登录
3.阳台窗户安装玻璃,是因为玻璃的
透光性
（填“透光性”“延展性”或“弹性”）好。A、B是用同种材料制成的金属球,其中一个球是空心的,A球质量为96 g、体积为12 cm³,B球质量为104 g、体积为15 cm³,则A
（填“A”或“B”）球是实心的,空心球的空心部分与实心部分体积之比为2:13
。答案
3.透光性;A;2:13
【点拨】根据密度定义公式知,A球的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{96\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$;B球的密度$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{104\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm}^3}\approx6.9\ \mathrm{g/cm}^3$;因为是用同种材料制成的金属球,实心金属球的密度大于空心金属球的密度,所以,A球是实心的,B球是空心的,这种金属的密度$\rho=\rho_A=8\ \mathrm{g/cm}^3$;根据公式$\rho=\frac{m}{V}$得,B金属球中金属的体积$V_{金属}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{104\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=13\ \mathrm{cm}^3$;空心球空心部分的体积$V_{空}=V_B-V_{金属}=15\ \mathrm{cm}^3-13\ \mathrm{cm}^3=2\ \mathrm{cm}^3$。空心球的空心部分与实心部分体积之比为2:13。
【点拨】根据密度定义公式知,A球的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{96\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$;B球的密度$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{104\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm}^3}\approx6.9\ \mathrm{g/cm}^3$;因为是用同种材料制成的金属球,实心金属球的密度大于空心金属球的密度,所以,A球是实心的,B球是空心的,这种金属的密度$\rho=\rho_A=8\ \mathrm{g/cm}^3$;根据公式$\rho=\frac{m}{V}$得,B金属球中金属的体积$V_{金属}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{104\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=13\ \mathrm{cm}^3$;空心球空心部分的体积$V_{空}=V_B-V_{金属}=15\ \mathrm{cm}^3-13\ \mathrm{cm}^3=2\ \mathrm{cm}^3$。空心球的空心部分与实心部分体积之比为2:13。
解析
【分析】
首先，阳台窗户安装玻璃是利用玻璃能透光的特性，因此第一空选透光性；对于同种材料制成的金属球，实心球的密度等于该材料的密度，空心球的密度小于材料密度，所以需先计算A、B两球的密度，密度大的为实心球；确定实心球后，利用密度公式算出材料密度，再求出空心球中金属部分的体积，进而得到空心部分体积，最后计算空心部分与实心部分的体积比。
【解析】
1. 第一空：阳台窗户装玻璃是为了透光，故填透光性；
2. 计算A球密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{96\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$；
3. 计算B球密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{104\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm}^3}\approx6.9\ \mathrm{g/cm}^3$；
4. 同种材料制成的球，实心球密度更大，因此A球是实心的，该金属的密度$\rho=\rho_A=8\ \mathrm{g/cm}^3$；
5. 计算B球中金属部分的体积：$V_{金属}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{104\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=13\ \mathrm{cm}^3$；
6. 计算B球空心部分体积：$V_{空}=V_B - V_{金属}=15\ \mathrm{cm}^3 -13\ \mathrm{cm}^3=2\ \mathrm{cm}^3$；
