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1 [2026安徽六安质检]若小明将如图所示的两条水平线AB,CD中的一条当成x轴,且向右为正方向;两条铅垂线AC,BD中的一条当成y轴,且向上为正方向,并在此平面直角坐标系中画出了二次函数$y=2(x-1)^2$的图象,则坐标原点可能是(
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
1. C 【解析】对于函数$y=2(x-1)^2$,图象开口向上,对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,0)$,
∴ 直线CD为x轴,AC为y轴,
∴ 坐标原点可能是点C,故选C.
∴ 直线CD为x轴,AC为y轴,
∴ 坐标原点可能是点C,故选C.
解析
【分析】
解题时先从二次函数的顶点式解析式入手，首先回忆$y=a(x-h)^2$的图象性质：这类函数的顶点坐标为$(h,0)$，开口方向由$a$的符号决定。首先根据顶点纵坐标为0，判断顶点所在的水平线就是x轴；再根据顶点横坐标为正，判断y轴在顶点的左侧，x轴和y轴的交点就是原点，对应选项即可。
【解析】
对于二次函数$y=2(x-1)^2$：
1. 由$a=2＞0$，可知图象开口向上，顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$；
2. 顶点的纵坐标为0，说明顶点在x轴上，观察图象可得二次函数的顶点在水平线$CD$上，因此$CD$为x轴；
3. 顶点的横坐标为$1＞0$，说明顶点在y轴的右侧，因此y轴为顶点左侧的铅垂线$AC$；
4. x轴$CD$与y轴$AC$的交点为点$C$，即坐标原点可能是点$C$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；平面直角坐标系；二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数性质与平面直角坐标系的结合应用题，解题核心是利用顶点坐标的特征确定x轴和y轴的位置，只要熟练掌握二次函数顶点式的相关性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从二次函数的顶点式解析式入手，首先回忆$y=a(x-h)^2$的图象性质：这类函数的顶点坐标为$(h,0)$，开口方向由$a$的符号决定。首先根据顶点纵坐标为0，判断顶点所在的水平线就是x轴；再根据顶点横坐标为正，判断y轴在顶点的左侧，x轴和y轴的交点就是原点，对应选项即可。
【解析】
对于二次函数$y=2(x-1)^2$：
1. 由$a=2＞0$，可知图象开口向上，顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$；
2. 顶点的纵坐标为0，说明顶点在x轴上，观察图象可得二次函数的顶点在水平线$CD$上，因此$CD$为x轴；
3. 顶点的横坐标为$1＞0$，说明顶点在y轴的右侧，因此y轴为顶点左侧的铅垂线$AC$；
4. x轴$CD$与y轴$AC$的交点为点$C$，即坐标原点可能是点$C$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；平面直角坐标系；二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数性质与平面直角坐标系的结合应用题，解题核心是利用顶点坐标的特征确定x轴和y轴的位置，只要熟练掌握二次函数顶点式的相关性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
