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1. 判一判。
(1)两个质数相乘，积一定是合数。 （
(2)一个非零自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （
(3)最小的质数与最小的合数的积是8。 （
(1)两个质数相乘，积一定是合数。 （
√
）(2)一个非零自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （
×
）(3)最小的质数与最小的合数的积是8。 （
√
）答案
1.(1)√ [解析]因为这个积除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，所以两个质数相乘的积一定是合数。
(2)× [解析]1既不是质数，也不是合数。
(3)√ [解析]最小的质数是2，最小的合数是4，因此最小的质数与最小的合数的积是2×4=8。
(2)× [解析]1既不是质数，也不是合数。
(3)√ [解析]最小的质数是2，最小的合数是4，因此最小的质数与最小的合数的积是2×4=8。
(1)a和b都是质数，$a - b = 2$，$a × b = 15$，$a=(\quad)$，$b=(\quad)$。
答案
(1)5 3 [解析]15分解成2个质数相乘，只有一种可能:15=3×5，又因为5-3=2，所以a=5,b=3。
(2)1~9中,相邻的质数是(
2
)和(3
),相邻的合数是(8
)和(9
)。答案
(2)2 3 8 9 [解析]1～9中，质数有：2,3,5,7；合数有：4,6,8,9。因此相邻的质数是2和3，相邻的合数是8和9。
(3)王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“”，从左向右看:第一个数字是最小的质数;第二个数字既是3的倍数,又是3的因数;第三个数字是10以内最大的合数;第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是(
2391
)。答案
(3)2391
[解析]最小的质数是2；既是3的倍数，又是3的因数的数是3；10以内最大的合数是9；最小的奇数是1。因此这个四位数字验证码是2391。
[解析]最小的质数是2；既是3的倍数，又是3的因数的数是3；10以内最大的合数是9；最小的奇数是1。因此这个四位数字验证码是2391。
(1)两个质数的和是20,积是51,这两个质数是(
A.13和7
B.11和9
C.3和17
D.2和18
C
)。A.13和7
B.11和9
C.3和17
D.2和18
答案
(1)C [解析]3+17=20,3×17=51。
(2)一个箱子的密码是一个三位数。这个三位数百位上的数字是一位数中最大的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的质数。这个三位数是(
A.942
B.780
C.941
D.741
A
)。A.942
B.780
C.941
D.741
答案
(2)A [解析]一个自然数除了1和它本身没有别的因数，这样的数叫质数，一位数中最大的奇数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，因此这个三位数是942。
4. 分一分。
6 15 21 31 42 59 18 23 47 120 97 105
6 15 21 31 42 59 18 23 47 120 97 105
答案
31,59,23,47,97 1 它本身
6,15,21,42,18,120,105 3
[解析]质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身以外，还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数。
6,15,21,42,18,120,105 3
[解析]质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身以外，还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数。
5. 原创题 应用意识 为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64米。这个长方形健身场所的面积最大是多少平方米？
答案
64÷2=32(米)
32=3+29=13+19
13和19相差得最小，乘积最大。
面积最大为:13×19=247(平方米)
[解析]先用周长除以2求出长与宽的和，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大，由此确定长和宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
32=3+29=13+19
13和19相差得最小，乘积最大。
面积最大为:13×19=247(平方米)
[解析]先用周长除以2求出长与宽的和，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大，由此确定长和宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