7. 空心部分与实心部分体积之比为$2\ \mathrm{cm}^3:13\ \mathrm{cm}^3=2:13$。
【答案】
透光性；A；2:13
【知识点】
密度的计算与应用、物质的物理属性
【点评】
本题结合生活实际考查物质属性的应用和密度知识的运用，步骤清晰，属于基础题型，能有效检验学生对密度公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
首先，阳台窗户安装玻璃是利用玻璃能透光的特性，因此第一空选透光性；对于同种材料制成的金属球，实心球的密度等于该材料的密度，空心球的密度小于材料密度，所以需先计算A、B两球的密度，密度大的为实心球；确定实心球后，利用密度公式算出材料密度，再求出空心球中金属部分的体积，进而得到空心部分体积，最后计算空心部分与实心部分的体积比。
【解析】
1. 第一空：阳台窗户装玻璃是为了透光，故填透光性；
2. 计算A球密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{96\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$；
3. 计算B球密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{104\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm}^3}\approx6.9\ \mathrm{g/cm}^3$；
4. 同种材料制成的球，实心球密度更大，因此A球是实心的，该金属的密度$\rho=\rho_A=8\ \mathrm{g/cm}^3$；
5. 计算B球中金属部分的体积：$V_{金属}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{104\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=13\ \mathrm{cm}^3$；
6. 计算B球空心部分体积：$V_{空}=V_B - V_{金属}=15\ \mathrm{cm}^3 -13\ \mathrm{cm}^3=2\ \mathrm{cm}^3$；
7. 空心部分与实心部分体积之比为$2\ \mathrm{cm}^3:13\ \mathrm{cm}^3=2:13$。
【答案】
透光性；A；2:13
【知识点】
密度的计算与应用、物质的物理属性
【点评】
本题结合生活实际考查物质属性的应用和密度知识的运用，步骤清晰，属于基础题型，能有效检验学生对密度公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
4. 小乐在网上找到了一份自制低糖奶茶的教程(见方框),周末的空闲时间用家里的红茶、牛奶、电子秤、量杯和玻璃杯等物品开始了制作(不考虑液体蒸发、液体残留、混合前后体积的变化)。在制作的过程中,小乐思考了下列问题,请你帮他计算一下:
步骤1: 8 g茶叶+50 mL开水 (泡15 min)
步骤2: 用网筛过滤后获得50 mL茶叶水
步骤3: 准备200 mL牛奶
步骤4: 将茶叶水与准备好的牛奶充分搅拌
(1)测得200 mL牛奶的质量为206 g,则牛奶的密度是多少?
(2)按照教程中步骤制作好的奶茶的密度。($\rho_{茶叶水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)
(3)小乐品尝后,将制作好的奶茶取出100 mL置于新玻璃杯中,然后向玻璃杯中加入一些果汁搅拌均匀后发现有点甜,因此他又向玻璃杯中加了少许水,并测得最终混合饮料的总质量为235.6 g,总体积为198 $\mathrm{cm}^3$,则加水前,搅拌均匀的饮料的密度是多少? ($\rho_{果汁}=1.4\ \mathrm{g/cm}^3$)
步骤1: 8 g茶叶+50 mL开水 (泡15 min)
步骤2: 用网筛过滤后获得50 mL茶叶水
步骤3: 准备200 mL牛奶
步骤4: 将茶叶水与准备好的牛奶充分搅拌
(1)测得200 mL牛奶的质量为206 g,则牛奶的密度是多少?
(2)按照教程中步骤制作好的奶茶的密度。($\rho_{茶叶水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)
(3)小乐品尝后,将制作好的奶茶取出100 mL置于新玻璃杯中,然后向玻璃杯中加入一些果汁搅拌均匀后发现有点甜,因此他又向玻璃杯中加了少许水,并测得最终混合饮料的总质量为235.6 g,总体积为198 $\mathrm{cm}^3$,则加水前,搅拌均匀的饮料的密度是多少? ($\rho_{果汁}=1.4\ \mathrm{g/cm}^3$)
答案