2 对于二次函数$y=-2(x+3)^2$的图象，下列说法不正确的是（
A.开口向下
B.对称轴是直线$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小
D
）A.开口向下
B.对称轴是直线$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
2. D 【解析】二次函数$y=-2(x+3)^2$的图象开口向下,顶点坐标为$(-3,0)$,对称轴为直线$x=-3$,当$x＜-3$时,$y$随$x$的增大而增大,故A、B、C正确,D不正确,故选D.
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的图象性质，解题时先回忆二次函数$y=a(x-h)^2$的相关性质：a的符号决定开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$，再结合开口方向判断函数的增减性，逐一验证各选项即可得出答案。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x+3)^2=-2(x-(-3))^2$：
1. 二次项系数$a=-2＜0$，因此函数图象开口向下，A选项说法正确；
2. 由顶点式可知，对称轴为直线$x=-3$，B选项说法正确；
3. 顶点坐标为$(-3,0)$，C选项说法正确；
4. 由于图象开口向下，因此在对称轴左侧，即$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大，故D选项说法错误。
题目要求选择说法不正确的选项，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数的对称性、二次函数的增减性
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，重点考察对顶点式中各参数对应图象性质的记忆与运用，熟练掌握相关性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式的图象性质，解题时先回忆二次函数$y=a(x-h)^2$的相关性质：a的符号决定开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$，再结合开口方向判断函数的增减性，逐一验证各选项即可得出答案。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x+3)^2=-2(x-(-3))^2$：
1. 二次项系数$a=-2＜0$，因此函数图象开口向下，A选项说法正确；
2. 由顶点式可知，对称轴为直线$x=-3$，B选项说法正确；
3. 顶点坐标为$(-3,0)$，C选项说法正确；
4. 由于图象开口向下，因此在对称轴左侧，即$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大，故D选项说法错误。
题目要求选择说法不正确的选项，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数的对称性、二次函数的增减性
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，重点考察对顶点式中各参数对应图象性质的记忆与运用，熟练掌握相关性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
3 已知函数$y=2(x-1)^2$，当$-1 ≤ x ≤ 2$时，$y$的最大值与最小值的和为 （
A.8
B.10
C.2
D.0
A
）A.8
B.10
C.2
D.0
答案
3. A 【解析】
∵ $y=2(x-1)^2$,
∴ 函数图象开口向上,顶点坐标为$(1,0)$,
∴ 当$x=1$时,$y$的最小值为0. 当$x=-1$时,$y=2×(-1-1)^2=2×4=8$;当$x=2$时,$y=2×(2-1)^2=2$,
∴ 当$-1≤x≤2$时,$y$的最大值与最小值的和为$8+0=8$. 故选A.
∵ $y=2(x-1)^2$,
∴ 函数图象开口向上,顶点坐标为$(1,0)$,
∴ 当$x=1$时,$y$的最小值为0. 当$x=-1$时,$y=2×(-1-1)^2=2×4=8$;当$x=2$时,$y=2×(2-1)^2=2$,
∴ 当$-1≤x≤2$时,$y$的最大值与最小值的和为$8+0=8$. 故选A.
解析
【分析】
解这道题可按以下思路推导：首先明确所给函数是二次函数的顶点式，先分析其基本性质：二次项系数为正，所以抛物线开口向上，顶点是函数的最小值点；接着判断对称轴$x=1$是否在给定的自变量范围$-1≤x≤2$内，发现对称轴在区间内，因此最小值就是顶点的纵坐标；由于开口向上的抛物线离对称轴越远，对应的函数值越大，只需比较区间两个端点到对称轴的距离，就能找到最大值对应的自变量，算出最大值后与最小值相加即可得到结果。
【解析】
解：对于二次函数$y=2(x-1)^2$，
∵ 二次项系数$2＞0$，
∴ 函数图象开口向上，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,0)$。
∵ 对称轴$x=1$在取值范围$-1 ≤ x ≤ 2$内，
∴ 当$x=1$时，$y$取得最小值，最小值为$0$。
分别计算区间端点的函数值：
当$x=-1$时，$y=2×(-1-1)^2=2×4=8$；
当$x=2$时，$y=2×(2-1)^2=2×1=2$。
∵ $8＞2$，
∴ 当$-1 ≤ x ≤ 2$时，$y$的最大值为$8$。
则最大值与最小值的和为$8+0=8$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数区间最值；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数最值的常规基础考法，解题核心是结合抛物线开口方向、对称轴与给定区间的位置关系判断最值，易错点是忽略自变量的取值范围，误将非最值点的函数值代入计算，掌握二次函数图象的增减性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解这道题可按以下思路推导：首先明确所给函数是二次函数的顶点式，先分析其基本性质：二次项系数为正，所以抛物线开口向上，顶点是函数的最小值点；接着判断对称轴$x=1$是否在给定的自变量范围$-1≤x≤2$内，发现对称轴在区间内，因此最小值就是顶点的纵坐标；由于开口向上的抛物线离对称轴越远，对应的函数值越大，只需比较区间两个端点到对称轴的距离，就能找到最大值对应的自变量，算出最大值后与最小值相加即可得到结果。
【解析】
解：对于二次函数$y=2(x-1)^2$，
∵ 二次项系数$2＞0$，
∴ 函数图象开口向上，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,0)$。
∵ 对称轴$x=1$在取值范围$-1 ≤ x ≤ 2$内，
∴ 当$x=1$时，$y$取得最小值，最小值为$0$。
分别计算区间端点的函数值：
当$x=-1$时，$y=2×(-1-1)^2=2×4=8$；
当$x=2$时，$y=2×(2-1)^2=2×1=2$。
∵ $8＞2$，
∴ 当$-1 ≤ x ≤ 2$时，$y$的最大值为$8$。
则最大值与最小值的和为$8+0=8$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数区间最值；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数最值的常规基础考法，解题核心是结合抛物线开口方向、对称轴与给定区间的位置关系判断最值，易错点是忽略自变量的取值范围，误将非最值点的函数值代入计算，掌握二次函数图象的增减性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4[2025安徽蚌埠期中]若点$(-3,y_1),(0,y_2),(1,y_3)$都在二次函数$y=(x+2)^2$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是
$y_1＜y_2＜y_3$
.(用“＜”连接)答案
4. $y_1＜y_2＜y_3$ 【解析】
∵ $y=(x+2)^2$,
∴ 抛物线的开口向上,对称轴为直线$x=-2$,
∴ 抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值越大.
