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2 画出下面三角形指定底边上的高。
答案
1. 第一个直角三角形：将三角尺的一条直角边与水平指定底边重合，沿另一条直角边从底边相对的左上顶点向底边作垂直线段，该线段与三角形左侧直角边重合，标注直角符号。
2. 第二个三角形：将三角尺的一条直角边与右侧指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边相对的下方顶点，从该顶点向底边作垂直线段，标注直角符号。
3. 第三个三角形：将三角尺的一条直角边与下方水平指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边相对的上方顶点，从该顶点向底边作垂直线段，垂足落在底边上，标注直角符号。
答：已按要求画出三个三角形指定底边上的高，所有高与对应底边互相垂直并标注直角符号。
2. 第二个三角形：将三角尺的一条直角边与右侧指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边相对的下方顶点，从该顶点向底边作垂直线段，标注直角符号。
3. 第三个三角形：将三角尺的一条直角边与下方水平指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边相对的上方顶点，从该顶点向底边作垂直线段，垂足落在底边上，标注直角符号。
答：已按要求画出三个三角形指定底边上的高，所有高与对应底边互相垂直并标注直角符号。
解析
【分析】
要画出三角形指定底边上的高，首先要明确三角形高的定义：从三角形与底边相对的顶点向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条底边上的高。解题时按固定步骤操作即可：第一步先确定指定底边，找到与该底边相对的顶点；第二步用三角尺的一条直角边对齐指定底边；第三步平移三角尺，让另一条直角边经过相对的顶点；第四步从顶点出发向底边画垂直线段；最后在垂足位置标注直角符号。要注意特殊三角形的高的特点，比如直角三角形的直角边作为底时，对应的高就是另一条直角边。
【解析】
我们逐个完成三个三角形的高的绘制：
1. 第一个直角三角形：指定底边为下方的水平边，相对的顶点是左上方顶点。将三角尺的一条直角边与水平指定底边重合，此时另一条直角边与三角形左侧直角边重合，直接沿这条直角边从左上顶点向底边作垂直线段，该线段就是底边上的高，在底边和高的交点处标注直角符号。
2. 第二个三角形：指定底边为右侧标注“底”的边，相对的顶点是左下方的顶点。将三角尺的一条直角边与右侧指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过左下方的顶点，从该顶点向底边作垂直线段（若底边长度不足可适当延长底边），在垂足位置标注直角符号。
3. 第三个三角形：指定底边为下方的水平边，相对的顶点是最上方的顶点。将三角尺的一条直角边与下方水平指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过上方顶点，从该顶点向底边作垂直线段，垂足落在底边上，标注直角符号。
【答案】
已按要求画出三个三角形指定底边上的高，所有高与对应底边互相垂直并标注直角符号。
【知识点】
1. 三角形的高
2. 垂线的画法
【点评】
本题考查对三角形高的概念的理解和动手作图能力，作图时要注意高必须与对应底边垂直，不要遗漏直角符号的标注，遇到特殊三角形时可以利用其特点快速确定高的位置。
【难度系数】
0.85
要画出三角形指定底边上的高，首先要明确三角形高的定义：从三角形与底边相对的顶点向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条底边上的高。解题时按固定步骤操作即可：第一步先确定指定底边，找到与该底边相对的顶点；第二步用三角尺的一条直角边对齐指定底边；第三步平移三角尺，让另一条直角边经过相对的顶点；第四步从顶点出发向底边画垂直线段；最后在垂足位置标注直角符号。要注意特殊三角形的高的特点，比如直角三角形的直角边作为底时，对应的高就是另一条直角边。
【解析】
我们逐个完成三个三角形的高的绘制：
1. 第一个直角三角形：指定底边为下方的水平边，相对的顶点是左上方顶点。将三角尺的一条直角边与水平指定底边重合，此时另一条直角边与三角形左侧直角边重合，直接沿这条直角边从左上顶点向底边作垂直线段，该线段就是底边上的高，在底边和高的交点处标注直角符号。
2. 第二个三角形：指定底边为右侧标注“底”的边，相对的顶点是左下方的顶点。将三角尺的一条直角边与右侧指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过左下方的顶点，从该顶点向底边作垂直线段（若底边长度不足可适当延长底边），在垂足位置标注直角符号。
3. 第三个三角形：指定底边为下方的水平边，相对的顶点是最上方的顶点。将三角尺的一条直角边与下方水平指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过上方顶点，从该顶点向底边作垂直线段，垂足落在底边上，标注直角符号。
【答案】
已按要求画出三个三角形指定底边上的高，所有高与对应底边互相垂直并标注直角符号。
【知识点】
1. 三角形的高
2. 垂线的画法
【点评】
本题考查对三角形高的概念的理解和动手作图能力，作图时要注意高必须与对应底边垂直，不要遗漏直角符号的标注，遇到特殊三角形时可以利用其特点快速确定高的位置。