4.【解】(1)200 mL 的牛奶,体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$,质量$m=206\ \mathrm{g}$,则牛奶的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{206\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)由教程可知,奶茶是由50 mL 茶叶水和200 mL 牛奶充分搅拌而成的。不考虑液体蒸发、液体残留、混合前后体积的变化,奶茶的体积$V_{奶茶}=50\ \mathrm{mL}+200\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{cm}^3$,50 mL 茶叶水的质量$m_{茶叶水}=\rho_{茶叶水}V_{茶叶水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$,奶茶的质量$m_{奶茶}=206\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}=256\ \mathrm{g}$,按照教程中步骤制作好的奶茶的密度$\rho_{奶茶}=\frac{m_{奶茶}}{V_{奶茶}}=\frac{256\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=1.024\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)100 mL 奶茶的质量$m'=\rho_{奶茶}V'=1.024\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=102.4\ \mathrm{g}$,则混合后的饮料中,后面加入的果汁与水的总质量为$235.6\ \mathrm{g}-102.4\ \mathrm{g}=133.2\ \mathrm{g}$,后面加入的果汁与水的总体积为$198\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=98\ \mathrm{cm}^3$,即$V_{果汁}+V_{水}=98\ \mathrm{cm}^3$①;
由公式$m=\rho V$有$1.4\ \mathrm{g/cm}^3× V_{果汁}+1\ \mathrm{g/cm}^3× V_{水}=133.2\ \mathrm{g}$②,联立①②解得,$V_{果汁}=88\ \mathrm{cm}^3$,$V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$。
则加入水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$,则加水前,搅拌均匀的饮料的密度
$\rho'=\frac{m''}{V''}=\frac{235.6\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}}{198\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)由教程可知,奶茶是由50 mL 茶叶水和200 mL 牛奶充分搅拌而成的。不考虑液体蒸发、液体残留、混合前后体积的变化,奶茶的体积$V_{奶茶}=50\ \mathrm{mL}+200\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{cm}^3$,50 mL 茶叶水的质量$m_{茶叶水}=\rho_{茶叶水}V_{茶叶水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$,奶茶的质量$m_{奶茶}=206\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}=256\ \mathrm{g}$,按照教程中步骤制作好的奶茶的密度$\rho_{奶茶}=\frac{m_{奶茶}}{V_{奶茶}}=\frac{256\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=1.024\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)100 mL 奶茶的质量$m'=\rho_{奶茶}V'=1.024\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=102.4\ \mathrm{g}$,则混合后的饮料中,后面加入的果汁与水的总质量为$235.6\ \mathrm{g}-102.4\ \mathrm{g}=133.2\ \mathrm{g}$,后面加入的果汁与水的总体积为$198\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=98\ \mathrm{cm}^3$,即$V_{果汁}+V_{水}=98\ \mathrm{cm}^3$①;