∵ $1-(-2)=3$,$0-(-2)=2$,$-2-(-3)=1$,
∴ $y_1＜y_2＜y_3$.
∵ $y=(x+2)^2$,
∴ 抛物线的开口向上,对称轴为直线$x=-2$,
∴ 抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值越大.
∵ $1-(-2)=3$,$0-(-2)=2$,$-2-(-3)=1$,
∴ $y_1＜y_2＜y_3$.
解析
【分析】
要比较二次函数图象上三个点的函数值大小，首先需要明确该二次函数的基本性质：先根据解析式确定抛物线的开口方向与对称轴，再根据开口方向判断函数值大小和点到对称轴距离的关系：开口向上时，点离对称轴越远，对应的函数值越大；最后计算三个点到对称轴的水平距离，比较距离大小即可得到函数值的大小关系，也可以直接将三个点的横坐标代入解析式计算对应y值后比较大小。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=(x+2)^2$：
1. 确定函数性质：二次项系数为$1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-2$；
2. 性质应用：开口向上的抛物线上的点，离对称轴越远，对应的函数值越大；
3. 计算各点到对称轴的距离：
点$(-3,y_1)$到对称轴$x=-2$的距离为$|-2 - (-3)|=1$；
点$(0,y_2)$到对称轴$x=-2$的距离为$|0 - (-2)|=2$；
点$(1,y_3)$到对称轴$x=-2$的距离为$|1 - (-2)|=3$；
4. 比较距离大小：$1＜2＜3$，因此对应的函数值大小为$y_1＜y_2＜y_3$。
【答案】
$y_1＜y_2＜y_3$
【知识点】
1. 二次函数$y=a(x+h)^2$的性质
2. 二次函数上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是掌握二次函数的开口方向、对称轴与函数值变化的关系，利用点到对称轴的距离比较函数值大小的方法比直接代入计算更高效，两种方法均可验证结果。
【难度系数】
0.8
要比较二次函数图象上三个点的函数值大小，首先需要明确该二次函数的基本性质：先根据解析式确定抛物线的开口方向与对称轴，再根据开口方向判断函数值大小和点到对称轴距离的关系：开口向上时，点离对称轴越远，对应的函数值越大；最后计算三个点到对称轴的水平距离，比较距离大小即可得到函数值的大小关系，也可以直接将三个点的横坐标代入解析式计算对应y值后比较大小。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=(x+2)^2$：
1. 确定函数性质：二次项系数为$1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-2$；
2. 性质应用：开口向上的抛物线上的点，离对称轴越远，对应的函数值越大；
3. 计算各点到对称轴的距离：
点$(-3,y_1)$到对称轴$x=-2$的距离为$|-2 - (-3)|=1$；
点$(0,y_2)$到对称轴$x=-2$的距离为$|0 - (-2)|=2$；
点$(1,y_3)$到对称轴$x=-2$的距离为$|1 - (-2)|=3$；
4. 比较距离大小：$1＜2＜3$，因此对应的函数值大小为$y_1＜y_2＜y_3$。
【答案】
$y_1＜y_2＜y_3$
【知识点】
1. 二次函数$y=a(x+h)^2$的性质
2. 二次函数上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是掌握二次函数的开口方向、对称轴与函数值变化的关系，利用点到对称轴的距离比较函数值大小的方法比直接代入计算更高效，两种方法均可验证结果。
【难度系数】
0.8
5 老师让写出一个二次函数,满足以下3个性质:
①该函数图象的顶点在$x$轴上;
②当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小;
③该函数图象的形状与函数$y=x^2$的图象相同.
