登录
1. 七年级某班几个同学,郊游时合影留念,每人交0.7元,一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人分一张. 将收来的钱尽量用掉的条件下,这张相片上的合影同学至少有多少人？
答案
1. 至少4人
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：首先明确题目中的不等关系：学生交的总钱数要≥总共花费的钱（底片钱+扩印所有相片的钱），才能保证收来的钱够支付费用且尽量用掉；其次设合影人数为未知数，根据不等关系列不等式，求解后结合人数为正整数的实际要求，取符合条件的最小正整数即可得到答案。
【解析】
解：设这张相片上的合影同学有$ x $人（$ x $为正整数）。
学生交的总钱数为$ 0.7x $元，总花费为底片钱加扩印$ x $张相片的钱，即$ (0.68 + 0.5x) $元。
根据题意列不等式：
$ 0.7x ≥ 0.68 + 0.5x $
移项得：$ 0.7x - 0.5x ≥ 0.68 $
合并同类项得：$ 0.2x ≥ 0.68 $
系数化为1得：$ x ≥ 3.4 $
因为$ x $是正整数，所以$ x $可取的最小值为4。
【答案】
至少4人
【知识点】
一元一次不等式的应用；实际问题的正整数解
【点评】
本题是不等式在生活场景中的基础应用，解题核心是准确梳理题干中的数量关系，正确列出不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，不能仅照搬数学计算结果，需结合实际对解进行取舍。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：首先明确题目中的不等关系：学生交的总钱数要≥总共花费的钱（底片钱+扩印所有相片的钱），才能保证收来的钱够支付费用且尽量用掉；其次设合影人数为未知数，根据不等关系列不等式，求解后结合人数为正整数的实际要求，取符合条件的最小正整数即可得到答案。
【解析】
解：设这张相片上的合影同学有$ x $人（$ x $为正整数）。
学生交的总钱数为$ 0.7x $元，总花费为底片钱加扩印$ x $张相片的钱，即$ (0.68 + 0.5x) $元。
根据题意列不等式：
$ 0.7x ≥ 0.68 + 0.5x $
移项得：$ 0.7x - 0.5x ≥ 0.68 $
合并同类项得：$ 0.2x ≥ 0.68 $
系数化为1得：$ x ≥ 3.4 $
因为$ x $是正整数，所以$ x $可取的最小值为4。
【答案】
至少4人
【知识点】
一元一次不等式的应用；实际问题的正整数解
【点评】
本题是不等式在生活场景中的基础应用，解题核心是准确梳理题干中的数量关系，正确列出不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，不能仅照搬数学计算结果，需结合实际对解进行取舍。
【难度系数】
0.7
2. 一根绳子先剪去它的$\frac{1}{2}$,再剪去余下部分的$\frac{1}{3}$,最后剩下的绳子不超过5米,问这根绳子原来最长为多少米?
答案
2. 原来最长15米
解析
【分析】
解题时先设绳子原长为未知数，先梳理每次裁剪后剩余长度的占比：第一次剪去$\frac{1}{2}$后，剩余原长的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；第二次剪去余下部分的$\frac{1}{3}$，即剩余第一次余下长度的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，据此可算出最终剩余长度占原长的分率。再抓住“不超过”对应的不等号为“≤”列不等式，解不等式即可得到原长的最大值。
【解析】
解：设这根绳子原来的长度为$x$米。
1. 计算第一次裁剪后剩余长度：
第一次剪去$\frac{1}{2}$后，余下长度为 $x×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}x$ 米。
2. 计算第二次裁剪后剩余长度：
第二次剪去余下部分的$\frac{1}{3}$，最终剩余长度为 $\frac{1}{2}x×(1-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}x×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}x$ 米。
3. 列不等式并求解：
根据“剩下的绳子不超过5米”列不等式：
$\frac{1}{3}x ≤ 5$
不等式两边同时乘3，得：$x ≤ 15$
因此$x$的最大值为15，即绳子原来最长为15米。
【答案】
15米
【知识点】
一元一次不等式应用、分数运算
【点评】
本题是结合分数计算的不等式基础应用题，解题核心是准确梳理两次裁剪后剩余长度的占比，正确理解“不超过”等表述对应的不等关系，取等号时即可得到所求的最大值。
【难度系数】
0.7
解题时先设绳子原长为未知数，先梳理每次裁剪后剩余长度的占比：第一次剪去$\frac{1}{2}$后，剩余原长的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；第二次剪去余下部分的$\frac{1}{3}$，即剩余第一次余下长度的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，据此可算出最终剩余长度占原长的分率。再抓住“不超过”对应的不等号为“≤”列不等式，解不等式即可得到原长的最大值。