由公式$m=\rho V$有$1.4\ \mathrm{g/cm}^3× V_{果汁}+1\ \mathrm{g/cm}^3× V_{水}=133.2\ \mathrm{g}$②,联立①②解得,$V_{果汁}=88\ \mathrm{cm}^3$,$V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$。
则加入水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$,则加水前,搅拌均匀的饮料的密度
$\rho'=\frac{m''}{V''}=\frac{235.6\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}}{198\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
本题围绕自制奶茶的场景考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先将牛奶体积单位换算为$cm^3$，再代入质量计算牛奶密度；
2. 第(2)问：奶茶是茶叶水和牛奶的混合液，混合液密度需用“总质量÷总体积”计算，先分别算出茶叶水的质量，再求总质量，总体积为两种液体体积之和（题目说明不考虑体积变化）；
3. 第(3)问：先算出100mL奶茶的质量，再设加入的果汁、水的体积，根据“果汁+水的总质量=混合后总质量-100mL奶茶质量”“果汁+水的总体积=混合后总体积-100mL奶茶体积”列方程，解出果汁体积后，计算加水前饮料的总质量和总体积，最后用密度公式计算。
【解析】
(1) 牛奶体积：$V=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$，质量$m=206\ \mathrm{g}$，根据密度公式：
$\rho_{\mathrm{牛奶}}=\frac{m}{V}=\frac{206\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 奶茶总体积：$V_{\mathrm{奶茶}}=50\ \mathrm{mL}+200\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{cm}^3$；
50mL茶叶水的质量：$m_{\mathrm{茶叶水}}=\rho_{\mathrm{茶叶水}}V_{\mathrm{茶叶水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$；
奶茶总质量：$m_{\mathrm{奶茶}}=206\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}=256\ \mathrm{g}$；
奶茶密度：$\rho_{\mathrm{奶茶}}=\frac{m_{\mathrm{奶茶}}}{V_{\mathrm{奶茶}}}=\frac{256\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=1.024\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 100mL奶茶的质量：$m'=\rho_{\mathrm{奶茶}}V'=1.024\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=102.4\ \mathrm{g}$；
设加入的果汁体积为$V_{\mathrm{果汁}}$，水体积为$V_{\mathrm{水}}$，根据题意：
$V_{\mathrm{果汁}}+V_{\mathrm{水}}=198\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=98\ \mathrm{cm}^3$ ①；
$1.4\ \mathrm{g/cm}^3×V_{\mathrm{果汁}}+1\ \mathrm{g/cm}^3×V_{\mathrm{水}}=235.6\ \mathrm{g}-102.4\ \mathrm{g}=133.2\ \mathrm{g}$ ②；
联立①②解得：$V_{\mathrm{果汁}}=88\ \mathrm{cm}^3$，$V_{\mathrm{水}}=10\ \mathrm{cm}^3$；
加水前饮料总质量：$m''=235.6\ \mathrm{g}-\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=235.6\ \mathrm{g}-1\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=225.6\ \mathrm{g}$；
加水前饮料总体积：$V''=198\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=188\ \mathrm{cm}^3$；