甲同学写出几个二次函数表达式:
①$y=-(x-1)^2$;②$y=(x-1)^2$;③$y=(x+1)^2$;
④$y=(x-2)^2$.
甲同学写出的二次函数表达式中,符合上述3个性质的是
6 [2026安徽合肥质检]如图,平面直角坐标系中有两条抛物线,它们的顶点$P,Q$都在$x$轴上,平行于$x$轴的直线与两条抛物线相交于$A,B,C,D$四点,若$AB=12,BC=6,CD=8$,则$PQ$的长为.
①该函数图象的顶点在$x$轴上;
②当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小;
③该函数图象的形状与函数$y=x^2$的图象相同.
甲同学写出几个二次函数表达式:
①$y=-(x-1)^2$;②$y=(x-1)^2$;③$y=(x+1)^2$;
④$y=(x-2)^2$.
甲同学写出的二次函数表达式中,符合上述3个性质的是
②④
.(填序号)6 [2026安徽合肥质检]如图,平面直角坐标系中有两条抛物线,它们的顶点$P,Q$都在$x$轴上,平行于$x$轴的直线与两条抛物线相交于$A,B,C,D$四点,若$AB=12,BC=6,CD=8$,则$PQ$的长为.
答案
5. ②④ 【解析】因为函数图象的顶点在$x$轴上,所以设抛物线的表达式为$y=a(x-h)^2$.
解析
【分析】
我们可以结合二次函数顶点式的性质，逐一匹配题干给出的三个条件来筛选正确的表达式：第一步，顶点在x轴上的二次函数可以写成$y=a(x-h)^2$的形式，先确认四个表达式是否符合该形式；第二步，函数图象形状与$y=x^2$相同，说明二次项系数的绝对值为1，再次筛选；第三步，根据$x＜1$时$y$随$x$增大而减小的性质，结合开口方向、对称轴和增减性的关系做最终筛选即可。
【解析】
首先验证性质①：四个给出的表达式都是顶点式$y=a(x-h)^2$，顶点坐标为$(h,0)$，都在x轴上，均满足①；
再验证性质③：二次函数图象形状由二次项系数的绝对值决定，和$y=x^2$形状相同说明$|a|=1$，四个表达式的二次项系数为$\pm1$，均满足③；
最后验证性质②：当$x＜1$时$y$随$x$增大而减小，说明抛物线开口向上（$a＞0$），因此先排除$a=-1$的①；开口向上的抛物线中，在对称轴$x=h$左侧$y$随$x$增大而减小，因此需满足对称轴$x=h≥1$：
②$y=(x-1)^2$的对称轴为$x=1$，$x＜1$时在对称轴左侧，$y$随$x$增大而减小，符合；
③$y=(x+1)^2$的对称轴为$x=-1$，当$-1＜x＜1$时$y$随$x$增大而增大，不符合；
④$y=(x-2)^2$的对称轴为$x=2$，$x＜1＜2$，$x＜1$时在对称轴左侧，$y$随$x$增大而减小，符合。
综上，符合条件的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数增减性，二次函数图象与系数关系
【点评】
本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是明确二次项系数决定开口方向和图象形状，对称轴与开口方向共同决定函数的增减性，容易出错的点是误认为对称轴只能为$x=1$，忽略对称轴大于1时也满足$x＜1$时递减的要求。
【难度系数】
0.7
我们可以结合二次函数顶点式的性质，逐一匹配题干给出的三个条件来筛选正确的表达式：第一步，顶点在x轴上的二次函数可以写成$y=a(x-h)^2$的形式，先确认四个表达式是否符合该形式；第二步，函数图象形状与$y=x^2$相同，说明二次项系数的绝对值为1，再次筛选；第三步，根据$x＜1$时$y$随$x$增大而减小的性质，结合开口方向、对称轴和增减性的关系做最终筛选即可。
【解析】
首先验证性质①：四个给出的表达式都是顶点式$y=a(x-h)^2$，顶点坐标为$(h,0)$，都在x轴上，均满足①；
再验证性质③：二次函数图象形状由二次项系数的绝对值决定，和$y=x^2$形状相同说明$|a|=1$，四个表达式的二次项系数为$\pm1$，均满足③；
最后验证性质②：当$x＜1$时$y$随$x$增大而减小，说明抛物线开口向上（$a＞0$），因此先排除$a=-1$的①；开口向上的抛物线中，在对称轴$x=h$左侧$y$随$x$增大而减小，因此需满足对称轴$x=h≥1$：
