14.（16分）为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：

（1）分别写出当$220＜x≤300$和$x＞300$时水费$y$(元)与户年用水量$x(\mathrm{m}^3)$之间的表达式；
（2）某户一年用水量是$250\ \mathrm{m}^3$，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是$1\ 000.5$元，求该户去年一年的用水量.

14. (1) 当 $220＜x≤300$ 时, $y=220× 3. 45+4. 83( x-220) = 4. 83x-303. 6$; 当 $x＞300$ 时, $y=220× 3. 45+4. 83×( 300-220) +5. 83( x-300) = 5. 83x-603. 6$
(2) 因为 $220＜250＜300$, 所以将 $x = 250$ 代入 $y = 4. 83x-303. 6$, 得 $y= 4. 83× 250-303. 6 = 903. 9$. 所以该户这一年的水费是 903. 9 元
(3) 因为 $3. 45× 220=759$(元), $3. 45× 220+4. 83×( 300-220) = 1\ 145. 4$(元), 且 $759＜1\ 000. 5＜1\ 145. 4$, 所以该用户年用水量属于第二档. 所以将 $y=1\ 000. 5$ 代入 $y=4. 83x-303. 6$, 得 $4. 83x-303. 6 = 1\ 000. 5$, 解得 $x = 270$. 所以该户去年一年的用水量是 $270\ \mathrm{m}^3$

15. (18分)如图,一次函数$y=-\dfrac{5}{4}x+8$的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,与一次函数$y=\dfrac{3}{4}x$的图象相交于点C.
(1) 求点C的坐标.
(2) 若点Q在直线AB上,且$△ OCQ$的面积等于12,请求出点Q的坐标.
(3) 小明在探究中发现:若P为x轴上一动点,将线段PC绕点P按顺时针方向旋转$90°$得线段$PC'$,在点P的运动过程中,点$C'$始终在某一直线上运动.请直接写出该直线对应的函数表达式:.

15. (1) 联立$\begin{cases} y=-\dfrac{5}{4}x+8, \\ y=\dfrac{3}{4}x, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=4, \\ y=3. \end{cases}$ 所以点 $C$ 的坐标为 $(4,3)$
(2) 因为一次函数 $y=-\dfrac{5}{4}x+8$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴分别相交于点 $A,B$, 所以 $A(\dfrac{32}{5},0),B(0,8)$. 所以 $OB=8, OA=\dfrac{32}{5}$. 因为点 $Q$ 在直线 $AB$ 上, 所以设 $Q(a,-\dfrac{5}{4}a+8)$. ① 当点 $Q$ 在点 $C$ 的上方时, 因为 $S_{△ OBC}=\dfrac{1}{2}×8×4=16,16＞12$, 所以有 $S_{△ OCQ}=S_{△ OBC}-S_{△ OBQ}=12$, 即 $16-\dfrac{1}{2}×8× a=12$, 解得 $a=1$, 此时点 $Q$ 的坐标为 $(1,\dfrac{27}{4})$. ② 当点 $Q$ 在点 $C$ 的下方时, 因为 $S_{△ OCA}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{32}{5}×3=\dfrac{48}{5},\dfrac{48}{5}＜12$, 所以有 $S_{△ OCQ}=S_{△ OAC}+S_{△ OAQ}=12$, 即 $\dfrac{48}{5}+\dfrac{1}{2}×\dfrac{32}{5}×(\dfrac{5}{4}a-8)=12$, 解得 $a=7$, 此时点 $Q$ 的坐标为 $(7,-\dfrac{3}{4})$. 综上所述, 点 $Q$ 的坐标为 $(1,\dfrac{27}{4})$ 或 $(7,-\dfrac{3}{4})$
(3) $y=x-7$