加水前饮料密度：$\rho'=\frac{m''}{V''}=\frac{225.6\ \mathrm{g}}{188\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $1.03\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) $1.024\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) $1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度的计算；混合物质的密度计算；单位换算
【点评】
本题以自制奶茶为生活化背景，将密度公式的应用与实际场景结合，考查学生对密度公式的掌握及混合液体密度的计算能力，需注意单位统一和混合时总质量、总体积的计算，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕自制奶茶的场景考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：直接运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先将牛奶体积单位换算为$cm^3$，再代入质量计算牛奶密度；
2. 第(2)问：奶茶是茶叶水和牛奶的混合液，混合液密度需用“总质量÷总体积”计算，先分别算出茶叶水的质量，再求总质量，总体积为两种液体体积之和（题目说明不考虑体积变化）；
3. 第(3)问：先算出100mL奶茶的质量，再设加入的果汁、水的体积，根据“果汁+水的总质量=混合后总质量-100mL奶茶质量”“果汁+水的总体积=混合后总体积-100mL奶茶体积”列方程，解出果汁体积后，计算加水前饮料的总质量和总体积，最后用密度公式计算。
【解析】
(1) 牛奶体积：$V=200\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{cm}^3$，质量$m=206\ \mathrm{g}$，根据密度公式：
$\rho_{\mathrm{牛奶}}=\frac{m}{V}=\frac{206\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 奶茶总体积：$V_{\mathrm{奶茶}}=50\ \mathrm{mL}+200\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{mL}=250\ \mathrm{cm}^3$；
50mL茶叶水的质量：$m_{\mathrm{茶叶水}}=\rho_{\mathrm{茶叶水}}V_{\mathrm{茶叶水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$；
奶茶总质量：$m_{\mathrm{奶茶}}=206\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}=256\ \mathrm{g}$；
奶茶密度：$\rho_{\mathrm{奶茶}}=\frac{m_{\mathrm{奶茶}}}{V_{\mathrm{奶茶}}}=\frac{256\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=1.024\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 100mL奶茶的质量：$m'=\rho_{\mathrm{奶茶}}V'=1.024\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=102.4\ \mathrm{g}$；
设加入的果汁体积为$V_{\mathrm{果汁}}$，水体积为$V_{\mathrm{水}}$，根据题意：
$V_{\mathrm{果汁}}+V_{\mathrm{水}}=198\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=98\ \mathrm{cm}^3$ ①；
$1.4\ \mathrm{g/cm}^3×V_{\mathrm{果汁}}+1\ \mathrm{g/cm}^3×V_{\mathrm{水}}=235.6\ \mathrm{g}-102.4\ \mathrm{g}=133.2\ \mathrm{g}$ ②；
联立①②解得：$V_{\mathrm{果汁}}=88\ \mathrm{cm}^3$，$V_{\mathrm{水}}=10\ \mathrm{cm}^3$；
加水前饮料总质量：$m''=235.6\ \mathrm{g}-\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=235.6\ \mathrm{g}-1\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=225.6\ \mathrm{g}$；
加水前饮料总体积：$V''=198\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=188\ \mathrm{cm}^3$；