②$y=(x-1)^2$的对称轴为$x=1$，$x＜1$时在对称轴左侧，$y$随$x$增大而减小，符合；
③$y=(x+1)^2$的对称轴为$x=-1$，当$-1＜x＜1$时$y$随$x$增大而增大，不符合；
④$y=(x-2)^2$的对称轴为$x=2$，$x＜1＜2$，$x＜1$时在对称轴左侧，$y$随$x$增大而减小，符合。
综上，符合条件的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数增减性，二次函数图象与系数关系
【点评】
本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是明确二次项系数决定开口方向和图象形状，对称轴与开口方向共同决定函数的增减性，容易出错的点是误认为对称轴只能为$x=1$，忽略对称轴大于1时也满足$x＜1$时递减的要求。
【难度系数】
0.7
7 抛物线$y=(x-2)^2$向右平移1个单位后得到的抛物线的表达式是（
A.$y=(x-3)^2$
B.$y=(x-1)^2$
C.$y=(x-2)^2+1$
D.$y=(x-2)^2-1$
A
）A.$y=(x-3)^2$
B.$y=(x-1)^2$
C.$y=(x-2)^2+1$
D.$y=(x-2)^2-1$
答案
7. A 【解析】抛物线平移遵循“左加右减”规则，$y=(x-2)^2$向右平移1个单位，将$x$替换为$x-1$，得到$y=(x-1-2)^2=(x-3)^2$，故选A.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确二次函数图象平移的规律：水平方向平移仅改变自变量x的取值，遵循“左加右减”的规则，即向左平移时给x加上平移单位，向右平移时给x减去平移单位；垂直方向平移才改变常数项，遵循“上加下减”规则。首先可先排除属于上下平移的C、D选项，再根据向右平移的规则对x进行变换，最终计算得到平移后的表达式即可。
【解析】
抛物线水平方向平移遵循“左加右减，针对自变量x”的规则：
已知原抛物线表达式为$y=(x-2)^2$，向右平移1个单位，需将原表达式中的$x$替换为$x-1$，代入得：
$y=( (x-1) - 2 )^2=(x-3)^2$
因此平移后的抛物线表达式为$y=(x-3)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律，顶点式二次函数变换
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查对水平平移“左加右减”规则的掌握，需要注意平移变换是针对自变量$x$本身进行加减，避免混淆左右平移的加减方向，也不要和上下平移的“上加下减”规则混淆。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确二次函数图象平移的规律：水平方向平移仅改变自变量x的取值，遵循“左加右减”的规则，即向左平移时给x加上平移单位，向右平移时给x减去平移单位；垂直方向平移才改变常数项，遵循“上加下减”规则。首先可先排除属于上下平移的C、D选项，再根据向右平移的规则对x进行变换，最终计算得到平移后的表达式即可。
【解析】
抛物线水平方向平移遵循“左加右减，针对自变量x”的规则：
已知原抛物线表达式为$y=(x-2)^2$，向右平移1个单位，需将原表达式中的$x$替换为$x-1$，代入得：
$y=( (x-1) - 2 )^2=(x-3)^2$
因此平移后的抛物线表达式为$y=(x-3)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律，顶点式二次函数变换
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查对水平平移“左加右减”规则的掌握，需要注意平移变换是针对自变量$x$本身进行加减，避免混淆左右平移的加减方向，也不要和上下平移的“上加下减”规则混淆。
【难度系数】
0.8
8[2026安徽六安质检]已知抛物线$y=a(x-h)^2$向左平移3个单位后再沿x轴翻折得到的抛物线表达式为$y=-2(x-1)^2$，则$a,h$的值分别为（
