm，与标称值一致。
【知识点】
密度公式应用、体积计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，需掌握密度公式变形及体积与底面积、厚度的关系，注意单位统一换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. 以下是测量石块的密度的实验过程。
(1)小李同学首先用天平测出石块的质量,天平平衡时右盘砝码和游码位置如图5.3-5甲所示,则石块的质量为
(2)为了测量出石块的体积,小李同学先往量筒中加入一定量的水,如图5.3-5乙所示,他的操作合理吗?为什么?
(3)四个小组测量出的石块密度如下表所示。
其中第
(1)小李同学首先用天平测出石块的质量,天平平衡时右盘砝码和游码位置如图5.3-5甲所示,则石块的质量为
43
g。(2)为了测量出石块的体积,小李同学先往量筒中加入一定量的水,如图5.3-5乙所示,他的操作合理吗?为什么?
不合理。加水量太多,浸入石块后的总
体积可能超出量筒的最大测量值。
(3)四个小组测量出的石块密度如下表所示。
其中第
三
组的测量结果是错误的。答案
9. (1) 石块的质量为43g。
(2) 不合理。加水量太多,浸入石块后的总体积可能超出量筒的最大测量值。
(3) 第三组的测量结果是错误的。
解析
【分析】
本题围绕测量石块密度的实验设置三个问题，解题思路如下：第(1)问需掌握天平测质量的方法，明确物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度；第(2)问要理解量筒测体积时加水量的要求，需保证能浸没物体且放入物体后总体积不超量筒量程；第(3)问需结合石块的正常密度范围，对比各组结果判断错误项。
【解析】
(1) 天平测量物体质量时，遵循“左物右码”原则，物体质量=砝码总质量+游码对应刻度值。由图甲可知，砝码总质量为20g+20g=40g，游码在标尺上对应刻度为3g，因此石块质量m=40g+3g=43g。
(2) 量筒测量液体体积时，加水量需满足：能完全浸没被测物体，且放入物体后总体积不超过量筒的最大测量值。图乙中量筒最大测量值为100mL，此时水的体积约为90mL，若放入石块，总体积会超过100mL，无法准确读数，因此操作不合理，原因是加水量太多，浸入石块后的总体积可能超出量筒的最大测量值。
(3) 石块的正常密度约为2.5g/cm³，对比四组测量结果，第三组的密度值与正常石块密度偏差过大，因此第三组测量结果错误。
【答案】
(1) 43；(2) 不合理。加水量太多，浸入石块后的总体积可能超出量筒的最大测量值；(3) 三
【知识点】
天平的使用、量筒的使用、密度的测量
【点评】
本题是测量固体密度的基础实验题，考查天平、量筒的基本操作规范，以及对密度概念的理解，需掌握实验的注意事项，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题围绕测量石块密度的实验设置三个问题，解题思路如下：第(1)问需掌握天平测质量的方法，明确物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度；第(2)问要理解量筒测体积时加水量的要求，需保证能浸没物体且放入物体后总体积不超量筒量程；第(3)问需结合石块的正常密度范围，对比各组结果判断错误项。
【解析】
(1) 天平测量物体质量时，遵循“左物右码”原则，物体质量=砝码总质量+游码对应刻度值。由图甲可知，砝码总质量为20g+20g=40g，游码在标尺上对应刻度为3g，因此石块质量m=40g+3g=43g。
(2) 量筒测量液体体积时，加水量需满足：能完全浸没被测物体，且放入物体后总体积不超过量筒的最大测量值。图乙中量筒最大测量值为100mL，此时水的体积约为90mL，若放入石块，总体积会超过100mL，无法准确读数，因此操作不合理，原因是加水量太多，浸入石块后的总体积可能超出量筒的最大测量值。
(3) 石块的正常密度约为2.5g/cm³，对比四组测量结果，第三组的密度值与正常石块密度偏差过大，因此第三组测量结果错误。
【答案】
(1) 43；(2) 不合理。加水量太多，浸入石块后的总体积可能超出量筒的最大测量值；(3) 三
【知识点】
天平的使用、量筒的使用、密度的测量
【点评】
本题是测量固体密度的基础实验题，考查天平、量筒的基本操作规范，以及对密度概念的理解，需掌握实验的注意事项，难度适中。
【难度系数】
0.5