加水前饮料密度：$\rho'=\frac{m''}{V''}=\frac{225.6\ \mathrm{g}}{188\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) $1.03\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) $1.024\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) $1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度的计算；混合物质的密度计算；单位换算
【点评】
本题以自制奶茶为生活化背景，将密度公式的应用与实际场景结合，考查学生对密度公式的掌握及混合液体密度的计算能力，需注意单位统一和混合时总质量、总体积的计算，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
5.（图像分析[扬州三模]小明同学在研究物质密度时，选择了甲、乙、丙三种物质制成的四个实心物体1、2、3、4，分别测出了这四个物体的质量和体积，将四组数据在图a坐标系中描点，并将它们的密度与体积关系图像画在图b坐标系中，请你结合这两个图像判断，物质乙制成的是物体
2和3
（友情提醒：答案可能不止一个），物体4是由物质丙
（填“甲”“乙”或“丙”）组成的。图b中阴影部分的面积表示的物理量是质量
。答案
5.2和3;丙;质量
【点拨】设图a中,横坐标每一格为$V'$,纵坐标每一格为$m'$,则物体1的密度$\rho_1=\frac{6m'}{2V'}=3\frac{m'}{V'}$;物体2的密度$\rho_2=\frac{6m'}{6V'}=\frac{m'}{V'}$;物体3的密度$\rho_3=\frac{4m'}{4V'}=\frac{m'}{V'}$;物体4的密度$\rho_4=\frac{2m'}{6V'}=\frac{m'}{3V'}$,因此$\rho_1＞\rho_2=\rho_3＞\rho_4$,结合图b可知,物质甲制成的是物体1,物质乙制成的是物体2和3,物质丙制成的是物体4;由图b可知,阴影部分的面积表示密度和体积的乘积,由公式$m=\rho V$可知,图b中阴影部分的面积表示的物理量是质量。
【点拨】设图a中,横坐标每一格为$V'$,纵坐标每一格为$m'$,则物体1的密度$\rho_1=\frac{6m'}{2V'}=3\frac{m'}{V'}$;物体2的密度$\rho_2=\frac{6m'}{6V'}=\frac{m'}{V'}$;物体3的密度$\rho_3=\frac{4m'}{4V'}=\frac{m'}{V'}$;物体4的密度$\rho_4=\frac{2m'}{6V'}=\frac{m'}{3V'}$,因此$\rho_1＞\rho_2=\rho_3＞\rho_4$,结合图b可知,物质甲制成的是物体1,物质乙制成的是物体2和3,物质丙制成的是物体4;由图b可知,阴影部分的面积表示密度和体积的乘积,由公式$m=\rho V$可知,图b中阴影部分的面积表示的物理量是质量。
解析
【分析】
要解决本题，需利用密度公式ρ=m/V：在m-V图像中，某点与原点连线的斜率等于该物质的密度，斜率越大，密度越大；在ρ-V图像中，纵坐标表示密度。首先设图a中每格体积为V'、每格质量为m'，计算四个物体的密度，再与图b中甲、乙、丙的密度大小对比确定对应关系；最后分析图b阴影部分的物理意义（阴影部分为密度与体积的乘积，结合公式m=ρV判断）。
【解析】
设图a中，横坐标每格体积为V'，纵坐标每格质量为m'：
1. 计算各物体密度：
物体1：体积V₁=2V'，质量m₁=6m'，密度ρ₁=m₁/V₁=6m'/2V'=3m'/V'；
物体2：体积V₂=6V'，质量m₂=6m'，密度ρ₂=m₂/V₂=6m'/6V'=m'/V'；
物体3：体积V₃=4V'，质量m₃=4m'，密度ρ₃=m₃/V₃=4m'/4V'=m'/V'；
物体4：体积V₄=6V'，质量m₄=2m'，密度ρ₄=m₄/V₄=2m'/6V'=m'/3V'；
因此密度关系：ρ₁＞ρ₂=ρ₃＞ρ₄。
2. 结合图b，甲密度最大，乙次之，丙最小，故物质乙对应密度为m'/V'的物体2和3；物体4密度最小，对应物质丙。
3. 图b中阴影部分是密度ρ与体积V的乘积，由公式m=ρV可知，其表示质量。
【答案】
2和3；丙；质量
【知识点】
密度的计算、m-V图像分析、ρ-V图像分析
【点评】
本题结合两个图像考查密度的应用，核心是掌握密度公式在不同图像中的解读，需准确计算各物体密度并对应图像，属于密度知识的基础应用题型，能较好考查学生对密度概念的理解。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用密度公式ρ=m/V：在m-V图像中，某点与原点连线的斜率等于该物质的密度，斜率越大，密度越大；在ρ-V图像中，纵坐标表示密度。首先设图a中每格体积为V'、每格质量为m'，计算四个物体的密度，再与图b中甲、乙、丙的密度大小对比确定对应关系；最后分析图b阴影部分的物理意义（阴影部分为密度与体积的乘积，结合公式m=ρV判断）。
【解析】
设图a中，横坐标每格体积为V'，纵坐标每格质量为m'：