A.$-2,-2$
B.$2,-2$
C.$-2,4$
D.$2,4$
D
）A.$-2,-2$
B.$2,-2$
C.$-2,4$
D.$2,4$
答案
8. D 【解析】将$y=-2(x-1)^2$沿x轴翻折，得到翻折前的抛物线为$y=2(x-1)^2$，再将其向右平移3个单位，得到原抛物线$y=2(x-1-3)^2=2(x-4)^2$，因此$a=2$，$h=4$，故选D.
解析
【分析】
本题已知原抛物线经过两次变换后的解析式，要求原抛物线的参数$a$和$h$，适合采用逆推法求解：我们需要把变换过程倒推，先对最终得到的抛物线做翻折的逆操作，再做平移的逆操作，还原出原抛物线，再对比顶点式即可得到$a$、$h$的值。解题时要牢记二次函数平移“左加右减、上加下减”的规律，以及沿x轴翻折时x不变、函数值变号的特点。
【解析】
我们从最终的抛物线表达式逆向还原原抛物线：
1. 首先处理翻折变换：沿x轴翻折的逆操作仍是沿x轴翻折，翻折时x坐标不变，y坐标变为原来的相反数。将$y=-2(x-1)^2$沿x轴翻折，可得翻折前的抛物线解析式：
$-y=-2(x-1)^2$，即$y=2(x-1)^2$。
2. 再处理平移变换：原抛物线是向左平移3个单位得到上述抛物线，因此逆操作是向右平移3个单位，根据平移“左加右减”的规律，将$y=2(x-1)^2$向右平移3个单位，只需将$x$替换为$x-3$，可得原抛物线：
$y=2(x-1-3)^2=2(x-4)^2$。
3. 对比原抛物线的顶点式$y=a(x-h)^2$，可得$a=2$，$h=4$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移，二次函数图象翻折，二次函数顶点式
【点评】
本题解题的关键是明确变换的逆操作顺序，熟练掌握二次函数的平移和翻折规律，要注意避免平移方向、翻折时的符号变化出错，采用逆推法能有效降低解题的出错率。
【难度系数】
0.7
本题已知原抛物线经过两次变换后的解析式，要求原抛物线的参数$a$和$h$，适合采用逆推法求解：我们需要把变换过程倒推，先对最终得到的抛物线做翻折的逆操作，再做平移的逆操作，还原出原抛物线，再对比顶点式即可得到$a$、$h$的值。解题时要牢记二次函数平移“左加右减、上加下减”的规律，以及沿x轴翻折时x不变、函数值变号的特点。
【解析】
我们从最终的抛物线表达式逆向还原原抛物线：
1. 首先处理翻折变换：沿x轴翻折的逆操作仍是沿x轴翻折，翻折时x坐标不变，y坐标变为原来的相反数。将$y=-2(x-1)^2$沿x轴翻折，可得翻折前的抛物线解析式：
$-y=-2(x-1)^2$，即$y=2(x-1)^2$。
2. 再处理平移变换：原抛物线是向左平移3个单位得到上述抛物线，因此逆操作是向右平移3个单位，根据平移“左加右减”的规律，将$y=2(x-1)^2$向右平移3个单位，只需将$x$替换为$x-3$，可得原抛物线：
$y=2(x-1-3)^2=2(x-4)^2$。
3. 对比原抛物线的顶点式$y=a(x-h)^2$，可得$a=2$，$h=4$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移，二次函数图象翻折，二次函数顶点式
【点评】
本题解题的关键是明确变换的逆操作顺序，熟练掌握二次函数的平移和翻折规律，要注意避免平移方向、翻折时的符号变化出错，采用逆推法能有效降低解题的出错率。
【难度系数】
0.7
9 已知抛物线$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，且经过点$A(-2,-\dfrac{1}{2})$。
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)该抛物线是否经过点$B(2,-2)$？若不经过，怎样沿$x$轴方向平移，才能使它经过点$B$？写出平移后抛物线对应的函数表达式。
刷易错……小心有坑~
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)该抛物线是否经过点$B(2,-2)$？若不经过，怎样沿$x$轴方向平移，才能使它经过点$B$？写出平移后抛物线对应的函数表达式。
刷易错……小心有坑~
答案
9. 解：(1)
∵ 抛物线$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，
∴ $m=1$，抛物线表达式为$y=a(x+1)^2$。把点$A(-2,-\dfrac{1}{2})$代入得$a=-\dfrac{1}{2}$,则抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$。
(2)把$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$得$y=-\dfrac{9}{2}≠-2$,
∴ 抛物线$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$不经过点$B(2,-2)$. 根据题意设平移后抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1+n)^2$. 把$B(2,-2)$代入得$-2=-\dfrac{1}{2}(2+1+n)^2$,解得$n=-1$或$-5$,
∴ 抛物线$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$沿$x$轴向右平移1个单位或向右平移5个单位即可经过点$B$,平移后抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$ 或 $y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$.
