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5. 小明同学用如图甲的装置研究小车在斜面上的运动。他将小车从斜面顶端A处由静止释放，测出小车从A处滑到斜面底端C处的时间$t_1＝2.5\ \mathrm{s}$；再次将小车从A处由静止释放，测出小车从A处滑到中点B处的时间$t_2＝1.8\ \mathrm{s}$。
(1)通过小明的测量数据可以判断，小车在前半程的平均速度
(2)小车运动的情况可以通过另一种办法即时测定、显现出来。如图乙所示，位移传感器能够测出不同时刻小车与它的距离，计算机就可以算出小车在不同位置时的速度，得到图像如图丙所示，通过图像可以看出小车从斜面下滑时做
(3)(科学推理)实验过程中，小车在路程中点的速度表示为$v_{s÷2}$，在时间中点的速度表示为$v_{t÷2}$，分析推理判定$v_{s÷2}$
(4)小明进一步实验测得小车在斜面上运动时，前半程的平均速度为$v_1$，后半程的平均速度为$v_2$，则小车全程平均速度$v_3=$
(5)(实验评估)小丽用相同装置做实验时，如图丁所示，小车从斜面顶端A处运动到斜面底端C处，测出小车运动的路程$s$和时间$t$，利用测得的数据计算出的平均速度比小明做实验时的速度偏小，原因是
(1)通过小明的测量数据可以判断，小车在前半程的平均速度
小于
（选填“大于”“等于”或“小于”）全程的平均速度。(2)小车运动的情况可以通过另一种办法即时测定、显现出来。如图乙所示，位移传感器能够测出不同时刻小车与它的距离，计算机就可以算出小车在不同位置时的速度，得到图像如图丙所示，通过图像可以看出小车从斜面下滑时做
变速
（选填“匀速”或“变速”）运动；小车到达斜面底端时的速度为0.8
$\mathrm{m/s}$。(3)(科学推理)实验过程中，小车在路程中点的速度表示为$v_{s÷2}$，在时间中点的速度表示为$v_{t÷2}$，分析推理判定$v_{s÷2}$
大于
（选填“大于”“等于”或“小于”）$v_{t÷2}$。(4)小明进一步实验测得小车在斜面上运动时，前半程的平均速度为$v_1$，后半程的平均速度为$v_2$，则小车全程平均速度$v_3=$
$\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$
（用$v_1$和$v_2$表示）。(5)(实验评估)小丽用相同装置做实验时，如图丁所示，小车从斜面顶端A处运动到斜面底端C处，测出小车运动的路程$s$和时间$t$，利用测得的数据计算出的平均速度比小明做实验时的速度偏小，原因是
路程测量偏小
。答案
5.(1)小于 (2)变速;0.8 (3)大于 (4)$\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$
(5)路程测量偏小 【点拨】(1)设全程的路程为2L，则前半程的平均速度$v_{AB}=\dfrac{s_{AB}}{t_2}=\dfrac{L}{1.8\ \mathrm{s}}$，全程的平均速度$v_{AC}=\dfrac{s_{AC}}{t_1}=\dfrac{2L}{2.5\ \mathrm{s}}=\dfrac{L}{1.25\ \mathrm{s}}$，显然$v_{AB}＜v_{AC}$。(2)从题图丙中可看出，小车的速度随时间增加而变大，故小车做变速运动；已知小车从A处滑到C处的时间$t_1=2.5\ \mathrm{s}$，由图丙可知小车此时速度为0.8 m/s。(3)小车从斜面上由静止滑下时速度在增大，则在时间中点，小车未到达路程中点，所以路程中点的速度大于时间中点的速度，即$v_{s÷2}＞v_{t÷2}$。(4)前半程用时$t_前=\dfrac{L}{v_1}$，后半程用时$t_后=\dfrac{L}{v_2}$，则全程的平均速度$v_3=\dfrac{s_{AC}}{t_前+t_后}=\dfrac{2L}{\dfrac{L}{v_1}+\dfrac{L}{v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。(5)小车从A处滑到C处，通过的路程等于A处车头到C处车头的距离，而题图丁中路程测量偏小，因此根据测得数据计算出的速度偏小。
(5)路程测量偏小 【点拨】(1)设全程的路程为2L，则前半程的平均速度$v_{AB}=\dfrac{s_{AB}}{t_2}=\dfrac{L}{1.8\ \mathrm{s}}$，全程的平均速度$v_{AC}=\dfrac{s_{AC}}{t_1}=\dfrac{2L}{2.5\ \mathrm{s}}=\dfrac{L}{1.25\ \mathrm{s}}$，显然$v_{AB}＜v_{AC}$。(2)从题图丙中可看出，小车的速度随时间增加而变大，故小车做变速运动；已知小车从A处滑到C处的时间$t_1=2.5\ \mathrm{s}$，由图丙可知小车此时速度为0.8 m/s。(3)小车从斜面上由静止滑下时速度在增大，则在时间中点，小车未到达路程中点，所以路程中点的速度大于时间中点的速度，即$v_{s÷2}＞v_{t÷2}$。(4)前半程用时$t_前=\dfrac{L}{v_1}$，后半程用时$t_后=\dfrac{L}{v_2}$，则全程的平均速度$v_3=\dfrac{s_{AC}}{t_前+t_后}=\dfrac{2L}{\dfrac{L}{v_1}+\dfrac{L}{v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。(5)小车从A处滑到C处，通过的路程等于A处车头到C处车头的距离，而题图丁中路程测量偏小，因此根据测得数据计算出的速度偏小。
解析
【分析】