1. 计算各物体密度：
物体1：体积V₁=2V'，质量m₁=6m'，密度ρ₁=m₁/V₁=6m'/2V'=3m'/V'；
物体2：体积V₂=6V'，质量m₂=6m'，密度ρ₂=m₂/V₂=6m'/6V'=m'/V'；
物体3：体积V₃=4V'，质量m₃=4m'，密度ρ₃=m₃/V₃=4m'/4V'=m'/V'；
物体4：体积V₄=6V'，质量m₄=2m'，密度ρ₄=m₄/V₄=2m'/6V'=m'/3V'；
因此密度关系：ρ₁＞ρ₂=ρ₃＞ρ₄。
2. 结合图b，甲密度最大，乙次之，丙最小，故物质乙对应密度为m'/V'的物体2和3；物体4密度最小，对应物质丙。
3. 图b中阴影部分是密度ρ与体积V的乘积，由公式m=ρV可知，其表示质量。
【答案】
2和3；丙；质量
【知识点】
密度的计算、m-V图像分析、ρ-V图像分析
【点评】
本题结合两个图像考查密度的应用，核心是掌握密度公式在不同图像中的解读，需准确计算各物体密度并对应图像，属于密度知识的基础应用题型，能较好考查学生对密度概念的理解。
【难度系数】
0.5
1.(结合实际生活[重庆期中]小艾同学学了密度知识后,想检验一下菜籽油的品质,他在Deepseek上查得优质菜籽油的密度在0.91~0.93 g/cm³之间,劣质菜籽油的密度在0.94~0.95 g/cm³之间。他决定用测密度的方法鉴别菜籽油的品质。
(1)实验步骤如下:
①将托盘天平放在水平台上,移动游码至标尺左端的
②用天平称出空烧杯的质量为20 g;
③往烧杯中倒入适量的菜籽油,将装菜籽油的烧杯放在左盘,天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示,则菜籽油的质量为
④将烧杯中的菜籽油全部倒入量筒中,如图丙所示。
(2)该菜籽油的密度为
(3)(实验评估)小艾做完实验收拾器材时发现50 g砝码有缺损,所以此次密度测量结果
(4)(实验改进)小北认为按照小艾这样的步骤得到实验结果误差会比较大,但只要将上面的实验步骤顺序稍微调整一下就会大大减小实验误差,调整后的实验步骤顺序是
(5)小艾再次实验时不小心将量筒打碎了,小北说只用天平也能测菜籽油的密度。于是指导小艾添加了两个完全相同的瓶子和适量的水,设计了如下实验步骤,请你补充完整:
①调好天平,用天平测出空瓶子的质量为$m_1$;
②将一个瓶子
③用另一个瓶子装满菜籽油,用天平测出瓶子和菜籽油的总质量为$m_3$;
④则菜籽油的密度表达式$\rho_{油}=$
(1)实验步骤如下:
①将托盘天平放在水平台上,移动游码至标尺左端的
“0”刻度线
处,发现指针静止时如图甲所示,则应将平衡螺母向左
调节,使横梁水平平衡;②用天平称出空烧杯的质量为20 g;
③往烧杯中倒入适量的菜籽油,将装菜籽油的烧杯放在左盘,天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示,则菜籽油的质量为
46
g;④将烧杯中的菜籽油全部倒入量筒中,如图丙所示。
(2)该菜籽油的密度为
0.92
g/cm³,所以该菜籽油的品质是优质
(填“优质”或“劣质”)的。(3)(实验评估)小艾做完实验收拾器材时发现50 g砝码有缺损,所以此次密度测量结果
偏大
(填“偏大”“偏小”或“准确”)。(4)(实验改进)小北认为按照小艾这样的步骤得到实验结果误差会比较大,但只要将上面的实验步骤顺序稍微调整一下就会大大减小实验误差,调整后的实验步骤顺序是
①③④②
(填序号)。(5)小艾再次实验时不小心将量筒打碎了,小北说只用天平也能测菜籽油的密度。于是指导小艾添加了两个完全相同的瓶子和适量的水,设计了如下实验步骤,请你补充完整:
①调好天平,用天平测出空瓶子的质量为$m_1$;
②将一个瓶子
装满水
,用天平测出瓶子和水的总质量为$m_2$;③用另一个瓶子装满菜籽油,用天平测出瓶子和菜籽油的总质量为$m_3$;
④则菜籽油的密度表达式$\rho_{油}=$
$\frac{m_3-m_1}{m_2-m_1}\rho_{水}$
(已知水的密度为$\rho_{水}$)。答案
1.(1)①“0”刻度线;左 ③46
(2)0.92;优质
(3)偏大
(4)①③④②
(5)②装满水 ④$\frac{m_3-m_1}{m_2-m_1}\rho_{水}$
(2)0.92;优质
(3)偏大
(4)①③④②
(5)②装满水 ④$\frac{m_3-m_1}{m_2-m_1}\rho_{水}$
解析
【分析】
本题是利用密度知识鉴别菜籽油品质的实验题，需结合天平使用规则、密度公式、误差分析及特殊方法测密度的思路解题。天平调平需先将游码移到标尺左端0刻度线，根据指针偏转方向调节平衡螺母；测量质量时总质量为砝码质量加游码示数，油的质量为烧杯和油总质量减去空烧杯质量；量筒读数需视线与凹液面底部相平，利用密度公式计算密度；误差分析需考虑砝码缺损对质量测量的影响；调整实验步骤可避免烧杯残留油带来的体积测量误差；无量筒时利用等体积法，通过水的体积间接得到油的体积，推导密度表达式。
【解析】
(1)①天平使用前，需放在水平台上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线处；图甲中指针偏右，说明右侧较重，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡。