∵ 抛物线$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，
∴ $m=1$，抛物线表达式为$y=a(x+1)^2$。把点$A(-2,-\dfrac{1}{2})$代入得$a=-\dfrac{1}{2}$,则抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$。
(2)把$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$得$y=-\dfrac{9}{2}≠-2$,
∴ 抛物线$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$不经过点$B(2,-2)$. 根据题意设平移后抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1+n)^2$. 把$B(2,-2)$代入得$-2=-\dfrac{1}{2}(2+1+n)^2$,解得$n=-1$或$-5$,
∴ 抛物线$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$沿$x$轴向右平移1个单位或向右平移5个单位即可经过点$B$,平移后抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$ 或 $y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$.
解析
【分析】
（1）二次函数顶点式$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-m,0)$，结合题目给出的顶点坐标$(-1,0)$可先求出参数$m$，得到仅含参数$a$的抛物线表达式，再将点$A$的坐标代入即可求出$a$，得到完整的函数表达式。
（2）判断抛物线是否经过点$B$，只需将$x=2$代入原表达式计算$y$值，与点$B$的纵坐标对比即可。若不经过，沿$x$轴平移抛物线遵循“左加右减”的规律，设平移后表达式为$y=-\frac{1}{2}(x+1+n)^2$，代入点$B$坐标求解$n$即可得到平移方式和新表达式，注意一元二次方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)
∵ 抛物线$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，顶点式$y=a(x+m)^2$的顶点为$(-m,0)$
∴ $-m=-1$，即$m=1$，抛物线表达式可写为$y=a(x+1)^2$
将点$A(-2,-\dfrac{1}{2})$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-\dfrac{1}{2}=a×(-2+1)^2$，解得$a=-\dfrac{1}{2}$
∴ 该抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$
(2) 把$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$，得：
$y=-\dfrac{1}{2}×(2+1)^2=-\dfrac{9}{2}≠ -2$
∴ 该抛物线不经过点$B(2,-2)$
设沿$x$轴平移后抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1+n)^2$
将$B(2,-2)$代入得：
$-2=-\dfrac{1}{2}(2+1+n)^2$
整理得$(3+n)^2=4$，开方得$3+n=\pm2$
解得$n=-1$或$n=-5$
当$n=-1$时，即抛物线向右平移1个单位，平移后表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$
当$n=-5$时，即抛物线向右平移5个单位，平移后表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$
【答案】
(1) $y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$
(2) 不经过；沿$x$轴向右平移1个单位或向右平移5个单位；平移后函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$或$y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$
【知识点】
二次函数顶点式，待定系数法求解析式，二次函数图象平移
【点评】
本题重点考查二次函数顶点式的性质与图象平移规律，易错点为第二问求解平移参数时容易漏解，熟练掌握“左加右减”的平移规则，注意一元二次方程的两个解对应两种平移情况即可正确解题。
【难度系数】
0.7
（1）二次函数顶点式$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-m,0)$，结合题目给出的顶点坐标$(-1,0)$可先求出参数$m$，得到仅含参数$a$的抛物线表达式，再将点$A$的坐标代入即可求出$a$，得到完整的函数表达式。
（2）判断抛物线是否经过点$B$，只需将$x=2$代入原表达式计算$y$值，与点$B$的纵坐标对比即可。若不经过，沿$x$轴平移抛物线遵循“左加右减”的规律，设平移后表达式为$y=-\frac{1}{2}(x+1+n)^2$，代入点$B$坐标求解$n$即可得到平移方式和新表达式，注意一元二次方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)