本题围绕斜面小车的运动展开，需结合平均速度公式、v-t图像特点、变速运动规律等分析各问题：
(1) 设全程路程为2L，分别计算前半程和全程的平均速度，比较两者大小；
(2) 观察v-t图像，根据速度随时间的变化判断运动类型，找到小车到达斜面底端的时间对应图像的速度值；
(3) 小车下滑时做加速运动，速度逐渐增大，分析时间中点与路程中点的位置关系，比较两者速度；
(4) 设半程路程为L，求出前、后半程的时间，再根据平均速度公式推导全程平均速度；
(5) 分析丁图中路程测量的误差，判断导致平均速度偏小的原因。
【解析】
(1) 设全程路程为2L，则前半程路程为L，前半程平均速度$v_{AB}=\frac{s_{AB}}{t_2}=\frac{L}{1.8\ \mathrm{s}}$；全程平均速度$v_{AC}=\frac{s_{AC}}{t_1}=\frac{2L}{2.5\ \mathrm{s}}=\frac{L}{1.25\ \mathrm{s}}$，因为$\frac{L}{1.8\ \mathrm{s}} ＜ \frac{L}{1.25\ \mathrm{s}}$，所以前半程平均速度小于全程平均速度。
(2) 由图丙的v-t图像可知，小车速度随时间逐渐增大，故小车做变速运动；小车到达斜面底端的时间$t_1=2.5\ \mathrm{s}$，对应图像中速度为0.8 m/s。
(3) 小车下滑时速度不断增大，在时间中点（$t=1.25\ \mathrm{s}$）时，小车运动的路程小于全程的一半，此时的速度小于路程中点的速度，故$v_{s÷2}$大于$v_{t÷2}$。
(4) 设前半程路程为L，则前半程时间$t_{前}=\frac{L}{v_1}$，后半程时间$t_{后}=\frac{L}{v_2}$，全程路程为2L，总时间为$\frac{L}{v_1}+\frac{L}{v_2}$，全程平均速度$v_3=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{2L}{\frac{L}{v_1}+\frac{L}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。
(5) 丁图中测量的路程s是从A处到C处的距离，但实际小车运动的路程应为A处车头到C处车头的距离，测量的路程偏小，根据$v=\frac{s}{t}$，计算出的平均速度偏小。
【答案】
(1) 小于 (2) 变速；0.8 (3) 大于 (4) $\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ (5) 路程测量偏小
【知识点】
平均速度、变速直线运动、v-t图像
【点评】
本题以斜面小车运动为载体，考查平均速度计算、运动状态判断及实验误差分析，需结合物理公式和图像规律解题，注重对实验过程的理解。
【难度系数】
0.6
本题围绕斜面小车的运动展开，需结合平均速度公式、v-t图像特点、变速运动规律等分析各问题：
(1) 设全程路程为2L，分别计算前半程和全程的平均速度，比较两者大小；
(2) 观察v-t图像，根据速度随时间的变化判断运动类型，找到小车到达斜面底端的时间对应图像的速度值；
(3) 小车下滑时做加速运动，速度逐渐增大，分析时间中点与路程中点的位置关系，比较两者速度；
(4) 设半程路程为L，求出前、后半程的时间，再根据平均速度公式推导全程平均速度；
(5) 分析丁图中路程测量的误差，判断导致平均速度偏小的原因。
【解析】
(1) 设全程路程为2L，则前半程路程为L，前半程平均速度$v_{AB}=\frac{s_{AB}}{t_2}=\frac{L}{1.8\ \mathrm{s}}$；全程平均速度$v_{AC}=\frac{s_{AC}}{t_1}=\frac{2L}{2.5\ \mathrm{s}}=\frac{L}{1.25\ \mathrm{s}}$，因为$\frac{L}{1.8\ \mathrm{s}} ＜ \frac{L}{1.25\ \mathrm{s}}$，所以前半程平均速度小于全程平均速度。
(2) 由图丙的v-t图像可知，小车速度随时间逐渐增大，故小车做变速运动；小车到达斜面底端的时间$t_1=2.5\ \mathrm{s}$，对应图像中速度为0.8 m/s。
(3) 小车下滑时速度不断增大，在时间中点（$t=1.25\ \mathrm{s}$）时，小车运动的路程小于全程的一半，此时的速度小于路程中点的速度，故$v_{s÷2}$大于$v_{t÷2}$。
(4) 设前半程路程为L，则前半程时间$t_{前}=\frac{L}{v_1}$，后半程时间$t_{后}=\frac{L}{v_2}$，全程路程为2L，总时间为$\frac{L}{v_1}+\frac{L}{v_2}$，全程平均速度$v_3=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{2L}{\frac{L}{v_1}+\frac{L}{v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。
(5) 丁图中测量的路程s是从A处到C处的距离，但实际小车运动的路程应为A处车头到C处车头的距离，测量的路程偏小，根据$v=\frac{s}{t}$，计算出的平均速度偏小。
【答案】
(1) 小于 (2) 变速；0.8 (3) 大于 (4) $\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ (5) 路程测量偏小
【知识点】
平均速度、变速直线运动、v-t图像
【点评】
本题以斜面小车运动为载体，考查平均速度计算、运动状态判断及实验误差分析，需结合物理公式和图像规律解题，注重对实验过程的理解。
【难度系数】
0.6