【解析】
解：设这根绳子原来的长度为$x$米。
1. 计算第一次裁剪后剩余长度：
第一次剪去$\frac{1}{2}$后，余下长度为 $x×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}x$ 米。
2. 计算第二次裁剪后剩余长度：
第二次剪去余下部分的$\frac{1}{3}$，最终剩余长度为 $\frac{1}{2}x×(1-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}x×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}x$ 米。
3. 列不等式并求解：
根据“剩下的绳子不超过5米”列不等式：
$\frac{1}{3}x ≤ 5$
不等式两边同时乘3，得：$x ≤ 15$
因此$x$的最大值为15，即绳子原来最长为15米。
【答案】
15米
【知识点】
一元一次不等式应用、分数运算
【点评】
本题是结合分数计算的不等式基础应用题，解题核心是准确梳理两次裁剪后剩余长度的占比，正确理解“不超过”等表述对应的不等关系，取等号时即可得到所求的最大值。
【难度系数】
0.7
3. 某大型超市购进某种水果 1000 kg,进货价为每千克 7 元,销售定价为每千克11 元.销售一半以后为尽快卖完,准备打折出售.如果要使总利润不低于 3000 元,那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？
答案
3. $\frac{90}{11}$折≈8.2折
解析
【分析】
解题时首先明确总利润由打折前、打折后两部分的利润组成，“总利润不低于3000元”即总利润≥3000。首先计算出前一半水果按原价销售获得的利润，再设余下水果打x折出售，用含x的代数式表示出打折后部分的利润，根据总利润的不等关系列一元一次不等式求解即可，注意折扣的表示规则为“原价×x/10”。
【解析】
解：设余下的水果可按原销售定价打x折出售。
1. 计算前一半水果的利润：
水果总重量为1000kg，一半为500kg，每千克利润为11-7=4元，
则前500kg利润为：$ 500 × (11-7) = 2000 $元。
2. 表示余下500kg水果的利润：
打折后每千克售价为$ 11 × \frac{x}{10} $元，每千克利润为$ ( \frac{11x}{10} -7 ) $元，
则余下部分总利润为：$ 500 × ( \frac{11x}{10} -7 ) $元。
3. 列不等式并求解：
根据总利润不低于3000元，得：
$ 2000 + 500 × ( \frac{11x}{10} -7 ) ≥ 3000 $
化简不等式：
两边减2000得：$ 500 × ( \frac{11x}{10} -7 ) ≥ 1000 $
两边除以500得：$ \frac{11x}{10} -7 ≥ 2 $
移项得：$ \frac{11x}{10} ≥ 9 $
两边乘10得：$ 11x ≥ 90 $
解得：$ x ≥ \frac{90}{11} \approx 8.2 $
【答案】
$\frac{90}{11}$折≈8.2折
【知识点】
一元一次不等式的应用，销售利润计算
【点评】
本题属于销售类的不等式实际应用题，解题核心是找准利润的构成和题目中“不低于”对应的不等关系，要特别注意折扣的代数式表示方法，避免因折扣表示错误列错不等式。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确总利润由打折前、打折后两部分的利润组成，“总利润不低于3000元”即总利润≥3000。首先计算出前一半水果按原价销售获得的利润，再设余下水果打x折出售，用含x的代数式表示出打折后部分的利润，根据总利润的不等关系列一元一次不等式求解即可，注意折扣的表示规则为“原价×x/10”。
【解析】
解：设余下的水果可按原销售定价打x折出售。
1. 计算前一半水果的利润：
水果总重量为1000kg，一半为500kg，每千克利润为11-7=4元，
则前500kg利润为：$ 500 × (11-7) = 2000 $元。
2. 表示余下500kg水果的利润：
打折后每千克售价为$ 11 × \frac{x}{10} $元，每千克利润为$ ( \frac{11x}{10} -7 ) $元，
则余下部分总利润为：$ 500 × ( \frac{11x}{10} -7 ) $元。
3. 列不等式并求解：
根据总利润不低于3000元，得：
$ 2000 + 500 × ( \frac{11x}{10} -7 ) ≥ 3000 $
化简不等式：
两边减2000得：$ 500 × ( \frac{11x}{10} -7 ) ≥ 1000 $
两边除以500得：$ \frac{11x}{10} -7 ≥ 2 $
移项得：$ \frac{11x}{10} ≥ 9 $
两边乘10得：$ 11x ≥ 90 $
解得：$ x ≥ \frac{90}{11} \approx 8.2 $
【答案】
$\frac{90}{11}$折≈8.2折
【知识点】
一元一次不等式的应用，销售利润计算
【点评】
本题属于销售类的不等式实际应用题，解题核心是找准利润的构成和题目中“不低于”对应的不等关系，要特别注意折扣的代数式表示方法，避免因折扣表示错误列错不等式。
【难度系数】
0.7