∵ 抛物线$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，顶点式$y=a(x+m)^2$的顶点为$(-m,0)$
∴ $-m=-1$，即$m=1$，抛物线表达式可写为$y=a(x+1)^2$
将点$A(-2,-\dfrac{1}{2})$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-\dfrac{1}{2}=a×(-2+1)^2$，解得$a=-\dfrac{1}{2}$
∴ 该抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$
(2) 把$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$，得：
$y=-\dfrac{1}{2}×(2+1)^2=-\dfrac{9}{2}≠ -2$
∴ 该抛物线不经过点$B(2,-2)$
设沿$x$轴平移后抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1+n)^2$
将$B(2,-2)$代入得：
$-2=-\dfrac{1}{2}(2+1+n)^2$
整理得$(3+n)^2=4$，开方得$3+n=\pm2$
解得$n=-1$或$n=-5$
当$n=-1$时，即抛物线向右平移1个单位，平移后表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$
当$n=-5$时，即抛物线向右平移5个单位，平移后表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$
【答案】
(1) $y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$
(2) 不经过；沿$x$轴向右平移1个单位或向右平移5个单位；平移后函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$或$y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$
【知识点】
二次函数顶点式，待定系数法求解析式，二次函数图象平移
【点评】
本题重点考查二次函数顶点式的性质与图象平移规律，易错点为第二问求解平移参数时容易漏解，熟练掌握“左加右减”的平移规则，注意一元二次方程的两个解对应两种平移情况即可正确解题。
【难度系数】
0.7
10 已知二次函数$y=2(x-h)^2$，当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，则$h$的取值范围是
$h≤3$
。答案
10. $h≤3$ 【解析】二次函数$y=2(x-h)^2$图象的对称轴为直线$x=h$.
∵ $x＞3$时,$y$随$x$的增大而增大,
∴ $h≤3$. 故答案为$h≤3$.
∵ $x＞3$时,$y$随$x$的增大而增大,
∴ $h≤3$. 故答案为$h≤3$.
解析
【分析】
首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质：当$a＞0$时，抛物线开口向上，在对称轴直线$x=h$的右侧，$y$随$x$的增大而增大，左侧$y$随$x$的增大而减小。本题中$a=2＞0$，已知$x＞3$时$y$随$x$增大而增大，说明$x＞3$这个区间需全部在对称轴的右侧（含对称轴本身），由此即可推导$h$的取值范围。
【解析】
二次函数$y=2(x-h)^2$中$a=2＞0$，因此图象开口向上，其对称轴为直线$x=h$。
根据二次函数增减性规律：开口向上的抛物线，在对称轴右侧（即$x≥ h$的范围内），$y$随$x$的增大而增大。
已知当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，说明$x＞3$的区间完全包含在$x≥ h$的范围内，因此可得$h≤3$。
【答案】
$h≤3$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题核心是明确抛物线开口方向、对称轴与增减性的对应关系，易错点是容易遗漏$h=3$的情况，需注意区间端点的判断。
【难度系数】
0.7
首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质：当$a＞0$时，抛物线开口向上，在对称轴直线$x=h$的右侧，$y$随$x$的增大而增大，左侧$y$随$x$的增大而减小。本题中$a=2＞0$，已知$x＞3$时$y$随$x$增大而增大，说明$x＞3$这个区间需全部在对称轴的右侧（含对称轴本身），由此即可推导$h$的取值范围。
【解析】
二次函数$y=2(x-h)^2$中$a=2＞0$，因此图象开口向上，其对称轴为直线$x=h$。
根据二次函数增减性规律：开口向上的抛物线，在对称轴右侧（即$x≥ h$的范围内），$y$随$x$的增大而增大。
已知当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，说明$x＞3$的区间完全包含在$x≥ h$的范围内，因此可得$h≤3$。
【答案】
$h≤3$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题核心是明确抛物线开口方向、对称轴与增减性的对应关系，易错点是容易遗漏$h=3$的情况，需注意区间端点的判断。
【难度系数】
0.7
