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1.(2025·辽宁中考)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”其大意是一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?设这个矩形的宽为x步,根据题意可列方程为 (
A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
A
)A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
答案
1. A 解析:设宽为 x 步,则长为(60-x)步,由题意得 x(60-x)= 864.故选 A.
2. (2025·广元中考)如图,在长为12 m,宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉,中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同,且草坪的面积为总面积的40%,那么花卉带的宽度应为多少米?设花卉带的宽度为x m,则可列方程为 (
A.$(12-x)(10-x)=12×10×40\%$
B.$(12-2x)(10-x)=12×10×40\%$
C.$(12-x)(10-2x)=12×10×40\%$
D.$(12-2x)(10-2x)=12×10×40\%$
D
)A.$(12-x)(10-x)=12×10×40\%$
B.$(12-2x)(10-x)=12×10×40\%$
C.$(12-x)(10-2x)=12×10×40\%$
D.$(12-2x)(10-2x)=12×10×40\%$
答案
2. D 解析:根据题意,草坪面积为(12×10×40%)m²,花卉带宽度为 x m,且分布在矩形四周,
∴ 中间草坪的长为(12-2x)m,宽为(10-2x)m,结合面积关系可列方程为(12-2x)(10-2x)=12×10×40%.故选 D.
∴ 中间草坪的长为(12-2x)m,宽为(10-2x)m,结合面积关系可列方程为(12-2x)(10-2x)=12×10×40%.故选 D.
3.（沈阳中考改编）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，设增加了x行，则可列方程为
$(6+x)(8+x)=6×8+51$
。答案
3. $(6+x)(8+x)=6×8+51$ 解析:根据题意得$(6+x)(8+x)=6×8+51$.
4.（无锡中考）《九章算术》中提出了如下问题：
今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是今有门不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰
好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？
则该问题中的门高是
今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是今有门不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰
好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？
则该问题中的门高是
8
尺.答案
4. 8 解析:设门高 x 尺,依题意,竿长为(x+2)尺,门的对角线长为(x+2)尺,门宽为 x+2-4=(x-2)尺,
∴ $(x+2)^2=x^2+(x-2)^2$,解得 $x_1=8,x_2=0$(舍去).
∴ $(x+2)^2=x^2+(x-2)^2$,解得 $x_1=8,x_2=0$(舍去).
5. 教材变式 现要在一个长为40 m,宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864 m²,那么小道的宽度应是
2
m.答案
5. 2 解析:设小道的宽度为 x m,根据题意得$(40-2x)(26-x)=864$,解得 $x_1=44$(舍去),$x_2=2$.
6. 如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为33米,宽为20米.停车场内车道的宽都相等.若停车位的总占地面积为510平方米,则车道的宽度为
3
米.答案
6. 3 解析:设车道的宽度为 x 米,根据题意得$(33-x)(20-x)=510$,解得 $x_1=3,x_2=50$(舍去).
7. 教材变式（东营中考）如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门（建在EF处，另用其他材料）。
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为$640 m^2$的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到$650 m^2$吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为$640 m^2$的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到$650 m^2$吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
答案
7. (1)设矩形 ABCD 的边 AB = x m,则边 BC = 70 - 2x + 2 = (72-2x)m. 根据题意得 $x(72-2x)=640$,化简得 $x^2-36x+320=0$,解得 $x_1=16,x_2=20$,当 x=16 时,72-2x=72-32=40(m),当 x=20 时,72-2x=72-40=32(m).答:当羊圈的长为 40 m,宽为 16 m 或长为 32 m,宽为 20 m 时,能围成一个面积为 $640 m^2$ 的羊圈.
(2)不能,理由:由题意,得 $x(72-2x)=650$,化简得 $x^2-36x+325=0$,$\Delta=(-36)^2-4×325=-4＜0$,
∴ 一元二次方程没有实数根,
∴ 羊圈的面积不能达到 $650 m^2$.
(2)不能,理由:由题意,得 $x(72-2x)=650$,化简得 $x^2-36x+325=0$,$\Delta=(-36)^2-4×325=-4＜0$,
∴ 一元二次方程没有实数根,
∴ 羊圈的面积不能达到 $650 m^2$.