③由图乙可知，烧杯和菜籽油的总质量为$50g+10g+5g+1g=66g$，已知空烧杯质量为20g，故菜籽油的质量$m=66g-20g=46g$。
(2)由图丙可知，量筒中菜籽油的体积$V=50mL=50cm^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，菜籽油的密度$\rho=\frac{46g}{50cm^3}=0.92g/cm^3$；优质菜籽油密度在$0.91∼0.93g/cm^3$之间，故该菜籽油是优质的。
(3)50g砝码有缺损，实际质量小于标注值，测量总质量时读取值偏大，计算出的油的质量偏大，体积测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，密度测量结果偏大。
(4)原步骤中烧杯残留油会导致量筒体积测量偏小，调整后先测空烧杯、再测烧杯和油总质量，倒出油后测烧杯和剩余油质量，倒出油的质量为总质量减剩余质量，体积为量筒示数，减小误差，故顺序为①③④②。
(5)②利用等体积法，需将一个瓶子装满水，此时水的体积等于瓶子容积；④水的质量为$m_2-m_1$，瓶子容积$V=\frac{m_2-m_1}{\rho_水}$，菜籽油质量为$m_3-m_1$，体积等于瓶子容积，故菜籽油密度$\rho_{油}=\frac{m_3-m_1}{V}=\frac{m_3-m_1}{\frac{m_2-m_1}{\rho_水}}=\frac{m_3-m_1}{m_2-m_1}\rho_水$。
【答案】
(1)①“0”刻度线；左 ③46
(2)0.92；优质
(3)偏大
(4)①③④②
(5)②装满水 ④$\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题综合考查密度测量实验的核心知识点，涵盖天平操作、密度计算、误差分析及特殊方法测密度，是密度实验的典型题型，能有效考查学生的实验操作能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
本题是利用密度知识鉴别菜籽油品质的实验题，需结合天平使用规则、密度公式、误差分析及特殊方法测密度的思路解题。天平调平需先将游码移到标尺左端0刻度线，根据指针偏转方向调节平衡螺母；测量质量时总质量为砝码质量加游码示数，油的质量为烧杯和油总质量减去空烧杯质量；量筒读数需视线与凹液面底部相平，利用密度公式计算密度；误差分析需考虑砝码缺损对质量测量的影响；调整实验步骤可避免烧杯残留油带来的体积测量误差；无量筒时利用等体积法，通过水的体积间接得到油的体积，推导密度表达式。
【解析】
(1)①天平使用前，需放在水平台上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线处；图甲中指针偏右，说明右侧较重，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡。
③由图乙可知，烧杯和菜籽油的总质量为$50g+10g+5g+1g=66g$，已知空烧杯质量为20g，故菜籽油的质量$m=66g-20g=46g$。
(2)由图丙可知，量筒中菜籽油的体积$V=50mL=50cm^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，菜籽油的密度$\rho=\frac{46g}{50cm^3}=0.92g/cm^3$；优质菜籽油密度在$0.91∼0.93g/cm^3$之间，故该菜籽油是优质的。
(3)50g砝码有缺损，实际质量小于标注值，测量总质量时读取值偏大，计算出的油的质量偏大，体积测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，密度测量结果偏大。
(4)原步骤中烧杯残留油会导致量筒体积测量偏小，调整后先测空烧杯、再测烧杯和油总质量，倒出油后测烧杯和剩余油质量，倒出油的质量为总质量减剩余质量，体积为量筒示数，减小误差，故顺序为①③④②。
(5)②利用等体积法，需将一个瓶子装满水，此时水的体积等于瓶子容积；④水的质量为$m_2-m_1$，瓶子容积$V=\frac{m_2-m_1}{\rho_水}$，菜籽油质量为$m_3-m_1$，体积等于瓶子容积，故菜籽油密度$\rho_{油}=\frac{m_3-m_1}{V}=\frac{m_3-m_1}{\frac{m_2-m_1}{\rho_水}}=\frac{m_3-m_1}{m_2-m_1}\rho_水$。
【答案】
(1)①“0”刻度线；左 ③46
(2)0.92；优质
(3)偏大
(4)①③④②
(5)②装满水 ④$\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题综合考查密度测量实验的核心知识点，涵盖天平操作、密度计算、误差分析及特殊方法测密度，是密度实验的典型题型，能有效考查学生的实验操作能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