【难度系数】
0.85
3 小鱼图中有(
10
)个三角形。答案
3.10
解析
【分析】
首先明确三角形的特征：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形就是三角形。数三角形个数时要按照一定的顺序，避免重复或遗漏，可以先数单个的独立三角形，再数由多个图形组合成的三角形，也可以按从左到右、从上到下的分区方式依次计数。
【解析】
我们按分类计数的方法统计：
1. 先数单个的独立三角形：粉色的小三角形有6个，白色的小三角形有3个，共9个；
2. 再数组合形成的三角形：有1个由两个基础图形拼成的三角形。
总个数相加：9+1=10（个）
【答案】
10
【知识点】
三角形的认识，图形计数
【点评】
本题重点考查有序计数的能力，解题时注意先明确计数对象的特征，再按固定顺序分类统计，就能避免多数或者漏数的问题。
【难度系数】
0.7
首先明确三角形的特征：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形就是三角形。数三角形个数时要按照一定的顺序，避免重复或遗漏，可以先数单个的独立三角形，再数由多个图形组合成的三角形，也可以按从左到右、从上到下的分区方式依次计数。
【解析】
我们按分类计数的方法统计：
1. 先数单个的独立三角形：粉色的小三角形有6个，白色的小三角形有3个，共9个；
2. 再数组合形成的三角形：有1个由两个基础图形拼成的三角形。
总个数相加：9+1=10（个）
【答案】
10
【知识点】
三角形的认识，图形计数
【点评】
本题重点考查有序计数的能力，解题时注意先明确计数对象的特征，再按固定顺序分类统计，就能避免多数或者漏数的问题。
【难度系数】
0.7
4 豆豆看到乐乐对火柴棒游戏很感兴趣，就将火柴棒排成4个正三角形（如图所示）。他让乐乐只移动2根火柴棒，使它变成5个正三角形。乐乐该怎么做？
答案
答：任选原图形中两个互不相邻的小正三角形，各移动其中1根火柴，将这2根火柴与剩余的火柴拼接成1个边长为2根火柴的大正三角形，最终图形包含4个边长为1根火柴的小正三角形和1个边长为2根火柴的大正三角形，总计得到5个正三角形。
解析
【分析】
解题时我们可以按这个思路思考：首先明确条件，现在有4个正三角形，只能移动2根火柴，目标是得到5个正三角形。我们先想，1个边长为1根火柴的小正三角形需要3根火柴，仅移动2根没法单独拼出新的小正三角形，所以要跳出“只数小正三角形”的思维，不同大小的正三角形都可以计数。接下来尽量少改动原有图形，保留原来的小正三角形，用移动的2根火柴和剩下的原有火柴拼出1个更大的正三角形，就能在保留原有小正三角形的基础上多1个正三角形，总数就达到5个了。我们只要选两个互不相邻的小正三角形各取1根火柴，把这两根补成大正三角形的两条边即可。
【解析】
步骤1：观察原图形，原图形共有4个边长为1根火柴的小正三角形。
步骤2：从原图形中挑选两个互不相邻的小正三角形，分别从每个小正三角形中移动1根火柴，移动后剩余的火柴依然可以组成4个完整的小正三角形。
步骤3：将移动的2根火柴拼到合适的位置，和原有图形的公共边共同围成1个边长为2根火柴的大正三角形。
步骤4：验证：此时图形有4个边长为1的小正三角形，加上1个边长为2的大正三角形，总共有4+1=5个正三角形，满足要求。
【答案】
任选原图形中两个互不相邻的小正三角形，各移动其中1根火柴，将这2根火柴与剩余的火柴拼接成1个边长为2根火柴的大正三角形，最终图形包含4个边长为1根火柴的小正三角形和1个边长为2根火柴的大正三角形，总计得到5个正三角形。
【知识点】
正三角形的认识，图形变换操作
【点评】
这是一道趣味火柴棒操作题，解题的关键是跳出“仅计数小正三角形”的思维定势，考虑不同边长的正三角形都符合要求，能够很好地锻炼空间想象能力和发散思维。
【难度系数】
0.3
解题时我们可以按这个思路思考：首先明确条件，现在有4个正三角形，只能移动2根火柴，目标是得到5个正三角形。我们先想，1个边长为1根火柴的小正三角形需要3根火柴，仅移动2根没法单独拼出新的小正三角形，所以要跳出“只数小正三角形”的思维，不同大小的正三角形都可以计数。接下来尽量少改动原有图形，保留原来的小正三角形，用移动的2根火柴和剩下的原有火柴拼出1个更大的正三角形，就能在保留原有小正三角形的基础上多1个正三角形，总数就达到5个了。我们只要选两个互不相邻的小正三角形各取1根火柴，把这两根补成大正三角形的两条边即可。
【解析】
步骤1：观察原图形，原图形共有4个边长为1根火柴的小正三角形。
步骤2：从原图形中挑选两个互不相邻的小正三角形，分别从每个小正三角形中移动1根火柴，移动后剩余的火柴依然可以组成4个完整的小正三角形。
步骤3：将移动的2根火柴拼到合适的位置，和原有图形的公共边共同围成1个边长为2根火柴的大正三角形。
步骤4：验证：此时图形有4个边长为1的小正三角形，加上1个边长为2的大正三角形，总共有4+1=5个正三角形，满足要求。
【答案】
任选原图形中两个互不相邻的小正三角形，各移动其中1根火柴，将这2根火柴与剩余的火柴拼接成1个边长为2根火柴的大正三角形，最终图形包含4个边长为1根火柴的小正三角形和1个边长为2根火柴的大正三角形，总计得到5个正三角形。
【知识点】
正三角形的认识，图形变换操作
【点评】
这是一道趣味火柴棒操作题，解题的关键是跳出“仅计数小正三角形”的思维定势，考虑不同边长的正三角形都符合要求，能够很好地锻炼空间想象能力和发散思维。
【难度系数】
0.3
